廖 偉，李長冬，代先堯，劉昕旺

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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T形橫截面抗滑樁截面優(yōu)化研究

廖 偉，李長冬，代先堯，劉昕旺

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

目前工程中抗滑樁的設(shè)計多采用矩形橫截面，但往往由于偏于保守設(shè)計而造成鋼筋和混凝土一定程度的浪費(fèi)。在工程上常用的矩形橫截面抗滑樁基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計出了一種T形橫截面的抗滑樁，與常規(guī)矩形橫截面抗滑樁相比，T形橫截面抗滑樁具有節(jié)省材料、能更合理布置鋼筋和增強(qiáng)樁后土拱效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)。通過實(shí)例對兩種橫截面抗滑樁的抗彎剛度和內(nèi)力進(jìn)行計算與對比分析，結(jié)果表明：在同等橫截面面積條件下，T形橫截面抗滑樁的抗彎剛度會更大；在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下，T形橫截面抗滑樁所受的內(nèi)力要小于矩形橫截面抗滑樁。

抗滑樁；T形橫截面；矩形橫截面；截面優(yōu)化；抗彎剛度；內(nèi)力計算

滑坡是一類危害嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害，其治理方法有很多，抗滑樁是其中一種應(yīng)用非常廣泛的治理措施?？够瑯犊够脑硎且揽炕嬉韵虏糠值腻^固作用和巖土體的抗力來共同平衡作用在樁上的滑坡推力[1]。

目前滑坡治理中主要選用圓形和矩形橫截面的抗滑樁，其中圓形橫截面抗滑樁直徑較小，一般為1 m左右，能夠機(jī)械鉆孔施工，在施工上較為方便；而矩形橫截面抗滑樁受力性能比圓形橫截面抗滑樁好，且橫截面尺寸較大，為工程中常用。多年來鐵路部門常用的矩形抗滑樁橫截面尺寸為2 m×3 m、2.5 m×3.5 m和3 m×4 m，其中以2 m×3 m最為常見[2]。

工程上設(shè)計的抗滑樁較為保守，對此許多學(xué)者對抗滑樁截面的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究。如周海清[3]提出了遺傳算法，李梅等[4]提出了粒子群算法，并將其應(yīng)用于抗滑樁截面的優(yōu)化設(shè)計；呂濤等[5]結(jié)合FLAC程序模擬樁后土拱產(chǎn)生的過程、條件及影響因素，為抗滑樁截面的優(yōu)化設(shè)計提供了一定的依據(jù)；胡新麗等[6]、李長冬等[7]分析了使單根抗滑樁成本最低的矩形抗滑樁的截面優(yōu)化設(shè)計問題等。但這些研究均未涉及非矩形橫截面抗滑樁的截面優(yōu)化問題。

針對抗滑樁的內(nèi)力計算目前主要根據(jù)剛性樁和彈性樁的不同而選擇不同的方法。國內(nèi)學(xué)者對抗滑樁的內(nèi)力計算進(jìn)行了較多的研究，如胡曉軍等[8]提出了基于強(qiáng)度折減的剛性抗滑樁錨固深度的確定方法；戴自航等[9-10]建立了新的內(nèi)力計算模型，并采用有限差分法分析彈性樁的內(nèi)力；陳昌富等[11]將加權(quán)殘值法應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁的內(nèi)力計算；雷國平等[12]提出了基于K法的錨固段設(shè)計修正方法。但這些研究主要集中于矩形橫截面抗滑樁的受力分析，對于橫截面為其他形狀的抗滑樁較少涉及。鑒于此，本文對T形橫截面抗滑樁進(jìn)行了受力分析，為T形橫截面抗滑樁截面的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 T形橫截面抗滑樁受力分析與計算

1.1 T形橫截面抗滑樁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

T形橫截面抗滑樁是在矩形橫截面抗滑樁基礎(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計得到的，其截面形狀如圖1所示。其中圓弧部分是為了防止產(chǎn)生應(yīng)力集中導(dǎo)致抗滑樁發(fā)生破壞而設(shè)計的。

