基于相位差變化率的直升機(jī)載無源定位技術(shù)

王海濤 張 明 符渭波

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

海灣戰(zhàn)爭中，陸航直升機(jī)由于良好的低空機(jī)動性和強(qiáng)大的火力在戰(zhàn)爭中大放異彩，因此戰(zhàn)后無論是各軍事強(qiáng)國還是技術(shù)相對弱小的國家，都在極力研究對付直升機(jī)的方法。經(jīng)過近十幾年的發(fā)展，目前世界各國的低空防空實(shí)力已明顯增強(qiáng)，防空武器不僅包括高炮等傳統(tǒng)非制導(dǎo)武器，還包括便攜式防空導(dǎo)彈、彈炮結(jié)合系統(tǒng)在內(nèi)的精確制導(dǎo)武器，對陸航直升機(jī)的生存能力構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。因此需要大力提高陸航直升機(jī)的電子戰(zhàn)能力，以提升其在威脅環(huán)境中的生存能力。提高陸航電子戰(zhàn)能力首先需要發(fā)展的是無源偵察與定位技術(shù)，以確定威脅是否存在及其坐標(biāo)方位。同時(shí)相對于雷達(dá)等有源探測手段，無源偵察與定位技術(shù)具有環(huán)境影響小、隱蔽探測和作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，是未來陸航直升機(jī)不可缺少的探測手段。

方位信息是無源偵察過程中最容易得到的目標(biāo)參量，因此在以往研究中，大都是唯目標(biāo)方位的無源定位與跟蹤技術(shù)［1］，但唯方位信息的無源定位與跟蹤技術(shù)具有收斂速度慢，初值依賴大且易發(fā)散等缺點(diǎn)。而陸航直升機(jī)由于飛行高度低，近距對抗突出(一般不超過幾十公里)，要求偵察系統(tǒng)具有快的反應(yīng)速度和高的定位精度?；谙辔徊钭兓实臒o源定位技術(shù)，由于額外利用了載機(jī)和目標(biāo)相對運(yùn)動信息，是一種快速高精度無源定位技術(shù)，與直升機(jī)的作戰(zhàn)要求相吻合，因此本文主要研究利用相位差變化率的直升機(jī)無源定位方法［2-4］。同時(shí)針對直升機(jī)偵測的輻射源大都是地面固定站雷達(dá)或者地面慢速運(yùn)動的車輛等，相對于直升機(jī)而言其運(yùn)動速度很小，因此本文提出首先假設(shè)目標(biāo)初始觀測時(shí)間內(nèi)固定不動，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)原理就實(shí)現(xiàn)對其單次定位，最后進(jìn)行基于目標(biāo)的方位和相位差變化率信息的跟蹤濾波，仿真分析表明相對于傳統(tǒng)的定位和跟蹤方法，本文的方法具有更快和更高的定位精度，適合于在直升機(jī)中應(yīng)用。

1 跟蹤濾波初值和初始誤差求解

與雷達(dá)等主動探測設(shè)備可以得到目標(biāo)的距離從而經(jīng)過單次探測就能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行定位不同，無源偵察設(shè)備一般無法直接得到目標(biāo)的距離信息，需要經(jīng)過多次觀測進(jìn)行跟蹤濾波以后才能得到目標(biāo)準(zhǔn)確的位置信息，因此濾波初值的選擇就顯得尤為重要，一個(gè)差的初值不僅可能延長跟蹤算法的收斂時(shí)間甚至有可能導(dǎo)致算法發(fā)散。

由于直升機(jī)需要偵測的輻射源大都是地面固定站雷達(dá)或者地面慢速運(yùn)動的車輛等，其相對于直升機(jī)的運(yùn)動速度會慢很多，因此在求解目標(biāo)定位初值時(shí)，本文首先假設(shè)初始觀測時(shí)間內(nèi)目標(biāo)速度為0，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)原理實(shí)現(xiàn)對其單次定位。

圖1 基于相位差變化率的單次定位示意圖

基于相位差變化率的單次定位原理如圖1所示，其中E1，E2 為直升機(jī)載干涉儀天線接收陣元，Tar 為目標(biāo)所在位置，其來波方向?yàn)閍，天線的基線長度為d，因此根據(jù)運(yùn)動學(xué)原理可以得到相位差與來波方向角之間的關(guān)系為:

式中λ 為接收信號波長，式(1)左右兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，可以得到相位差變化率:

角度變化率根據(jù)幾何定位原理可以得到其與目標(biāo)位置關(guān)系為:

式中［νx，νy］為目標(biāo)與載機(jī)相運(yùn)動速度，r 為目標(biāo)與載機(jī)的相對距離，由于假設(shè)目標(biāo)的的速度為0，因此目標(biāo)與直升機(jī)的相對速度就直升機(jī)的速度，而直升機(jī)本身的速度通過慣導(dǎo)是已知的。因此聯(lián)立(2)，(3)式可以求得r為:

