王 童，那景新，張?zhí)O蘋

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

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2015154

客車側(cè)翻一步碰撞算法中初始解預(yù)測方法的研究*

王 童，那景新，張?zhí)O蘋

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

在作者先前開發(fā)的客車側(cè)翻一步碰撞算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于結(jié)構(gòu)變形標(biāo)準(zhǔn)模板和節(jié)點坐標(biāo)插值的初始解預(yù)測方法，以提高其計算效率。通過對12m公路客車典型車身段模型進(jìn)行模擬，并與原始側(cè)翻一步碰撞算法和側(cè)翻試驗結(jié)果對比，驗證了該方法的有效性。

客車側(cè)翻一步碰撞算法；結(jié)構(gòu)變形標(biāo)準(zhǔn)模板；節(jié)點坐標(biāo)插值；初始解預(yù)測

前言

側(cè)翻是客車最嚴(yán)重的事故類型之一，往往造成群死群傷的惡劣后果[1]?？蛙噦?cè)翻一步碰撞算法，是作者參考板料沖壓一步成形算法的核心思想[2-4]，提出的一種用于客車側(cè)翻碰撞的新算法[5]。該算法同樣基于非線性全量理論，并利用了側(cè)翻碰撞過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。與現(xiàn)有的Ls-dyna等增量法軟件相比，在略微犧牲一點計算精度的情況下，大幅提升了計算效率。目前算法程序已調(diào)試成功，可在客車車身設(shè)計初期，對結(jié)構(gòu)側(cè)翻安全性進(jìn)行快速初步評價，從而縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期。

算法須在最大變形狀態(tài)下獲得滿足能量轉(zhuǎn)換和變形條件的初始解，以進(jìn)行Newton-Raphson迭代。采用作者首次提出的“基于最大慣性力加載的初始解預(yù)測算法”，通過求解彈性有限元結(jié)構(gòu)近似平衡方程，并結(jié)合側(cè)翻碰撞過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，獲得滿足變形條件的迭代初始解。理論上該初始解的精度對算法模擬結(jié)果沒有影響，但它越接近真實最終變形，算法的計算效率越高。

為此，本文中提出一種基于結(jié)構(gòu)變形標(biāo)準(zhǔn)模板節(jié)點坐標(biāo)插值原理的初始解預(yù)測方法。既提高了初始解預(yù)測的精度，同時算法計算的工作量大大減少，計算效率得到顯著提高。

1 側(cè)翻一步碰撞算法基本理論

側(cè)翻一步碰撞算法基于非線性全量理論和比例加載假定，依據(jù)ECE R66法規(guī)[6]，忽略了中間狀態(tài)和構(gòu)形的變化[7]，只考慮結(jié)構(gòu)碰撞開始和最大變形兩個狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)的最大變形狀態(tài)得到滿足變形條件的初始解，并采用Newton-Raphson法迭代求解[8]，快速獲得結(jié)構(gòu)的最終變形。

將碰撞開始狀態(tài)的結(jié)構(gòu)作為原始構(gòu)形{X}，此時車體未發(fā)生變形。由于側(cè)翻一步碰撞算法中，結(jié)構(gòu)的最大變形是不確定的，故須假定一個最大變形構(gòu)形{x}。在結(jié)構(gòu)最大變形狀態(tài)下，各節(jié)點的位移{U}為

{U}={x}-{X}

(1)

將滿足變形條件的節(jié)點位移{U}作為Newton-Raphson迭代初始解。由于車體結(jié)構(gòu)在空間內(nèi)變形過程無外力作用[9]，此時節(jié)點失衡力{R(U)}已處于不平衡狀態(tài)：

{R(Ui)}={Fext(Ui)}-{Fint(Ui)}=

{0}-{Fint(Ui)}≠{0}

(2)

應(yīng)用Newton-Raphson法，解決節(jié)點失衡力的不平衡問題，得到結(jié)構(gòu)的最終變形。對初始解{U}按照式(3)迭代求解，使式(2)達(dá)到平衡：

(3)

2 初始解預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)模板法

為提高客車側(cè)翻一步碰撞算法的初始解預(yù)測精度，本文中提出標(biāo)準(zhǔn)模板法。對于標(biāo)準(zhǔn)模板的構(gòu)造，主要以12m公路客車為例說明，該方法同樣適用于其他長度公路客車的標(biāo)準(zhǔn)模板構(gòu)造。公路客車車身的封閉環(huán)結(jié)構(gòu)，對提高整車的側(cè)翻安全性起到?jīng)Q定性作用[10]。故根據(jù)12m公路客車車身的封閉環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造初始解預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)模板，以進(jìn)行車身段和整車的最大變形構(gòu)形預(yù)測。

