， ， 　， 　(. 煙臺艾迪液壓科技有限公司， 山東 煙臺　265503； 2.煙臺大學(xué) 機電汽車工程學(xué)院， 山東 煙臺　264005；3.煙臺大學(xué) 山東省高校先進制造及控制技術(shù)重點實驗室， 山東 煙臺　264005)

引言

斜盤式軸向柱塞泵己廣泛作為注塑機、壓力機、機床、航空、工程機械和建筑機械的液壓系統(tǒng)動力源[1-3]。在變量柱塞泵中均設(shè)有專門的變量機構(gòu)，用來改變斜盤傾角的大小以調(diào)節(jié)泵的排量[4-6]。目前，變量機構(gòu)通常有手動變量、壓力補償變量、恒流變量、電液比例變量、伺服變量等多種變量形式，其中，用伺服閥來調(diào)節(jié)斜盤角度的泵使用量很大，但成本較高[7,8]。給出了一種新型斜盤角度調(diào)節(jié)機構(gòu)，該泵不需要伺服閥即可根據(jù)負載大小實時調(diào)節(jié)斜盤角度以控制流量，近似恒功率泵。通過對該柱塞泵流量調(diào)節(jié)機理的分析，建立了斜盤角度自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，并進行了仿真分析和實驗驗證，為該柱塞泵的推廣使用奠定了理論基礎(chǔ)。

1　柱塞泵流量自適應(yīng)調(diào)節(jié)機構(gòu)

該新型柱塞泵流量自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)機構(gòu)由斜盤2、雙彈簧3、阻尼器1等組成，斜盤調(diào)節(jié)角度范圍為γmax～γmin，如圖1所示。當(dāng)負載較小時，彈簧力推動斜盤至最大角度位置，此時泵排量最大，執(zhí)行機構(gòu)運動速度最快；當(dāng)負載逐漸增大，處于壓油區(qū)柱塞實時對斜盤產(chǎn)生一合力矩與彈簧力矩相抗衡，直至達到力矩平衡點，斜盤趨于平穩(wěn)，由于工程機械大多負載頻繁變化，斜盤角度在調(diào)節(jié)過程中會引起振蕩，因此，設(shè)置阻尼器1以使系統(tǒng)盡快趨于穩(wěn)定；負載繼續(xù)增大，直至斜盤角度達到最小值，此時負載最大，而泵排量最小。

1.阻尼器　2.斜盤　3.雙彈簧　4.球鉸支點 5.吸油區(qū)　6.柱塞　7.壓油區(qū)

2　實時調(diào)節(jié)機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

為了推導(dǎo)斜盤角度動態(tài)調(diào)節(jié)機構(gòu)受力模型，建立了如圖2所示簡化物理模型。

圖2　柱塞泵斜盤角度調(diào)節(jié)機構(gòu)簡化物理模型

設(shè)柱塞泵缸體旋轉(zhuǎn)中心軸線與斜盤旋轉(zhuǎn)球鉸支點之間偏移量為δ，斜盤傾斜角度為γ，柱塞中心分布圓半徑為r，柱塞直徑為d，彈簧彈性系數(shù)分別為K1、K2，Ⅰ為吸油區(qū)，Ⅱ為壓油區(qū)。如圖2所示，柱塞7～10處在吸油區(qū)，其壓力低于0.1 MPa，而柱塞6介于吸油區(qū)和壓油區(qū)之間，處于缸體底部其壓力也較小，為了計算方便，這5個柱塞作用在斜盤上的作用力忽略不計。由于斜盤有傾角且缸體不斷旋轉(zhuǎn)，柱塞1～5逐漸把液壓油壓入壓油區(qū)，其壓力可近似為系統(tǒng)工作壓力(壓油區(qū)壓力)，在缸體旋轉(zhuǎn)過程中柱塞2、3與柱塞4、5基本保持對稱，力矩T2、T3與T4、T5相互抵消，其作用在斜盤上合力矩僅與柱塞泵缸體旋轉(zhuǎn)中心軸線與斜盤旋轉(zhuǎn)球鉸支點之間偏移量δ有關(guān)。因此，柱塞1～5所產(chǎn)生的合力矩(與系統(tǒng)工作壓力p，即負載有關(guān))與彈簧力Fk所產(chǎn)生的力矩Tk共同作用來實時調(diào)整斜盤角度，進而實現(xiàn)了柱塞泵排量的調(diào)節(jié)。

2.1　柱塞作用在斜盤上的力矩分析

柱塞作用在斜盤上的力Fp為:

(1)

其中：

F1=pA

(2)

式中,p—— 泵輸出壓力或工作壓力，MPa

F1—— 柱塞1作用在斜盤上的力，N

A—— 柱塞橫截面積，mm2，其值為：

式中，d—— 柱塞直徑，mm

故柱塞作用在斜盤上的力矩Tp為：

Tp=F1r+F2(r+δ)+F3(r+δ)-

F4(r-δ)-F5(r-δ)