而可以求得目標(biāo)的單次定位坐標(biāo)為:

2 基于擴(kuò)展增益卡爾曼濾波的跟蹤定位

由于單次定位受參數(shù)測量精度和初始假設(shè)的影響，其定位結(jié)果誤差較大，因此接下來我們利用擴(kuò)展增益卡爾曼濾波(AGEKF)來提高定位精度，首先是建立目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程。

2.1 目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

假設(shè)目標(biāo)輻射源固定或者勻速運(yùn)動，得到目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

其中:

Xk=［Xk，Yk，νxkνy］表示k 時(shí)刻的目標(biāo)位置信息;

2.2 觀測方程

聯(lián)合利用測量得到的目標(biāo)方位信息和相位差變化率信息作為目標(biāo)狀態(tài)觀測量，從而根據(jù)三角正切定理和式(2)、(3)的運(yùn)動學(xué)原理得到目標(biāo)的觀測方程為:

式中ak，分別表示k 時(shí)刻的目標(biāo)來波方向信息和相位差變化率信息。

2.3 跟蹤濾波算法

目前國內(nèi)外發(fā)展的跟蹤濾波算法主要包括粒子濾波算法、UKF 算法以及EKF 類算法，其中粒子濾波算法［5］和UKF［6］算法計(jì)算量都比較大，難于在工程上實(shí)現(xiàn)，因此本方案中我們采用AGEKF 算法(EKF 算法的一種)。AGEKF 算法的基本原理是如果式(7)中的非線性觀測方程Zk=h(Xk)(Zk=為觀測矢量)滿足:

也就是說非線性函數(shù)h(Xk)可以寫成狀態(tài)Xk的線性形式，則稱該非線性函數(shù)是可修正的，gk為修正增益矩陣。

在基于相位差的無源跟蹤過程中，尋找觀測方程式(7)的準(zhǔn)確的修正函數(shù)比較難，因此修正增益矩陣主要利用泰勒一階展開近似得到，如下式所示:

其中:

因此MGEKF 算法流程如下:

首先進(jìn)行目標(biāo)初始位置估計(jì)X0和估計(jì)均方誤差P0，狀態(tài)噪聲均方差矩陣Q和觀測噪聲均方差矩陣V。

1.獲得一步預(yù)測值與方差:

Xk-1/k=AXk-1

Pk/k-1=APk-1AH+Q

2.求解增益矩陣:

Kk=Pk/k-1g(Zmk，XK)(g(Zmk，XK)Pk/k-1g(Zmk，XK)T+V)-1

3.進(jìn)行濾波更新:

圖2 固定目標(biāo)定位跟蹤誤差

3 仿真分析

設(shè)目標(biāo)輻射源信號頻率為10GHz，干涉天線測相位差變化率基線長度為0.5m，直升機(jī)初始位置為［0，0］，以［-56，46］m/s 的速度作勻速直線運(yùn)動，信號觀測采樣時(shí)間間隔為0.01s，輻射源頻率測量誤差為1MHz，慣導(dǎo)測得直升機(jī)x，y 軸的位置定位誤差10m，速度誤差為5m/s。首先利用單次無源定位獲得目標(biāo)位置的初始估計(jì)，同時(shí)以其作為初始值進(jìn)行跟蹤濾波，得到在不同的參數(shù)測量精度條件下目標(biāo)定位跟蹤精度如下所示，其中圖中的定位估計(jì)誤差是通過式(10)計(jì)算得到。

其中δx和δy分別表示x，y坐標(biāo)的估計(jì)誤差。

圖2 和圖3 分別是假設(shè)輻射源目標(biāo)固定不動或者慢速運(yùn)動(運(yùn)動速度為［-5，10］m/s)時(shí)，利用本文提出的方法與經(jīng)典的唯方位跟蹤方法在不同的參數(shù)測量精度情況下的測量誤差結(jié)果圖。從圖中可以看出，相對于唯方位跟蹤方法，本文所提基于相位差變化率的直升機(jī)無源定位方法不僅具有更快的收斂速度，最終定位精度也相對更高。需要指出的是圖中的分別表示來波方向和相位差變化率測量誤差。

圖3 慢速運(yùn)動目標(biāo)定位跟蹤誤差

4 結(jié)束語

直升機(jī)由于主要活動在低空與超低空區(qū)域，近距對抗突出，因此直升機(jī)載無源定位系統(tǒng)，不僅對定位精度有要求，對收斂速度也有很高的要求。為此本文提出了一種基于相位差變化率的直升機(jī)載無源定位跟蹤方法，相對于傳統(tǒng)的唯方向無源定位跟蹤技術(shù)，其具有更高的定位精度和更快的收斂速度，能夠更好的滿足直升機(jī)的要求。

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