， ， 寶仁， ， (華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院FESTO氣動(dòng)中心， 湖北 武漢　430074)

引言

負(fù)載模擬器是被動(dòng)式電液力伺服系統(tǒng)，主要用于在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬被測(cè)設(shè)備工作過(guò)程中受力特性，以檢驗(yàn)被測(cè)設(shè)備技術(shù)性能指標(biāo)。海洋船拖曳系統(tǒng)通過(guò)鋼絲繩進(jìn)行吊放作業(yè)，為模擬吊放系統(tǒng)工作過(guò)程中所受載荷，設(shè)計(jì)一變剛度電液力負(fù)載模擬系統(tǒng)。如圖1所示，此電液力負(fù)載模擬通過(guò)電液伺服閥驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)輸出力矩，通過(guò)鋼絲繩與海洋船拖曳系統(tǒng)連接，最終實(shí)現(xiàn)海洋船拖曳過(guò)程拉力變化的模擬[1]。

加載系統(tǒng)與拖曳系統(tǒng)之間的連接剛度直接影響加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，對(duì)系統(tǒng)頻寬及多余力都有較大的影響[2]。 海洋船拖曳負(fù)載模擬器以鋼絲繩為力傳遞介質(zhì)，而鋼絲繩是一種柔性體，其剛度隨傳遞力的變化而改變，并影響拖曳負(fù)載模擬器性能。反步控制基于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將高階系統(tǒng)分解為多個(gè)低階子系統(tǒng)，分別為各子系統(tǒng)構(gòu)造虛擬控制器并給出李雅普諾夫函數(shù)，最終的控制信號(hào)由一系列虛擬控制信號(hào)遞歸而得，是一種處理非線性系統(tǒng)的有效方法[3]。自適應(yīng)控制通過(guò)在線辨識(shí)系統(tǒng)模型參數(shù)而實(shí)時(shí)更新控制器系數(shù)，從而保證系統(tǒng)性能在大范圍具有良好的一致性，自適應(yīng)控制與反步控制結(jié)合的方法已經(jīng)成功應(yīng)用于多種伺服控制系統(tǒng)中[4，5]。

圖1　變剛度負(fù)載模擬器系統(tǒng)方案原理

為保證變剛度負(fù)載模擬系統(tǒng)在8～120 kN的加載范圍內(nèi)系統(tǒng)性能具有良好的一致性，本研究通過(guò)設(shè)計(jì)間接自適應(yīng)算法對(duì)系統(tǒng)剛度進(jìn)行在線辨識(shí)，并結(jié)合反步設(shè)計(jì)法獲得自適應(yīng)反步控制器，最終通過(guò)仿真研究對(duì)構(gòu)建的自適應(yīng)反步控制器進(jìn)行驗(yàn)證。

1　數(shù)學(xué)建模

根據(jù)電-液伺服閥流量方程、液壓馬達(dá)流量連續(xù)性方程及液壓馬達(dá)力矩平衡方程構(gòu)建變剛度負(fù)載模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[1，6]。

液壓馬達(dá)和負(fù)載力矩平衡方程：

KR(Rθm-RLθL)

(1)

液壓馬達(dá)流量連續(xù)性方程：

(2)

伺服閥閥口流量連續(xù)性方程:

qL=Kqxv-KcpL

(3)

鋼絲繩拉力方程:

F=K(Rθm-RLθL)

(4)

式中：Tm—— 液壓馬達(dá)輸出扭矩，N·m

pL—— 加載馬達(dá)負(fù)載壓力，Pa

Dm—— 加載馬達(dá)排量，m3/rad

Jt—— 液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的等效負(fù)載慣量，kg·m2

θm—— 負(fù)載模擬系統(tǒng)卷筒角位移，rad

Bm—— 液壓馬達(dá)和負(fù)載的等效粘性阻尼系數(shù)，N·m·s/rad

R—— 卷筒半徑，m

RL—— 升沉絞車卷筒半徑，m

θL—— 升沉絞車卷筒角位移，rad

qL—— 加載馬達(dá)負(fù)載流量，m3/s

Vt—— 馬達(dá)的有效容腔，m3

Ctm—— 馬達(dá)總泄漏系數(shù)

βe—— 有效體積彈性模量，N/m2

Kq—— 伺服閥流量增益，m2/s

Kc—— 伺服閥流量壓力系數(shù)，m5/(N·s)

xv—— 伺服閥閥芯位移，m

K—— 鋼絲繩剛度，N/m

(5)

Kce=Kc+Ctm。

2　自適應(yīng)反步控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)反步控制器原理如圖 2所示，控制器主體為反步控制，通過(guò)在線辨識(shí)鋼絲繩剛度更新反步控制器中參數(shù)以降低鋼絲繩剛度變化對(duì)控制器性能的影響，獲得系統(tǒng)性能大范圍的一致性。

圖2　變剛度負(fù)載模擬器自適應(yīng)反步控制原理圖

2.1　反步控制器設(shè)計(jì)

步驟1：

步驟2：

(7)

取控制參數(shù)為：

其中：

定義一個(gè)半正定李雅普諾夫函數(shù)：

(9)