客車側(cè)翻碰撞過程中，結(jié)構(gòu)各節(jié)點的X方向坐標(biāo)近似認(rèn)為始終保持不變。初始解預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)模板法的基本思想是：利用12m公路客車若干典型封閉環(huán)的原始構(gòu)形和最大變形構(gòu)形側(cè)翻CAE數(shù)據(jù)，參考結(jié)構(gòu)變形規(guī)律，在YZ平面內(nèi)，構(gòu)造一組(原始構(gòu)形和最大變形構(gòu)形兩個標(biāo)準(zhǔn)模板)幾乎可適用于所有12m公路客車側(cè)翻碰撞最大變形構(gòu)形預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)模板；對任一款結(jié)構(gòu)最終變形未知的12m公路客車車身結(jié)構(gòu)，根據(jù)原始結(jié)構(gòu)各節(jié)點在原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板中的位置，應(yīng)用節(jié)點坐標(biāo)插值法，確定各節(jié)點在最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板中的新坐標(biāo)，得到結(jié)構(gòu)最大變形構(gòu)形；再結(jié)合原始構(gòu)形節(jié)點坐標(biāo)，獲得滿足變形條件的側(cè)翻一步碰撞算法的初始解，進(jìn)行Newton-Raphson迭代。

2.1 原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板建立

為獲得結(jié)構(gòu)變形前后的一般運動變形規(guī)律和構(gòu)造最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板，首先建立結(jié)構(gòu)變形前的原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板。為使所建立的標(biāo)準(zhǔn)模板具有一定的通用性，選取3款12m公路客車車身骨架的3個典型封閉環(huán)，作為構(gòu)造原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板的參考結(jié)構(gòu)，其有限元模型如圖1所示。3個封閉環(huán)斷面結(jié)構(gòu)的外廓尺寸有微小差別，桿件的截面尺寸和底架的結(jié)構(gòu)形式也有所差異。

圖2為3個封閉環(huán)原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板。根據(jù)3個封閉環(huán)結(jié)構(gòu)的有限元模型，在3個斷面的高寬尺寸中分別選取最大值，并對其進(jìn)行適當(dāng)加大處理。最終確定的模板高寬尺寸為3 325mm×2 520mm，將其作為3個標(biāo)準(zhǔn)模板的邊界條件。在YZ平面內(nèi)，將3個封閉環(huán)斷面均置于上述邊界尺寸的模板中，并采用高寬尺寸為175mm×180mm的矩形網(wǎng)格，將模板劃分為19行14列的格柵。由于均為12m公路客車結(jié)構(gòu)的封閉環(huán)，3個封閉環(huán)結(jié)構(gòu)均可很好地適應(yīng)所構(gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)模板，這些模板基本可以反映所有12m公路客車側(cè)翻前原始結(jié)構(gòu)各節(jié)點與模板的相對位置關(guān)系。

參考圖2構(gòu)造的3個封閉環(huán)原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板，對各模板的網(wǎng)格數(shù)量、排列形式和網(wǎng)格位置進(jìn)行對比和整合，獲得一個幾乎可適用于全部12m公路客車的原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板，如圖3所示。標(biāo)準(zhǔn)模板的邊界尺寸和網(wǎng)格大小，后續(xù)可參考更多車型作進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)，以增強(qiáng)其對12m公路客車的適用范圍、求解精度和計算效率。

2.2 最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板的建立

為對客車側(cè)翻后結(jié)構(gòu)的最大變形構(gòu)形進(jìn)行預(yù)測，須在圖3原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板基礎(chǔ)上，構(gòu)造對12m公路客車具有普遍參考意義的最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板。應(yīng)用Ls-dyna軟件對3個封閉環(huán)進(jìn)行側(cè)翻仿真，從結(jié)構(gòu)的最終變形著手，尋找客車側(cè)翻碰撞后結(jié)構(gòu)變形的一般規(guī)律。3個封閉環(huán)側(cè)翻仿真的最終變形如圖4所示。

