屈子云，魏 崗，杜 輝，靖樹一，王欣隆

(解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇南京 211101)

海洋內(nèi)孤立波是發(fā)生在密度穩(wěn)定層化的海水內(nèi)部的一種特殊波動，我國南海海域是內(nèi)孤立波的多發(fā)地，內(nèi)孤立波在呂宋海峽以及呂宋海峽西北方向大陸架區(qū)域的動力學特征一直是中外學者十分關(guān)注的問題［1-3］。內(nèi)孤立波在向淺海區(qū)域傳播的過程中會與海底變化的地形發(fā)生相互作用，其過程常伴有反射、透射、分裂以及極性轉(zhuǎn)換(即下凹型轉(zhuǎn)化為上凸型)等非線性演化特征［4-5］。南海北部海域地形復雜、流態(tài)格局多變、密度垂向?qū)踊卣黠@著，為內(nèi)孤立波的產(chǎn)生提供了條件，尤其是東北部海域大振幅內(nèi)孤立波頻發(fā)并沿著陸架陸坡地形向東沙群島方向傳播，內(nèi)孤立波與海底地形相互作用的現(xiàn)象時有發(fā)生。另外由于溫度、洋流等影響，海洋躍層與海底地形的相對位置也會發(fā)生變化，同樣會對內(nèi)孤立波與海底地形的相互作用產(chǎn)生影響。

針對內(nèi)孤立波與地形的相互作用，很多學者用不同的方法進行了研究。魏崗等［6］基于邊緣層理論研究了兩層流體中內(nèi)孤立波在臺階地形上透射、反射及其分裂的演化特征;Xu等［7］通過理論模型和試驗研究相互驗證，證明了KdV方程在研究內(nèi)孤立波沿地形傳播時的適用性;另外，用數(shù)值模擬結(jié)合實測資料以及衛(wèi)星圖片的方法也被廣泛采用［8-10］。由于內(nèi)孤立波與地形相互作用的復雜性，理論研究和數(shù)值模擬對作用過程中的細節(jié)無法準確測量，試驗研究仍是目前研究大振幅內(nèi)波變形、破碎、混合等復雜過程的有效方法。自20世紀80年代以來，在分層流水槽中研究內(nèi)孤立波與地形相互作用一直是認識海洋內(nèi)孤立波沿海底地形傳播的重要手段。賈村［11］研究了上凸型內(nèi)孤立波在兩層流體中的分裂，證明了兩層流體中內(nèi)孤立子分裂理論的有效性;Chen等［12］研究了兩層流體中內(nèi)孤立波經(jīng)陡坡時的能量耗散，討論了各種因素對能量耗散的影響;Carr等［13］通過內(nèi)孤立波在波浪地形上傳播的試驗和數(shù)值研究，闡述了內(nèi)孤立波與地形作用產(chǎn)生混合及耗散的機理;Cheng等［14］完成了內(nèi)孤立波在陡坡地形上傳播的試驗，探討了下凹型內(nèi)孤立波在突變地形上的極性轉(zhuǎn)換以及影響內(nèi)孤立波演化的因素;Ermanyuk等［15］進一步研究了水下圓柱與內(nèi)孤立波相互作用問題。

目前，由于多數(shù)實驗室所用的分層流水槽橫截面面積狹窄，導致壁面效應(yīng)顯著，限制了人們對內(nèi)孤立波沿地形演化的三維結(jié)構(gòu)特征的認識。另一方面，內(nèi)孤立波在臺灣呂宋海峽產(chǎn)生后繼續(xù)向西北方向的東沙群島海域傳播，該海域地形突變特征明顯，其變化是近年來學者們關(guān)注的重點。鑒于上述，筆者從我國南海海底地形分布特點出發(fā)，將海洋內(nèi)孤立波在水深急劇變化地形上的實際傳播情形簡化為其在臺階地形上的演化模型，借助大型分層流試驗水槽，改變分層情況，采用染色標識和內(nèi)波動態(tài)測量技術(shù)，對內(nèi)孤立波與臺階地形的相互作用問題進行試驗研究，以期深入了解分層效應(yīng)對內(nèi)孤立波沿海底地形傳播特性和表觀特征的影響。

1 試驗裝置和測量技術(shù)

