馮佳 祝錦波

【摘要】統(tǒng)計套利是基于統(tǒng)計方法，構(gòu)造金融資產(chǎn)投資組合，挖掘套利機會以求獲得投資組合的市場回報。把協(xié)整統(tǒng)計套利方法引入分級基金和股指期貨的期現(xiàn)套利交易中，分析分級基金組合（SFS）和滬深300股指期貨的高頻數(shù)據(jù)之間的協(xié)整關(guān)系，利用價差模型配對套利的損益發(fā)掘分級基金和股指期貨的套利機會，結(jié)果表明分級基金和股指期貨之間存在統(tǒng)計套利空間。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計套利 協(xié)整模型 高頻數(shù)據(jù)

一、引言

統(tǒng)計套利是利用相關(guān)性非常高的證券合約，當價格出現(xiàn)不均衡時的機會，通過對沖將相關(guān)的或者同品種不同時期的合約的波動對沖掉，只關(guān)注合約的價差波動，利用匹配交易機制獲得利潤。本文利用Wind數(shù)據(jù)庫滬深300股指期貨和指數(shù)型分級基金進取份額組合（SFS）的1分鐘高頻數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利實證分析，通過高頻數(shù)據(jù)的分析尋找套利交易的機會，有利于期現(xiàn)價格回歸。

關(guān)于統(tǒng)計套利的研究主要有Andrew Pole（2011）在其著作中追溯了統(tǒng)計套利策略的起源—配對交易的基本原理并闡述了其主要特性[1]。Brian Jacobsen（2008）基于日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)的協(xié)整關(guān)系將誤差修正模型應(yīng)用到統(tǒng)計策略，交易方法簡單并取得了不錯的收益，有利于投資者實施套利[2]。仇中群、程希駿（2008）實證研究后發(fā)現(xiàn)基于協(xié)整的統(tǒng)計套利效果顯著優(yōu)于其他的跟蹤誤差方差方法，套利機會增多且風險可控[3]。陳怡（2012）首次嘗試嘗試將統(tǒng)計套利的方法引入分級基金交易采用成對交易策略，實證表明該策略都可以獲得超額收益以及高于大盤的夏普比率[4]。雷井生，林莎（2013）改進統(tǒng)計套利策略，并驗證該策略運用各頻率數(shù)據(jù)進行套利的交易次數(shù)都顯著減少，達到了獲取最大單次收益及降低交易頻率的目的[5]。

二、數(shù)據(jù)選取和無套利區(qū)間

（一）交易對象選擇

為了更好的擬合滬深300指數(shù)，我們從基金的穩(wěn)定性和流通性等方面進行考慮，共選出和滬深300相關(guān)性最好的瑞福進?。?50001）、雙禧B（150013）和信誠300B（150052）共3只成立2年以上，市值在1億以上B份額的指數(shù)型分級基金。

利用分級基金組合和股指期貨進行套利需要盡可能地擬合滬深300指數(shù)，衡量指數(shù)擬合的好壞一般采用跟蹤誤差來表示，為了使跟蹤誤差最小化，減少SFS套利風險，通過使用最優(yōu)化模型求出現(xiàn)貨在現(xiàn)貨組合中所占的權(quán)重，建立跟蹤誤差最小的現(xiàn)貨組合。跟蹤誤差為：

其中T為樣本周期，It代表股指期貨數(shù)在t時期的收益率，n為分級基金數(shù)量，αi為第i只分級基金在組合中的權(quán)重，Ii，t代表現(xiàn)貨組合中的第i只分級基金在t時期的收益率，約束條件為各成分基金的權(quán)重之和等于1。利用Matlab數(shù)學軟件計算出各個分級基金在組合中的權(quán)重，得到3只分級基金在組合中的權(quán)重各位0.3333時，跟蹤誤差最小為0.0007676。

目前我國上市的股指期貨合約共有4個，當月合約、下月合約、當季合約以及隔季合約。由于現(xiàn)在當季合約和隔季合約的交易清淡，考慮到成交量和市場流動性，本文選取了股指期貨當月合約與SFS進行匹配套利。

