對電路等效原理及其應(yīng)用的研究

摘 要：通過對許多電路等效變換規(guī)律的歸納總結(jié)，得出電路等效原理：當(dāng)兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性，且所得的變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)時，由該變換關(guān)系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路。論述了電路等效原理在3個方面的應(yīng)用，并用電路等效原理對舉例的變換關(guān)系式所得結(jié)果的唯一性進行了分析。電路等效原理是對電路進行等效變換時應(yīng)當(dāng)遵循的基本規(guī)律。

關(guān)鍵詞：電路 等效 原理 應(yīng)用

中圖分類號：TN957 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）11（b）-0050-03

電路理論廣泛用于科研和工程各個領(lǐng)域，其核心內(nèi)容之一是對電路的等效變換[1]。在現(xiàn)今的電路理論中，為了把被變換電路等效為另一個電路，一般先設(shè)這兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性，再進行有關(guān)推導(dǎo)，然后，把推導(dǎo)出的變換關(guān)系式直接用于變換電路[2]。對變換關(guān)系式的變換結(jié)果未經(jīng)唯一性地判斷，就直接用于電路變換是不科學(xué)的，其結(jié)果的正確性有賴于大量的實驗驗證才能確定。因為，變換結(jié)果可能出現(xiàn)不是等效電路的現(xiàn)象。該文歸納總結(jié)了大量的電路等效變換關(guān)系式的規(guī)律，提出電路等效原理：當(dāng)兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性，所得的變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)時，由該變換關(guān)系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路。它主要有3個方面的應(yīng)用。第一，為了尋找把被變換電路等效成目標電路的變換關(guān)系式提出前提條件；第二，對變換關(guān)系式所得結(jié)果進行唯一性地判斷；第三，對變換結(jié)果不是唯一電路的變換關(guān)系式提示建立等效條件。應(yīng)用電路等效原理能判斷出變換關(guān)系式的變換結(jié)果是否存在唯一的等效電路。電路等效原理完善了電路等效變換的基本理論，它是電路進行等效變換時應(yīng)當(dāng)遵循的基本規(guī)律。充實等效變換的基本概念，對電路的教學(xué)和工程應(yīng)用都具有重要價值[3-4]。

1 對電路等效變換的歸納總結(jié)

對電路進行等效變換可以簡化對外電路的分析，變換過程一般不是唯一的，其變換結(jié)果必須是唯一的等效電路，這樣用等效電路替代原電路，才能確保對外電路等效。為了尋找使兩個電路等效變換的關(guān)系式，除了需要預(yù)設(shè)兩個電路的對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性條件以外，在等效變換的關(guān)系式內(nèi)還隱藏一個條件。下面通過一些實例歸納總結(jié)電路等效變換的規(guī)律，讓那個條件顯示出來。

把多個電阻（或電容，或電感）組成的串聯(lián)或并聯(lián)電路等效成一個電阻（或電容，或電感）的電路，其變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)，變換結(jié)果是唯一的等效電路。

通過戴維寧定理把有源二端網(wǎng)絡(luò)Ns等效為實際電壓源模型，在求開路電壓的過程中，其變換關(guān)系式包含Ns全部元件的參數(shù)，在求等效電阻的過程中，其變換關(guān)系式包含被變換電路的無源二端網(wǎng)絡(luò)全部元件的參數(shù)，變換結(jié)果是唯一的等效電路。