試驗在解放軍理工大學大型重力式分層流試驗水槽中進行。水槽主尺度為1 200 cm×120 cm×100 cm(長×寬×高)，采用“雙桶”原理獲取分層水環(huán)境。在水槽的兩端分別安裝內(nèi)孤立波造波裝置和內(nèi)波消波裝置。內(nèi)波造波采用旋轉(zhuǎn)百葉門重力式內(nèi)孤立波造波裝置［16］，該造波機利用重力塌陷式造波原理，可在任意躍層位置產(chǎn)生下凹型或上凸型內(nèi)孤立波;內(nèi)波消波采用三角楔形裝置，可根據(jù)試驗過程中分層流體界面位置與內(nèi)孤立波振幅大小進行調(diào)節(jié)，用以獲得最佳消波效果。

圖1為試驗裝置示意圖，取x軸正方向為水槽長度方向(水平向左)，z軸正方向為鉛垂方向(垂直向上)，坐標原點O(0，0)位于水槽右端躍層位置。H為總深度，h1、ρ1和h2、ρ2分別為上下流體層的厚度和密度，h3為臺階頂部距躍層距離，λ、a和c分別為內(nèi)孤立波波長、波幅和傳播速度，η0和L0分別為重力塌陷式造波原理中的勢阱深度和勢阱寬度(勢阱指塌陷式造波原理中初始擾動的矩形區(qū)域［16］)。臺階高度為h0=50 cm，由1塊長400 cm、寬150 cm的水平板和1塊高度為50 cm的豎直板(密度大于鹽水)拼接組成。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental device

內(nèi)孤立波與臺階相互作用的演化特征由染色界面的擾動顯示，并由高分辨攝錄系統(tǒng)記錄。密度剖面和內(nèi)孤立波要素的測量由多通道內(nèi)波動態(tài)測量系統(tǒng)完成，通過記錄若干垂向排列探頭的時間序列密度值獲得等密度面變化的空間分布，繼而確定內(nèi)孤立波的波高和波長;通過記錄相鄰兩探頭間的距離和擾動峰值之間的相關(guān)時間來確定內(nèi)孤立波的傳播速度。在圖1中A(500，0)、B(590，0)、C(700，0)、D(800，0)處分別布置若干垂向分布的電導率探頭陣列，可以獲得不同位置處的內(nèi)孤立波結(jié)構(gòu)，從而分析得到其演化特征。

2 試驗結(jié)果和分析

2.1 內(nèi)孤立波演化特征

為模擬分層效應(yīng)的影響，將分層流體上下層厚度比例分為3種情況進行試驗，即h1/h2=10/70，20/60和15/65，則臺階地形相對躍層位置對應(yīng)有3種情況，即h1＜h3，h1＞h3和h1=h3。根據(jù)兩層流體理論，當上層流體厚度小于下層流體厚度時，所形成的穩(wěn)定孤立波為凹型波;反之，內(nèi)孤立波為凸型波。對于h1/h2=10/70，在臺階前后，上層流體厚度始終小于下層體流厚度，該種分層情況下凹型內(nèi)孤立波始終是穩(wěn)定的;對于h1/h2=20/60，在臺階前部表現(xiàn)為上層流體厚度小于下層流體厚度，在臺階上表現(xiàn)為上層流體厚度大于下層流體厚度，故該種分層情況可導致穩(wěn)定的下凹型內(nèi)孤立波向上凸型轉(zhuǎn)化;對于h1/h2=15/65，在臺階前部，上層流體厚度小于下層流體厚度，而在臺階上，上下兩層流體厚度相同，該種分層情況對應(yīng)臨界分層狀態(tài)［6］。

2.1.1h1/h2=10/70

取不同的勢阱深度，觀察不同波幅的內(nèi)孤立波與臺階地形相互作用的情況，以典型的勢阱深度η0=15 cm為例，當h1/h2=10/70時，在試驗觀測中，下凹型內(nèi)孤立波與臺階地形無直接作用，受地形的實際影響較小，波形保持良好，未發(fā)生極性轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。

由電導率探頭陣列數(shù)據(jù)可進一步分析內(nèi)孤立波與臺階地形相互作用的定量信息。圖2是相同勢阱深度條件下不同位置探頭測得的波形。從不同位置(A、B、C、D)的探頭陣列實測波形可以更清楚地看到:初始內(nèi)孤立波保持較好的對稱性(圖2(a));當內(nèi)孤立波傳播至臺階附近，其前部與臺階接觸，波形逐漸變陡，波幅逐漸增加(圖2(b));內(nèi)孤立波繼續(xù)傳播至臺階上，其波形依然保持較好(圖2(c))，但隨著傳播距離增加，內(nèi)孤立波開始逐漸消散，波幅明顯減小(圖2(d))。

