地空通信中基于貪婪算法的SC-FDE 系統(tǒng)稀疏信道估計

王 寧， 郭 英， 張東偉， 張坤峰， 李紅光

(空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077)

0 引言

隨著地空通信對高速數(shù)傳的需求日益迫切，要求地空通信系統(tǒng)必須具備較高數(shù)據(jù)傳輸能力。近年來興起的單載波頻域均衡(Single-Carrier Frequency-Domain Equalization，SC-FDE)系統(tǒng)采用單載波系統(tǒng)的傳輸方式及多載波系統(tǒng)的信號處理方法，能夠有效提高傳輸速率，同時可避免多載波峰平比(PAPR)高、對頻偏敏感等缺陷［1］。文獻［2 -3］介紹了SC-FDE 技術在地空傳輸系統(tǒng)中的應用，研究表明在高速傳輸過程中SCFDE 系統(tǒng)具有良好的信息傳輸可靠性。

在SC-FDE 系統(tǒng)中，信道估計的準確與否直接影響均衡性能。傳統(tǒng)的SC-FDE 系統(tǒng)中采用基于最小二乘(Least-Squares，LS)準則的信道估計算法，該算法原理簡單，但其在低信噪比傳輸環(huán)境中誤差較大。近年來興起的壓縮感知理論開辟了一種全新的信號采集處理算法，廣泛應用于信號處理的各項領域。文獻［4］介紹了壓縮感知技術在稀疏多徑信道估計中的應用，研究結果顯示其具有良好的估計性能;文獻［5］介紹了基于壓縮感知的MIMO-OFDM 水聲通信信道估計算法;文獻［6］介紹了水聲單載波分塊傳輸中基于壓縮感知的稀疏信道估計算法，研究結果表明新的壓縮感知信道估計算法較傳統(tǒng)的LS 信道估計算法更加準確。

地空無線信道可視為由一個直射波成分和多個散射波成分組成的多徑信道，即Rice 信道模型［7］，因此其信道沖激響應具有時域稀疏特性，本文提出了基于貪婪算法的SC-FDE 稀疏信道估計算法，研究結果表明利用該算法所得信道估計結果更加準確。

1 SC-FDE 地空通信系統(tǒng)

基本的SC-FDE 系統(tǒng)結構如圖1 所示。

圖1 單載波頻域均衡系統(tǒng)結構框圖Fig．1 Block diagram of SC-FDE system structure

對照圖1，系統(tǒng)具體信號流程如下所述。

1)發(fā)送端信號流程。輸入信號通過正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keyin，QPSK)映射后進行串并轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后并行的N 點長的數(shù)據(jù)塊即為接收端進行頻域均衡的數(shù)據(jù)塊，之后插入長度為Ns的循環(huán)前綴以降低塊間串擾，至此，構造出了N + Ns長的傳輸符號，再進行并串轉(zhuǎn)換將信號轉(zhuǎn)換為串行信號，插入導頻信號后將其調(diào)制再送入信道。

2)接收端信號流程。接收端解調(diào)同步后分成兩部分處理:其一是提取導頻用于信道估計;其二是對每個傳輸符號去掉循環(huán)前綴后將其變換到頻域，以信道估計獲得的信道響應結果對該頻域信號進行均衡，之后再恢復到時域進行解映射，判決后就得到了系統(tǒng)傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

3)數(shù)學描述。設信源輸出每N 個映射后的碼元x(n)組成一個傳輸符號，假設發(fā)送信號的平均功率為P，信道沖激響應為h(n)，接收端去掉循環(huán)前綴后得到的信號可以表示為

式中:x(i-n)為發(fā)送信號;h(i)為信號沖擊響應;v(n)為加性高斯白噪聲，且E{v(n)}=0，D{v(n)}=σ2，其中，E 為信號期望，D 為信號方差，σ2為噪聲能量。經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)變換到頻域后，接收信號Yk可表示為

