陳國(guó)棟，潘 翔，何漢鑫

CHEN Guodong,PAN Xiang,HE Hanxin

福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福州350002

College of Physics and Information Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350002,China

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，虛擬手術(shù)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)技術(shù)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域結(jié)合的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[1-4]。虛擬肝臟手術(shù)是虛擬手術(shù)的應(yīng)用之一，繪制肝臟體紋理是虛擬肝臟手術(shù)的重要內(nèi)容，具有真實(shí)感的紋理能夠方便醫(yī)生觀察確定病灶位置，以及進(jìn)刀的部位和角度。生成三維紋理有多種方式，傳統(tǒng)的紋理映射應(yīng)用的最為廣泛[5]，能夠快速簡(jiǎn)單地生成表面紋理，但是會(huì)存在變形及接縫處不連續(xù)的現(xiàn)象，并且如果獲取的紋理圖像分辨率較低，這樣的問(wèn)題將會(huì)更加突出，無(wú)法滿足真實(shí)感繪制的要求?；诙S樣本圖片合成三維紋理正逐漸成為研究熱點(diǎn)，可以利用輸入的小尺寸紋理圖片合成任意大小的表面紋理。Wei 最早進(jìn)行了這方面的探索[6]，該算法提出了兩種應(yīng)用，即多輸入源的紋理合成以及基于二維圖像的體紋理合成。合成時(shí)在各個(gè)輸入源搜索最佳匹配鄰域，取差值最小的鄰域逐塊合成表面紋理，其缺點(diǎn)在于合成的紋理比較模糊。Kopf 提出了一種優(yōu)化算法[7]，擴(kuò)展了二維的紋理優(yōu)化方法，結(jié)合直方圖匹配合成了多種體紋理，合成效果令人滿意。江巨浪[8]通過(guò)設(shè)置二維紋理在三維空間中的運(yùn)動(dòng)路徑，使樣圖紋理值沿著路徑著色，能夠合成木材與大理石兩種典型紋理?；跇訄D的體紋理合成存在的主要問(wèn)題是合成時(shí)間較長(zhǎng)，在處理較大尺寸的體紋理時(shí)，這一問(wèn)題將更加突出。本文提出一種改進(jìn)二維復(fù)用計(jì)算合成紋理的方法，適合應(yīng)用于合成虛擬肝臟體紋理這樣沒(méi)有明顯周期性的紋理，利用OpenCV 結(jié)合OpenGL 編程實(shí)現(xiàn)。先通過(guò)VHP 肝臟數(shù)據(jù)集圖片合成體紋理空間，接著在三維空間進(jìn)行體紋理的排布，參考了陳昕在二維提出的復(fù)用計(jì)算方法[9]，進(jìn)行修改后將其擴(kuò)展至三維空間。建立圖片空間，體紋理空間和三維模型空間的映射關(guān)系，把樣圖紋理映射到模型中的點(diǎn)進(jìn)行著色；并且在切割時(shí)也能表現(xiàn)出紋理結(jié)構(gòu)。