(3)

式中,δ—— 柱塞泵缸體旋轉(zhuǎn)中心軸線與斜盤旋轉(zhuǎn)球鉸支點之間偏移量，mm

F1～F5—— 分別為1～5號柱塞所產(chǎn)生的作用于斜盤的力，與F1近似相等，N

2.2　彈簧作用在斜盤上的力矩分析

如圖2所示，為了近似逼近恒功率柱塞泵理論壓力-流量特性曲線，當(dāng)斜盤角度從最大值γmax變化至臨界值γcr時，僅有彈簧K1起作用；當(dāng)斜盤角度從臨界值γcr變化至最小值γmin時，彈簧K1和彈簧K2同時起作用。

當(dāng)斜盤傾角γ=γmax～γcr時，彈簧K1作用在斜盤上的力矩Tk1為:

(4)

其中，

(5)

式中,Fk1—— 彈簧K1作用在斜盤上的力，N

K1—— 彈簧K1彈性系數(shù)，N/mm

ΔL—— 彈簧K1初始壓縮量，mm

γmax—— 斜盤最大傾斜角，°

γ—— 斜盤傾角，°

R—— 彈簧與斜盤連接點至斜盤球鉸支點間距離，mm

當(dāng)斜盤傾角γ=γcr～γmin時，彈簧K1和彈簧K2共同作用在斜盤上的力矩Tk12為:

(6)

其中，

(7)

式中,Fk12—— 彈簧K1和彈簧K2共同作用在斜盤上的力，N

K2—— 彈簧K2彈性系數(shù)，N/mm

γcr—— 當(dāng)彈簧K2作用時斜盤傾角，°

γmin—— 斜盤最小傾斜角度，°

2.3　斜盤角度實時調(diào)節(jié)機構(gòu)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)斜盤傾角γ=γmax～γcr，柱塞泵斜盤受力平衡時，聯(lián)立公式(1)～ (5)，可得壓力p與斜盤傾角γ之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式為:

(8)

當(dāng)斜盤傾角γ=γcr～γmin，柱塞泵斜盤受力平衡時，聯(lián)立公式(1)～ (3)、(6)、(7)，可得壓力p與斜盤傾角γ之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式為：

(9)

2.4　柱塞泵流量與斜盤傾角間關(guān)系式的推導(dǎo)

如圖2所示，缸體轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，泵的排量V為：

(10)

柱塞泵理論輸出流量q與斜盤傾角γ之間關(guān)系式為:

(11)

式中,q—— 柱塞泵理論輸出流量，L/min

Z—— 柱塞數(shù)

n—— 泵轉(zhuǎn)速，r/min

r—— 柱塞中心分布圓半徑，dm

3　仿真和實驗分析

為驗證所建立模型，針對某型號柱塞泵斜盤傾角變化范圍為4°～14°，最大壓力為25 MPa。由式(11)可得，柱塞泵流量隨斜盤傾角變化曲線，如圖3所示。隨著斜盤傾角的不斷增大，柱塞泵流量也逐漸增加，流量基本與斜盤傾角成正比，流量特性較好。

圖3　流量隨斜盤傾角變化曲線

聯(lián)立公式(8)～(11)可得，柱塞泵壓力-流量特性曲線，如圖4所示，粗實線Ⅳ為實驗曲線，細實線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為仿真曲線。仿真曲線為分段曲線：當(dāng)壓力p較低時，不足以克服彈簧作用力時，為第Ⅰ段曲線，其流量為最大值qmax，且不隨壓力改變而改變，僅有少許泄漏量；當(dāng)壓力p逐漸升高，達到足以克服彈簧K1(如圖2所示)作用力Fk1時，彈簧K1被壓縮，斜盤傾角γ逐漸減小，泵流量亦逐漸減小，為第Ⅱ段曲線；隨著負載進一步增加，柱塞泵輸出壓力也增加，此時，彈簧K2和彈簧K1同時起作用，斜盤傾角進一步減小，泵流量亦逐漸降低，當(dāng)斜盤傾角達到最小時，泵輸出流量也達到最小值qmin，此時為第Ⅲ段曲線。

綜上，該泵壓力-流量特性曲線符合恒功率柱塞泵的相關(guān)特性，實驗曲線和仿真曲線基本吻合，說明所建立的數(shù)學(xué)模型是合理的。

4　結(jié)論

通過對該柱塞泵輸出流量及輸出壓力調(diào)節(jié)機理的分析，建立了斜盤角度自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，并進行了仿真分析和實驗驗證，分析結(jié)果表明，建立的大功率柱塞泵斜盤傾角動態(tài)調(diào)節(jié)模型是正確的，為該柱塞泵的進一步推廣使用奠定了理論基礎(chǔ)。

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