張 軍，史耀耀，康 超，張曉揚

(西北工業(yè)大學 現(xiàn)代集成制造技術(shù)教育部重點實驗室， 西安 710072)

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基于溫度及芯模變形作用的復合材料纏繞張力設計

張 軍，史耀耀，康 超，張曉揚

(西北工業(yè)大學 現(xiàn)代集成制造技術(shù)教育部重點實驗室， 西安 710072)

基于復合材料纏繞成型過程對工藝參數(shù)的要求，針對纏繞過程中芯模變形和加熱溫度對纏繞層應力分布影響等問題，建立溫度和芯模變形作用下的纏繞張力設計數(shù)學模型。研究了溫度引起纏繞層的應力分布解析模型，分析了纏繞內(nèi)層和芯模在外層壓力影響下制品的應力分布，結(jié)合3種典型的張力纏繞模型，研究了芯模內(nèi)外徑比以及張力錐度系數(shù)對纏繞層剩余張力的影響。提出實現(xiàn)纏繞制品等剩余張力下，初始纏繞張力和溫度的理論關(guān)系。計算解析解與現(xiàn)有文獻一致，文章考慮芯模變形和溫度對制品應力影響，計算方法更符合實際，研究結(jié)果可用于纏繞張力設計和固化應力分析。

剩余張力;芯模變形;熱應力;張力分布

0 引言

復合材料因其具有比強度、比模量高、熱穩(wěn)定性好和重量輕等優(yōu)點[1-2]，已被廣泛應用于載人航天、探月計劃、四代機及風力發(fā)電等裝備的主要結(jié)構(gòu)部件上。然而復合材料結(jié)構(gòu)件的性能不僅取決于材料自身性能，更重要的是取決于成型工藝方法和工藝參數(shù)[3]。在復合材料纏繞成型過程中，張力和溫度是2個關(guān)鍵的工藝參數(shù)，張力是指對預浸布帶施加一定的拉力，一方面可使布帶拉直，從而使其均勻地承受載荷，另一方面，能使布帶層間加壓粘接，驅(qū)除氣泡，提高纏繞制品的致密度，同時也有利于樹脂滲透。溫度是指在布帶纏繞到芯模過程中對布帶進行加熱，使其中的樹脂具有一定的流動性。纏繞過程中，恒張力纏繞會導致布帶和纖維褶皺和厚度不均[4]，這是由于外纏繞層張力對內(nèi)層產(chǎn)生了放松效應，同時布帶纏繞過程中受熱產(chǎn)生變形。因此，需要分析研究初始纏繞張力和加熱溫度與剩余張力之間的關(guān)系，如何設計初始纏繞張力和加熱溫度，實現(xiàn)纏繞制品等應力分布[5]，是解決問題的關(guān)鍵。目前，針對纏繞張力和溫度的諸多研究，主要圍繞纏繞過程傳熱分析和張力穩(wěn)定的算法控制以及纏繞張力與制品殘余應力理論研究等。

Lu Haibo[6]提出一種研究熱塑性纖維纏繞剩余應力的方法，通過調(diào)整布帶張力，使剩余應力在合理范圍。Bakaiyan H[7]在三維各項異性彈性力學基礎上，研究了復合材料管在內(nèi)壓力和溫度梯度作用下熱應力和變形，提出一種精確求解方法。吳德會等[8]利用彈性疊加原理建立了計算纏繞張力導致復合材料管殘余內(nèi)應力變化的模型和方法，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的纖維纏繞厚壁復合材料管的張力優(yōu)化設計方法。文瓊?cè)A[9]提出一種基于熱彈性理論計算預浸料形變的方法，通過實驗驗證了自動鋪放過程中溫度對預浸料粘附性和帶寬變形均有影響。段玉崗[10]通過正交試驗與單因素實驗結(jié)合，研究了復合材料鋪放過程中壓緊力、預浸帶加熱溫度及芯模溫度對復合材料力學性能的影響，結(jié)果表明壓緊力和加熱溫度對層間剪切強度影響很大，加熱溫度對纖維和樹脂的分布均勻性也有很大影響。劉成旭[11]研究了環(huán)向纏繞層在纏繞過程中的剩余張力變化規(guī)律，提出了考慮芯模變形影響的剩余張力分析方法和纏繞張力設計方法。然而，這些研究學者在研究等應力纏繞的同時，并未考慮因纏繞溫度對布帶和纖維引起的熱應力，單純從張力設計的角度進行等應力纏繞分析很可能導致結(jié)果偏差較大。