式中:Xk為發(fā)射信號;Hk為信道頻域響應;Vk為噪聲的頻譜。頻域均衡后得到接收信號Zk，則

式中，Wk為頻域均衡系數(shù)。采用最小均方誤差準則(MMSE)進行均衡，即

經(jīng)過快速傅里葉逆變換(IFFT)后信號為

2 基于稀疏重構的信道估計方法

2．1 稀疏信道模型

信號經(jīng)過地空信道衰落后的包絡幅值一般服從萊斯分布，即信息經(jīng)過地空衰落信道后，接收信號由直射路徑信號與多個多徑信號疊加而成，那么長度為N 的多徑信道h=(h(0)h(1)… h(N -1))T的時域沖激響應可表示為

式中:J 為多徑信道的路徑個數(shù);cj和dj分別為第j 條路徑上的復增益和延時［8］;σ 為沖擊函數(shù)。若J ＜＜N時，則信道呈明顯的稀疏性。

2．2 信道估計

SC-FDE 系統(tǒng)中通常利用導頻信號進行信道估計，導頻一般采用具有時頻域恒幅特性和良好自相關性的UW(Unique Word)序列，IEEE802．16 協(xié)議規(guī)定的UW 是Frank_Zadoff 序列和Chu 序列［9］。本文選取Chu 序列作為導頻信號進行分析，設發(fā)送的導頻信號為x =(x(0)x(1)… x(N-1))T，信道沖擊響應為h =(h(0)h(1)… h(N-1))T，N 表示信道時域采樣點數(shù)，由于信道具有稀疏特性，其中僅有J 個取值較大，其他各點取值趨近于零，且J ＜＜N，則式(1)用矩陣形式表示為

式中:v 為噪聲向量;X 為N × N 的發(fā)射導頻信號矩陣，即

若導頻采用Chu 序列，則所發(fā)送的Chu 序列(訓練序列)為

2．2．1 基于LS 準則信道估計方法

LS 信道估計方法是單載波頻域均衡系統(tǒng)中最常用的一種信道估計方法。在式(7)中，根據(jù)LS 準則得到的信道估計值可表示為

在不同信噪比下，定義SC-FDE 地空通信系統(tǒng)中信道估計歸一化均方誤差ENMSE為

式中，E 為均值。將式(10)代入式(11)，則基于LS 準則的信道估計誤差為

2．2．2 基于稀疏重構的信道估計方法

貪婪算法是一種典型的稀疏重構算法，該算法通過逐步選取對壓縮測量值產(chǎn)生最大影響的列向量來實現(xiàn)對原始信號的最優(yōu)估計。本文主要研究基于貪婪算法中典型的正交匹配追蹤(OMP)算法及對其改進的壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)算法的信道估計方法。將上文中的X 作為測量矩陣，y = (y(0)y(1)…y(N-1))T作為觀測向量，通過稀疏重構的方法在X中選取最少的列向量作為基向量，找到能夠?qū)τ^測向量y∈CM進行線性表示的系數(shù)向量h^∈CN(M≤N)，此為信道響應的估計值，即

式中:Γ 為支撐集;xi為壓縮測量矩陣的第i 列向量。

根據(jù)壓縮感知理論，測量矩陣需滿足RIP 條件，即對任意稀疏度為J 的稀疏信號s 和常數(shù)δJ∈(0，1)，測量矩陣X 需滿足

根據(jù)文獻［10］，任意N×N 矩陣X∈RIP(J，δJ)等價于由上述可知XHΓXΓ=IΓ，顯然有‖XHΓXΓ-I?！?≡0，對于任意常數(shù)δJ，式(15)恒成立，因此X 滿足RIP 條件。

1)OMP 算法。OMP 算法的思想是:將殘差向量在字典上進行線性分解，殘差初始值即為觀測向量r0=y，字典即為測量矩陣X，X 中所有列向量具有歸一化的模，重構允許誤差為e。每次迭代都從字典的列向量中選取一個與殘差相關系數(shù)最大的列向量，即殘差在該列向量上的投影最大，可以表示為