（二）無套利區(qū)間的確定

股指期貨最經(jīng)典的定價方法是持有成本定價法，它是其股指期貨其他定價方法的基礎(chǔ)。假設(shè)以F（t）的價格賣出股指期貨，同時以S（t）的價格買入現(xiàn)貨，r代表無風險利率；D（t，T）代表T-t的現(xiàn)金股利。在無市場摩擦假設(shè)條件下，股指期貨的基本定價模型為：

F（t）=S（t）er（T-t）-D（t，T）

在實際的交易市場中，由于交易成本和融資成本等的存在，為了得到股指期貨的無套利定價區(qū)間，需要把它們等成本計算進去。

套利策略不能獲利的區(qū)間的上、下限為：總的凈收益=現(xiàn)貨頭寸的凈收益+股指期貨頭寸的凈收益≤0。

整理可得到股指期貨期現(xiàn)套利的無套利區(qū)間為：

三、協(xié)整關(guān)系檢驗

為了驗證股指期貨和SFS的期現(xiàn)套利有效性，先對股指期貨9月當月合約IF（1409）與SFS價格的原始序列、對數(shù)序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果序列通過平穩(wěn)性檢驗則進行協(xié)整關(guān)系檢驗，在協(xié)整關(guān)系檢驗通過的基礎(chǔ)上建立誤差修正模型。

（一）平穩(wěn)性檢驗

對IF（1409）與SFS的平穩(wěn)性進行檢驗，檢驗結(jié)果驗證IF（1409）、SFS、Ln（IF（1409））和Ln（SFS）均存在單位根，無法通過平穩(wěn)性檢驗，序列不平穩(wěn)。D（IF（1409））、D（SFS）、D（Ln（IF（1409））和D（Ln（SFS））不存在單位根，一階差分序列是平穩(wěn)性序列，屬于一階單整序列。

（二）Engle-Granger檢驗

通過兩變量的Engle-Granger檢驗法分兩步對價格序列和價格對序列進行協(xié)整關(guān)系檢驗。

對IF（1409）與SFS價格序列及對數(shù)序列進行OLS估計回歸分析，回歸方程如下：

IF（1409）=2301.935SFS+536.7925

T值 158.9757 45.43869

R2=0.937496

Ln（IF（1409））=0.775423Ln（SFS）+7.947228

T值 160.2419 8012.629

R2=0.938419

我們可以看出，IF（1409）與SFS價格序列及對數(shù)序列回歸方程均通過t檢驗，具有較好的擬合優(yōu)度?？梢哉J為IF（1409）與SFS及對數(shù)序列是協(xié)整關(guān)系。

（三）誤差修正模型

通過實證我們發(fā)現(xiàn)IF（1409）與SFS價格序列、IF（1409）與SFS價格對數(shù)序列存在著協(xié)整關(guān)系。由于對數(shù)序列在計算收益率等方面的優(yōu)越性，所以本文在后續(xù)的研究中采用對數(shù)序列進行研究。為了反映Ln（SFS）與Ln（IF（1409））之間的短期波動情況，我們建立誤差修正模型：

ΔLn（IF1409t）=β+β1ΔLn（SFSt）+γecmt+εt

其中ecmt是誤差修正項：

ecmt=Ln（IF1409t-1）-β1Ln（SFSt-1）-β

可以得到Ln（SFS）與Ln（IF（1409））殘差序列，也就是誤差修正項ecmt。

ecmt=Ln（IF1409t-1）-0.775423Ln（SFSt-1）-7.947228

以ecmt為誤差修正項，利用最小二乘估計法對誤差修正模型進行估計，結(jié)果為：

ΔLn（IF1409t）=-0.000016+0.283725ΔLn（SFSt）-0.006617ecmt +εt

從Eviews分析結(jié)果中我們得到DW檢驗2.309675，F(xiàn)檢驗為198.44，都顯著通過檢驗，可以認為該方差通過檢驗，誤差修正項ecmt-1前面的系數(shù)為-0.006617，且通過t統(tǒng)計量檢驗。Ln（IF（1409））的變化會受到Ln（SFS）與他們的前一期的偏離影響，當二個合約之間出現(xiàn)偏離時，Ln（SFS）與他們的前一期的修正關(guān)系促使他們恢復協(xié)整關(guān)系。

