吳傳良，胡 鋼，何葉榮

(1.淮南師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽淮南232038;2.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

一、引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，消費者對產(chǎn)品的質(zhì)量和價格都提出了更高的要求。供應(yīng)鏈企業(yè)之間應(yīng)該重點關(guān)注如何通過相互之間的協(xié)作，實現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量與價格之間的最優(yōu)決策，以達(dá)到雙贏的目的。豐田汽車召回事件、味千拉面事件、三鹿奶粉事件的出現(xiàn)，使得對供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量和價格的研究顯得尤為重要。目前，零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的產(chǎn)品質(zhì)量問題也頻頻出現(xiàn)，例如家電下鄉(xiāng)政策實施后，農(nóng)村市場對家電產(chǎn)品提出更高要求，國美、蘇寧、五星等大型家電賣場關(guān)注更多的是產(chǎn)品價格，忽視了質(zhì)量問題帶給商場的商譽(yù)以及銷量損失。

本研究以非合作博弈情形下零售商主導(dǎo)型二級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)為研究對象，從供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價格協(xié)調(diào)角度研究平衡生產(chǎn)商和零售商利潤的協(xié)調(diào)機(jī)制，借助博弈論相關(guān)研究模型與工具對不同情形下二級供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價格的決策模型進(jìn)行推導(dǎo)求解，通過引入價格激勵因子，試圖尋找零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈質(zhì)量與價格相互協(xié)調(diào)的機(jī)制。

二、相關(guān)研究綜述

對于供應(yīng)鏈質(zhì)量和價格決策問題，國內(nèi)外許多學(xué)者做了很多相關(guān)研究。Thatcher［1］(2004)運用博弈的思想分析雙寡頭企業(yè)的市場競爭過程中質(zhì)量和價格最優(yōu)決策問題，通過對質(zhì)量參數(shù)的調(diào)整，研究了質(zhì)量改進(jìn)對消費者效用、生產(chǎn)力以及企業(yè)利潤所產(chǎn)生的影響。Chambers 、Kouvelis 和Semple［2］(2006)探討了兩個寡頭企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量與價格決策的方法和模型，驗證了成本函數(shù)與質(zhì)量敏感性的差異給雙方利益帶來的不同。Baiman 和Fischer［3］研究了傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與制造商之間的質(zhì)量與利益關(guān)系，通過構(gòu)建質(zhì)量罰金的數(shù)學(xué)模型，得出了雙方利益的均衡解。肖迪和潘可文［4］對傳統(tǒng)二級供應(yīng)鏈質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行了研究，通過分析比較收益共享契約、合作契約及使用批發(fā)價格契約三種情形下質(zhì)量控制的優(yōu)勢與局限，最后得出在質(zhì)量改進(jìn)敏感程度較高時，收益共享契約能使雙方利益達(dá)到相對最優(yōu)。馬士華和于建紅［5］構(gòu)建了兩級裝配系統(tǒng)中質(zhì)量投資與價格決策模型，通過分析比較不同的決策序列情形下的雙方利益，得出集中決策優(yōu)于獨立決策的結(jié)論。Voros［6］討論了動態(tài)環(huán)境下單一供應(yīng)商和單一零售商的質(zhì)量與價格決策問題，從不同角度探討了質(zhì)量、生產(chǎn)過程等因素對利潤的影響。Zhu 等［7］在制造商和供應(yīng)商都擁有質(zhì)量改進(jìn)動機(jī)的前提下，對雙方的質(zhì)量與價格決策問題進(jìn)行了探究。陳敬賢［8］提出了基于供應(yīng)鏈產(chǎn)品價格的質(zhì)量懲罰模型，通過運用主從博弈理論，求解了所構(gòu)建Stackelberg 模型的子博弈精煉納什均衡解。