2 預(yù)處理工作

人體可視化研究旨在將成千上萬(wàn)個(gè)人體斷面數(shù)據(jù)信息在計(jì)算機(jī)里整合，構(gòu)成人體形態(tài)學(xué)信息研究的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為開(kāi)展各種人體相關(guān)研究提供形象而真實(shí)的數(shù)據(jù)。美國(guó)于1989 年確立了“可視人計(jì)劃”（VHP）。獲取了人體連續(xù)橫斷面圖像，其數(shù)據(jù)來(lái)源于一中年男性，層間間距為1 mm，總共有1 878 個(gè)斷層圖像，分辨率為2 048×1 216，采用24 位真彩色定義圖像數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)量為13 GB[10]，本文采用的肝臟圖片來(lái)源VHP 數(shù)據(jù)集，總共180 張jpg 格式的彩色圖片，分辨率為2 048×1 216，局部截取后分辨率為600×630，如圖1（a）。因?yàn)楹笃诤铣审w紋理時(shí)，用OpenGL 生成三維紋理，要求紋理的長(zhǎng)寬高都要為2 的n次方，并且采取肝臟體和血管分別貼圖的方案。所以根據(jù)肝臟在原始圖片中的位置，除去頭尾幾張肝臟區(qū)域較小的圖片，抽取中間的128 張圖片，用OpenCV 按編號(hào)順序讀取并截取每張圖片特定位置的感興趣區(qū)域（ROI），區(qū)域大小為128×128。接著根據(jù)數(shù)據(jù)集合成體紋理空間，在XY平面讀取每一張截取圖像的數(shù)據(jù)，在Z軸方向上累加128張圖片，即先在左右排列，再前后排列，其中相交的點(diǎn)的像素值則取平均值，再通過(guò)OpenGL的glTexImage3D函數(shù)生成三維紋理。這樣構(gòu)建的好處在于使得肝臟表面的紋理同內(nèi)部紋理有所不同，增加肝臟紋理的多樣性，更貼近現(xiàn)實(shí)中的肝臟紋理。這里設(shè)計(jì)了體紋理的查看界面，通過(guò)拖動(dòng)XYZ坐標(biāo)軸上的小球可以觀看每個(gè)切割面上的紋理，如圖1（b）。

圖1 數(shù)據(jù)源預(yù)處理

3 復(fù)用計(jì)算體紋理合成

3.1 合成初始區(qū)域

依據(jù)VHP 數(shù)據(jù)集提供的人體肝臟連續(xù)橫斷面圖像，合成出了如圖1（b）所示的肝臟體紋理樣本。根據(jù)陳昕提出的二維紋理復(fù)用計(jì)算的方法，首先需要合成一個(gè)初始區(qū)域，然后才能復(fù)用合成余下的部分。

在合成初始區(qū)域時(shí)，首先要確定紋理塊的參數(shù)，即合成紋理塊尺寸和重疊區(qū)域的體積（在二維平面上為重疊區(qū)域的面積）。這里參考王一平[11]在二維紋理合成時(shí)采用的方法，并將其拓展到三維空間，具體做法是通過(guò)計(jì)算RGB分量的L2 距離（即顏色差值的平方和）[12]來(lái)度量每個(gè)尺寸的合成紋理塊對(duì)樣本體紋理的特征包容性，特征包容性越好的塊對(duì)樣本紋理塊的全局特征保持的就越好，選擇特征包容性最好的紋理塊尺寸進(jìn)行分布排列，此方法可以自適應(yīng)的確定紋理塊尺寸。在確定重疊區(qū)域體積時(shí)，為了減少計(jì)算量，采取固定的體積計(jì)算，設(shè)為合成紋理塊尺寸的1/6，經(jīng)測(cè)試對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大。在排列布?jí)K時(shí)，首先計(jì)算肝臟體模型在XYZ方向上的最小值點(diǎn)，記為點(diǎn)A(xmin,ymin,zmin)，其三維坐標(biāo)分別為模型XYZ方向上的最小值。以A點(diǎn)作為起始點(diǎn)，合成一個(gè)初始區(qū)域。在排列布?jí)K時(shí)，陳昕的方法是根據(jù)結(jié)構(gòu)紋理的周期性，以間隔布?jí)K的方式消除相鄰塊間的約束，由于肝臟紋理不具有明顯的結(jié)構(gòu)性與周期性，這里采用類似二維光柵掃描線方法，如圖2。