與常規(guī)矩形橫截面抗滑樁相比，T形橫截面抗滑樁受拉一側(cè)截面的寬度更大，能夠較合理地布置鋼筋，可以充分發(fā)揮抗滑樁受拉側(cè)鋼筋的受拉特性，而弱化抗滑樁受壓側(cè)，更符合抗滑樁的受力特點(diǎn)，并達(dá)到節(jié)省材料的目的。此外，由相關(guān)研究[13]可知，內(nèi)等腰梯形抗滑樁更有利于發(fā)揮樁后土體土拱效應(yīng)，增強(qiáng)滑坡體的穩(wěn)定，而T形抗滑樁是對內(nèi)等腰梯形抗滑樁的進(jìn)一步優(yōu)化。

1.2 T形橫截面抗滑樁截面設(shè)計及抗彎剛度EI計算

T形抗滑樁橫截面尺寸設(shè)計如圖2所示。T形抗滑樁截面的形心yc和慣性矩I的計算公式如下：

(1)

(2)

式中：b1為抗滑樁橫截面上樁前一側(cè)的寬度(mm)；b2為抗滑樁橫截面上樁后一側(cè)的寬度(mm);h1和h2為抗滑樁橫截面上的高度(mm)。

在進(jìn)行T形抗滑樁抗彎剛度計算時，以矩形抗滑樁橫截面尺寸2 m×3 m為例， T形抗滑樁橫截面尺寸設(shè)計為h1=2 200 mm、b2=2 500 mm、h2=800 mm，將b1的值作為變量來考慮，分析在不同的b1值下，T形抗滑樁截面的慣性矩I及其與矩形抗滑樁相比橫截面面積的減少量，其計算結(jié)果見表1。

表1 T形抗滑樁慣性矩I及其橫截面面積減少量隨b1值的變化

矩形抗滑樁截面的慣性矩I=1/12bh3=4.510 12 mm4。

由表1可知，b1的取值越大，T形抗滑樁的慣性矩會越接近矩形抗滑樁的慣性矩，當(dāng)b1=1 700 mm時，T形抗滑樁的橫截面面積小于矩形抗滑樁，但其慣性矩已經(jīng)超過了矩形抗滑樁，這表明在同等橫截面面積情況下，T形抗滑樁的抗彎剛度EI大于矩形抗滑樁。

1.3 確定T形橫截面抗滑樁的計算寬度Bp

計算寬度Bp是指埋于土中的抗滑樁，當(dāng)它產(chǎn)生水平位移時，樁身寬度范圍內(nèi)樁側(cè)土受擠壓，樁身寬度以外一定范圍內(nèi)的土體受影響，就是說參與工作、提供抗力的土體范圍將超過樁身的正面寬度。該土體范圍除與樁徑或邊長有關(guān)外，還與樁的截面形狀和鄰近樁的影響等因素有關(guān)。

當(dāng)抗滑樁的直徑或邊長大于1 m時，Bp=K0Kφb或Bp=K0Kφd，其中K0為考慮實(shí)際的空間條件不同于計算中假設(shè)的平面工作系數(shù)，K0=1+1/b或K0=1+1/d；Kφ為截面形狀換算系數(shù)，主要是將其他截面換算成相當(dāng)?shù)木匦谓孛妫匦谓孛嫒?，而圓形截面取0.9[2]。

矩形抗滑樁的計算寬度Bp=(1+1/b)×1×b=b+1。T形抗滑樁不僅樁前巖土體參與工作，在兩翼處的巖土體也參與工作、提供抗力，樁前巖土體計算寬度按矩形抗滑樁計算寬度的方法來計算，而兩翼圓弧段計算寬度則與圓形截面類似，應(yīng)乘以截面形狀換算系數(shù)。因此，T形抗滑樁的計算寬度Bp=b1+0.9[(b2-b1)+1]= 0.1b1+0.9b2+0.9。

