宗路航，杜 聰，盧 山，姚 東，郜 婕，沙寶林

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，燃燒、流動(dòng)和熱結(jié)構(gòu)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

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固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱加壓固化仿真

宗路航，杜 聰，盧 山，姚 東，郜 婕，沙寶林

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，燃燒、流動(dòng)和熱結(jié)構(gòu)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

對(duì)于藥柱外/內(nèi)徑比(m數(shù))很大的貼壁澆注式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在固化降溫后，推進(jìn)劑藥柱內(nèi)會(huì)產(chǎn)生顯著的熱應(yīng)變，這嚴(yán)重限制了發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)一步高性能化。加壓固化是一種降低推進(jìn)劑藥柱內(nèi)熱應(yīng)變的有效方法。文中分析了加壓固化的原理，推導(dǎo)出了加壓固化所需壓強(qiáng)與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系式，提出了一種兩步分析法的加壓固化有限元分析方法。針對(duì)4種不同殼體材料的圓管發(fā)動(dòng)機(jī)，進(jìn)行了加壓固化理論計(jì)算與有限元仿真分析，給出了4種殼體加壓固化時(shí)的推薦壓強(qiáng)。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；推進(jìn)劑藥柱；加壓固化

0 引言

目前，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的制造方法主要采用貼壁澆注法。此方法具有推進(jìn)劑裝填量大、制造成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。但貼壁澆注法在燃燒室固化時(shí)，推進(jìn)劑藥柱內(nèi)會(huì)產(chǎn)生以熱應(yīng)變?yōu)橹鞯臍堄鄳?yīng)變，且藥柱m數(shù)越大，殘余應(yīng)變?cè)礁?。由于固體推進(jìn)劑力學(xué)性能相對(duì)較低，耐負(fù)荷能力差，所以藥柱內(nèi)這些殘余熱應(yīng)力對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性有明顯影響，已成為限制發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)一步高性能化的主要問(wèn)題之一。

目前，消除藥柱殘余熱應(yīng)力的主要方法是消除藥柱外表面的變形限制。其中，加壓固化是一種消除藥柱外表面變形限制的有效方法。所謂加壓固化法，就是在固化時(shí)，對(duì)推進(jìn)劑藥漿加壓，使得殼體膨脹，固化后撤銷(xiāo)內(nèi)壓，以殼體收縮量來(lái)補(bǔ)償推進(jìn)劑藥柱的收縮量。目前，美國(guó)、法國(guó)[1]和日本[2]的研究機(jī)構(gòu)都已開(kāi)展了相關(guān)研究，并將該技術(shù)應(yīng)用在產(chǎn)品中，但國(guó)內(nèi)相關(guān)研究還未見(jiàn)報(bào)道。

本文首先分析了加壓固化的原理，推導(dǎo)出了加壓固化所需壓強(qiáng)與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系式，提出了一種兩步分析法的加壓固化有限元分析方法；最后，理論和仿真分析了4種殼體材料的圓管發(fā)動(dòng)機(jī)，并給出加壓固化的推薦壓強(qiáng)。

1 加壓固化理論分析

1.1 加壓固化原理分析

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱加壓固化原理示意圖如圖1所示，在固化時(shí)通過(guò)對(duì)推進(jìn)劑藥漿加壓，使發(fā)動(dòng)機(jī)殼體產(chǎn)生彈性膨脹變形。當(dāng)推進(jìn)劑固化后撤銷(xiāo)內(nèi)壓，如果撤銷(xiāo)內(nèi)壓后殼體向內(nèi)收縮量等于推進(jìn)劑在無(wú)約束狀態(tài)下自由收縮時(shí)的收縮量，則可消除限制藥柱外表面變形的約束條件，從而消除中孔應(yīng)變。發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)加的壓強(qiáng)可根據(jù)下列平衡條件求得：

ΔVc=ΔVp

(1)

式中ΔVc為可自由收縮藥柱因冷卻產(chǎn)生的體積變化量；ΔVp為加壓后發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的體積變化量。

圖1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱加壓固化原理示意圖Fig.1 Schematic of pressure cure of solid rocket motor grain