圖2 h1/h2=10/70時內(nèi)孤立波在4種不同位置的波形Fig.2 Profiles of ISW at four positions when h1/h2=10/70

2.1.2h1/h2=20/60

圖3為h1/h2=20/60時內(nèi)孤立波沿臺階地形演化的過程。試驗結(jié)果表明:當內(nèi)孤立波前部剛與臺階接觸時，出現(xiàn)明顯的水流從臺階上向下流動(圖3(a));當內(nèi)孤立波波谷抵達臺階時，波谷下方出現(xiàn)明顯的渦旋(圖3(b));當內(nèi)孤立波傳上臺階時，發(fā)生明顯的極性轉(zhuǎn)換，即內(nèi)孤立波由凹型波轉(zhuǎn)變?yōu)橥剐筒?圖3(c)(d))。

從探頭陣列實測波形可進一步看出:初始內(nèi)孤立波保持較好的對稱性(圖4(a));在內(nèi)孤立波即將接觸到臺階地形時，波形變尖，波幅增大(圖4(b));當內(nèi)孤立波剛接觸到臺階地形時并沒有立即發(fā)生極性轉(zhuǎn)換，但其波形前部變緩、后部變陡;隨著內(nèi)孤立波沿臺階的繼續(xù)傳播，其發(fā)生極性轉(zhuǎn)化，由凹型波變?yōu)橥剐筒?圖4(d))。2.1.3h1/h2=15/65

圖3 下凹型內(nèi)孤立波沿臺階地形傳播的試驗圖片F(xiàn)ig.3 Interaction of ISW of depression and step topography

圖4 h1/h2=20/60時內(nèi)孤立波在4種不同位置的波形Fig.4 Profiles of ISW at four positions when h1/h2=20/60

試驗觀測發(fā)現(xiàn):當內(nèi)孤立波傳播至臺階附近時，波谷與臺階相互作用，在其下方產(chǎn)生了一個順時針方向旋轉(zhuǎn)的渦旋，類似于圖3(b)的情形;當內(nèi)孤立波傳播至臺階上時，渦旋在原處發(fā)展并逐漸擴散，使波的背部抬升;在整個傳播過程中，并未發(fā)生極性轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。從探頭陣列實測波形可進一步看出，內(nèi)孤立波經(jīng)過臺階地形時會出現(xiàn)頻率較高的振動，即產(chǎn)生尾部波列效應(yīng)(圖5(b)(c))，界面處于不穩(wěn)定狀態(tài)，能量耗散明顯，波幅衰減更快(圖5(d))。

圖5 h1/h2=15/65時內(nèi)孤立波在4種不同位置的波形Fig.5 Profiles of ISW at four positions when h1/h2=15/65

2.2 內(nèi)孤立波波幅變化特征

圖6為3種不同分層情況下內(nèi)孤立波與臺階地形作用前后的波幅變化情況。

圖6 內(nèi)孤立波傳播過程中的波幅變化Fig.6 Amplitude variations of ISW in propagating process

a.對于h1/h2=10/70的情況，在內(nèi)孤立波遇到臺階之前，由于臺階對內(nèi)孤立波的“遮攔效應(yīng)”，出現(xiàn)了波幅增大的現(xiàn)象，但隨著內(nèi)孤立波在臺階上的傳播，能量耗散作用使波幅減小，在590 cm≤x＜800cm范圍基本呈逐漸減小的趨勢，但波幅仍然可以保持初始入射波波幅的水平，在x≈800 cm處的波幅與x≈500 cm處初始入射波幅基本一致。

b.當h1/h2=20/60時，在內(nèi)孤立波遇到臺階之前依然出現(xiàn)波幅增大現(xiàn)象，在500cm＜x＜590cm范圍波幅明顯增大;隨著極性轉(zhuǎn)化的發(fā)生，波幅明顯減小，臺階上傳播至位置x≈700 cm處的內(nèi)孤立波波幅明顯小于入射波波幅;由于淺水效應(yīng)，在700 cm＜x＜800 cm范圍，臺階上轉(zhuǎn)化為凸型波的內(nèi)孤立波波幅繼續(xù)增加。

c.對于h1/h2=15/65的情況，在500 cm＜x＜590 cm范圍內(nèi)孤立波波幅明顯增大，隨著內(nèi)孤立波在臺階上的傳播，由于能量耗散較快，在590 cm≤x＜800 cm范圍波幅衰減較快。

