劉海涌，劉朝陽(yáng)，劉存良

(1.第二炮兵工程大學(xué) 動(dòng)力工程系，西安 710025；2. 西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072；3.第二炮兵駐航天科技集團(tuán)第四研究院軍事代表室，西安 710025)

?

可壓縮性修正湍流模型的高超聲速飛行器流場(chǎng)模擬研究

劉海涌1，2，劉朝陽(yáng)3，劉存良2

(1.第二炮兵工程大學(xué) 動(dòng)力工程系，西安 710025；2. 西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072；3.第二炮兵駐航天科技集團(tuán)第四研究院軍事代表室，西安 710025)

采用經(jīng)可壓縮修正后的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)一類高超聲速飛行器模型的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究。計(jì)算中主要考慮了馬赫數(shù)和飛行攻角的影響。計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)可壓縮性修正，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型能準(zhǔn)確捕捉激波結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的壓力變化規(guī)律；在激波系和預(yù)壓縮面間構(gòu)成的流動(dòng)域內(nèi)形成了高壓均勻流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了飛行器設(shè)計(jì)目標(biāo)；在激波結(jié)構(gòu)和激波發(fā)展趨勢(shì)方面，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好，而兩者在前體預(yù)壓縮面上的壓比值方面略有差異；經(jīng)可壓縮性修正后湍流模型的計(jì)算結(jié)果要明顯優(yōu)于原始湍流模型，可作為高超聲速氣動(dòng)計(jì)算的有效方法。

高超聲速飛行器；湍流模型；預(yù)壓縮面；激波

0 引言

高超聲速流場(chǎng)具有真實(shí)氣體效應(yīng)、磁流體干擾效應(yīng)和力熱結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)等多重流動(dòng)特性，因而相關(guān)研究需擴(kuò)展到分子動(dòng)力學(xué)、電磁流體力學(xué)以及流固耦合等交叉學(xué)科領(lǐng)域，存在巨大挑戰(zhàn)[1]。由于實(shí)驗(yàn)研究不能提供高超聲速飛行包線全面細(xì)致的流動(dòng)參數(shù)，數(shù)值模擬在其氣動(dòng)特性研究中發(fā)揮了重要作用。目前，RANS方法是應(yīng)用最廣，實(shí)際應(yīng)用中通常對(duì)其控制方程加以修正，并對(duì)修正過(guò)程引入的新變量進(jìn)行合理處理，實(shí)現(xiàn)方程封閉，從而減小計(jì)算量。k-ε模型是廣泛應(yīng)用的一種雙方程湍流模型，能夠準(zhǔn)確地模擬大多數(shù)流動(dòng)現(xiàn)象，且計(jì)算效率高，在內(nèi)、外流場(chǎng)中得到廣泛應(yīng)用[2-4]。在高超聲速研究方面，k-ε湍流模型的應(yīng)用也廣泛開(kāi)展。Shyy等對(duì)k-ε模型的可壓縮性修正進(jìn)行了研究[5]，在湍動(dòng)能的生成項(xiàng)、耗散項(xiàng)和輸運(yùn)項(xiàng)中引入了馬赫數(shù)的影響，指出速度膨脹區(qū)的額外耗散必須引入可壓縮修正。韓省思等在文獻(xiàn)[6-9]中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的可壓縮性修正進(jìn)行了研究，這些研究考慮了Durbin和Chang實(shí)現(xiàn)性、Heinz湍流生成項(xiàng)和Sarkar可壓縮性修正，結(jié)果表明即便是復(fù)雜的高超聲速橫向射流，修正模型都在分離區(qū)內(nèi)取得了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的計(jì)算結(jié)果。劉景源等對(duì)高超聲速流動(dòng)計(jì)算中的兩方程湍流模型進(jìn)行了對(duì)比研究[10]，研究結(jié)果表明在高超聲速橫掠流動(dòng)問(wèn)題中，雙方程模型的可壓縮性修正非常必要，經(jīng)可壓縮性修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近。耿云飛等對(duì)不同湍流模型在高超聲速流動(dòng)中的適用性進(jìn)行了對(duì)比評(píng)估[11]，發(fā)現(xiàn)對(duì)于高超聲速流動(dòng)特別是大攻角流動(dòng)，可壓縮性修正不可或缺。Fulco采用渦點(diǎn)陣方法對(duì)升力面的下洗流進(jìn)行了可壓縮性修正[12]，引入可壓縮性修正因子后的計(jì)算獲得了精確結(jié)果。

綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型還將在保留其獨(dú)有特性(基本公式、計(jì)算穩(wěn)定性和可控轉(zhuǎn)變等)的基礎(chǔ)上持續(xù)發(fā)展，但在高超聲速技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)值模擬中有必要對(duì)k-ε湍流模型進(jìn)行修正。為了獲取高超聲速飛行器詳細(xì)的流動(dòng)參數(shù)，同時(shí)驗(yàn)證湍流模型在高超聲速條件下的有效性，本文建立了一類高超聲速飛行器模型，采用經(jīng)可壓縮性修正后的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型開(kāi)展數(shù)值模擬研究，并通過(guò)在類似模型上獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 湍流模型、可壓縮性修正與近壁面處理

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的輸運(yùn)方程可表達(dá)為

Gb-ρε-YM+Sk

(1)

(2)

式中k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散率；Gk和Gb分別為由當(dāng)?shù)厮俣忍荻群透×?dǎo)致的湍動(dòng)能生成項(xiàng)；YM為可壓縮湍流中膨脹波動(dòng)形成的耗散率；C1ε、C2ε、C3ε為常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09；σk和σε分別為與k和ε相對(duì)應(yīng)的湍流普朗特?cái)?shù)，σk=1.0，σε=1.3。

在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的可壓縮性修正中考慮了膨脹耗散修正、壓力膨脹修正和激波不穩(wěn)定修正三方面。其中膨脹耗散修正和壓力膨脹修正參考文獻(xiàn)[13]相關(guān)內(nèi)容，可表達(dá)為

(3)

(4)

激波不穩(wěn)定修正可表達(dá)為下述形式：

(5)

(6)

式中Pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)，可壓縮性修正在YM和UDF項(xiàng)中進(jìn)行。

k-ε模型主要適用于湍流核心區(qū)，該區(qū)域距壁面較遠(yuǎn)。而在近壁面區(qū)域，流動(dòng)參數(shù)變化梯度很大。因此，k-ε模型無(wú)法準(zhǔn)確描述整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，需要在近壁面區(qū)域設(shè)定壁面函數(shù)。本文使用了增強(qiáng)型壁面函數(shù)，其主要方程可表達(dá)為

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

經(jīng)過(guò)上述處理，整個(gè)流體域被劃分為粘性底層和充分湍流區(qū)，可提高數(shù)值模擬精度，但也對(duì)近壁面區(qū)域的網(wǎng)格提出了更高要求。

2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

設(shè)計(jì)并建立了類X-43A高超聲速飛行器計(jì)算模型，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示，前體/進(jìn)氣口、內(nèi)流通道和后體的二維結(jié)構(gòu)如圖2所示。飛行器前體由3段預(yù)壓縮面構(gòu)成。激波生成于預(yù)壓縮面轉(zhuǎn)角處，并在設(shè)計(jì)條件下向發(fā)動(dòng)機(jī)入口匯集。δ1、δ2和δ3為流動(dòng)轉(zhuǎn)折角，β1、β2和β3為激波角。H0為進(jìn)氣道入口高度，L0為前緣至進(jìn)氣道唇口距離，l為外護(hù)罩延伸長(zhǎng)度，Lforebody和Laftbody分別為前體和后體長(zhǎng)度。

