李 營，李曉彬，吳衛(wèi)國，徐雙喜，孔祥韶（武漢理工大學 交通學院，武漢430063；2海軍裝備研究院，北京006）

基于修正CS模型的船用低碳鋼動態(tài)力學性能研究

李 營1，2，李曉彬1，吳衛(wèi)國1，徐雙喜1，孔祥韶1
（1武漢理工大學 交通學院，武漢430063；2海軍裝備研究院，北京100161）

為了得到船用低碳鋼的動態(tài)力學性能及本構(gòu)關(guān)系，運用靜態(tài)試驗機及分離式Hopkinson壓桿加載裝置，在應變率為0.000 2～3 900 s-1范圍內(nèi)得到了準靜態(tài)拉伸及動態(tài)壓縮條件下的應力應變曲線，對Cowper-Symonds材料模型進行了修正，得到了兩種形式的本構(gòu)關(guān)系，并討論了模型的適用性。結(jié)果表明：船用低碳鋼具有明顯的應變率強化效應和非線性應變硬化效應；兩種動態(tài)本構(gòu)關(guān)系可以描述材料在沖擊荷載下的力學性能；模型在高應變率（＞2 000 s-1）下的使用應慎重。

船用低碳鋼；沖擊載荷；動態(tài)力學性能；Cowper-Symonds模型

0 引 言

近年來，隨著民用船舶對安全性要求的提高，及軍船生命力提升的迫切需求，船體結(jié)構(gòu)在碰撞[1]、爆炸[2-3]等沖擊載荷下的響應研究逐漸成為熱點領(lǐng)域之一。由于全船破壞性實驗難度較大、成本較高，開展模型實驗是分析響應機理、驗證數(shù)值計算方法的重要手段。低碳結(jié)構(gòu)鋼由于價格低廉、延展性好和容易獲取被廣泛地應用于船舶結(jié)構(gòu)耐撞、抗爆性能的模型實驗研究[3-4]中。

為了準確預測船舶結(jié)構(gòu)變形和破壞模式，了解其船用低碳鋼在沖擊載荷下的動態(tài)力學性能并建立本構(gòu)模型顯得尤為重要。目前，國內(nèi)低碳結(jié)構(gòu)鋼的力學特性研究主要集中在靜態(tài)載荷和火災等高溫條件[5-6]，對其在沖擊荷載下的動態(tài)力學性能研究較少。國外學者基于對于各類強度等級的低碳結(jié)構(gòu)鋼不加區(qū)分地采用相同的兩個參數(shù)表示[7]，其合理性和可靠度有待驗證。

本文通過MTS、SHPB（霍普金森壓桿）等試驗裝置對船用低碳結(jié)構(gòu)鋼在不同應變率下的力學性能進行了測試，獲得了兩種修正的CS本構(gòu)模型參數(shù)，并對模型適用性進行了討論，為船舶模型在沖擊載荷下的實驗結(jié)果分析提供了有力支持。

1 實驗方法

1.1 準靜態(tài)實驗

常溫準靜態(tài)的本構(gòu)關(guān)系由單軸拉伸試驗獲得。試件參照《GB/T228-2002》[8]制作，光滑圓棒的名義直徑為10 mm，標距段長100 mm，如圖1所示。使用INTRON5882微機控制萬能材料試驗機在室溫200℃下進行。試驗機加載速率為0.6 mm/min（名義應變率為2×10-4s-1）。

圖1 常溫拉伸試樣（單位mm）Fig.1 Tension specimen of room temperature

1.2 SHPB實驗原理

船用低碳鋼的中等應變率試驗采用分離式霍普金森壓桿開展。對于中應變率（102～104）的測試，Hopkinson壓桿已經(jīng)得到了普遍認可[9]。子彈撞擊輸入桿，在輸入桿中產(chǎn)生一個寬度比試件長度還大的脈沖。彈性波傳過輸入桿，然后傳入試件中。試件夾在輸入桿和輸出桿之間，如圖2所示。彈性波的幅值足以使試件發(fā)生塑性變形。在輸入桿和投射干中分別粘貼應變片傳感器，這樣就可以直接測定入射脈沖、反射脈沖和投射脈沖，其幅值分別為εI、εR和εT。典型試樣入射、反射和投射脈沖信號如圖3所示。