1.4 剛性樁與彈性樁的判定

滑動面以下的地基比例系數(shù)m不為零，應(yīng)按“m”法計算：當(dāng)αh≤2.5時屬于剛性樁，當(dāng)αh≥2.5時屬于彈性樁。其中，h為抗滑樁滑動面以下的錨固深度(m)；α為采用“m”法計算時抗滑樁的變形系數(shù)(m-1)，其定義如下：

(3)

滑動面以下的地基系數(shù)K為一常量，應(yīng)按“K”法計算：當(dāng)βh≤1.0時屬于剛性樁，當(dāng)βh≥1.0時屬于彈性樁。其中，β為采用“K”法計算時抗滑樁的變形系數(shù)(m-1)，其定義如下：

(4)

1.5 抗滑樁內(nèi)力計算

根據(jù)滑坡推力大小、推力分布情況、樁間距以及樁受荷段長度，可求得抗滑樁受荷段的內(nèi)力以及滑動面處的剪力QA和彎矩MA，并根據(jù)抗滑樁的判定情況，按剛性樁或彈性樁計算錨固段的內(nèi)力。

1.5.1 剛性樁內(nèi)力計算方法

在滑坡推力作用下，對于剛性樁而言，當(dāng)樁埋入土層或軟質(zhì)巖層中時，將會繞樁身某點(diǎn)轉(zhuǎn)動；當(dāng)樁埋入完整或堅硬巖層的表層時，將會繞樁底轉(zhuǎn)動。以下為滑動面以下的地基系數(shù)K=A+my的地層的錨固段內(nèi)力計算表達(dá)式(m=0,即“K”法)。

當(dāng)y≤y0時：

σy=(A+my)(y0-y)Δφ

(5)

(6)

my(2y0-y)]

(7)

當(dāng)y≥y0時：

σy=(A′+my)(y-y0)Δφ

(8)

(9)

(10)

上式中:QA、MA分別為滑動面處樁的剪力(kN)、彎矩(kN·m)；σy、Qy、My分別為錨固段樁身任一截面的側(cè)應(yīng)力(kN)、剪力(kN)、彎矩(kN·m);y、y0分別為滑動面至樁計算截面的距離(m)，滑動面至樁轉(zhuǎn)動中心的距離(m)；Δφ為樁的旋轉(zhuǎn)角度(rad);A、A′分別為滑動面處樁前、樁后巖土的地基系數(shù)(kN/m3)。

根據(jù)滑坡的實(shí)際地層性質(zhì)以及樁與地層作用機(jī)制，選擇一種樁底支承邊界條件來進(jìn)行求解，可求得滑動面至樁轉(zhuǎn)動中心的距離y0,然后按照當(dāng)y≤y0和當(dāng)y≥y0時的剛性樁內(nèi)力計算公式計算各截面的內(nèi)力。

1.5.2 彈性樁內(nèi)力計算方法

彈性樁內(nèi)力主要根據(jù)以下彈性地基上梁的撓曲微分方程進(jìn)行計算:

(11)

將該微方方程應(yīng)用到抗滑樁時，P為地基作用在樁上的水平抗力，按“m”法計算時，P=myxBp，按“K”法計算時，P=xKBp，通過數(shù)學(xué)求解可得到滑動面以下抗滑樁內(nèi)力的初解方程。以下為“K”法計算時的初解方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

σy=Kxy

(16)

式中:xA、φA、MA、QA分別為滑動面處樁的位移(m)、轉(zhuǎn)角(rad)、彎矩(kN·m)、剪力(kN)；xy、φy、My、Qy分別為錨固段樁身任一截面的位移(m)、轉(zhuǎn)角(rad)、彎矩(kN·m)、剪力(kN)；φ1、φ2、φ3、φ4分別為“K”法的影響系數(shù)值。