1.2 加壓固化理論壓強(qiáng)分析

本文以圓管型發(fā)動(dòng)機(jī)為例，進(jìn)行加壓固化理論壓強(qiáng)分析，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。圖2中，R、r、l、h分別為藥柱外徑、藥柱內(nèi)徑、發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度、殼體厚度。由于絕熱層材料屬性與藥柱材料屬性相近，且絕熱層厚度遠(yuǎn)小于藥柱厚度，因此在理論分析中，將絕熱層與藥柱視為同一種材料。此外，由于推進(jìn)劑的線膨脹系數(shù)比殼體材料的線膨脹系數(shù)高一個(gè)量級(jí)，故計(jì)算中忽略殼體因冷卻引起的收縮變形。

圖2 圓管發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic of tube motor

無(wú)約束藥柱因冷卻收縮引起的體積變化為

ΔVc=3απ(R2-r2)lΔT

(2)

式中α為推進(jìn)劑的線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度變化量。

在小變形狀態(tài)下，無(wú)彎矩圓柱型殼體在內(nèi)壓作用下的體積變化為

ΔVp=2πRωl

(3)

其中，ω為殼體撓度，由式(4)決定：

(4)

式中E為殼體彈性模量；h為殼體厚度；pc為施加壓強(qiáng)；K=Hh/R2為殼體的剛度，用來(lái)評(píng)價(jià)不同材料殼體在相同內(nèi)壓下的變形能力，殼體的剛度越小，在相同內(nèi)壓載荷下變形越大。

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得完全消除藥柱熱應(yīng)變時(shí)的理論壓強(qiáng)為

(5)

式中m=R/r，為藥柱外內(nèi)徑比。

對(duì)于固定的發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)選定殼體材料后，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大工作壓強(qiáng)決定了殼體厚度，發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作壓強(qiáng)與殼體爆破壓強(qiáng)之間存在如下關(guān)系式：

pb=kfpm

(6)

式中pb為殼體爆破壓強(qiáng)；pm為發(fā)動(dòng)機(jī)工作最大壓強(qiáng)；kf為安全系數(shù)。

對(duì)于金屬材料的圓筒型殼體，其爆破壓強(qiáng)與殼體厚度之間的關(guān)系式[3]為

(7)

式中σb為金屬材料的斷裂強(qiáng)度。

合并式(5)、式(6)和式(7)，可得金屬殼體歸一化理論壓強(qiáng)為

(8)

對(duì)于纖維纏繞的圓筒型殼體，在滿足均衡型纏繞條件下，其爆破壓強(qiáng)與厚度之間的關(guān)系式[3]為

(9)

式中σfb纖維發(fā)揮強(qiáng)度。

合并式(5)、式(8)和式(9)，可得復(fù)合材料殼體歸一化固化理論壓強(qiáng)為

(10)

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

定義加壓固化的應(yīng)變降低效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(11)

式中ε0為未采用加壓固化時(shí)藥柱的最大應(yīng)變；ε為采用加壓固化后藥柱的最大應(yīng)變。

2 加壓固化的有限元分析方法

加壓固化過(guò)程可分為2個(gè)階段：第一階段為加壓固化階段，在可流動(dòng)的藥漿上施加一個(gè)恒定的壓強(qiáng)，由于推進(jìn)劑藥漿為流體狀態(tài)，壓強(qiáng)以近似靜水壓的形式傳遞到殼體上，使殼體發(fā)生膨脹變形，直到推進(jìn)劑藥漿完全固化；第二階段卸壓降溫階段，在藥柱冷卻過(guò)程中逐步卸壓，殼體逐步收縮，帶動(dòng)藥柱向內(nèi)收縮，從而補(bǔ)償由于溫度降低導(dǎo)致的藥柱體積收縮。2個(gè)階段中，推進(jìn)劑性能發(fā)生了巨大變化，第一階段推進(jìn)劑呈現(xiàn)粘流態(tài)，而在第二階段中推進(jìn)劑則呈現(xiàn)粘彈性。