圖2 分離式霍普金森壓桿裝置Fig.2 Split SHPB equipment

圖3 試樣入射、反射和透射脈沖Fig.3 Incident,reflect and transmit pulse of specimen

1.3 SHPB試樣設(shè)計

SHPB的基礎(chǔ)在于滿足一維應力和均勻性假設(shè)。因此，實驗中所用試樣長徑比的選擇要充分考慮試樣的慣性效應、斷面摩擦效應和二維效應等。為了滿足一維應力假設(shè)，減小壓桿與試件間摩擦的影響，試件的長徑比不宜太小。但為了滿足均勻性假設(shè)，減小波動效應引起的誤差，則要求試件盡量薄。文獻[10]中，主要考慮試樣客服慣性效應的影響，建議試樣長徑比l/d=/4。文獻[11]中研究表明，樣品尺寸影響應變硬化效應，當長徑比為0.5左右。綜合各種因素，本文試樣設(shè)計尺寸為Φ6 mm×3 mm，如圖4所示。

圖4 SHPB試樣Fig.4 The SHPB specimen

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗結(jié)果

實驗共分9組完成，應變率從2×10-4s-1到3 900 s-1，準靜態(tài)拉伸在MTS上開展，中等應變率實驗在圖2所示裝置上開展。準靜態(tài)拉伸實驗中，試件產(chǎn)生頸縮后，橫截面不再均勻變化，頸縮處的材料不再處于單向受拉狀態(tài)而處于三向應力狀態(tài)，需要對真實應力應變用Bridgeman方法[12]進行修正。對SHPB裝置測得的入射、反射和透射脈沖，運用（1）式進行計算，可以得到相應的應力、應變和應變率。得到的應變率和屈服應力如表1所示。

表1 船用低碳鋼的動態(tài)力學性能Tab.1 Dynamic mechanic behavior of ship low-carbon steel

不同應變率下的應力應變曲線如圖5所示。從應力應變曲線的彈性階段可以看出，船用低碳結(jié)構(gòu)鋼的彈性模量隨著應變率的增加而增大。在準靜態(tài)加載情況下，屈服強度為249 MPa，隨著應變率的增加，材料屈服應力不斷增大，當應變率為3 900 s-1時，屈服應力達到598 MPa。

圖5 不同應變率下的應力應變曲線Fig.5 The dynamic stress-strain curve of experimental data

2.2 模型選擇及參數(shù)擬合

金屬材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系主要有兩類，分別為經(jīng)驗本構(gòu)方程和基于物理機制的本構(gòu)方程。常用的經(jīng)驗型動態(tài)本構(gòu)方程有CS模型[13]、JC模型[14]，基于物理機制的模型有ZA模型、SG模型[15]等。在眾多的材料動態(tài)本構(gòu)模型中，Cowper-Symonds模型由于物理概念清晰且形式最為簡單，受到廣泛關(guān)注和應用[16]。

經(jīng)典的Cowper-Symonds模型表示了動態(tài)屈服應力與靜態(tài)屈服應力比值的關(guān)系：

式中：σd為動態(tài)屈服應力，σy為靜態(tài)屈服應力，ε˙為材料的應變率，D、P為材料常數(shù)。對實驗數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合，得到D=1 885，P=2.54。擬合得到的曲線與實驗數(shù)據(jù)對比如圖6所示，吻合度較高，說明CS模型能有效預測材料動態(tài)屈服應力隨應變率的變化。

圖6 σd/σy與應變率的關(guān)系Fig.6 The relationship between σd/σyand strain rate

傳統(tǒng)的Cowper-Symonds模型中僅考慮了動態(tài)屈服應力與靜態(tài)屈服應力的關(guān)系，未考慮變形過程的應變硬化效應。在實驗的基礎(chǔ)上，將流動應力σ描述為應變硬化f1（ε）、應變率強化f2（ε˙），即σ=f1（ε）+f2（ε˙）。采用指數(shù)形式、多項式兩種形式表示流動應力：

圖7 船用低碳鋼的動態(tài)流動應力Fig.7 Dynamic flow stress of ship low-carbon steel

采用最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)擬合，得到A=1 808 MPa，B=0.72，C=3 771 MPa，D=-4 962 MPa。擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比如圖7所示：應變率為500 s-1、2 000 s-1和3 500 s-1時，指數(shù)形式優(yōu)于多項式形式；應變率為1 000 s-1和3 000 s-1時，多項式形式優(yōu)于指數(shù)形式。指數(shù)形式的修正CS模型精度高于多項式形式的修正模型。