根據(jù)滑坡的實(shí)際地層性質(zhì)以及樁與地層作用機(jī)制，選擇一種樁底支承邊界條件來進(jìn)行求解，可求得滑動面處樁的位移xA、轉(zhuǎn)角φA，之后代入初解方程中，可計算得到彈性樁各截面的內(nèi)力值。

2 實(shí)例分析

2.1 剛性樁內(nèi)力計算

某滑坡滑動面以上為碎、塊石土的堆積層，滑動面以下為風(fēng)化嚴(yán)重的泥巖、頁巖,從上至下變形增大?？够瑯肚啊⒑蠡w厚度基本相同，滑動面處的地基系數(shù)A=A′=80 000 kN/m3，剩余滑坡推力F=500 kN/m，滑動面以下的地基比例系數(shù)m=40 000 kN/m4，樁底按自由端考慮[2]?？够瑯稑堕g距設(shè)計為6 m，在設(shè)計樁位處每根抗滑樁承受的剩余下滑推力為3 000 kN，設(shè)計樁長為16 m，其中受荷段s1為10 m，錨固段s2為6 m。

該實(shí)例中滑坡治理工程設(shè)計中選用的是矩形橫截面抗滑樁，該樁的橫截面尺寸選擇為工程中常用的2 m×3 m 。采用T形橫截面抗滑樁進(jìn)行內(nèi)力計算時，樁間距、設(shè)計樁長、受荷段及錨固段長度與矩形橫截面抗滑樁相同，橫截面尺寸為h1=2 200 mm、b2=2 500 mm、h2=800 mm，為達(dá)到減小橫截面面積節(jié)省混凝土用量的目的，在滿足抗滑樁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下，選擇b1=1 500 mm，截面慣性矩I= 4.24 m4，與矩形抗滑樁的慣性矩相差不大?？够瑯哆x用C30的混凝土，彈性模量E=3.0×104MPa。矩形抗滑樁和T形抗滑樁的抗彎剛度EI、計算寬度Bp以及抗滑樁的判定如下：

矩形抗滑樁：

EI=13.5×107kN·m2,Bp=3 m，α=0.245 m-1

αh=0.245 m-1×6 m=1.47<2.5,屬于剛性樁。

T形抗滑樁：

EI=12.72×107kN·m2,Bp=3.3 m,α=0.253 m-1

αh=0.253 m-1×6 m=1.518<2.5,屬于剛性樁。

滑坡推力按三角形分布，滑動面處剪力QA=3 000 kN,彎矩MA=10 000 kN·m。

抗滑樁錨固段內(nèi)力計算，可根據(jù)樁底實(shí)際地層情況，樁底按自由端計算，樁底處彎矩My=0，剪力Qy=0,求得矩形抗滑樁和T形抗滑樁的滑動面至樁轉(zhuǎn)動中心的距離y0值都為3.981 m，然后將y0值代入公式(5)至(10)中，即可求得矩形抗滑樁和T形抗滑樁滑動面以下樁身任意截面處的最大側(cè)應(yīng)力σy、剪力Qy和彎矩My，詳見表2。

表2 兩種抗滑樁最大側(cè)應(yīng)力、剪力和彎矩的比較

計算寬度Bp的不同，導(dǎo)致矩形抗滑樁和T形抗滑樁的錨固段內(nèi)力計算結(jié)果會存在差異。在抗滑樁內(nèi)力計算時，矩形抗滑樁的計算寬度Bp取值為3 m，T形抗滑樁Bp的取值為3.3 m，由剛性樁內(nèi)力計算公式聯(lián)立可得剪力、彎矩與Bp無關(guān)，即與橫截面形狀無關(guān)；而表2中兩種抗滑樁的最大剪力和彎矩值相差很小，主要為計算誤差所致，但抗滑樁側(cè)應(yīng)力受計算寬度的影響明顯，計算寬度越大時，側(cè)應(yīng)力值越小，且T形抗滑樁受到的側(cè)應(yīng)力小于矩形抗滑樁。