本文研究中未考慮飛行側(cè)滑角的影響，因此流動(dòng)沿機(jī)體長(zhǎng)度方向呈對(duì)稱形態(tài)。選用二維模型劃分網(wǎng)格，由于模型的法向梯度遠(yuǎn)大于切向梯度，且壁面粘度效應(yīng)要求必須在近壁面建立精細(xì)網(wǎng)格以捕捉粘性影響，因此在近壁面布置了15層矩形網(wǎng)格。為滿足第一層網(wǎng)格距壁面無(wú)量綱距離y+≈1的要求，同時(shí)確保采用增強(qiáng)型壁面函數(shù)的k-ε模型能準(zhǔn)確捕捉粘性底層信息，模型表面第一層網(wǎng)格距壁面距離不超過(guò)1×10-6m。在矩形網(wǎng)格外圍，流動(dòng)區(qū)域采用三角形網(wǎng)格并通過(guò)4條控制線對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密。

圖1 高超聲速飛行器三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the hypersonic vehicle

圖2 高超聲速飛行器二維結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of the two-dimensional model of the hypersonic vehicle

模型的邊界條件如圖3、圖4所示。計(jì)算區(qū)外邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)條件，飛行器壁面為絕熱無(wú)滑移壁面。飛行器預(yù)設(shè)巡航高度25 km，所對(duì)應(yīng)的計(jì)算條件：Ma=5、6、7、8，飛行攻角α=1.5°、3.5°，環(huán)境壓力和溫度分別為p0=2 600 Pa、T0=216.65 K。

圖3 計(jì)算模型的網(wǎng)格與邊界條件Fig.3 Grid and boundary conditions of the model

圖4 飛行器表面附近網(wǎng)格設(shè)置Fig.4 Grid arrangement near the surface

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算具有重要影響，粗糙網(wǎng)格會(huì)帶來(lái)較大的求解誤差，而過(guò)于精細(xì)的網(wǎng)格則會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算資源與時(shí)間，因此在數(shù)值模擬中應(yīng)盡量選用精確、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格。本文選取了4種網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行了試算，其網(wǎng)格數(shù)量分別為約5×104、1×105、2×105和4×105。不同網(wǎng)格在給定位置的壓比計(jì)算結(jié)果如圖5所示。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到約2×105時(shí)，相關(guān)壓力的計(jì)算結(jié)果已達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，因此本文采用總數(shù)目約220 000的較為經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格開(kāi)展計(jì)算。

圖5 計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Fig.5 Computational results for mesh- independent examination

3 結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

張孫等建立了一種類X-43A高超聲速飛行器模型，并對(duì)其氣動(dòng)性能和內(nèi)部流動(dòng)特性開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究[14]。與本文所研究的飛行器模型相比，兩者的前體結(jié)構(gòu)極為相似，因此文獻(xiàn)[14]所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可作為本文計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證依據(jù)。圖6即為文獻(xiàn)[14]中的飛行器前體和發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力紋影圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖6可看到，在前體預(yù)壓縮面和自由流表面形成了一系列激波系，前體預(yù)壓縮面的激波系在發(fā)動(dòng)機(jī)入口附近交匯。與圖8中的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可看出，沿飛行器前體，無(wú)論是激波系的形態(tài)，還是壓力變化趨勢(shì)都極為一致。

圖7中將沿流動(dòng)通道壓力變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其中“EXP”表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，“CAL”表示計(jì)算結(jié)果。在前體區(qū)域，沿程壓比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果略低于計(jì)算結(jié)果，而在后體區(qū)域兩者符合較好。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，發(fā)動(dòng)機(jī)入口位置存在明顯的壓力躍升，其波動(dòng)范圍要略高于計(jì)算結(jié)果。靜壓孔壓力測(cè)量法在高超聲速條件下會(huì)造成較大的壓力損失，且在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中前體預(yù)壓縮面上存在壓力泄露，使得前體預(yù)壓縮面上壓比的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果低于計(jì)算結(jié)果?？傮w上，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，經(jīng)可壓縮修正后的k-ε模型可為該類高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)計(jì)算提供可信數(shù)據(jù)。