式中:〈，〉表示兩個向量的內(nèi)積;向量xik為X 中第i 個列向量，i=1，2，…，N。

對殘差值做更新

計算信道估計值h^k，h^k滿足最小優(yōu)化問題

式(18)是一個二次函數(shù)最小化問題，求目標函數(shù)對h^k的微分，令導數(shù)為零即可得到，即

為使式(19)成立，需要令X 中列向量與殘差rk正交，此即正交匹配的概念。停止迭代的條件為‖rk‖22 ＜e，或者迭代次數(shù)大于壓縮采樣序列的長度，否則重復執(zhí)行上述步驟。

2)CoSaMP 算法。對于2．2 節(jié)中地空信道的系統(tǒng)模型，若感知矩陣X 滿足約束等距條件，對于k 稀疏的信道h，則在Euclidean 范數(shù)空間上，觀測向量u =X*Xh的任意S 項對應于h 的S 個項，則可將向量u 看作h 的代替。CoSaMP 算法首先選擇觀測向量中最大的2S 個項，并將這些項的索引位置集合并到已有的支撐集中，然后通過最小二乘準則來得到估計值a。

基于CoSaMP 算法的信道估計方法實現(xiàn)流程為輸入測量矩陣X，觀測向量r0=y，信號稀疏度s，允許誤差ε。具體流程如圖2 所示。

圖2 CoSaMP 算法流程圖Fig．2 Flow chart of CoSaMP

3 仿真與分析

實驗1 各重構算法重構概率。

分別采用OMP 算法和CoSaMP 算法對長度M =100 的信號進行重構，當稀疏度k 分別為5 和10 的時候，考察信號采用不同長度的壓縮采樣值進行信號重構的重構概率。實驗中信號幅度為1，所加高斯白噪聲方差σ2為0．1，重構允許誤差為1 ×10-5，每個壓縮采樣序列長度下進行200 次實驗，并將重構概率平均。仿真結果如圖3 所示，實驗表明，在相同的壓縮采樣序列長度下CoSaMP 算法比OMP 算法具有更好的重構性能，且整體來看，CoSaMP 算法具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

圖3 信號重構概率與采樣序列長度關系Fig．3 Relationship of signal reconstruction probability and sampling sequence length

實驗2 不同算法下的信道估計對比。

信道時域采樣點數(shù)為96，路徑為4 條，功率衰減分別為0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，各徑延時分別為0 μs，1．25 μs，2．5 μs，3．75 μs，不受噪聲影響的多徑信道沖擊響應如圖4a 所示。壓縮采樣序列長度為96，圖4b、圖4c、圖4d 分別為OMP，CoSaMP，LS 算法下信噪比為0 dB 時所估計得到的信道沖擊響應。實驗結果表明CoSaMP 算法估計性能最好，其次為OMP 算法，而LS信道估計算法性能最差。

圖4 不同估計算法得到的信道沖擊響應Fig．4 Channel impulse response of different estimation algorithms

圖5 所示為各算法下的信道估計NMSE。實驗表明，在低信噪比條件下，基于稀疏重構的信道估計算法相比于LS 算法性能有明顯提升，在高信噪比條件下，各算法性能相近。

圖5 信道估計歸一化均方誤差Fig．5 Normalized mean square error of channel estimation

實驗3 系統(tǒng)誤碼率統(tǒng)計。

基于IEEE802．16 推薦的幀格式，導頻由兩個長度為96 的UW(本文采用Chu 序列)組成，每幀包含10個數(shù)據(jù)塊，每個數(shù)據(jù)塊包含224 個信息碼元和一個長32 的UW 序列，其作用與循環(huán)前綴相同，目的是降低符號間串擾，F(xiàn)FT 運算點數(shù)為256。

系統(tǒng)幀結構如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)幀結構Fig．6 The structure of system frame