2.3 模型適用性討論

金屬在低應變率下的塑性變形通常處理為等溫過程，而在高應變率時的變形往往是絕熱過程，塑性變形功約有90%轉(zhuǎn)化為熱量[9]。材料內(nèi)部的溫度升高可以用下式表示：

式中：ΔT為絕熱溫升；β為功熱轉(zhuǎn)化系數(shù)，取為0.9；ρ為低碳鋼密度，取7.85×103kg/m3；CP為低碳鋼的比熱容，取為0.45×103J/kg·℃。

在高應變速率下，不考慮熱傳導的影響，計算塑性變形功引起的溫度上升，如圖8所示。室溫條件下，當?shù)吞间撘詰兟蕿? 000 s-1發(fā)生塑性應變?yōu)?的大變形時，溫度升高為694 K；當?shù)吞间撘詰兟蕿? 000 s-1發(fā)生塑性應變?yōu)?的大變形時，溫度升高為717 K，接近再結(jié)晶溫度。此時，材料的流動應力會明顯下降，溫度引起的熱軟化效應不能忽略。

圖8 動態(tài)變形引起的溫度上升Fig.8 Temperature rising with the dynamic deformation

另外，有關(guān)研究表明[17]，在103～104附近，由于塑性變形機制由位錯滑移向位錯拖曳轉(zhuǎn)變，金屬流動應力明顯增強，基于實驗擬合的本構(gòu)模型無法準確預測變形機制轉(zhuǎn)變引起的流動應力改變。

綜上所述，Cowper-Symonds模型可用于預測船舶結(jié)構(gòu)在碰撞、爆炸等沖擊載荷下的響應，但考慮到高應變率下絕熱溫升和物理機制轉(zhuǎn)變的影響，預測高速碰撞、侵徹等高應變率（＞2 000 s-1）、大塑性變形的能力有一定局限。

3 結(jié) 論

將數(shù)值仿真結(jié)果與小模型實驗進行對比，成為算法驗證可靠性的重要手段。給出正確的材料參數(shù)是進行仿真計算的前提。本文通過開展船用低碳鋼的準靜態(tài)拉伸和SHPB實驗，得到了修正的Cowper-Symonds模型參數(shù)，并對模型適用性做出了討論，得到以下幾點結(jié)論：

（1）船用低碳鋼是應變率敏感材料，其彈性模量和屈服應力隨著應變率增加而增大；

（2）Cowper-Symonds模型能有效地描述船用低碳鋼屈服應力隨應變率的變化規(guī)律，其D和P的值分別為1 885和2.54；

（3）船用低碳鋼的非線性應變硬化效應明顯，修正CS模型的應變硬化部分的指數(shù)型表示方式優(yōu)于多項式型表示方式；

（4）高應變率（＞2 000 s-1）時，船用低碳鋼的塑性變形功大部分轉(zhuǎn)化為熱量，動態(tài)絕熱變形引起的溫度上升明顯，CS模型在高速碰撞和侵徹問題中的應用有局限性。

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Dynamic mechanical behavior of low-carbon steel on improved Cowper-Symonds models

LI Ying1,2,LI Xiao-bin1,WU Wei-guo1,XU Shuang-xi1,KONG Xiang-shao1
(1 School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China; 2 Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

The σ-ε relation of ship low-carbon steel under different strain rates(0.000 2～3 900 s-1)was studied experimentally with the MTS(Materials test system)and the split Hopkinson press bar(SHPB),two improved Cowper-Symonds models and the parameters were obtained,and then the applicability of the models was investigated.The experimental results show that the low-carbon steel has a remarkable strain rate effect and a nonlinear strain hardening effect.Dynamic constitutive model of ship low-carbon steel can describe the dynamic mechanical behaviors under high strain rate.Application of the CS models should be careful when strain rate is higher than 2 000 s-1.

ship low-carbon steel;impact loading;dynamic mechanical behavior;Cowper-Symonds model

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.008

1007-7294（2015）08-0944-06

2015-07-01

國家自然科學基金（11302259）；中央高校專項基金（2014-yb-20）；非線性力學國家重點實驗室

開放基金（LNM201505）

李 營（1988-），男，博士研究生，E-mail:yinglidynamics@gmail.com；李曉彬（1971-），男，副教授；

徐雙喜（1983-），男，博士，講師。