根據(jù)上述分析，本文提出了兩步分析法進(jìn)行有限元仿真分析，其計(jì)算流程如圖3所示。第一步為加壓固化步，假設(shè)推進(jìn)劑藥漿為一種近似不可壓彈性體，模量近似為零，施加在殼體上的壓強(qiáng)等于施加在推進(jìn)劑藥漿上的壓強(qiáng)；第二步為卸壓降溫步，假設(shè)推進(jìn)劑為彈性體，以第一步的變形結(jié)果作為發(fā)動(dòng)機(jī)的初始結(jié)構(gòu)，在殼體外表面施加一個(gè)與第一步大小相等、方向相反的壓強(qiáng)，使得殼體恢復(fù)到未施加壓強(qiáng)時(shí)的狀態(tài)，模擬卸壓過(guò)程，同時(shí)施加降溫載荷。

圖3 兩步分析法流程圖Fig.3 Flowchart of two step analysis method

3 算例分析

3.1 圓管發(fā)動(dòng)機(jī)

采用圓管發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度為1 000 mm，藥柱外半徑為200 mm，藥柱內(nèi)半徑為40 mm，藥柱外內(nèi)徑比為5，絕熱層厚度為2 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作壓強(qiáng)為10 MPa。選取4種殼體材料進(jìn)行對(duì)比分析，分別為高強(qiáng)鋼(30CrMnSiA)、鈦合金(TC4)、玻璃纖維和炭纖維。鋼殼體和鈦合金殼體的安全系數(shù)取1.2，玻璃纖維和炭纖維殼體的安全系數(shù)取1.5。

根據(jù)第二章分析，加壓固化的仿真分析分兩步進(jìn)行，第一步中推進(jìn)劑模量選取為1 000 Pa，泊松比選取為0.499 9；第二步中加壓固化后推進(jìn)劑的模量相比于常壓固化增大1.1～1.2倍[2]。玻璃纖維和炭纖維的彈性模量選取為環(huán)向等效彈性模量，斷裂強(qiáng)度選取為發(fā)揮強(qiáng)度。各材料的參數(shù)見(jiàn)表1。發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的硫化溫度為60 ℃，貯存溫度為20 ℃。

表1 材料參數(shù)Table1 Material parameters

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

表2列出了不同材料殼體加壓固化理論壓強(qiáng)和效果。從表2中可知，殼體剛度越小，加壓固化所需的理論壓強(qiáng)越小，即采用相同壓強(qiáng)進(jìn)行加壓固化時(shí)，殼體剛度越小，加壓固化的效果越好。鈦合金殼體所需的理論壓強(qiáng)接近發(fā)動(dòng)機(jī)的最大工作壓強(qiáng)(無(wú)量綱壓強(qiáng)為0.977)，而高強(qiáng)鋼殼體所需的理論壓強(qiáng)超過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大工作壓強(qiáng)(無(wú)量綱壓強(qiáng)為1.505)。計(jì)算中，加壓固化壓強(qiáng)選取為10 MPa。

表2 不同材料殼體加壓固化理論壓強(qiáng)和效果Table2 Theoretical pressure and effect of pressure cure of different material cases

圖4為不同材料殼體加壓固化效果與施加壓強(qiáng)關(guān)系，圖5為采用表2中給出的加壓固化理論壓強(qiáng)計(jì)算得到的藥柱Mises應(yīng)變?cè)茍D。從圖4可知：(1)施加的壓強(qiáng)越大，加壓固化的效果越好；(2)采用理論壓強(qiáng)進(jìn)行加壓固化有限元分析時(shí)，中孔應(yīng)變并未完全消除。這主要是由于藥柱外表面受到殼體的限制，其軸向不能自由收縮所導(dǎo)致的。

圖4 不同材料殼體加壓固化效果對(duì)比Fig.4 Comparison of the pressure curing effect of different material cases

(a)鋼殼體常規(guī)固化藥柱

(b)鋼殼體加壓固化藥柱

(c)鈦合金殼體加壓固化藥柱

(d)玻璃纖維殼體加壓固化藥柱

(e)炭纖維殼體加壓固化藥柱

3.3 加壓固化影響因素分析

在實(shí)際操作中，加壓固化的效果受到以下幾個(gè)方面因素的影響：

(1)施加壓強(qiáng)不能超過(guò)理論壓強(qiáng)，否則由于殼體收縮量大于藥柱冷卻收縮量，藥柱內(nèi)部將產(chǎn)生額外的壓應(yīng)變；