圖2 第k 層掃描線合成示意圖

在掃描線合成方法中，計(jì)算L2 距離以及尋找匹配塊是制約合成速度的主要因素。采用像素塊方法計(jì)算L2 距離以及分類塊拼接的方法，對(duì)紋理合成過(guò)程進(jìn)行加速。參考文獻(xiàn)[12]提出了一種基于像素塊計(jì)算L2 距離的塊紋理合成方法，針對(duì)此方法本文做了三維的拓展，具體做法是先對(duì)合成好的體紋理塊進(jìn)行預(yù)處理，按照m×n×k像素塊進(jìn)行劃分，如圖3 所示為按照2×2×2分塊示意圖。對(duì)于邊緣一些尺寸不足m×n×k的像素塊，按其實(shí)際體積計(jì)算。把每個(gè)像素塊當(dāng)作計(jì)算L2 距離的一個(gè)“像素點(diǎn)”進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算每個(gè)像素塊的RGB均值作為該“像素點(diǎn)”的顏色值，并且保持各塊相對(duì)位置不變的原則。在后期匹配計(jì)算及選塊填充時(shí)，再按照原始樣本和分塊后的樣本的相對(duì)位置關(guān)系分布輸出。這樣，當(dāng)m×n×k取值較小時(shí)，可以提高m×n×k倍的速度，加速合成過(guò)程。需要注意的是，此處劃分的尺寸應(yīng)該小于初始根據(jù)特征包容性計(jì)算出來(lái)的尺寸，算是二次劃分。實(shí)現(xiàn)中，取2×2×2 的劃分尺寸，這樣經(jīng)縮小處理的紋理樣本能夠較好地保持原始樣本的紋元信息，如圖3 所示。

圖3 按照2×2×2 分塊平面示意圖

基于塊的紋理合成相對(duì)于基于點(diǎn)的紋理合成優(yōu)勢(shì)在于合成速度快，但是其缺點(diǎn)在于隨機(jī)性不強(qiáng)，容易產(chǎn)生重復(fù)拼貼的紋理塊，會(huì)影響圖像質(zhì)量。這種問(wèn)題在三維情況下同樣存在。因此本文考慮在搜索匹配塊時(shí)，首先對(duì)劃分的紋理塊進(jìn)行分類，計(jì)算每個(gè)紋理塊的RGB均值，并對(duì)RGB三個(gè)分量值加和，在此記為PCC（Per Cube Color），這里取紋理塊尺寸為16×16×16，原始體紋理塊尺寸為128×128×128，128/16=8，則總共有8×8×8=512 個(gè)紋理塊。按照PCC 的取值范圍將樣本紋理分為三類，如圖4。這樣做的目的是消除個(gè)別塊多次重復(fù)拼貼的可能性，增加隨機(jī)性。并且在最終合成結(jié)果上，也要保持各類塊數(shù)目的概率分布同樣本塊一樣。因此，在實(shí)現(xiàn)上，根據(jù)概率論采取隨機(jī)選擇方法就可以保持同樣的概率分布。合成時(shí)，先在所有塊中隨機(jī)選取一個(gè)塊填充，在之后的匹配搜索中，先隨機(jī)選取一個(gè)塊類，然后在這個(gè)塊類中再按照L2 距離作匹配搜索。這樣既增加了隨機(jī)性并且保持概率分布不變，也減少了搜索匹配塊的時(shí)間。如圖5 所示為三類塊中的代表，A類塊顏色較深，C類塊最為明亮。其中任意一類塊的重復(fù)拼貼，都會(huì)對(duì)合成質(zhì)量有較大影響。

圖4 分類塊拼貼

圖5 塊分類

剩下的步驟就是按照L2 距離進(jìn)行匹配塊的搜索，拼貼到輸出區(qū)域中，而重疊區(qū)域縫合在3.3 節(jié)討論。

3.2 復(fù)用合成剩余區(qū)域

合成好初始區(qū)域后，按照成倍增長(zhǎng)的方式合成剩余區(qū)域。具體實(shí)現(xiàn)上，需要重新計(jì)算合成紋理塊體積，本文設(shè)為已合成區(qū)域長(zhǎng)寬高各一半作為新的紋理塊體積，然后在XYZ正方向上（因?yàn)橹耙堰x取模型上最小值點(diǎn)A作為初始合成點(diǎn)）逐步添加紋理塊，當(dāng)已合成區(qū)域長(zhǎng)寬高都增加1 倍后，即合成區(qū)域體積增加至8 倍后，再重新計(jì)算新的紋理塊尺寸，開(kāi)始新一輪的復(fù)用計(jì)算，直到已合成區(qū)域完整包含整個(gè)模型空間為止，合成過(guò)程如圖6 所示；整個(gè)復(fù)用過(guò)程算法流程如圖7 所示。這樣做的好處是可以保證整個(gè)體紋理空間可以完整的包含模型空間，在后期的紋理映射時(shí)不會(huì)遺漏掉模型中的部分點(diǎn)，并且每一輪的復(fù)用所采用的紋理塊尺寸不同，后期的合成可以直接使用前期的合成結(jié)果，可以有效地提高合成速度。

