俞孟薩，白振國，呂世金（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

隨機(jī)面激勵的非規(guī)則聲腔自噪聲計算方法研究

俞孟薩，白振國，呂世金
（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

艦船聲吶罩以及艙室、車廂等常見的非規(guī)則聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機(jī)面激勵產(chǎn)生的水（氣）動力噪聲，已經(jīng)或?qū)⒊蔀槁晠茸栽肼暫团撌以肼暤闹饕梢颉Ｎ闹幸砸粋€非規(guī)則形狀的三維聲腔為例，考慮聲腔結(jié)構(gòu)振動與內(nèi)外聲場的耦合，采用虛擬膜技術(shù)和集成模態(tài)法以及功率譜密度概念，建立了聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機(jī)面激勵的自噪聲計算模型和方法。數(shù)值計算分析表明：虛擬膜技術(shù)和集成模態(tài)法可用于艦船聲吶罩以及列車和汽車車廂等非規(guī)則聲腔自噪聲計算的聲學(xué)建模，預(yù)報聲腔內(nèi)部水動力噪聲或氣動力噪聲的低中頻分量，具有數(shù)值方法能夠模擬復(fù)雜形狀聲腔和解析方法相應(yīng)的聲振耦合方程維數(shù)少的優(yōu)點。

隨機(jī)面激勵；非規(guī)則聲腔；自噪聲計算

0 引 言

常見的非規(guī)則形狀聲腔有列車和汽車車廂、船舶艙室，以及為了避免“偽聲”直接干擾而在艦船聲吶基陣外面配置的聲吶罩。艦船航行以及列車和汽車行駛時，聲腔彈性結(jié)構(gòu)在表面湍流邊界層脈動壓力激勵下振動，并在腔內(nèi)產(chǎn)生水（氣）動力噪聲場，隨著艦船、列車和汽車速度的提高以及機(jī)械噪聲的有效控制，它已經(jīng)或?qū)⒊蔀槁晠茸栽肼暫团撌以肼暤闹饕梢?。聲腔在湍流邊界層脈動壓力下產(chǎn)生的腔內(nèi)自噪聲，涉及兩個基本問題：一是聲腔結(jié)構(gòu)振動與內(nèi)外聲場的耦合，二是隨機(jī)面分布激勵。

聲腔自噪聲計算和預(yù)報歷來是結(jié)構(gòu)聲輻射研究的一個重要分支。Dowell[1]利用Green公式和模態(tài)迭加法創(chuàng)立了求解聲腔內(nèi)部聲場和腔壁振動的聲彈性基礎(chǔ)；Oldham[2]建立了矩形腔內(nèi)外聲場的計算模型；Cheng[3]采用Rayleigh-Ritz法建立了有限長圓柱殼和端板振動與內(nèi)部聲場耦合的運動方程；Kubota 和Dowell[4]在高頻段采用漸近模態(tài)法對聲腔模態(tài)函數(shù)進(jìn)行空間平均處理，得到聲壓空間均方值的近似表達(dá)式；Missaoui和Cheng等人[5]發(fā)展建立了集成模態(tài)法研究有內(nèi)部甲板的有限長圓柱殼結(jié)構(gòu)振動與內(nèi)部聲場的耦合問題；Wu和Chen[6]提出了區(qū)域覆蓋法求解復(fù)雜形狀腔體內(nèi)部聲場；Petyt和Lim等人[7]采用變分原理建立了任意形狀聲腔結(jié)構(gòu)振動與內(nèi)部聲場耦合的有限元求解方法。這些研究雖然考慮了聲腔結(jié)構(gòu)與內(nèi)外聲場的耦合或僅與內(nèi)聲場的耦合，但激勵方式則為簡諧點力或點聲源。針對湍流邊界層脈動壓力隨機(jī)面激勵的情況，聲腔自噪聲研究一般都采用簡化的規(guī)則聲腔模型，Maidanik[8]建立了無限大平行聲腔受湍流邊界層脈動壓力激勵的內(nèi)部噪聲場計算模型；文獻(xiàn)[9]采用平行聲腔模型研究了夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)腔壁受湍流邊界層脈動壓力激勵產(chǎn)生的腔內(nèi)自噪聲；Rao[10]建立了矩形腔受湍流邊界層脈動壓力面激勵的模型，研究艦船聲吶自噪聲；文獻(xiàn)[11]采用波數(shù)--頻率譜概念和隨機(jī)場統(tǒng)計分析方法，建立了細(xì)長圓柱殼內(nèi)部自噪聲計算模型；Han等人[12]采用能量流法求解以能量密度為參數(shù)的平板振動方程，預(yù)報矩形腔內(nèi)部聲壓均方值。為了求解聲腔湍流邊界層脈動壓力激勵產(chǎn)生的高頻噪聲，Vassas[13]采用統(tǒng)計能量法建立矩形腔內(nèi)部噪聲的計算方法，文獻(xiàn)[14]建立了集成統(tǒng)計能量法計算復(fù)雜形狀的聲腔自噪聲。這些研究雖然針對湍流邊界層脈動壓力隨機(jī)面激勵的聲腔問題，但不適用于解決非規(guī)則形狀聲腔的低中頻噪聲。

