姚 翔， 吳盤(pán)龍， 陳尚敏

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)

0 引言

近年來(lái)，隨著航天科技的飛速發(fā)展和對(duì)月球認(rèn)識(shí)的深入，月球已成為人類進(jìn)行深空探測(cè)的重要基礎(chǔ)，月球探測(cè)成為世界航天的熱點(diǎn)［1］。當(dāng)前月球衛(wèi)星主要依靠地面站進(jìn)行遙控遙測(cè)，月球衛(wèi)星與地面站距離較遠(yuǎn)，信號(hào)延遲大，月球背面不可見(jiàn)弧段等，且月球衛(wèi)星上必須裝備復(fù)雜而昂貴的測(cè)控和通信設(shè)備。因此，對(duì)月球衛(wèi)星進(jìn)行自主導(dǎo)航具有重要意義，一方面可以大大降低探測(cè)任務(wù)和地面支持的成本，另一方面有助提高月球衛(wèi)星的生存能力［2-4］。

X 射線脈沖星導(dǎo)航(XNAV)是一種適合于深空探測(cè)的新興天文自主導(dǎo)航技術(shù)，能夠?yàn)榻剀壍?、深空和星際空間飛行的航天器提供位置、速度、時(shí)間和姿態(tài)等高精度導(dǎo)航信息［5-6］。XNAV 不與外界進(jìn)行信息傳輸和交換，具有抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高、適用范圍廣和誤差不隨時(shí)間積累的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展?jié)摿艽螅诤教祛I(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景［7］。

本文提出一種基于X 射線脈沖星導(dǎo)航的月球衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法。結(jié)合月球衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)方程和脈沖星的量測(cè)信息，利用分段式定常系統(tǒng)(PWCS)的可觀測(cè)性分析方法對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析，并采用航天領(lǐng)域廣泛使用的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)月球衛(wèi)星的自主導(dǎo)航。

1 導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1．1 月球衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)方程

選取歷元(J2000．0)月心赤道慣性坐標(biāo)系，月球衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)方程可以表示為［8］

可簡(jiǎn)寫(xiě)為一般的狀態(tài)方程

式中，X(t)=［x，y，z，vx，vy，vz］為狀態(tài)變量，其中，x，y，z，vx，vy，vz分別表示3 個(gè)坐標(biāo)軸所在方向航天器的位置與速度2 為航天器與月心的距離;μm=0．49028×1013m3/s2為月球引力常數(shù);J2m=203．8×10-6為月球引力二階帶諧項(xiàng)系數(shù);Rm為月球的平均半徑;Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示航天器受到的攝動(dòng)在x，y，z 3 個(gè)方向上的分量，包含月球的非球形因素;w(t)為等效的隨機(jī)白噪聲。

1．2 脈沖星導(dǎo)航量測(cè)方程

X 射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)量是脈沖到達(dá)航天器與到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心(SSB)的時(shí)間之差。脈沖到達(dá)航天器的時(shí)間通過(guò)航天器上的X 射線探測(cè)器觀測(cè)得到，而到達(dá)SSB 時(shí)間是通過(guò)脈沖星鐘模型預(yù)報(bào)得到的［9］。脈沖星導(dǎo)航基本原理如圖1 所示。

圖1 脈沖星導(dǎo)航原理Fig．1 Geometric navigation principle based on X-ray pulsar

圖中:tsat和tSSB分別為脈沖信號(hào)到達(dá)航天器和SSB的時(shí)間;r 為航天器相對(duì)月球的位置矢量;rm為月球相對(duì)SSB 的位置矢量;rsat=rm+r 為航天器相對(duì)太陽(yáng)系質(zhì)心的位置矢量;反映了rsat在脈沖星方向矢量n 上的投影。脈沖星的方向矢量為

式中，λ 和α 分別為SSB 坐標(biāo)系下脈沖星的赤經(jīng)和赤緯。

航天器測(cè)得的脈沖到達(dá)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間變換后，相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的位置與時(shí)間差之間的關(guān)系可表示為

式中:c 為光速;b 為太陽(yáng)系質(zhì)心(SSB)相對(duì)太陽(yáng)質(zhì)心的位置矢量;D0為太陽(yáng)質(zhì)心與脈沖星之間的距離。式(4)右邊開(kāi)始第一項(xiàng)表示兩個(gè)位置間簡(jiǎn)單的幾何時(shí)間延遲，稱之為Doppler 延遲;第二項(xiàng)是由時(shí)差效應(yīng)引起的Roemer 延遲效應(yīng);最后一項(xiàng)是太陽(yáng)引力場(chǎng)產(chǎn)生的光程彎曲所造成的太陽(yáng)Shapiro 延遲效應(yīng)。