將3個封閉環(huán)的最終變形分別放入圖3構(gòu)造的原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板中，參考結(jié)構(gòu)變形趨勢，對模板網(wǎng)格的位置和形狀作適當(dāng)調(diào)整，確保模板網(wǎng)格的移動變形趨勢與結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，并保持各網(wǎng)格內(nèi)的結(jié)構(gòu)節(jié)點與在原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板中相同，構(gòu)造出3個封閉環(huán)的最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板，如圖5所示。這些模板基本可以反映12m公路客車側(cè)翻后結(jié)構(gòu)的變形形態(tài)。

根據(jù)圖5構(gòu)造的3個封閉環(huán)最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板，對各模板的網(wǎng)格數(shù)量、排列形式和網(wǎng)格位置與形狀進(jìn)行對比和整合，得到一個幾乎可反映全部12m公路客車側(cè)翻后結(jié)構(gòu)變形形態(tài)的最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板，如圖6所示。應(yīng)用該模板可進(jìn)行封閉環(huán)、車身段和整車的最大變形構(gòu)形預(yù)測。

這樣利用圖3和圖6所示的一組標(biāo)準(zhǔn)模板，根據(jù)原始結(jié)構(gòu)各節(jié)點在原始構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板中的位置，應(yīng)用節(jié)點坐標(biāo)插值法，在最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板中即可確定結(jié)構(gòu)各節(jié)點的新坐標(biāo)，得到結(jié)構(gòu)的最大變形構(gòu)形。通過考慮側(cè)翻碰撞過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，計算出滿足結(jié)構(gòu)變形條件的側(cè)翻一步碰撞算法的初始解。其他長度公路客車的側(cè)翻碰撞最大變形構(gòu)形預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)模板組，構(gòu)造過程同上所述。

2.3 初始解預(yù)測的節(jié)點坐標(biāo)插值法

在用上述標(biāo)準(zhǔn)模板對算法進(jìn)行初始解預(yù)測時，需應(yīng)用節(jié)點坐標(biāo)插值法求解，具體計算過程如下。

在所構(gòu)造的圖3和圖6一組標(biāo)準(zhǔn)模板中，原始構(gòu)形與最大變形構(gòu)形同一節(jié)點A(a)的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示。在YZ平面內(nèi)，假定原始構(gòu)形中某一節(jié)點A的節(jié)點坐標(biāo)為(YA,ZA)，該節(jié)點所在圖3標(biāo)準(zhǔn)模板中對應(yīng)網(wǎng)格M的4個節(jié)點坐標(biāo)為I(YIA,ZIA),J(YJA,ZJA),K(YKA,ZKA)和L(YLA,ZLA)。

圖7中，結(jié)構(gòu)變形前節(jié)點A的坐標(biāo)可由網(wǎng)格M的4個節(jié)點坐標(biāo)插值得到。由于節(jié)點A的坐標(biāo)已知，圖3標(biāo)準(zhǔn)模板的網(wǎng)格M4個節(jié)點坐標(biāo)也已知，插值系數(shù)rA和sA可由下式計算：

(4)

整理式(4)得

(5)

由式(5)計算的插值系數(shù)，可唯一確定結(jié)構(gòu)各節(jié)點在圖3標(biāo)準(zhǔn)模板中的位置和坐標(biāo)。

經(jīng)過側(cè)翻碰撞后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，但最大變形構(gòu)形各節(jié)點坐標(biāo)未知，此時引入圖6所示的最大變形構(gòu)形標(biāo)準(zhǔn)模板。圖7中，變形前的節(jié)點A隨網(wǎng)格M移動到變形后的節(jié)點a位置，坐標(biāo)變?yōu)?ya,za)，坐標(biāo)值未知；網(wǎng)格M因形狀及位置發(fā)生變化，4個節(jié)點坐標(biāo)變?yōu)閕(yia,zia),j(yja,zja),k(yka,zka)和l(yla,zla)，坐標(biāo)值已知。結(jié)構(gòu)變形前后，由于節(jié)點A(a)與網(wǎng)格M間的相對位置保持不變，故插值系數(shù)rA和sA保持不變。