3 結(jié) 論

a.內(nèi)孤立波與臺階地形作用過程中，臺階作用可導致內(nèi)孤立波發(fā)生波形變陡、尾部波列和極性轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。當臺階上的上下兩層流體厚度相等時(h1=h3)，內(nèi)孤立波在臺階上傳播最不穩(wěn)定，能量耗散效應(yīng)更明顯。

b.內(nèi)孤立波與臺階地形作用過程中波幅變化較大，尤其內(nèi)孤立波與臺階地形相遇的初始階段，波幅增加最明顯，驗證了實際海洋中突變地形會導致內(nèi)孤立波能量聚集的觀測結(jié)論。

c.通過考察分層流體中不同上下層厚度比h1/h2下的內(nèi)孤立波沿臺階地形傳播的演化特征，證明了分層效應(yīng)對內(nèi)孤立波沿臺階地形傳播的影響，獲得不同分層環(huán)境下內(nèi)孤立波的傳播規(guī)律。

［1］CHEN Chenyuan.An experimental study of stratified mixing caused by internal solitary waves in a two-layered fluid system over variable seabed topography［J］.Ocean Engineering，2007，34:1995-2008.

［2］趙國君，邵利民，陳旭.內(nèi)孤立波過山脊地形演化實驗研究［J］.海洋工程，2013，31(4):42-47.(ZHAO Guojun，SHAO Linmin，CHEN Xu.An elementary research on the evolution of internal solitary wave crossing ridge topography［J］.The Ocean Engineering，2013，31(4):42-47.(in Chinese))

［3］MADERICH V，TALIPOVA T，GRIMSHAWR，et al.Interaction of a large amplitude interfacial solitary wave of depression with a bottom step［J］.Physics of Fluids，2010，22(7):0766021-07660212.

［4］BAINESP G.Topographic effects in stratifies flows［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1995:325-329.

［5］CHENG Minghung，HSU JR，CHEN Chenyuan.Modelling the propagation of an internal solitary wave across double ridges and a shelf-slope［J］.Environ Fluid Mech，2009，9:321-340.

［6］魏崗，尤云祥，繆國平，等.分層流體中內(nèi)孤立波在臺階上的反射和透射［J］.力學學報，2007，39(1):45-53.(WEI Gang，YOU Yunxiang，MIAO Guoping，et al.Reflection and transmission of an internal solitary wave over a step in stratified fluid［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2007，39(1):45-53.(in Chinese))

［7］XU Zhaoting，XU Hao，SHEN Guojin.Evolution of interface soliton over topography［J］.China Ocean Engineering，2007，21(1):39-49.

［8］沈國瑾.陸架陸坡區(qū)初始內(nèi)孤立波分裂的研究［D］.青島:中國海洋大學，2004.

［9］孫麗，杜濤，李群.內(nèi)孤立波的研究與數(shù)值模型［J］.海洋湖沼通報，2006(4):1-8.(SUN Li，DU Tao，LI Qun.A study of internal solitary waves and their numerical models［J］.Transactions of Oceanology and Limnology，2006(4):1-8.(in Chinese))

［10］孫麗.南海內(nèi)孤立波的生成、演變及對樁柱的作用［D］.青島:中國海洋大學，2006.

［11］賈村.孤立波在單層和兩層流體中分裂的研究［D］.青島:中國海洋大學，2006.

［12］CHEN Chenyuan，HSU JR，CHEN H H，et al.Laboratory observations on internal solitary wave evolution on step and inverse uniform slopes［J］.Ocean Engineering，2007，34:157-170.

［13］CARR M，STASTNA M，DAVIESPA.Internal solitary wave-induced flow over a corrugated bed［J］.Ocean Dynamics，2010，60:1007-1025.

［14］CHENG Minghung，HSU JR，CHEN Chenyuan.Laboratory experiments on waveform inversion of an internal solitary wave over a slope-shelf［J］.Environ Fluid Mech，2011，11:353-384.

［15］ERMANYUKE V，GAVRILOV N V.Experimental study of the dynamic effect of an internal solitary wave on a submerged circular cylinder［J］.Journal of Applied Mechanics and Technical Physics，2005，46(6):800-806.

［16］WEI Gang，DU Hui，QU Ziyun，et al.Experimental investigation of the generation of large-amplitude internal solitary wave and its interaction with a submerged slender body［J］.Science China:Physics，Mechanics＆ Astronom，2014，57(2):1-9.