四、套利檢驗

由于套利交易是基于套期保值和投機之間的一種交易策略，其核心在于將匹配資產(chǎn)的波動性完全規(guī)避，通過預測二者價差的波動性來交易，我們定義價差為SP=Ln（IF（1409））-0.775423Ln（SFS）-7.947228，在套利檢驗過程中SFS合約與IF（1409）合約采用1：1的資產(chǎn)配置比例。

（一）確定套利成本

由于通過股指期貨和基金套利一般都是大戶或者是機構(gòu)投資者，只需要付出更低的成本，假設(shè)買賣現(xiàn)貨分級基金只需要0.03%的手續(xù)費，買賣股指期貨只需要0.006%的手續(xù)費。為了保證套利交易的安全我們假定現(xiàn)貨保證金和期貨保證金的比例都為50%，對股指期貨及分級基金的買入和賣空交易的市場沖擊成本假定為0.1%，SFS收益率和IF（1409）收益率之間的誤差為0.0007676。

根據(jù)以上所討論得出的各項參數(shù)的取值，得出：

買入現(xiàn)貨組合的交易成本率Csb=0.03%+0.1%+0.08%=0.21%；

賣出現(xiàn)貨組合的交易成本率Css=0.21%；

買入股指期貨合約的交易成本率Cfb=0.006%+0.1%=0.106%；

賣出股指期貨合約的交易成本率SFS=0.106%。

（二）交易閥值設(shè)計

實際交易過程中，閥值的選擇是統(tǒng)計套利盈利的關(guān)鍵，因此建立套利策略需要根據(jù)價差序列的分布情況，確定無套利區(qū)間、套利區(qū)間和止損區(qū)間。由樣本價差序列均值μ=2.52E-15，標準差σ=0.004093，設(shè)閾值θ3>θ2>θ1>0，通過對歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化得到θ1=0.68，θ2=1.25，θ3=2.3。則有無套利區(qū)間為[μ-0.68σ，μ+0.68σ]，套利期間為[μ-2.3σ，μ-1.25σ]和[μ+1.25σ，μ+2.3σ]，止損區(qū)間為[-∞，μ-2.3σ]和[μ+2.3σ，+∞]。

我們交易策略如下：

（1）sp>μ+1.25σ時，賣出1張SFS合約的同時買入1張IF（1409）合約，當sp<μ-1.25σ時，買入1張SFS合約的同時賣出1張IF（1409）合約；

（2）當賣出1張SFS合約的同時買入1張IF（1409）合約以后，價差回復到均值μ以下平倉，當買入1張SFS合約的同時賣出1張IF（1409）合約以后，價差回復到均值μ以上平倉；

（3）買入后，如果價差沒有回到下一個交易點，當sp>μ+1.25σ交易后，價差并沒有回歸而是繼續(xù)擴大，當sp>μ+2.3σ時，平倉止損；當sp<μ-1.25σ交易后，價差并沒有回歸而是繼續(xù)擴大，當sp<μ-2.3σ時，平倉止損。

（三）交易結(jié)果

我們在套利過程中采用的是價格指數(shù)序列進行套利分析，假設(shè)在套利過程中只交易1張合約，并且用對數(shù)收益率套利的實際收益。在整個交易時期內(nèi)，自2014年9月1日～9月10日共計一共有7交易日，共有1687分鐘，正向套利次數(shù)為230次，成功230次，正向套利累計對數(shù)收益率為0.86%，反向套利次數(shù)為241次，失敗20次，期間對數(shù)損失率為0.26%，成功221次，期間對數(shù)收益率為0.77%，反向套利累計對數(shù)收益率為0.51%；共獲得對數(shù)收益率為1.37%。

參考文獻

[1]Andrew pole.統(tǒng)計套利[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[2]Brian.Jacobsen.Demonstrating error-correction modelling for intraday statistical arbitrage[J].Applied Financial Economics Letters， 2008，4：287-292.

[3]仇中群，程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統(tǒng)工程，2008，26（12）：26-29.

[4]陳怡.統(tǒng)計套利策略在我國分級基金市場的嘗試[J].科學技術(shù)與工程.2012，12（3）：724-728.

[5]雷井生，林莎.基于高頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計套利策略及實證研究[J].科研管理.2013，34（6）：138-145.

作者簡介：馮佳（1963-），女，陜西西安人，副教授，碩士生導師， 研究方向：金融工程；祝錦波（1985-），男，廣東恩平人，碩士研究生，研究方向：金融工程。