X 射線脈沖星導(dǎo)航精度主要取決于脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)TTOA的測(cè)量精度σTOA。而TTOA的測(cè)量精度σTOA又是由脈沖輪廓的信噪比(SNR)RS，N決定的［10］。X 射線脈沖星輻射信號(hào)的信噪比為信號(hào)光子數(shù)Np和噪聲σN的比值，所示［11］為

式中:BX為X 射線背景輻射流量，根據(jù)Naval 實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)驗(yàn)，一般取值為0．005 ph/(cm2·s-1);FX為X 射線輻射光子流量;pf為脈沖信號(hào)輻射相對(duì)脈沖星總輻射的比值;A 為探測(cè)器面積;T 為脈沖信號(hào)的觀測(cè)時(shí)間;d 為脈沖寬度W 與脈沖周期P 的比值。

對(duì)于一個(gè)給定的觀測(cè)，TTOA測(cè)量精度可通過(guò)脈沖寬度和脈沖信噪比確定，即

此精度表示基于單個(gè)觀測(cè)的脈沖到達(dá)時(shí)間分辨率，一個(gè)TOA 量測(cè)可用于確定在視線方向上探測(cè)器到參考點(diǎn)之間的距離，距離測(cè)量精度為

設(shè)置探測(cè)器面積A=1 m2。表1 給出了X 射線脈沖星的參數(shù)，表2 給出了4 顆脈沖星的距離觀測(cè)精度隨觀測(cè)時(shí)間變化的關(guān)系。

表1 X 射線脈沖星參數(shù)Table 1 Parameters of the X-ray pulsars

表2 距離觀測(cè)精度隨時(shí)間變化關(guān)系Table 2 Range measure accuracy with observation time

距離觀測(cè)精度隨時(shí)間變化情況如圖2 所示。

圖2 距離觀測(cè)精度隨時(shí)間變化圖Fig．2 The range measurement accuracy with the observation time

由圖2 和表2 可知，觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，距離觀測(cè)精度就越高。但是，累積時(shí)間越長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致累積誤差越大，那么導(dǎo)航系統(tǒng)誤差就越大。

2 系統(tǒng)可觀測(cè)性分析

在一個(gè)足夠小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，如果線性時(shí)變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣變化量可以忽略不計(jì)，那么，在該時(shí)間區(qū)間內(nèi)就可以把時(shí)變系統(tǒng)當(dāng)作定常系統(tǒng)處理，則稱這樣的系統(tǒng)為PWCS，對(duì)其進(jìn)行可觀測(cè)分析的步驟和算法稱為PWCS 可觀測(cè)性分析方法［12-13］。

對(duì)于離散型系統(tǒng)

式中:

為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，I 為6 ×6 階單位矩陣;雅可比矩陣為

其中，03×3為3 ×3 階零矩陣，I3×3為3 ×3 階單位矩陣，

根據(jù)PWCS 可觀測(cè)性分析方法，系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣O 定義為

3 仿真結(jié)果與分析

月球衛(wèi)星的標(biāo)稱軌跡由STK 生成，選取的4 顆脈沖星如表1 所示。仿真條件如下。

1)月球衛(wèi)星軌道參數(shù):半長(zhǎng)軸為1938．2 km，偏心率為0°，傾角為0°，赤經(jīng)為0°，近地點(diǎn)幅角為0°;

2)采樣時(shí)間為500 s;

3)X 射線探測(cè)器面積為1 m2;

由于系統(tǒng)是非線性的，選擇EKF 濾波算法來(lái)估計(jì)導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)。仿真結(jié)果如圖3 ～圖4 所示，狀態(tài)估計(jì)誤差均值如表3 所示。

圖3 各軸上的位置誤差Fig．3 Position estimation error of each axis

圖4 各軸上的速度誤差Fig．4 Velocity estimation error of each axis

表3 狀態(tài)估計(jì)誤差均值Table 3 The average values of estimation errors

圖3 ～圖4 和表3 分別給出了x，y 和z 軸上的位置和速度誤差曲線及誤差均值，該導(dǎo)航方法能夠提供月球衛(wèi)星位置和速度，并且達(dá)到較高的導(dǎo)航精度，是一種適于月球衛(wèi)星自主導(dǎo)航的方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于X 射線脈沖星的月球衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法，以月球衛(wèi)星的位置和速度作為狀態(tài)量，X射線探測(cè)器獲得的脈沖到達(dá)時(shí)間作為觀測(cè)量，分析了脈沖星的距離測(cè)量精度，并采用PWCS 可觀測(cè)性分析方法對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析，結(jié)果表明系統(tǒng)是完全可觀測(cè)的，最后采用衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域廣泛使用的EKF 濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，該導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供較高精度的位置和速度信息。因此，該方法是一種可行的月球衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法。

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