圖6 復(fù)用合成過(guò)程示意圖

圖7 復(fù)用計(jì)算算法流程

3.3 重疊區(qū)域縫合

傳統(tǒng)的二維紋理合成，在處理體紋理合成中的重疊區(qū)域問(wèn)題上，只需要考慮三種重疊形狀，即上下重合、左右重合以及上下左右重合（L 形）。而在三維的情況下，體紋理的空間排列有好幾種重疊的情況，具體來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)、四個(gè)和八個(gè)體紋理塊重疊的情況，總共有如圖8所示的幾種重疊區(qū)域形狀。為了簡(jiǎn)單而高效地處理多種情況，在重疊區(qū)域像素的縫合問(wèn)題上，采用類似“羽化”的縫合方法[13]，即對(duì)重疊區(qū)域像素根據(jù)其到各體紋理邊界的距離做色彩的插值計(jì)算。如果當(dāng)前待合成像素處于兩個(gè)體紋理重疊的區(qū)域中，如圖9，則有：

圖8 幾種重疊情況

圖9 “羽化”算法示意

圖中，C為閾值，Cresult為融合計(jì)算后的色彩值，CA和CB分別表示體紋理塊A和體紋理塊B中相應(yīng)位置的像素值，ω(x)為為對(duì)應(yīng)位置處的權(quán)重，和當(dāng)前待合成像素到塊A邊界及塊B邊界距離有關(guān)。二維情況下ω(x)為當(dāng)前合成點(diǎn)到相應(yīng)邊界線的垂線，而在三維情況下，則表現(xiàn)為當(dāng)前合成點(diǎn)到相應(yīng)邊界平面的垂線。其他重疊情況也類似，只要增加參數(shù)個(gè)數(shù)就可以?！坝鸹钡姆椒ǚ奖憧旖荩梢员３帚暯拥牟糠痔摶?，起到漸變的作用從而達(dá)到自然銜接的效果。在邊緣像素的處理問(wèn)題上，提出一種閾值判斷的方法，假如當(dāng)前待合成的紋理塊包含大部分邊緣像素，大于給定的閾值，則保留該紋理塊，否則舍棄該塊，采用“羽化”方法從已合成區(qū)域縫合邊緣像素。實(shí)現(xiàn)上，取閾值為30%，經(jīng)測(cè)試能取得比較好的處理效果。

4 體紋理的映射

合成好體紋理并且正確地在三維空間排列后，接下來(lái)需要把體紋理映射到肝臟體模型上。首先需要預(yù)先把肝臟體的表面模型轉(zhuǎn)化為四面體模型，采用了德國(guó)Weierstrass 實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的tetgen 庫(kù)[14-16]，獲取到模型上所有點(diǎn)的位置信息以及所有四面體的信息。接著根據(jù)模型中每個(gè)點(diǎn)B的位置判斷其屬于哪個(gè)體紋理塊，計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)B與該體紋理中心點(diǎn)A在XYZ三個(gè)方向上的距離d，d的取值根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)B相對(duì)于中心點(diǎn)A位置的不同而不同。再用體紋理尺寸的一半減去d即可算出當(dāng)前點(diǎn)B的三維紋理坐標(biāo)，如圖10所示。在計(jì)算模型表面的三角面片分布時(shí)，提出一種新方法，即通過(guò)判斷每個(gè)四面體的四個(gè)面是否具有相鄰面來(lái)計(jì)算，如果當(dāng)前四面體四個(gè)面都有相鄰面，則為模型內(nèi)部四面體。如當(dāng)前四面體其中有一個(gè)面無(wú)相鄰面，則為表面四面體。每個(gè)三角面片三個(gè)點(diǎn)的紋理坐標(biāo)已經(jīng)根據(jù)以上方法計(jì)算得到，這樣只要在繪制時(shí)利用簡(jiǎn)單的紋理映射即可完成。

