馬祥虎

（北京市新媒體技師學院，中國 北京 102200）

0 引言

（1）哥德巴赫猜想簡介：

在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是歐拉也無法證明該猜想。

如今，人們把上述哥德巴赫的猜想稱之為“強哥德巴赫猜想”，也簡稱為“1+1”或“哥猜”。

（2）證明哥德巴赫猜想的進展：

現在人們研究“1+1”的4個主要方法分別是：殆素數，例外集合，小變量的三素數定理以及幾乎哥德巴赫問題。其中，殆素數的研究在40年前取得了很好的成果，也就是陳景潤的“1+2”。

但是這4種方法到目前為止仍還都不能夠真正證明“1+1”。

1 主要成果

為了真正徹底證明“1+1”，本人創(chuàng)造發(fā)明了第5種方法——“解方程”法，真可謂“枯樹生花”?。【唧w一點說就是“構造方程并求解之”的方法，即：先是根據猜想或命題構造方程，然后對其進行嚴格求解驗證。

具體到“1+1”而言，則是：用Γ函數構造方程，然后對其進行嚴格求解驗證。

本人特地精心為“1+1”量身打造了一個方程，即下面“定理12”中的（3）式，本人利用該方程最終巧妙并嚴格的證明了“哥德巴赫猜想”！

由于“孿生素數猜想”的證明方法與“1+1”的證明方法雷同，只要把證明“1+1”中使用的方程改成“孿生素數猜想”的方程，即可使得“孿生素數猜想”獲證。

本人敢斷言：在千年之后，即使“1+1”有了眾多正確證明的方法，我這里所采用的“解（Γ函數）方程”法也將是其中唯一最簡潔最巧妙的方法！

1.1 本人證明“1+1”等猜想需要的若干引理：

引理 1：威爾遜定理（即，Wilson 定理[3]）

引理2：代數基本定理[4]

引理 3：歐拉公式 e±iθ=cosθ+isinθ

引理6：在通常復數的加法、乘法運算下，有理數集Q是一個域。引理7：在通常復數的加法、乘法運算下，Q上的全體代數數是一個域。

引理8：如果a是代數數，θ是超越數，那么a與θ的積a·θ必是超越數。

（根據“引理7”，用反證法證明很容易，不再贅述）

引理9：如果a是代數數，θ是超越數，那么a與θ的積a+θ必是超越數。

（根據“引理7”，用反證法證明很容易，不再贅述）

引理10：在正整數范圍內，間距為2的“三胞胎素數”有且只有{3,5,7}這一組。

1.2 本人證明“1+1”等猜想需要的若干定義：

定義 1：f（x）=ρx+b；令 ρ∈Q，b∈Z

定義 3：依據前邊的定義，令 f（x）π=g（x）π=β（x）

定義 4：依據前邊的定義，令 h（x）=cosβ（x）+isinβ（x）=cosg（x）π+isinf（x）π

定義 6：依據前邊的定義，令 f（x）π=G（x）π=B（x）

定義 7：依據前邊的定義，令 H（x）=cosB（x）+isinB（x）=cosG（x）π+isinf（x）π

定義 8：若 p，q∈﹛正素數﹜，p-q=Θ，（一般設為 Θ≥6），則稱（p，q）為“差Θ素數對”。

定義 9：雙階乘，即（2m-1）??！ =1×3×3×…×（2m-1）；其中 m∈Z+

1.3 本人證明“1+1”的主要過程：

（注：根據前邊 h（x）的定義，通過把 x與 2n代入 h（x）計算的方法證明下述“定理1～10”十分容易，故不再贅述。）

定理 1：根據前邊的定義：若 x=1，2n=2，即 n=1，則 h（x）=-1

定理 2：根據前邊的定義：若 x=1，2n≠2，即 n≠1，則 h（x）≠-1

定理 3：根據前邊的定義：若 x=2，2n=4，即 n=2，則 h（x）=-1

定理 4：根據前邊的定義：若 x=2，2n≠4，即 n≠2，則 h（x）≠-1

定理 5：根據前邊的定義：若 x∈﹛2t，n∈Z+﹜，n∈﹛2t，t∈Z，t＞2﹜，則h（x）≠-1

定理 6：根據前邊的定義：若 x∈﹛t∈Z，t≤0 或 t≥2n﹜，則 h（x）無意義

定理 7：根據前邊的定義：若 x∈﹛奇素數﹜，（2n-x）∈﹛奇素數﹜，則h（x）≠-1

定理 8：根據前邊的定義：若 x∈﹛奇素數﹜，（2n-x）∈﹛奇合數﹜，則h（x）≠-1

定理 9：根據前邊的定義：若 x∈﹛奇合數﹜，（2n-x）∈﹛奇合數﹜，則h（x）≠-1

定理 10：根據前邊的定義：若 x?Q，則 h（x）≠-1

定理 11：根據前邊的定義：若 x∈Q，但 x?Z，則 h（x）≠-1。（提示：本定理用反證法很容易證明）

定理 12：哥猜“1+1”正確！

證明：

根據前邊的定義，令，[h（ x） ]（2m-1）!!=-1；m∈Z+，m≥n，即：

根據“代數基本定理”對（1）式初步求解可得（1）式的一個解，即下面的（2）式：

當 n=1 時上述（3）式的一組解是 x=1 與（2n-x）=1；

當 n=2 時上述（3）式的一組解是 x=2 與（2n-x）=2；

當 n∈Z，?n＞2 時，根據“定理 1～11”以及“威爾遜

定理”（即“引理1”），我們可以得知上述（3）式存在一組“奇素數對”解！此外，因為這個結論是建立在“代數基本定理”基礎上的，也就是說，上述（3）式在n∈Z，?n＞2時，不僅存在一組而且必須存在一組“奇素數對”解！所以“哥猜（1+1）”必須是真命題！（除非“代數基本定理”不正確）

證畢。

1.4 本人證明“1+1”之后的小收獲

推論 1：n∈Z，，在區(qū)間[n，2n-2）上必存在素數！ （即“伯特蘭-切比雪夫定理”）

定理13：“任意偶數可以表示為兩個質數相減”也是正確的！

(注1：定理13是加拿大蓋伊在《數論中未解決的問題》一書中提出一個猜想.)

(注2：采用與上述證明“哥猜”方法雷同，不再贅述。)

定理14：“阿爾方-德-波利尼亞克猜想”正確！

(注1：采用與上述證明“哥猜”完全一樣的思想對“阿爾方-德-波利尼亞克猜想”進行證明，由于證明過程比較簡單，故不再贅述。)

(注2：采用與上述證明“哥猜”完全一樣的思想對“阿爾方-德-波利尼亞克猜想”進行證明的過程中需要允許部分“差Θ數對”之間存在其它素數。)

推論2：“孿生素數猜想”正確。

2 后記

著名數論學家在他的科普介紹文章《哥德巴赫猜想的改進描述和廣義黎曼猜想》中證明了“黎曼猜想”與“哥德巴赫猜想”是等價命題。

［1］閔嗣鶴,嚴士健.有關質數的其他問題.初等數論(第二版)[M].高等教育出版社,1982:196.

［2］華羅庚.函數.高等數學引論[M].1978:109.

［3］潘承洞,潘承彪.Wilson定理.初等數論[M].北京大學出版社,1992:144-145.

［4］余家榮.代數基本定理.復變函數[M].人民教育出版社,1979:99-100.