對(duì)其求導(dǎo)可得：

(10)

因此，誤差指數(shù)收斂。

2.2　基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)

鋼絲繩剛度隨拖曳力變化，且可以表示為拖曳力的二次函數(shù)(K=a1F2+a2F+a3)。本研究基于最小二乘法對(duì)二次函數(shù)系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，然后將鋼絲繩剛度預(yù)估值代入(8)中，實(shí)現(xiàn)拖曳負(fù)載模擬器的自適應(yīng)反步控制。

(11)

參數(shù)更新率為：

(12)

最小二乘估計(jì)可以平均測(cè)量噪聲的影響，獲得準(zhǔn)確的鋼絲繩剛度值，結(jié)合反步控制器可以有效抵消鋼絲繩剛度變化對(duì)變剛度負(fù)載模擬系統(tǒng)的影響。

3　仿真研究

首先，將拖曳系統(tǒng)固定(θL=0)，以考核鋼絲繩剛度變化對(duì)系統(tǒng)特性的影響。系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)曲線如圖 3所示，由圖中可以看出當(dāng)輸出負(fù)載力降低時(shí)，PID+前饋控制的超調(diào)量增加，調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)，系統(tǒng)特性變差。系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)曲線如圖4所示，對(duì)比圖4a～圖4c可知，當(dāng)輸出負(fù)載力減小時(shí)，PID+前饋控制的響應(yīng)明顯滯后，不同輸出力時(shí)幅值衰減特性存在一定差異。仿真結(jié)果表明，固定參數(shù)的PID+前饋控制不能夠在整個(gè)負(fù)載力工作范圍內(nèi)保證控制性能具有良好一致性，而自適應(yīng)控制由于對(duì)鋼絲繩剛度進(jìn)行在線辨識(shí)并據(jù)此更新控制器參數(shù)，在整個(gè)工作范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了負(fù)載力的精確模擬。

表1　變剛度負(fù)載模擬系統(tǒng)具體參數(shù)表

圖3　變剛度負(fù)載模擬系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

跟蹤如圖3所示階躍指令時(shí)，鋼絲繩二階函數(shù)系數(shù)辨識(shí)值如圖5所示，計(jì)算得到的鋼絲繩剛度(K值)如圖 6所示，結(jié)果表明自適應(yīng)模塊能夠快速辨識(shí)二階函數(shù)系數(shù)并且能夠很快的跟蹤鋼絲繩剛度變化。

圖7所示為拖曳系統(tǒng)跟蹤幅值為0.8 rad，頻率為0.1 Hz的運(yùn)動(dòng)時(shí)，變剛度負(fù)載模擬系統(tǒng)跟蹤100 kN指令信號(hào)時(shí)的多余力。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)反步控制可以有效補(bǔ)償被加載系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力，提高負(fù)載模擬系統(tǒng)性能。

圖4　跟蹤正弦指令的響應(yīng)曲線

圖5　鋼絲繩剛度二階函數(shù)系數(shù)辨識(shí)曲線

4　結(jié)論

鋼絲繩剛度的變化影響負(fù)載模擬器性能，常規(guī)線性控制器難以實(shí)現(xiàn)其大范圍精確負(fù)載力模擬。本研究采用反步法設(shè)計(jì)了基于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制器，采用自適應(yīng)辨識(shí)算法在線辨識(shí)鋼絲繩剛度并將辨識(shí)值引入反步控制器，以保證在整個(gè)負(fù)載力模擬范圍內(nèi)具有良好的性能及一致性。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)反步控制可以實(shí)現(xiàn)變剛度負(fù)載模擬器的高精度控制，能夠保證系統(tǒng)性能在大范圍內(nèi)具有良好的一致性，且可以消除多余力多負(fù)載模擬系統(tǒng)精度的影響，研究結(jié)果對(duì)后期實(shí)驗(yàn)研究具有一定指導(dǎo)意義。

圖6　鋼絲繩剛度辨識(shí)值

圖 7　θL=0.8 sin (0.1×2πt)時(shí)，跟蹤100 kN指令信號(hào)的多余力

參考文獻(xiàn)：

[1]楊鋼,劉迎雨,杜經(jīng)民,等.基于模糊PID控制器的電液負(fù)載模擬系統(tǒng)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,40(4):59-62.

[2]裴忠才,吳盛林,蘇東海,等.連接剛度對(duì)電液負(fù)載仿真臺(tái)的影響[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1997,(5):115-117.

[3]K Khalil H.Nonlinear Systems[M].Upper Saddle River,Ner Jersey:Prentice Hall,2002.

[4]袁朝輝,袁鳴.電液系統(tǒng)中新型反步自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)[J].機(jī)電工程,2013,30(7):769-773.

[5]張彪.電液負(fù)載模擬器多余力矩抑制及其反步自適應(yīng)控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

[6]劉迎雨.拖曳負(fù)載電液伺服系統(tǒng)研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2012.

[7]Slotine J-J E,Li W.Applied Nonlinear Control[M].Michigan:Prentice Hall,1991.