本文針對艦船、列車和汽車典型的非規(guī)則形狀聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機(jī)面激勵的情況，考慮聲腔結(jié)構(gòu)振動與內(nèi)外聲場的耦合以及非正交界面引起的聲腔模態(tài)耦合聲阻抗，采用虛擬膜技術(shù)和集成模態(tài)法以及功率譜密度概念，建立適用于非規(guī)則聲腔低中頻自噪聲預(yù)報的計算方法。

1 理論模型

圖1 非規(guī)則聲腔及包絡(luò)腔體Fig.1 Quasi-rectangular cavity and its envelope cavity

針對艦船、列車和汽車典型的非規(guī)則形狀聲腔的形狀和結(jié)構(gòu)特征，考慮一個非規(guī)則形狀的三維聲腔：其頂部為傾斜彈性薄板，傾角為α，其它壁面近似處理為剛性壁，聲腔長、寬為lx，ly、高為lz和lz+lxtgα，如圖1所示。聲腔外部和內(nèi)部充滿特征聲阻抗為ρ0C0的理想聲介質(zhì)，彈性薄板外表面受湍流邊界層脈動壓力激勵。這種非規(guī)則聲腔不能直接采用經(jīng)典模態(tài)法求解腔內(nèi)自噪聲，而可以采用集成模態(tài)法求解，其基本思路是將非規(guī)則聲腔內(nèi)部空間分解為若干子腔體，采用幾何形狀與子腔體相近的規(guī)則包絡(luò)腔體來模擬，并由規(guī)則包絡(luò)腔體的模態(tài)函數(shù)迭加求解子腔體內(nèi)部聲場。鑒于圖1所示的非規(guī)則聲腔近似為準(zhǔn)矩形腔，形狀變化不大，為簡單起見，將其分解為兩個子腔體，記為子腔體1和2，體積分別為v1和v2，對應(yīng)的頂部腔壁面積分別為s1和s2，圍繞兩個不規(guī)則子腔體作矩形包絡(luò)腔體，其長、寬、高分別為設(shè)它們之間有一個虛擬彈性膜，面積為s0。

設(shè)聲腔外部聲壓p0、子腔體1和2中聲壓p1、p2分別滿足Helmohltz方程：

式中：k0=ω/C0，C0為聲介質(zhì)中的聲速。

聲腔頂部彈性薄板振動位移w滿足小振幅彎曲振動方程：

式中：D，ms分別為彈性板彎曲剛度和面密度，ft為激勵外力。彈性薄板上下表面應(yīng)滿足邊界條件：

式中：ρ0為腔體聲介質(zhì)密度。

虛擬彈性膜振動位移V滿足小振幅彎曲振動方程：

式中：Df，mf分別為虛擬彈性膜彎曲剛度和面密度。在虛擬彈性膜表面，聲壓與薄膜振動位移滿足邊界條件：

考慮子腔體內(nèi)聲場與彈性薄板和虛擬薄膜的耦合，利用Green公式，可以得到子腔體聲場的模態(tài)聲壓耦合運動方程：

彈性薄板彎曲振動方程（2）式的模態(tài)解為

將（10）式代入（2）式，可得彈性薄板模態(tài)振動方程：

將（6）式代入（13）式、（10）式代入（9）式，分別得到腔內(nèi)聲場的廣義模態(tài)力以及彈性板振動與腔內(nèi)聲場耦合的模態(tài)作用力：

設(shè)虛擬彈性膜振動方程（4）式的模態(tài)解為

將（18）式代入（4）式，可得虛擬膜的模態(tài)振動方程：

再將（21）式代入（19）式，且假設(shè)虛擬膜的質(zhì)量和剛度為零，則（19）式左邊取零值，可得到子腔體1 和2模態(tài)聲壓的連續(xù)方程：

最后將（16）、（22）式代入（7）式，得到子腔體聲場與彈性薄板和虛擬薄膜振動耦合的模態(tài)運動方程，（14）、（15）式代入（11）式，則有彈性薄板與子腔體和外聲場耦合的模態(tài)運動方程，連同（24）式一起表示為如下矩陣方程：