本文將價格激勵引入到零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈質(zhì)量與價格決策問題中，所謂的價格激勵是指在零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中零售商對生產(chǎn)商生產(chǎn)的所有訂貨量均提供一定價格優(yōu)惠的比率。在非合作博弈的一般情形下，生產(chǎn)商質(zhì)量努力的提升會造成成本上升進(jìn)而導(dǎo)致利潤下降，生產(chǎn)商一般不愿這樣做，而通過引入價格激勵因子，將質(zhì)量努力提升給零售商帶來的利潤部分轉(zhuǎn)移給生產(chǎn)商，以均衡和提升雙方收益。

本文將重點探討如何選擇合適的價格激勵因子來平衡與協(xié)調(diào)零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商和零售商之間的利潤。

三、一般情形下質(zhì)量與價格協(xié)調(diào)機(jī)制

本文主要研究非合作博弈模式下單個零售商和單個生產(chǎn)商組成的二級零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價格決策問題。在非合作博弈模式的一般情形下的零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中，假設(shè)雙方信息對稱，生產(chǎn)商向零售商提供一定質(zhì)量努力η 的產(chǎn)品，零售商則依據(jù)生產(chǎn)商的生產(chǎn)成本C 和質(zhì)量努力成本K 確定單位產(chǎn)品的批發(fā)價格W 和利潤VR，生產(chǎn)商加大質(zhì)量努力η 可以降低產(chǎn)品缺陷率。

產(chǎn)品缺陷率一般表示為［4］:

式中:λ0為原有產(chǎn)品缺陷率，λ1為經(jīng)過質(zhì)量努力后的產(chǎn)品缺陷率。

產(chǎn)品缺陷率的降低則會減少由零售商銷售缺陷產(chǎn)品所帶來的商譽(yù)損失H，同樣，產(chǎn)品缺陷率的降低也會減少生產(chǎn)商缺陷產(chǎn)品的維修成本CH，但這并不說明質(zhì)量努力越高越好。一般來說，生產(chǎn)商的質(zhì)量努力成本K 是質(zhì)量努力η 的遞增凸函數(shù)，質(zhì)量努力成本函數(shù)，其為質(zhì)量努力成本參數(shù))［5］。

對于產(chǎn)品的市場需求量與價格和質(zhì)量的關(guān)系，描述如下:

式中:α、β、γ 為產(chǎn)品價格和質(zhì)量對市場需求量的影響參數(shù)，其為零售商和生產(chǎn)商的共同知識，ε 用來描述市場需求的波動，均值為0，方差為1。

非合作博弈模式的一般情形下，零售商和生產(chǎn)商作為博弈雙方都試圖根據(jù)所掌握的信息追求自身利益的最大化。但是零售商作為非合作博弈的主導(dǎo)方時具有先動優(yōu)勢，首先零售商公布單位產(chǎn)品所要求的利潤VR，零售商的利潤模型可表示如下:

生產(chǎn)商的利潤模型可表示如下:

對于求解非合作博弈模式一般情形的納什均衡解一般采用逆向歸納法。假定零售商所要求的利潤已知，生產(chǎn)商則根據(jù)零售商定價來確定最優(yōu)批發(fā)價格和質(zhì)量努力，零售商則根據(jù)生產(chǎn)商的信息，確定的批發(fā)價格、利潤和質(zhì)量努力。

聯(lián)立式(5)、(6)、(7)，可以解得生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價格W、最優(yōu)質(zhì)量努力η 以及零售商單位產(chǎn)品最優(yōu)利潤VR。

四、價格激勵情形下質(zhì)量與價格協(xié)調(diào)機(jī)制

對于零售商主導(dǎo)型的供應(yīng)鏈產(chǎn)品，生產(chǎn)商決定產(chǎn)品的質(zhì)量η，零售商則決定產(chǎn)品的銷售價格P 及批發(fā)價格W。在銷售價格、批發(fā)價格不變的前提下，當(dāng)生產(chǎn)商η 值提高時，銷量增加，零售商可以獲得更大的利潤，但對于生產(chǎn)商而言，利潤則因質(zhì)量成本增加而降低。而本文在價格激勵情形下引入價格激勵因子α(α ＞0)，將零售商因生產(chǎn)商質(zhì)量努力提高帶來的利潤分?jǐn)偛糠纸o生產(chǎn)商，以達(dá)到均衡和提升雙方利益的目的。價格激勵的前提則是生產(chǎn)商質(zhì)量努力帶給雙方的利益增加，即滿足AQPI 情形下零售商和生產(chǎn)商的利潤均大于一般情形，表述如下:

價格激勵情形下零售商利潤模型表示為:

價格激勵情形下生產(chǎn)商利潤模型表示為:

其中，P=W +VR，在價格激勵情形下保持P不變，通過合理選擇價格激勵因子α，變動W 和VR的值，以此達(dá)到均衡和提升雙方利益的目的。此時的生產(chǎn)商批發(fā)價格W*=W(1 +α)，零售商單位產(chǎn)品利潤VR*=VR－αW。

到價格激勵情形下生產(chǎn)商的質(zhì)量努力為:

命題:質(zhì)量努力η*是關(guān)于質(zhì)量敏感系數(shù)γ 的增函數(shù)，是價格敏感系數(shù)β 的減函數(shù)。

證明:從表達(dá)(11)看出，當(dāng)質(zhì)量敏感系數(shù)γ增大時，分母減小，分子增大，質(zhì)量努力η*增大，故質(zhì)量努力η*是關(guān)于質(zhì)量敏感系數(shù)γ 的增函數(shù);另外，當(dāng)價格敏感系數(shù)β 增大時，質(zhì)量努力η*減小，故質(zhì)量努力η*是關(guān)于價格敏感系數(shù)β 的減函數(shù)。

當(dāng)產(chǎn)品對質(zhì)量敏感性較強(qiáng)時，質(zhì)量努力的提升加大了產(chǎn)品需求量，質(zhì)量努力提升會使產(chǎn)品的缺陷率降低，零售商的商譽(yù)損失，生產(chǎn)商的維修成本則會降低，零售商的利潤則會增加;但是當(dāng)價格敏感性較強(qiáng)時，質(zhì)量努力的提升不會給零售商帶來較明顯的利潤增加，價格敏感性越強(qiáng)，對質(zhì)量的要求越不明顯，故在生產(chǎn)商改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量時，價格敏感系數(shù)β 越小，對于雙方利潤的提升作用越大。將η*帶入ΠR*，令，得到價格激勵因子α 的值為:

其中:T = Wγ/(k－2λ0CHγ)，S = Wγ-Cγ－λ0CHγ+λ0CHα-λ0CHβP，P=W+VR

五、數(shù)值分析

為了驗證在價格激勵情形下，合理選擇價格激勵因子的數(shù)值，可以均衡和提升零售商和供應(yīng)商利潤，本文采用文獻(xiàn)［4］中給出的部分?jǐn)?shù)據(jù)并借助lingo10.0 編程進(jìn)行模擬數(shù)值分析。

(一)質(zhì)量敏感性分析

從上文分析得到，產(chǎn)品對質(zhì)量越敏感，提升質(zhì)量努力會使銷量增大，進(jìn)而給雙方帶來利潤的增加。文章給出了在質(zhì)量敏感系數(shù)γ 為不同取值時，質(zhì)量努力、銷量、單位產(chǎn)品利潤、批發(fā)價格、雙方利潤以及最優(yōu)價格激勵因子的變化情況。

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:α=100，β=5，λ0=0.02，C=3，CH=2.5，H=5，k=2000，γ ＜［80，130］。結(jié)合lingo10.0，導(dǎo)出質(zhì)量敏感系數(shù)變化給相關(guān)參數(shù)帶來的變化，具體見表1。

由表1 可知，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量敏感性系數(shù)增大時，雖然在價格激勵情形下零售商的單位產(chǎn)品利潤有所降低，但因生產(chǎn)商質(zhì)量努力的提升帶來產(chǎn)品銷售量以及生產(chǎn)商和零售商的利潤增加。