(2)由于加壓固化需要持續(xù)較長(zhǎng)的一段時(shí)間(通常4～5 d)，施加的壓強(qiáng)越大，工藝實(shí)施的困難性和危險(xiǎn)性就越大，因此建議最大施加壓強(qiáng)不超過(guò)3 MPa；

(3)加壓固化的理論設(shè)計(jì)效果不能達(dá)到100%，這是由于藥柱需要適量收縮使藥柱與芯模脫開(kāi)，從而能安全地取出芯模；

(4)加壓固化的理論設(shè)計(jì)效果不能過(guò)小，這是由于加壓固化需要改變整套固化工藝、工裝和安全性措施，花費(fèi)巨大，且由于工藝偏差和計(jì)算誤差等原因，實(shí)際效果難以完全達(dá)到理論效果，因此加壓固化的理論設(shè)計(jì)效果不能過(guò)小。

綜合考慮加壓固化效果、工藝?yán)щy性、芯模取出難易度和成本因素，建議中孔應(yīng)變降低效果的理論范圍為50%～75%。根據(jù)該建議并結(jié)合仿真結(jié)果可得：玻璃纖維殼體所需要的無(wú)量綱壓強(qiáng)為0.11～0.16，炭纖維殼體的無(wú)量綱壓強(qiáng)為0.21～0.31，如果該壓強(qiáng)大于3 MPa，則取3 MPa；適合進(jìn)行加壓固化的鋼殼體和鈦合金殼體發(fā)動(dòng)機(jī)的最大工作壓強(qiáng)分別不超過(guò)4 MPa和5.63 MPa。

4 結(jié)論

(1)在理論壓強(qiáng)范圍內(nèi)，加壓固化施加的壓強(qiáng)越大，加壓固化的效果越好；殼體的剛度越小，加壓固化所需的理論壓強(qiáng)越小。

(2)玻璃纖維殼體推薦的無(wú)量綱加壓固化壓強(qiáng)為0.11～0.16，炭纖維殼體推薦的無(wú)量綱壓強(qiáng)為0.21～0.31，如果該壓強(qiáng)大于3 MPa，則取3 MPa。

(3)適合進(jìn)行加壓固化的鋼殼體和鈦合金殼體發(fā)動(dòng)機(jī)的最大工作壓強(qiáng)分別不超過(guò)4 MPa和5.63 MPa。

[1] David A Hunt. Computing pressure cure viscoelastic effects in solid propellants[J]. AIAA, 1972, 9(12): 937-938.

[2] Arai K J. Research on pressure cure of solid rocket motor(in Japanese)[J]. Industry Powder, 1982, 43(6): 360-367.

[3] 陳汝訓(xùn). 纖維纏繞殼體設(shè)計(jì)的網(wǎng)格分析方法[J]. 固體火箭技術(shù), 2003, 26(1): 30-32.

(編輯：薛永利)

Simulation on pressure cure of solid rocket motor grain

ZONG Lu-hang, DU Cong, LU Shan, YAO Dong, GAO Jie, SHA Bao-lin

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC, National Key Laboratory of Combustion, Flow and Thermo-Structure, Xi'an 710025, China)

For those case-bonded casting solid rocket motors (SRMs)with large outside/inside radius ratio of the grain, high thermal strain will be generated in the propellant grain subjected to thermal loading, which significantly limit the performance of SRM. Pressure cure is an effective method to reduce the thermal strain in the grain. In this paper, the theory of pressure cure was analyzed and the relationship between the desired pressure and the parameters of the SRM was deduced. Then, a finite element method (FEM)of pressure cure named two step method was proposed. Theoretical calculation and FEM simulation were carried out on a tube motor with four different material cases. The recommended pressure of pressure cure of four cases were given out.

solid rocket motor；propellant grain；pressure cure

2014-12-06；

：2015-01-26。

國(guó)防預(yù)研基金項(xiàng)目。

宗路航(1986—)，男，博士，研究方向?yàn)樗幹Y(jié)構(gòu)完整性分析。E-mail:zonglh@qq.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0653-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.009