圖10 三維紋理坐標(biāo)的計(jì)算

4.1 三角面片內(nèi)部點(diǎn)集計(jì)算

在上文中，根據(jù)模型表面三角面片三個(gè)頂點(diǎn)在相應(yīng)體紋理中的位置來(lái)確定其紋理，由于點(diǎn)數(shù)量較少，會(huì)造成映射形成的表面紋理較模糊的問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種計(jì)算每個(gè)三角面片內(nèi)部所有點(diǎn)的紋理值方法，以達(dá)到合成精細(xì)紋理的目的。設(shè)三角面片三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(x0,y0,z0)，B(x1,y1,z1)，C(x2,y2,z2)，三角形ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)D(x,y,z)，如圖11 所示。需要計(jì)算三角形內(nèi)部所有點(diǎn)集D的空間坐標(biāo)，進(jìn)一步算出其紋理坐標(biāo)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，可知任意不共線的兩個(gè)向量可表示由這兩個(gè)向量所確定的平面內(nèi)的任意一點(diǎn)。利用該性質(zhì)可得到對(duì)于三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)D(x,y,z)，有：

其中0 ≤a≤1，0 ≤b≤1，并且a+b≤1。當(dāng)a=0，b=0時(shí)，表示點(diǎn)A；當(dāng)a=1，b=0 時(shí)，表示點(diǎn)B；當(dāng)a=0，b=1 時(shí)，表示點(diǎn)C。由式（2）可得：

圖11 三角面片內(nèi)部點(diǎn)計(jì)算

遍歷a和b的取值可以得到三角形內(nèi)部的所有點(diǎn)。其中，a和b的步進(jìn)值很重要，步進(jìn)值設(shè)的過(guò)小，計(jì)算得到的點(diǎn)數(shù)目很多，其中會(huì)有大量重復(fù)的點(diǎn)，雖然對(duì)最終的合成效果沒(méi)有明顯的影響，但是加大了系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，增加了計(jì)算時(shí)間。步進(jìn)值設(shè)的過(guò)大，則計(jì)算得到的點(diǎn)數(shù)目較少，對(duì)合成效果有較大影響。通過(guò)相應(yīng)值的測(cè)試，設(shè)置a和b的步進(jìn)值為線段AB和AC長(zhǎng)度值的倒數(shù)，即設(shè)AB和AC長(zhǎng)度為lAB和lAC，根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離公式，則有：

長(zhǎng)度單位為像素，則a和b的步進(jìn)值分別為1/lAB和1/lAC，在計(jì)算D點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)進(jìn)行四舍五入取整即可。計(jì)算出內(nèi)部所有點(diǎn)的位置信息后，再根據(jù)前文所論述的方法計(jì)算紋理坐標(biāo)，完成表面紋理的細(xì)化工作，如圖11所示。

4.2 切割顯示

體紋理的優(yōu)勢(shì)之一在于能夠表現(xiàn)物體內(nèi)部紋理，因此需要設(shè)計(jì)切割肝臟體顯示內(nèi)部紋理結(jié)構(gòu)功能。由于切割不是本文研究的重點(diǎn)，采用了翟朝亮的切割算法[17]實(shí)現(xiàn)對(duì)肝臟體的切割。對(duì)切割所形成的新三角面片按照上述方法計(jì)算其內(nèi)部點(diǎn)集進(jìn)而得出紋理坐標(biāo)，可以達(dá)到顯示切面的效果。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用Visual C++結(jié)合OpenCV 和OpenGL，在PC 機(jī)上實(shí)現(xiàn)了上述算法，PC 機(jī)的配置為Core 2 Duo E4700 2.6 GHz CPU，2 GB RAM，NVIDIA GeForce GT 430顯卡，所得到的肝臟效果圖如圖12 所示。

