邵敏敏， 龔華軍， 甄子洋， 江 駒

(南京航空航天大學自動化學院，南京 210016)

0 引言

艦載機著艦一般采用下滑道跟蹤著艦。所謂下滑道跟蹤著艦(艦載機等角下滑)，是在進艦著艦的最后階段，艦載機截獲合適的下滑道后，一直保持相同的下滑軌跡角、俯仰角、速度和下沉率，直至艦載機與航母飛行甲板碰撞，實現(xiàn)撞擊式著艦［1-2］。但由于艦尾流等氣流擾動影響，實際下滑過程中傳統(tǒng)的PID 控制器很難使艦載機完全跟蹤下滑道軌跡。而艦載機在下滑過程中所保持的下滑軌跡角、俯仰角、速度和下沉率均可作為可預見信息，從而利用這些未來信息和過去、現(xiàn)在的信息對艦載機進行預見控制。

預見控制是利用已知的干擾或參考信息，來提高跟蹤質量或干擾抑制效果。預見信息在控制系統(tǒng)中的作用，頻域上是相位超前補償，時域上是提前產(chǎn)生補償作用。預見控制的一個主要應用領域是汽車駕駛模擬，即給無人駕駛車輛設計控制系統(tǒng)［3］;另一個應用領域是主動懸掛系統(tǒng)的設計［4］，已具有顯著效益。除此之外，在信息融合方面，預見控制已有新發(fā)展，提出了信息融合最優(yōu)預見控制［5-6］。而關于飛機方面的預見控制研究包括運用預見控制對無人機航跡進行控制［7-8］以及運用最優(yōu)預見控制來減輕駕駛員的決策負擔［9］。

本文主要研究基于H2全信息預見控制的艦載機自動著艦控制方法。首先將艦載機的非線性模型線性化，然后根據(jù)線性化模型設計H2全信息預見控制器，最后將控制器運用到非線性模型中并進行驗證，通過與傳統(tǒng)PID 控制比較發(fā)現(xiàn)，H2全信息預見控制跟蹤效果更好。

1 艦載機H2 預見控制問題

艦載機通常采用將縱向通道和橫側向通道分開設計控制器的方法。其中:縱向通道主要是控制高度;橫側向通道主要是控制側偏。艦載機下滑著艦的理想軌跡是事先確定的，其中的重要信息為期望高度，作為可預見的未來期望信息，因此，為了有效利用著艦下滑軌跡預見信息，自動著艦系統(tǒng)的縱向通道運用了H2全信息預見控制，而橫側向通道仍然采用傳統(tǒng)的PID 控制，以消除艦尾流擾動引起的側偏距并保持平衡姿態(tài)。最終將艦載機非線性模型的縱向通道、橫側向通道合并起來進行全量系統(tǒng)的控制。

根據(jù)H2全信息預見控制方法獲得當前實際高度和當前以及未來預見期望高度之間的綜合誤差，這可以指導艦載機對未來自身狀況做出提前操作以達到精確控制。

將一般描述艦載機非線性模型的微分代數(shù)方程統(tǒng)一為

式中:xa=(xb，xc)，而xb= (h，V，α，q，θ)T，其中，h，V，α，q，θ 分別為飛機的高度、空速、迎角、俯仰角速度和俯仰角，xc= (β，p，r，φ，ψ，yc)T，其中，β，p，r，φ，ψ，yc分別為飛機的側滑角、滾轉角速度、偏航角速度、滾轉角、偏航角和側偏距;w 為艦尾流干擾;y 為輸出信號;u =(ub，uc)，其中，輸入信號ub= (δe，δT)T，δe和δT分別為升降舵偏角和油門桿操縱量;uc=(δa，δr)T，δa和δr分別為副翼偏角和方向舵偏角。

圖1 所示為含有預見控制的艦載機自動著艦引導系統(tǒng)。

圖1 含有預見控制的艦載機自動著艦引導系統(tǒng)Fig．1 Automatic carrier landing system of the preview control

圖中:下面部分是傳統(tǒng)的PID 控制的橫側向通道，其中目標側偏距為零;上面部分是采用H2全信息預見控制的縱向通道。其中:r'為參考信息(h，V，α，q，θ)T的未來值，縱向輸出信號為p=xb。

如圖1 所示，在縱向通道里，本文目標就是設計一個控制器K 使得p 盡可能地跟蹤Φr'。

式中:Φ 代表一個類似移位寄存器的延時器;lr'為參考信息的維數(shù);N 為預見步數(shù);p(kTs)為系統(tǒng)的輸出向量，其從當前kTs時刻到未來(k+N-1)Ts時刻的數(shù)據(jù)都存儲在xp里，Ts為采樣時間;yp(k)為延時器的輸出信號;

跟蹤誤差e 定義為

2 H2 全信息預見控制算法

1)將非線性模型式(1)、式(2)在平衡點處線性化，然后按采樣時間Ts進行離散化，得到如圖2 所示的線性化后的縱向通道的預見控制結構。

圖2 線性化后的縱向通道的預見控制結構Fig．2 The preview control structure of the linearized longitudinal channel