將式(4)中網(wǎng)格M的4節(jié)點坐標(biāo)替換為i(yia,zia),j(yja,zja),k(yka,zka)和l(yla,zla)，結(jié)合式(5)，即可確定結(jié)構(gòu)變形后，在圖6準(zhǔn)模板中的新節(jié)點坐標(biāo)a(ya,za)，得到結(jié)構(gòu)的最大變形構(gòu)形。再結(jié)合結(jié)構(gòu)的原始構(gòu)形，考慮側(cè)翻碰撞過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，計算滿足結(jié)構(gòu)變形條件的Newton-Raphson迭代初始解。通過迭代使結(jié)構(gòu)節(jié)點失衡力達(dá)到平衡，獲得結(jié)構(gòu)的最終變形。

3 實例分析

為檢驗該標(biāo)準(zhǔn)模板法的有效性和模擬效率，選擇另一款12m公路客車的典型車身段結(jié)構(gòu)作為研究對象，如圖8所示。

用CATIA建立車身段幾何模型。為滿足仿真模擬精度要求，并節(jié)省計算時間，選取10mm大小的shell單元劃分網(wǎng)格。模型共離散四邊形單元259 976個，節(jié)點258 368個，如圖9所示。應(yīng)用所提標(biāo)準(zhǔn)模板法進(jìn)行初始解預(yù)測，代入側(cè)翻一步碰撞算法求解，結(jié)構(gòu)的最終變形云圖如圖10所示。

應(yīng)用原始側(cè)翻一步碰撞算法[5]模擬的結(jié)構(gòu)最終變形云圖如圖11所示，車身段側(cè)翻試驗的結(jié)構(gòu)最終變形如圖12所示。將圖10與圖11和圖12對比，結(jié)構(gòu)的變形趨勢很好地吻合，表明該方法具有較好的實際應(yīng)用效果，具有一定的參考價值。

為進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)最終變形進(jìn)行定量對比，選取該車身段的封閉環(huán)①和②兩側(cè)立柱內(nèi)側(cè)的若干測點進(jìn)行數(shù)據(jù)采集(圖8)，3種結(jié)果獲得的各立柱變形量如表1所示。

表1 各封閉環(huán)兩側(cè)立柱變形量統(tǒng)計

圖13和圖14所示為車身段封閉環(huán)①和②兩側(cè)立柱的變形量柱狀圖對比。

對比改進(jìn)算法與原始算法的模擬時間。改進(jìn)算法的模擬時間為10min，原始算法為120min，改進(jìn)算法的模擬時間僅約為原始算法的1/10。

通過上述分析對比發(fā)現(xiàn)，3種結(jié)果各測點的數(shù)據(jù)走勢基本一致。采用標(biāo)準(zhǔn)模板法改進(jìn)后的側(cè)翻一步碰撞算法模擬結(jié)果，與原始算法及側(cè)翻試驗結(jié)果的誤差小于15%，精度在可接受范圍內(nèi)，且改進(jìn)后算法的計算時間約為原始算法的10%。在略微犧牲一點計算精度的情況下，大幅提升了計算效率，降低了試驗成本，檢驗了該方法在實際應(yīng)用中的有效性。

4 結(jié)論

提出了一種基于結(jié)構(gòu)變形標(biāo)準(zhǔn)模板節(jié)點坐標(biāo)插值原理的初始解預(yù)測方法，將其應(yīng)用于客車側(cè)翻一步碰撞算法，計算效率得到了顯著提高。通過對12m公路客車典型車身段進(jìn)行研究，檢驗了該方法的實際應(yīng)用效果。

但是，標(biāo)準(zhǔn)模板僅適用于12m公路客車的側(cè)翻碰撞的初始解預(yù)測，對于其他長度的公路客車車型卻不適用。可參考所提方法的思想，對其他車型的標(biāo)準(zhǔn)模板進(jìn)行設(shè)計，從而擴(kuò)展了標(biāo)準(zhǔn)模板法初始解預(yù)測的適用范圍。

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A Research on the Initial Solution Prediction Methodfor One-step Bus Rollover Algorithm

Wang Tong, Na Jingxin & Zhang Pingping

JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022

Based on the one-step bus rollover algorithm previously developed by authors, an initial solution prediction method based on the standard template for structure deformation and the interpolation of nodal coordinates is proposed with an aim to enhance its calculation efficiency. By a simulation on the typical body section model of a 12-m highway coach and comparing its result with that of original one-step rollover algorithm and test data, the effectiveness of proposed method is verified.

one-step bus rollover algorithm; standard template for structure deformation; nodal coordinates interpolation; initial solution prediction

*國家自然科學(xué)基金(51075187)資助。

原稿收到日期為2013年12月31日。