像星形電路與三角形電路的等效互換，其變換關(guān)系式都包含被變換電路全部元件的參數(shù)，變換結(jié)果是唯一的等效電路。

2 電路等效原理

總結(jié)上述電路等效變換的規(guī)律，以及其他許多電路等效變換的規(guī)律，得出的基本規(guī)律是，當(dāng)兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性，所得的變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)時，由該變換關(guān)系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路。這個規(guī)律稱作電路等效原理。電路等效原理主要有3個方面的應(yīng)用。第一，為了尋找把被變換電路等效成目標電路的變換關(guān)系式提出前提條件。即預(yù)設(shè)這兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性，經(jīng)過正確推導(dǎo)得出變換關(guān)系式。第二，對變換關(guān)系式所得結(jié)果進行唯一性地判斷。即當(dāng)變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)時，才能確保該式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路，在此情況下，預(yù)設(shè)條件才成立；反之，當(dāng)變換關(guān)系式未包含被變換電路全部元件的參數(shù)時，該式不能反映未包含元件參數(shù)的影響，這個變換關(guān)系式一般不能把被變換電路唯一等效成另一個電路，在此情況下，預(yù)設(shè)的條件一般不成立。這時相當(dāng)于發(fā)出一個提示信號，對變換結(jié)果不是唯一等效電路的變換關(guān)系式建立等效條件，這是第三個應(yīng)用。當(dāng)?shù)刃l件成立時，該變換關(guān)系式才能把被變換電路唯一等效成另一個電路。在許多電路等效變換的實例中，當(dāng)預(yù)設(shè)兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性時，“所得的變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)”的條件會正好滿足，好像沒必要對變換關(guān)系式所得結(jié)果進行唯一性地判斷。然而，等效變換作為電路理論中的一個重要基本概念，它應(yīng)當(dāng)包含各種可能現(xiàn)象。若未對變換關(guān)系式所得結(jié)果進行唯一性地判斷，就直接用變換關(guān)系式對電路進行變換，雖然變換結(jié)果多數(shù)是唯一的等效電路，但是，這是一種巧合，而不是普遍規(guī)律。因為會有出現(xiàn)變換結(jié)果不是唯一等效電路的現(xiàn)象（如文獻[5]中的式（7）和（8））。因此，對變換關(guān)系式所得結(jié)果有必要進行唯一性地判斷。下面簡要給出文獻[5]的主要結(jié)論，以便應(yīng)用電路等效原理分析此現(xiàn)象。

3 電路等效原理的應(yīng)用

式（3）中i≠f，i≠g，f≠g，i，f，g∈{1，2，…，n}。下面根據(jù)電路等效原理分析式（3）所得結(jié)果的唯一性。因為，式（3）中的是多角形電路接于i端鈕的自電導(dǎo)，它包含圖1（b）電路n-1個電導(dǎo)參數(shù)，項新增1個電導(dǎo)參數(shù)Gfg，式（3）共包含圖1（b）電路n個電導(dǎo)參數(shù)。當(dāng)n=3時，圖1（b）電路變成三角形電路，這時n（n-1）/2=n，式（3）正好包含三角形電路的3個元件的參數(shù)，此時由式（3）能夠把三角形電路唯一等效成星形電路。當(dāng)n>3時，這時n（n-1）/2>n，在此情況下，式（3）未包含圖1（b）電路全部元件的參數(shù)，因此，式（3）一般不能把圖1（b）電路唯一等效成圖1（a）電路。在此提示要為式（3）建立等效條件。當(dāng)圖1（b）電路各元件的參數(shù)確定時，因為i取某個值時，是唯一值，而中的電導(dǎo)會隨f或g的取值不同可能有不同的值，這是造成式（3）得出的Gi可能不是唯一值的原因。因此，為式（3）增加的等效條件是，的各項相等，其中i=1，f≠g，f，g∈{2，3，…，n}。即為

4 結(jié)語

為了尋找對電路做等效變換的關(guān)系式，需要預(yù)設(shè)：當(dāng)兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性的條件，經(jīng)過正確推導(dǎo)得出變換關(guān)系式，由該式變換得到的電路，不能確保預(yù)設(shè)條件一定成立。若忽視對變換關(guān)系式所得結(jié)果進行唯一性地判斷，就直接用得出的變換關(guān)系式對電路進行變換，雖然變換結(jié)果多數(shù)是唯一的等效電路，但是，這是一種巧合，而不是普遍規(guī)律。因為客觀存在沒有包含被變換電路全部元件參數(shù)的變換關(guān)系式，其變換結(jié)果會出現(xiàn)把被變換電路不能唯一等效成另一個電路的現(xiàn)象。因此，對電路進行等效變換時需要滿足：“當(dāng)兩個電路對應(yīng)端鈕有相同的伏安特性，所得的變換關(guān)系式包含被變換電路全部元件的參數(shù)時”，才能確?！坝稍撟儞Q關(guān)系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路”，在此情況下，預(yù)設(shè)條件才成立。電路等效原理是對電路進行等效變換時應(yīng)當(dāng)遵循的基本規(guī)律。

參考文獻

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