(a) Ma=7,α=1.5° (b) Ma=8,α=1.5° (c) Ma=7,α=3.5° (d) Ma=8,α=3.5°

(a) Ma=7

(b) Ma=8

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖8給出了計(jì)算條件為Ma=7、8和α=1.5°、3.5°時(shí)飛行器周圍壓力的計(jì)算結(jié)果。求解使用的湍流模型為經(jīng)可壓縮修正后的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，壓力計(jì)算結(jié)果用遠(yuǎn)場(chǎng)壓力p0進(jìn)行了無(wú)量綱化處理。從圖8可看到，在3處預(yù)壓縮面設(shè)計(jì)拐角處，形成了3條激波帶。沿預(yù)壓縮面長(zhǎng)度方向，激波強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)。在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部也有激波存在，并使當(dāng)?shù)貕毫眲∩?。激波在由機(jī)體和發(fā)動(dòng)機(jī)壁形成的通道內(nèi)多次反射并在反射點(diǎn)附近形成局部高壓區(qū)。氣流在激波系和預(yù)壓縮面間形成的流動(dòng)空間內(nèi)逐次流經(jīng)激波系漸次增壓，最后形成了高壓的均勻流場(chǎng)。在發(fā)動(dòng)機(jī)唇口位置也形成了一系列強(qiáng)激波系，該激波系將為飛行器帶來(lái)較大阻力。在同一飛行攻角下，隨著馬赫數(shù)由7增加至8，壓力的最大壓縮比增加了約30%，而且激波傾角略有減小。在相同馬赫數(shù)下，隨著飛行攻角由1.5°增加至3.5°，預(yù)壓縮面上的激波系強(qiáng)度增加，自由流表面激波系減弱，預(yù)壓縮面上的激波系交匯點(diǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)入口靠近。

(a) Ma=7，α=1.5°

(b) Ma=8,α=1.5°

(c) Ma=7,α=3.5°

(d) Ma=8,α=3.5°

圖9給出了不同馬赫數(shù)和攻角下前體預(yù)壓縮面、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)上表面和后體表面上的壓力數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。所使用的湍流模型為經(jīng)可壓縮修正后的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。由圖9可看到，在前體預(yù)壓縮面上存在3處清晰的壓力躍升，躍升位置與預(yù)壓縮面轉(zhuǎn)角位置符合良好。在發(fā)動(dòng)機(jī)入口位置，也存在一次壓力躍升，這表明在該位置形成了強(qiáng)激波系。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的壓力一直保持在較高水平，而在發(fā)動(dòng)機(jī)尾部壓力突然降低。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的激波反射使其內(nèi)部壓力形成雙峰分布形態(tài)。隨著馬赫數(shù)的增加，前體預(yù)壓縮面、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)上表面和后體表面上的壓力提高，且發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部壓力峰值形態(tài)發(fā)生變化，較高的壓力峰值隨馬赫數(shù)的增加而不斷向發(fā)動(dòng)機(jī)入口靠近。這表明在發(fā)動(dòng)機(jī)入口位置，激波強(qiáng)度不斷提升。與馬赫數(shù)相比，飛行攻角的增加同樣會(huì)在總體上提升表面壓力，但對(duì)壓力峰值形態(tài)未產(chǎn)生明顯影響。

(a) Ma=5～8,α=1.5°

(b) Ma=5～8,α=3.5°

3.3 與未進(jìn)行可壓縮性修正標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

圖10給出了普通標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在Ma=7、8和α=1.5°、3.5°下飛行器周圍的壓力分布的計(jì)算結(jié)果。與經(jīng)過(guò)可壓縮性修正后的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的計(jì)算結(jié)果相比，在未進(jìn)行可壓縮性修正的情況下，最大壓比的計(jì)算結(jié)果要明顯低于前者的計(jì)算值。在前體預(yù)壓縮區(qū)域，普通標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型未能捕捉到轉(zhuǎn)折角處的激波系。圖11給出了普通標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在不同飛行馬赫數(shù)和攻角下，前體預(yù)壓縮面、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)上表面和后體表面上的壓力變化的計(jì)算結(jié)果。與圖9中經(jīng)過(guò)可壓縮修正后的湍流模型的計(jì)算結(jié)果相比，普通模型未能捕捉到前緣處的壓力變化；而在前體預(yù)壓縮面上，壓力呈線性升高趨勢(shì)，未能捕捉到轉(zhuǎn)折角處的壓力躍升；在發(fā)動(dòng)機(jī)出口位置，壓力出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，未實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡；在整個(gè)流動(dòng)通道中，沿程壓比值整體水平較低。