表1 質(zhì)量敏感性分析

對具體參數(shù)進(jìn)行針對性分析，質(zhì)量努力與質(zhì)量敏感系數(shù)相關(guān)性分析見圖1，質(zhì)量敏感系數(shù)變化給零售商和生產(chǎn)商利潤帶來的變化見圖2。

圖1 質(zhì)量努力與質(zhì)量敏感系數(shù)相關(guān)性分析

圖2 零售商和生產(chǎn)商利潤與質(zhì)量敏感系數(shù)相關(guān)性分析

由圖1 可知，質(zhì)量敏感性系數(shù)越大，質(zhì)量努力提升的幅度也越來越大，但在一般情形下，質(zhì)量努力的提升會造成生產(chǎn)商的利潤下降，生產(chǎn)商一般不愿這樣做，但本文通過引入價格激勵因子α，將因質(zhì)量努力提升給零售商帶來的利潤部分轉(zhuǎn)移給生產(chǎn)商，以均衡和提升雙方收益。而價格激勵后雙方的利益如圖2所示，隨著質(zhì)量敏感系數(shù)的增大，在價格激勵情形下，零售商和生產(chǎn)商的利潤增加的幅度越來越大，這也表明質(zhì)量敏感性越強(qiáng)的產(chǎn)品越適合采用價格激勵模式。

(二)價格敏感性分析

產(chǎn)品的銷量不僅取決于產(chǎn)品的質(zhì)量敏感性，還與價格敏感性相關(guān)。故本文將繼續(xù)探討在價格激勵情形下，價格敏感性參數(shù)β 對二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:α=100，β［4.8］，λ0=0.02，C=3，CH=2.5，H =5，k =2000，γ =90。結(jié)合lingo10.0，導(dǎo)出價格敏感系數(shù)變化給相關(guān)參數(shù)帶來的變化，具體見表2。

由表2 可知，當(dāng)產(chǎn)品價格敏感性系數(shù)增大時，雖然在價格激勵情形下因生產(chǎn)商質(zhì)量努力的提升帶來產(chǎn)品銷售量以及生產(chǎn)商和零售商的利潤的增加，但增加的幅度卻越來越小。

對具體參數(shù)進(jìn)行針對性分析，質(zhì)量努力與價格敏感系數(shù)相關(guān)性分析見圖3，價格敏感系數(shù)變化給零售商和生產(chǎn)商利潤帶來的變化見圖4。

表2 價格敏感性分析

由圖3 可知，隨著價格敏感性系數(shù)的增大，價格激勵因子α 逐漸降低，質(zhì)量努力提升的幅度也越來越小，這說明該類產(chǎn)品為價格敏感性產(chǎn)品，質(zhì)量努力的提升并不能給雙方帶來較大的利益。分析圖4，發(fā)現(xiàn)在價格敏感系數(shù)較大時，雙方的利潤并未有較大變動，故這也說明價格敏感性產(chǎn)品不適合采取價格激勵模式。

圖3 質(zhì)量努力與價格敏感性系數(shù)相關(guān)性分析

圖4 零售商和生產(chǎn)商利潤與價格敏感系數(shù)相關(guān)性分析

六、結(jié)語

本文研究非合作博弈模式下單個零售商和單個生產(chǎn)商組成的二級零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價格決策問題。本文應(yīng)用博弈論相關(guān)思想分別推導(dǎo)出一般情形下和價格激勵情形下零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的價格與質(zhì)量決策相關(guān)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在價格激勵情形下，通過引入價格激勵因子對相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行價格激勵，數(shù)值分析表明，生產(chǎn)商相應(yīng)的提升質(zhì)量努力程度，對于質(zhì)量敏感性產(chǎn)品，價格激勵后零售商和生產(chǎn)商的利潤均較一般情形下有大幅度提升，對于價格敏感性產(chǎn)品表現(xiàn)并不明顯。將來的研究，可將文中對所有產(chǎn)品價格激勵模式換成對部分產(chǎn)品的價格激勵，探討對生產(chǎn)商的部分訂貨量進(jìn)行價格激勵后生產(chǎn)商和零售商利潤的變化程度。

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