本文考慮芯模彈性變形和纏繞溫度引起的熱應力，依據(jù)彈性力學和熱力學理論，提出基于溫度作用的纏繞等應力分析方法和張力設計方法?；诏B加原理和傅里葉傳熱定律，建立外層剩余張力對內(nèi)層應力影響模型和纏繞層溫度場，通過對給定張力和溫度確定纏繞剩余張力和指定剩余張力對纏繞張力和溫度進行設計兩類問題的研究，討論了影響纏繞層剩余張力的主要因素。

1 纏繞層溫度場分析和熱應力

纏繞加熱模型如圖1所示，包含了芯模和壓輥2部分，因為在纏繞過程中布帶主要與這2部分發(fā)生熱傳遞現(xiàn)象。如圖1所示加熱模型，將坐標原點放在芯模中心，C點處為布帶進給方向，從A點開始對布帶進行加熱，包括熱風的預熱和熱輥的加熱，在纏繞過程中，壓輥對布帶和芯模施加一定的壓力，使布帶與芯模及內(nèi)層布帶緊密貼合，保證熱傳遞的效率。

圖1 纏繞加熱模型Fig.1 Heating model of winding process

1.1 導熱方程及傳熱模型

復合材料纏繞中主要使用纖維和布帶為原料，壓輥加熱面積遠大于布帶和纖維寬度值，因此熱傳遞現(xiàn)象主要發(fā)生在預浸帶厚度方向，沿預浸帶長度和寬度方向發(fā)生的熱傳遞可忽略不計?？傻玫綄嵛⒎址匠蹋?/p>

式中T為溫度關(guān)于空間坐標系Z和時間t的函數(shù)。

纖維和布帶經(jīng)過熱風預加熱和熱輥的加熱之后，溫度為T，纏繞制品可看做是筒體，柱坐標形式下穩(wěn)態(tài)傳熱方程為

(1)

式中r為半徑；T(r)為徑向溫度分布函數(shù)。

多層結(jié)構(gòu)在半徑方向滿足熱流連續(xù)條件：

(2)

式中λ、R、T分別表示導熱系數(shù)、界面半徑和界面溫度；下標n表示第n層。

當n=1時，表示內(nèi)襯層，與芯模接觸，其導熱系數(shù)為常數(shù)；當n=2,3,4,…時，表示布帶纏繞層。這里只考慮其在徑向主方向的傳熱，各層邊界條件如圖2所示。

圖2 纏繞層溫度邊界條件Fig.2 Boundary conditions of temperature in winding layerss

1.2 溫度場及應力分布

根據(jù)纏繞層溫度邊界條件聯(lián)立式(1)和式(2)，可得布帶纏繞過程中的溫度場計算模型：

(3)

布帶纏繞連續(xù)進行，每層布帶的最終溫度即布帶纏繞制品溫度場可由式(3)得到，由《復合材料手冊》可查得環(huán)氧樹脂炭纖維復合材料性能參數(shù)如表1所示。

圖3 纏繞層熱應力分布圖Fig.3 Thermal stress distribution of winding layers

表1 環(huán)氧樹脂炭纖維復合材料性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of epoxy resin carbon fiber composite materical

2 纏繞層變形和應力

2.1 纏繞層幾何與物理方程

纏繞模型如圖4所示，a、b分別為芯模內(nèi)、外壁半徑。下標“r”和“θ”分別表示沿徑向和環(huán)向的物理量。FW(rj)為纏繞層第j層的纏繞剩余張力，rj為該層半徑，P為FW(rj)產(chǎn)生的對內(nèi)層壓力。E、ν分別為材料的彈性模量和泊松比。

圖4 纏繞層橫截面Fig.4 Cross section of the winding layers

對于纏繞層，在小變形情況下，其位移μ和應力ε滿足以下幾何關(guān)系：

(4)