圖12 肝臟效果圖

從合成效果圖可以看出，未計(jì)算內(nèi)部點(diǎn)集的情況下，合成的紋理較模糊，只能大致表現(xiàn)出紋理結(jié)構(gòu)。計(jì)算內(nèi)部點(diǎn)集后，紋理結(jié)構(gòu)更為精細(xì)。其中，步進(jìn)值的設(shè)置對(duì)內(nèi)部點(diǎn)集的計(jì)算有較大的影響，步進(jìn)值較大則計(jì)算點(diǎn)數(shù)目較少，會(huì)在表面出現(xiàn)顆粒情況。步進(jìn)值較小則計(jì)算點(diǎn)數(shù)目較多，會(huì)影響合成速度。同時(shí)為了在效果上進(jìn)行對(duì)比，選用了文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[7]所提出的代表方法得到的效果圖如圖13 所示?？梢钥闯鑫墨I(xiàn)[18]的方法出現(xiàn)部分紋理有變形的情況且比較模糊，文獻(xiàn)[7]的方法較精細(xì)但顯得紋理雜亂無(wú)章，而本文的方法則可以表現(xiàn)出精細(xì)和未變形的紋理。由于其他合成方法應(yīng)用場(chǎng)合的特殊性以及有些方法沒(méi)有提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而為了比較合成速度，表1 列出了復(fù)用計(jì)算方法合成不同大小模型體紋理的時(shí)間開(kāi)銷以及同常規(guī)非復(fù)用方法的對(duì)比，二者使用同一套肝臟數(shù)據(jù)源，非復(fù)用方法使用的是基本的塊紋理拼貼方法，每次的合成紋理塊尺寸不變；圖14 給出了各個(gè)模型的效果圖，表1 最后一行的尺寸數(shù)據(jù)是所用的肝臟模型，與之前初始合成階段采用間隔布?jí)K的研究工作相比，合成時(shí)間進(jìn)一步縮短。

圖13 文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[7]方法效果圖

圖14 不同尺寸模型的合成對(duì)比

表1 復(fù)用計(jì)算合成效率對(duì)比

可以看出，同二維的情況類似[9]，在數(shù)據(jù)量較少的情況下，兩種方法的平均合成時(shí)間差別不大。當(dāng)模型的尺寸逐漸增大時(shí)，復(fù)用方法的平均合成時(shí)間逐漸降低，非復(fù)用方法則保持基本穩(wěn)定。因此，把復(fù)用計(jì)算的方法擴(kuò)展到三維，對(duì)于虛擬手術(shù)這樣需要顯示高精度紋理并且合成速度有要求的場(chǎng)合，具有很好的應(yīng)用前景。

6 結(jié)束語(yǔ)

提出一種合成并且映射肝臟體紋理的方法，首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)數(shù)據(jù)集構(gòu)建肝臟體紋理塊，接著參考二維的情況在模型空間復(fù)用合成體紋理塊，計(jì)算模型每個(gè)點(diǎn)的紋理坐標(biāo)進(jìn)行映射，并且為了精細(xì)化紋理還計(jì)算了每個(gè)三角面片內(nèi)部點(diǎn)集并映射相應(yīng)的紋理，最后實(shí)現(xiàn)了切割顯示。二維情況下為小尺寸樣圖-大尺寸樣圖，三維情況下為樣圖-樣本體紋理-全模型體紋理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法相比傳統(tǒng)方法在處理大體積大數(shù)據(jù)的模型體紋理合成方面，有著明顯的速度優(yōu)勢(shì)，并且能夠合成較高質(zhì)量的體紋理，在虛擬手術(shù)可視化方面有一定的應(yīng)用價(jià)值。目前本文方法存在的主要缺點(diǎn)在于切割顯示的速度不是很理想，需要在后期的研究中加以改進(jìn)。

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