式中：［φi］分別為（x， y ，z）組成的行矩陣。

考慮到作用在聲腔表面的湍流邊界層脈動壓力為隨機(jī)面激勵力，通過相關(guān)運算并計算聲壓功率譜密度，由（29）式可推導(dǎo)得到聲腔自噪聲的模態(tài)聲壓功率譜密度函數(shù)與模態(tài)激勵力功率譜密度函數(shù)的關(guān)系[17]

其中：模態(tài)激勵力功率譜密度函數(shù)由（32）式計算：

由上述模型可知：湍流邊界層脈動壓力激勵彈性平板，通過平板振動模態(tài)和聲腔模態(tài)的耦合在腔內(nèi)產(chǎn)生噪聲。聲腔自噪聲由不同模態(tài)的聲壓迭加而成，每一個聲模態(tài)的貢獻(xiàn)取決于彈性平板阻抗和聲輻射阻抗、聲腔聲阻抗，以及彈性平板振動模態(tài)與空腔聲模態(tài)的耦合關(guān)系和廣義模態(tài)作用力。

［Ai j］，［Bij］（i,j=1,2）的表達(dá)式見附錄B。

由（29）式得到的模態(tài)聲壓以及（6）式，可進(jìn)一步計算聲腔內(nèi)部聲場：

2 數(shù)值計算分析

本節(jié)依據(jù)前面建立的理論模型編制了計算軟件，計算非規(guī)則聲腔受湍流邊界層脈動壓力產(chǎn)生的自噪聲，比較經(jīng)典模態(tài)法（CMA）和集成模態(tài)法（IMA）的計算結(jié)果。計算選用Corcos[18]湍流邊界層脈動壓力波數(shù)—頻率譜模型作為輸入激勵力譜。湍流邊界層排擠厚度由文獻(xiàn)[19]提供的公式計算，計算所取的聲學(xué)參數(shù)見表1。數(shù)值計算分析分兩種情況，第一種情況聲腔彈性平板傾斜角為零，第二種情況傾斜角不為零。數(shù)值計算時，模態(tài)數(shù)取999，2 kHz以下頻段聲腔自噪聲計算結(jié)果有很好的收斂性。

表1 聲腔計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of quasi-rectangular cavity

數(shù)值計算表明：在第一種情況下，彈性平板振動模態(tài)數(shù)與聲腔聲模態(tài)數(shù)互為奇偶數(shù)時，彈性平板與聲腔產(chǎn)生聲—振耦合，當(dāng)激勵頻率等于聲腔模態(tài)頻率時，聲腔模態(tài)聲阻抗趨于無窮大，腔內(nèi)聲場與彈性平板阻抗無關(guān)，聲腔產(chǎn)生共振現(xiàn)象；或者激勵頻率等于彈性平板和聲腔耦合共振頻率時，聲腔也產(chǎn)生共振現(xiàn)象。圖2給出了經(jīng)典模態(tài)法計算的聲腔自噪聲，考慮彈性平板外場聲輻射阻抗，聲腔自噪聲譜級減小10 dB以上，而且峰值寬度增加，對于水下聲腔結(jié)構(gòu)來說外場聲輻射阻抗不能忽略。來流速度從5 m/s增加到10 m/s，聲腔典型位置自噪聲譜級整體性增加17～18 dB，符合水動力噪聲強(qiáng)度隨速度變化的規(guī)律，參見圖3。

在計算頻率范圍內(nèi)，統(tǒng)計能量法計算的聲腔自噪聲處于模態(tài)法計算結(jié)果的中間，800 Hz以上頻段，模態(tài)法計算結(jié)果的平均值與統(tǒng)計能量法計算結(jié)果的偏差為1～2 dB左右，500 Hz以下頻段，模態(tài)法計算的自噪聲峰值起伏較大，兩種方法計算結(jié)果的偏差達(dá)到5～10 dB左右，但總體趨勢還是十分吻合，參見圖4。模態(tài)法計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果也吻合較好，詳見文獻(xiàn)[21]。