2.2 彈性樁內(nèi)力計算

萬塘滑坡位于湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)，滑體面積為3 440 m2，平均厚度為8 m，滑體體積為2.75×104m3?；缕矫娼仔危缶壎?、前緣較緩，滑面橫向呈“鍋底”狀，在設(shè)計樁位處每根抗滑樁承受的滑坡最大推力為498 kN/m[14]。根據(jù)滑體厚度，抗滑樁樁長設(shè)計為18 m，其中受荷段s1為11 m，錨固段s2為7 m,抗滑樁樁間距設(shè)計為4 m，樁體受力計算采用“K”法，彈性抗力系數(shù)K取值為0.2×106kPa/m，抗滑樁樁身采用C30混凝土澆筑。滑坡治理工程設(shè)計中選擇矩形抗滑樁，其截面尺寸為1.2 m×1.8 m，當(dāng)采用T形抗滑樁設(shè)計計算時，橫截面設(shè)計尺寸在如圖1所示尺寸下縮小0.6倍，即b1=900 mm、b2=1 500 mm、h1=1 320 mm、h2=480 mm 。矩形抗滑樁和T形抗滑樁的抗彎剛度EI、計算寬度Bp和抗滑樁的判定如下：

矩形抗滑樁：

EI=1.75×107kN·m2,Bp=2.2 m,β=0.281 m-1

βh=0.281 m-1×7 m=1.97>1.0，屬于彈性樁。

T形抗滑樁：

EI=1.647×107kN·m2，Bp=2.34 m，β=0.290 m-1

βh=0.290 m-1×7 m=2.04>1.0，屬于彈性樁。

由于彈性樁內(nèi)力計算受抗彎剛度、變形系數(shù)、影響系數(shù)、計算寬度的影響，計算較為復(fù)雜，為了研究彈性樁內(nèi)力與截面尺寸變化之間的變化規(guī)律，除了對上述矩形抗滑樁和T形抗滑樁的內(nèi)力進(jìn)行計算外，在不考慮抗滑樁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下，還設(shè)計計算了一組橫截面尺寸減小的T形抗滑樁2，其樁前尺寸b1=500 mm，抗彎剛度EI=1.167×107kN·m2。樁底邊界條件按鉸支端計算，樁底端位移xB、彎矩MB都為零，將xB=0、MB=0代入到式(12)、(14)，可計算得到xA、φA的值如下：

矩形抗滑樁：xA=0.005 05 m,φA=-0.002 086 rad

T形抗滑樁1：xA=0.004 75 m,φA=-0.002 098 rad

T形抗滑樁2：xB=0.005 59 m,φA=-0.002 839 rad

將上述xA、φA的值代入公式(12)至(16)中，可計算得到滑動面以下樁身任一截面的內(nèi)力,見圖3。

由圖3可知：優(yōu)化后的T形抗滑樁(圖3中T形抗滑樁1)錨固段所受到的最大彎矩、剪力和側(cè)應(yīng)力均小于矩形抗滑樁；但若T形抗滑樁的截面尺寸過小時(圖3中T形抗滑樁2)，抗滑樁所受到的側(cè)應(yīng)力、剪力反而會有所增大。

2.3 抗滑樁強(qiáng)度驗(yàn)算

抗滑樁一般允許有較大的變形，只需做承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算。承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算包括正截面受彎承載力驗(yàn)算和斜截面受剪承載力驗(yàn)算。

在合理布置鋼筋的情況下，T形抗滑樁的正截面受彎承載力與矩形抗滑樁基本相差不大，主要是斜截面受剪承載力會稍小于矩形抗滑樁，但配構(gòu)造箍筋后，T形抗滑樁能夠滿足受剪承載力的要求。本文按下式對實(shí)例1中T形抗滑樁進(jìn)行斜截面受剪承載力的驗(yàn)算:

Vu=Vu1+Vu2=5 334.2 kN>KQmax=5 106 kN

式中：Vu1為T形抗滑樁混凝土受剪承載力(kN)；Vu2為T形抗滑樁按構(gòu)造要求配置箍筋時的受剪承載力(kN)。

可見，實(shí)例1中T形抗滑樁斜截面能夠滿足受剪承載力的要求。

3 結(jié) 論

(1) 工程實(shí)踐中傳統(tǒng)的抗滑樁設(shè)計截面一般偏于保守，會造成一定程度的材料浪費(fèi)。對此，本文在矩形橫截面抗滑樁的基礎(chǔ)上，提出了一種T形橫截面抗滑樁結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，在同等抗滑樁截面面積的情況下，T形抗滑樁的慣性矩要大于矩形抗滑樁，且與矩形抗滑樁相比，T形抗滑樁能夠節(jié)省10%以上的混凝土用量。

(2) T形橫截面抗滑樁不僅在結(jié)構(gòu)上具有優(yōu)勢，通過受力計算與分析，T形抗滑樁所受到的內(nèi)力也會小于矩形抗滑樁。按剛性樁進(jìn)行內(nèi)力計算與分析時，抗滑樁錨固段所受到的內(nèi)力主要受計算寬度的影響，T形抗滑樁受到的彎矩和剪力與矩形抗滑樁相同，而受到的側(cè)應(yīng)力小于矩形抗滑樁。按彈性樁進(jìn)行內(nèi)力計算與分析時，優(yōu)化后的T形抗滑樁所受到的最大彎矩、剪力和側(cè)應(yīng)力均小于矩形抗滑樁；但若T形抗滑樁截面尺寸過小時，抗滑樁所受到的側(cè)應(yīng)力、剪力反而會有所增大。

(3) 抗滑樁橫截面上相對受壓區(qū)高度遠(yuǎn)小于其極限值，受壓區(qū)的混凝土沒有得到充分的利用，特別是橫截面的尺寸越大，混凝土的受壓性能越不能充分發(fā)揮，因此T形抗滑樁通過減少受壓區(qū)混凝土的面積來達(dá)到優(yōu)化的目的是合理的。在合理布置鋼筋的情況下，T形抗滑樁的正截面受彎承載力與矩形抗滑樁相差不大，主要是斜截面受剪承載力會稍小于矩形抗滑樁，通過計算分析可知，當(dāng)T形抗滑樁按構(gòu)造要求布置箍筋時，斜截面受剪承載力能夠滿足其要求。

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Research on Sectional Optimization of T-shaped Cross-section Anti-slide Piles

LIAO Wei,LI Changdong,DAI Xianyao,LIU Xinwang

(FacultyofEngineering,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)

At present,adopting the section shape of rectangular section is the mainstream in the anti-slide piles projects.However,there is always certain waste caused by the conserveative design scheme.On the basis of the rectangular cross-section anti-slide piles,a new optimized T-shaped cross-section anti-slide pile is proposed.Compared with the conventional rectangular anti-slide pile,the T-shaped cross-section one has the advantages of saving material,arranging steel bar reinforcement and enhancing soil arching effect,etc..According to the comparative calculation of the T-shaped cross-section anti-slide pile and the rectangular one,under the condition of equal cross section area,the bending stiffness of the later is larger than that of the former one.Furthermore,in the case of conforming with structural strength,internal force of the T-shaped cross-section of the anti-slide pile is smaller than that of the rectangular one.

anti-slide pile;T-shaped cross-section;rectangular cross-section;sectional optimization;bending stiffness;calculation of internal force

周愛國(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事環(huán)境地質(zhì)教學(xué)與研究工作。E-mail：aiguozhou@cug.edu.cn

1671-1556(2015)01-0033-06

2014-03-10

2014-12-05

國家自然科學(xué)基金項目(41202198)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金“搖籃計劃”項目(CUG130409)

廖 偉(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閹r土體穩(wěn)定性評價。E-mail：lwcug2014@126.com

X43；TU473.1

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.006