碼元速率為8 MHz，采樣頻率為32 MHz，相移為π/4，調(diào)制方式為QPSK 調(diào)制。

信道模型為:1 條主徑，3 條延遲徑，噪聲為加性高斯白噪聲，各徑時延及功率衰減見表1。

圖7 為在MMSE 均衡準則下，基于各信道估計算法的系統(tǒng)誤碼率隨信噪比變化曲線圖。由圖可看出，采用CoSaMP 算法進行信道估計所得的系統(tǒng)誤碼性能最好，相比于傳統(tǒng)的LS 算法有3 dB 左右的性能提升，OMP 算法次之，相比于LS 算法有2 dB 左右的性能提升。

圖7 不同算法誤碼率Fig．7 BER performance of different algorithms

表1 多徑分布Table 1 Multipath distribution

4 結論

針對地空信道的時域稀疏特性，本文在SC-FDE系統(tǒng)中提出了基于貪婪算法的信道估計算法，分析證明了基于Chu 序列的導頻矩陣滿足RIP 條件，以其作為測量矩陣，將地空信道估計問題構造為稀疏重構模型，采用貪婪算法中的OMP 算法和CoSaMP 算法進行信道估計，仿真驗證了基于稀疏重構的信道估計算法與傳統(tǒng)的LS 算法相比，信道估計更加準確，系統(tǒng)誤碼性能有明顯改善。

［1］ 陳強，楊霄鵬，歐陽超，等．基于TD-NLMS 的航空移動通信OFDM 系統(tǒng)載波頻率偏移消除［J］．空軍工程大學學報:自然科學版，2013，14(1):71-74．(CHEN Q，YANG X P，OUYANG C，et al．Elimination of carrier frequency offset in aeronautical mobile communication OFDM system based on TD-NLMS algorithm［J］．Journal of Air Force Engineering University:Natural Science Edition，2013，14(1):71-74．)

［2］ 王寧，郭英，張坤峰，等． 地空數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中單載波頻域預均衡技術研究［J］．空軍工程大學學報:自然科學版，2014，15(5):66-70． (WANG N，GUO Y，ZHANG K F，et al． Single carrier frequency domain pre-equalization applied to ground-to-air data transmission system［J］．Journal of Air Force Engineering University:Natural Science Edition，2014，15(5):66-70．)

［3］ YU X L，SONG D D，YANG Z X．Aeronautical channel modeling in frequency-domain for block-data transmission systems［C］//IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering (CSAE)，2011:719-723．

［4］ BERGER C R，WANG Z H，HUANG J Z，et al．Application of compressive sensing to sparse channel estimation［J］． IEEE Communications Magazine，2010，48(11):164-172．

［5］ 王妮娜，桂冠，蘇泳濤，等．基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計方法［J］．電子科技大學學報，2013，42(1):58-62．(WANG N N，GUI G，SU Y T，et al．Compressive sensing-based sparse channel estimation method for MIMO-OFDM systems［J］． Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2013，42(1):58-62．)

［6］ 孟慶微，黃建國，韓晶，等． 水聲單載波分塊傳輸中基于壓縮感知的稀疏信道估計方法［J］． 北京郵電大學學報，2012，35(5):14-17． (MENG Q W，HUANG J G，HAN J，et al． Compressed sensing based sparse channel estimation method for underwater single carrier block transmission［J］． Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2012，35(5):14-17．)

［7］ HAAS E．Aeronautical channel modeling［J］． IEEE Transactions on Vehicular Technology，2002，51(2):254-264．

［8］ YU X L，SONG D D，YANG Z X．Aeronautical channel modeling in frequency-domain for block-data transmission systems［C］//IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering(CSAE)，2011，4:719-723．

［9］ IEEE Std 802．16-2004．Air interface for fixed broadband wireless access systems［S］．New York:LAN/MAN Standards Committee，2004．

［10］ RUDELSON M，VERSHYNIN R． On sparse reconstruction from Fourier and Gaussian measurements［J］．Communications on Applied Mathematics，2008，61 (8):1025-1045．