同時，芯模和纏繞層的應力應變關(guān)系可表示為

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

(7)

2.2 纏繞層平衡方程

筒形纖維纏繞層滿足平衡方程:

(8)

將式(6)、式(7)代入平衡方程式(8)得

ur=c1rβ+c2r-β

(9)

將位移通解式(9)分別代入式(7)和式(8)得

σr=c1S1rβ-1-c2S2r-β-1

(10)

σθ=c1S3rβ-1+c2S4r-β-1

(11)

其中，

2.3 纏繞層邊界條件及應力

(12)

將邊界條件帶入可解出c1和c2：

(13)

其中，H1=Kb-S1，H2=Kb+S2。進一步求解出σr和σθ：

(14)

(15)

3 纏繞層剩余張力分析

纏繞層的應力和應變不僅與纏繞層和芯模材料有關(guān)，還與纏繞過程中布帶溫度有關(guān)。同時，隨著纏繞層數(shù)增加，外層纏繞張力引起外壓增大，使內(nèi)層剩余張力不斷減小，定義纖維或布帶以初始張力FW(r)纏繞到芯模上，由于受到外纏繞層引起的張力放松ΔF1，以及受熱變形引起的熱應力ΔF2，使得纏繞層的剩余張力F(r)要考慮纏繞層的幾何尺寸以及纖維或布帶的溫度場。根據(jù)彈性疊加原理可得：

F(r)=FW(r)+ΔF1+ΔF2

(16)

纏繞n層后，作用在第i層上總的環(huán)向內(nèi)應力σθ(r)為初始纏繞張力FW(r)、外層對其應力影響以及溫度產(chǎn)生熱應力之和。依次建立剩余張力公式：

+Eα(T(r)-T(0))

Eα(T(r)-T(0))

(17)

將纏繞層溫度場和式(17)代入得：

(k=1,2,…,n)

(18)

考慮到纏繞層厚度h較小，使用積分代替累加：

(19)

F(x)=FW(x)+h(H1S4-H2S3(x)2β)(x)-β-1

(20)

3.1 恒張力模型下剩余張力分析

設恒張力FW(x)=f，對式(20)進行化簡可得

(21)

由式(21)可得恒張力下剩余張力分布如圖5所示：剩余張力隨芯模內(nèi)、外徑比λ的增大而減?。煌瑫r隨外層布帶加熱溫度的升高而減小。

3.2 恒力矩模型下剩余張力分析

(22)

(a)T=50 ℃

(b)T=100 ℃

由式(22)可得恒力矩下剩余張力分布圖(見圖6)。圖6中剩余張力隨芯模內(nèi)、外徑比λ增大而減小；同時隨外層布帶加熱溫度的升高而減小。在[1,1.2]區(qū)間，剩余張力隨纏繞層半徑增大而遞增。

3.3 錐度張力模型下剩余張力分析

(1)設線性錐度FW(x)=f(1-kx)(k為錐度系數(shù))，對式(20)進行化簡可得

(23)

其中

由式(23)可得到線性錐度張力作用下，纏繞層剩余張力分布，如圖7所示為線性錐度系數(shù)k=0.3時纏繞剩余張力隨纏繞半徑變化。從圖7可看出，纏繞剩余張力隨芯模內(nèi)、外徑比λ增大而減小，在[1,1.2]區(qū)間，剩余張力隨纏繞層半徑增大而遞增。

(a)T=50 ℃

(b)T=100 ℃

(24)

由式(24)可得雙曲錐度k=0.3時剩余張力分布圖(圖9)。從圖9可看出,剩余張力隨芯模內(nèi)、外徑比λ增大而減??；在[1,1.2]區(qū)間，剩余張力分布隨纏繞層徑向厚度增大而遞增。圖10為芯模內(nèi)、外徑比λ=0.3時，不同錐度系數(shù)k下剩余張力分布，從圖中可看出，纏繞層徑向比在1值附近時，剩余張力隨錐度系數(shù)k增大而遞減；在1.2值附近，剩余張力隨錐度系數(shù)k增大而遞增。其主要原因是錐度系數(shù)k由0增大到1的過程中，初始纏繞張力由恒張力向恒力矩過渡導致剩余張力的變化逐漸趨于平緩。