圖中:Δr'為提前可預見信息的增量值;G 為被控對象的傳遞函數(shù)矩陣;W1為縱向預見控制律輸出權重;W2為縱向預見控制律輸入權重;z1為控制性能指標的輸出部分;z2為控制性能指標的輸入部分。

圖2 中的狀態(tài)空間模型為

式中，Ab，B1b，B2b，Acb均為艦載機的縱向狀態(tài)空間矩陣。

2)針對上述系統(tǒng)Σ，可推導得到

定義G(Z)的狀態(tài)量為xg= (ΔxbΔp)T。目標要尋找控制信號Δu，使得控制性能指標J 最小化，即

要得到滿足要求的H2全信息預見控制器，系統(tǒng)必須滿足以下3 個條件［10］:

1) (AgB2)g 是穩(wěn)定的;

2)W2'W2＞0;

定義G 的狀態(tài)量為xg，Φ 的狀態(tài)量為Δxp，那么圖2 中的輸入信號Δu 為

當w 為可預見的干擾，u-b為輸入信號的配平值，且干擾的可預見步數(shù)為M，則

當w 為不可預見的干擾時，則令式(11)中的M=0。

式(11)表明H2全信息預見控制由6 項組成:第1、第2 項是反饋控制，主要作用是使系統(tǒng)的誤差減小;第3 ～5 項都屬于前饋控制，其主要作用是提高系統(tǒng)的響應速度，抑制干擾信號，以保證系統(tǒng)輸出對目標信號的跟蹤;第6 項為輸入信號的配平值。

H2全信息預見控制是在狀態(tài)反饋的基礎上增加前饋控制實現(xiàn)的，因此其不僅具有一般狀態(tài)反饋控制的特性，還具有前饋控制的特性。除此之外，利用已知的未來目標信號進行前饋補償控制還具有以下兩個性質。

性質1 根據(jù)式(5)，對確定的狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣Fg，若使H2反饋控制系統(tǒng)

漸近穩(wěn)定，則有

性質1 說明離當前時刻越遠的已知未來信息對前饋補償?shù)淖饔迷饺酢?/p>

性質2 對于確定的控制對象式(1)、式(2)和已知的未來信息，存在一個最佳的用于前饋補償控制的預見步數(shù)N 和M，使目標信號前饋控制效果最佳。

性質2 說明了已知未來信息的前饋補償控制，索取的未來預見步數(shù)既不能太長，也不能太短。預見步數(shù)太長，將使前饋補償控制作用過強;預見步數(shù)太短，其前饋補償控制的作用將不足，它們都會使目標信號前饋控制的效果降低。因此，通過適當?shù)卦O定預見步數(shù)N 和M，可達到改善系統(tǒng)對目標信號的跟蹤性能和抑制已知干擾信號的影響。

3 仿真結果

為考察H2全信息預見控制算法的有效性，考慮式(1)、式(2)所描述的某艦載機非線性模型，并使其在平衡點x-a處線性化，其中:

將干擾簡化為艦尾流垂直風速，得到系統(tǒng)的縱向通道的狀態(tài)方程

以采樣時間Ts=1 ms 使其離散化，得到對應的離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，求出對應的傳遞函數(shù)矩陣G(Z)。根據(jù)上述H2全信息預見控制算法，取W1=diag(1 1031031 1);W2=diag(1031)。

求出對應的狀態(tài)反饋系數(shù)Fg= ( FbFe)，即

當艦載機非線性系統(tǒng)未受到艦尾流干擾時，H2全信息預見控制和PID 控制的效果如圖3 所示。

圖3 無干擾時，H2 全信息預見控制和PID 控制的高度誤差比較Fig．3 The height error of H2 full information control and PID control without disturbance

由實驗可知，當N=200 時，跟蹤效果最佳，且控制效果優(yōu)于PID 控制。由圖可知，H2全信息預見控制加快了系統(tǒng)響應速度，且當預見步數(shù)選取適當時，能很好地改善跟蹤性能。

當系統(tǒng)受到不可預見的艦尾流干擾時，根據(jù)式(11)，令M=0，經(jīng)仿真驗證得到H2全信息預見控制和PID 控制抑制干擾的效果比較，如圖4 所示。當系統(tǒng)穩(wěn)定后，PID 抑制不可預見的艦尾流干擾效果比預見控制的抑制效果好。

圖4 M=0 時，H2 全信息預見控制和PID 對艦尾流干擾抑制對比Fig．4 The air wake disturbance suppression of H2 full information control and PID control when M=0

當系統(tǒng)受到可以預見的艦尾流干擾時，根據(jù)式(11)，如圖5 所示，令M=100，經(jīng)仿真驗證得到H2全信息預見控制抑制艦尾流干擾的效果比PID 控制更理想。

圖5 M=100 時，H2 全信息預見控制和PID 對艦尾流干擾抑制對比Fig．5 The comparison of air wake disturbance suppression of H2 full information control and PID control when M=100

4 結論

H2全信息預見控制是一種最優(yōu)控制方法。使用H2全信息預見控制對艦載機下滑道軌跡跟蹤控制，不僅可以抑制艦尾流擾動，還能更好地跟蹤著艦，優(yōu)化控制過程。實驗結果表明，H2全信息預見控制算法對于非線性系統(tǒng)的控制可行，預見步數(shù)選取適當，則控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制，具有實用價值。

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