上述結(jié)果表明，在高超聲速條件下，經(jīng)過(guò)可壓縮性修正后的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型能更為準(zhǔn)確的反映壓力變化，捕捉激波能力增強(qiáng)，計(jì)算精度和穩(wěn)定性提高，能夠提供更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

(a) Ma=7，α=1.5°

(b) Ma=8,α=1.5°

(c) Ma=8,α=3.5°

(d) Ma=8,α=3.5°

(a) Ma=5～8,α=1.5°

(b) Ma=5～8,α=3.5°

4 結(jié)論

(1)計(jì)算結(jié)果表明飛行器模型實(shí)現(xiàn)了初始設(shè)計(jì)目標(biāo)。在激波系和預(yù)壓縮面間構(gòu)成的流動(dòng)域內(nèi)形成了高壓均勻流動(dòng)，為飛行器提供了很高升力。在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部，流動(dòng)減速并形成高壓環(huán)境，有利于發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火和穩(wěn)定燃燒。經(jīng)可壓縮性修正后，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型能準(zhǔn)確捕捉激波結(jié)構(gòu)和壓力變化特性，在前體預(yù)壓縮面上壓力表現(xiàn)出階梯躍升，在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部壓力躍升并保持較高壓力水平。

(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蝎@取的壓力紋影圖提供了有價(jià)值的激波結(jié)構(gòu)和壓力變化趨勢(shì)信息。在激波結(jié)構(gòu)方面，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果良好符合。但在前體預(yù)壓縮面上的壓力變化方面，沿程壓比的計(jì)算結(jié)果高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量方法造成的壓力損失是造成上述差別的主要原因。總體上，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好符合，經(jīng)可壓縮修正后的k-ε模型可作為該類高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)氣動(dòng)計(jì)算的有效方法。

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(編輯：呂耀輝)

Research on the application of a turbulence models with compressibility effects correction for a hypersonic vehicle

LIU Hai-yong1，2，LIU Chao-yang3，LIU Cun-liang2

(1.School of Engine and Energy，Second Artillery Engineering Univ.，Xi'an 710025，China；2.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical Univ.，Xi'an 710072，China；3.Military Representative Department of the 2nd Artillery Force Stationed in the 4th Research Academy of CASC，Xi'an 710025，China)

A series of numerical analyses have been performed to investigate the flow characteristics of a hypersonic vehicle model. Flow fields corresponding to the Mach number and attack angle were analyzed by solving the Reynolds averaged Navier-stokes equations with the standk-εturbulence model in which the compressibility effects were considered. With the correction of compressibility effects，the standardk-εturbulence model can capture delicate shock wave structures and complex pressure variation characteristics,and their calculation results are in highly agreement. The calculated shock wave structures and pressure variation tendency agree well with experimental data，except for some differences in the variation of the static pressure on the pre-compressed surface. Compared with the originalk-εturbulence model,the improved model with compressibility effects correction obtains more accurate data,implying the validity and effectiveness of the numerical approach for analyzing relevant flow field.

hypersonic vehicle；turbulence model；pre-compressed surface；shock wave

2015-01-03；

：2015-05-17。

國(guó)家自然科學(xué)基金(51206180)；陜西省自然科學(xué)基金(2014JQ7276)。

劉海涌(1981—)，男，博士后，主要從事飛行器及發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件熱防護(hù)技術(shù)研究。E-mail:helian_xicheng@163.com

V430

A

1006-2793(2015)06-0770-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.004