(a)T=50 ℃

(b)T=100 ℃

圖8 不同錐度系數(shù)下線性作用剩余張力分布Fig.8 Distribution of remaining tension in different linear coefficient of taper

圖9 雙曲錐度張力作用下剩余張力分布Fig.9 Distribution of remaining tension in hyperbolic taper tension

圖10 不同錐度系數(shù)下雙曲作用剩余張力分布Fig.10 Distribution of remaining tension in different hyperbolic coefficient of taper

4 纏繞層等剩余張力分析

根據(jù)最佳張力制度選擇，要求纏繞制品在固化后為等剩余張力狀態(tài)，即F(x)=F，同時σr,σθ存在如下關(guān)系：

(25)

式中F′為半徑r外層所作用的張力。

結(jié)合式(21)、式(14)可得設計初始纏繞張力與等剩余張力分布關(guān)系：

(26)

文獻[12]參數(shù)a=250 mm,b=266 mm,rn=314 mm,h=4 mm，在加熱溫度50 ℃時要實現(xiàn)等剩余張力105 MPa，將各個參數(shù)代入式(26)得表1結(jié)果。

表1中本文考慮到纏繞過程中溫度對剩余張力的影響，纏繞張力低于文獻[12]，且各層前后變化平緩，更容易實現(xiàn)纏繞張力的穩(wěn)定控制。對比文獻[13]，結(jié)果較為一致，但本文方法可直接得出結(jié)果，不需要迭代計算，更為方便。

5 結(jié)論

(1)對比恒張力纏繞、恒力矩纏繞和錐度張力纏繞3種典型纏繞張力下剩余張力分布情況，剩余張力隨芯模內(nèi)、外徑比λ的增大而減小，隨纏繞層半徑x的增大而遞增；同時隨加熱溫度的升高而減小。

(2)在線性錐度張力作用下，錐度系數(shù)k增大到某一值時，剩余張力從單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減，且錐度系數(shù)值越大，最初纏繞層越不易發(fā)生褶皺，在線性錐度下存在某一臨界值是纏繞制品可達到等剩余張力狀態(tài)。

(3)本文計算方法考慮芯模變形和加熱溫度的影響，得出的纏繞張力和剩余張力計算公式更貼合實際結(jié)果。

表2 等剩余張力設計：文獻[12-13]與本文對比Table2 Design of equal residual tension: contrast to literature [12-13]

[1] 益小蘇,杜善義,張立同.復合材料手冊[M].北京：化學工業(yè)出版社，2009:761.

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[4] 史耀耀,閻龍,楊開平.先進復合材料帶纏繞、帶鋪放成型技術(shù) [J].航空制造技術(shù)，2010(17):32-36.

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(編輯：薛永利)

Composite winding tension design based on the influence of temperature and mandrel deformation

ZHANG Jun,SHI Yao-yao,KANG Chao,ZHANG Xiao-yang
(Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology,Ministry of Education,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

Based on the requirements of the process parameters in composite filament winding, aiming at the effect of mandrel deformation and heating temperature on the distribution of winding layers in winding process,the mathematical model of winding tension was established.The analytical model of temperature-induced stress distribution in winding layers as well as the stress distribution of inner layers and mandrel under the outer pressure was investigated.Based on three typical tension winding models,the influence of the mandrel diameter ratio and taper tension coefficient on remaining tension was researched and the theoretical relationship of initial winding tension and temperature was proposed to achieve the equal remaining tension.The analytical solution was based on existing literature;while the deformation of mandrel and influence of temperature was taken into account.The results can be used for the stress analysis of curing and the design of winding tension.

remaining tension;mandrel deformation;thermal stress;tension distribution

2014-07-11；

：2014-08-06。

國家自然科學基金項目(51375394)。

張軍(1989—)，男，碩士，主要從事復合材料纏繞鋪放工藝及裝備研究。E-mail：zjdamon@sina.com

史耀耀(1959—)，男，教授，研究方向為機電一體化裝備。E-mail：shiyy@nwpu.edu.cn

V258

A

1006-2793(2015)04-0573-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.023