圖2 聲腔典型位置自噪聲譜級Fig.2 SPL of typical position in acoustic cavity

圖3 流速對聲腔自噪聲影響Fig.3 Influence of velocity on the SPL of acoustic cavity

采用虛擬膜技術(shù)由集成模態(tài)法計算的聲腔自噪聲譜級由圖5給出。集成模態(tài)法和模態(tài)法計算的聲腔自噪聲譜級十分接近，峰值位置基本重合，個別頻率點上可能由于計算掃描頻率不夠精細(xì)使聲壓譜級有3dB左右的偏差。集成模態(tài)法計算的兩個子腔體自噪聲譜級隨頻率變化的規(guī)律相當(dāng)一致，低頻段峰值位置和幅值基本吻合，高頻段略有差別，參見圖6，而且基本不隨虛擬膜的位置變化而改變，虛擬膜位置由x=1.1變化到x=1.7，聲腔自噪聲譜級峰值位置和幅值除了個別頻率點相差3～5 dB外基本沒有變化，參見圖7。實際上，虛擬膜將聲腔分為兩個子腔體，采用包絡(luò)腔體聲模態(tài)求解聲腔聲場，這種方法類似動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法中的模態(tài)綜合法[20]。模態(tài)綜合法將子結(jié)構(gòu)模態(tài)作為一組正交完備的函數(shù)族，構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，再由虛擬界面連續(xù)條件縮聚運動方程，求解過程與集成模態(tài)法比較相近。集成模態(tài)法中的虛擬膜將聲腔分為兩個子腔體，雖然使彈性平板與聲腔的聲振耦合關(guān)系變得復(fù)雜，但是它沒有改變彈性平板與聲腔的耦合特征。集成模態(tài)法與經(jīng)典模態(tài)法求解矩形聲腔自噪聲的一致結(jié)果，表明了其原理的可靠性。

圖4 CMA和SEA計算的聲腔自噪聲Fig.4 Averaged SPL of acoustic cavity calculated by CMA and SEA

圖5 CMA和IMA計算的聲腔自噪聲Fig.5 Averaged SPL of acoustic cavity calculated by CMA and IMA

圖6 IMA計算的子腔體自噪聲比較Fig.6 Averaged SPL of two sub-cavity calculated by IMA

圖7 虛擬膜位置對聲腔自噪聲的影響Fig.7 Influence of virtual-membrane location on typical position in acoustic cavity

圖8 彈性平板傾斜角對聲腔自噪聲影響Fig.8 Influence of leaning acoustic window on the averaged SPL of acoustic cavity

圖9 彈性平板不同傾斜角對聲腔自噪聲影響Fig.9 Influence of different leaning acoustic window on the averaged SPL of acoustic cavity

在第二種情況下，因為聲腔聲阻抗由腔體模態(tài)聲阻抗以及聲腔幾何形狀與包絡(luò)腔體模態(tài)函數(shù)的非正交性引起的模態(tài)耦合聲阻抗兩部分組成。模態(tài)耦合聲阻抗減弱了彈性平板與聲腔耦合所要求的模態(tài)選擇性，對聲腔自噪聲的影響較明顯，且與彈性平板的傾斜角有關(guān)。模態(tài)耦合聲阻抗對聲腔聲場的影響取決于它與腔體聲模態(tài)阻抗的相對大小，腔體共振時，腔體模態(tài)聲阻抗很小，模態(tài)耦合聲阻抗的作用不可忽略。從附錄A中模態(tài)耦合聲阻抗的計算表達(dá)式可知，彈性平板傾斜角對高階聲模態(tài)的模態(tài)耦合聲阻抗影響較大。圖8和9給出了彈性平板不同傾斜角時聲腔典型位置自噪聲譜級的比較。傾斜角α=3°和α=6°時，考慮了模態(tài)耦合聲阻抗，在1 kHz以下頻段聲腔自噪聲譜級出現(xiàn)新增峰值，1 kHz以上頻段自噪聲譜級峰值增高10 dB左右。聲腔模態(tài)耦合聲阻抗加強(qiáng)了彈性平板振動與聲腔共振模態(tài)和高階聲模態(tài)的耦合，使聲腔自噪聲譜級增大。

3 結(jié) 語

以一個非規(guī)則形狀的三維聲腔為例，考慮聲腔結(jié)構(gòu)振動與內(nèi)外聲場的耦合，采用虛擬膜技術(shù)和集成模態(tài)法以及功率譜密度概念，建立了聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機(jī)面激勵的自噪聲計算模型和方法。數(shù)值計算分析表明：集成模態(tài)法與經(jīng)典模態(tài)法和統(tǒng)計能量法計算的矩形聲腔自噪聲譜級吻合，虛擬膜位置的選取基本不改變集成模態(tài)法的計算結(jié)果，非規(guī)則聲腔模態(tài)耦合聲阻抗加強(qiáng)了彈性平板振動與聲腔共振模態(tài)和高階聲模態(tài)的耦合，使腔內(nèi)自噪聲增大。因此，針對艦船、列車和汽車典型聲腔的形狀和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行聲學(xué)建模，可以將虛擬膜技術(shù)和集成模態(tài)法推廣用于艦船聲吶低中頻自噪聲的水動力噪聲分量以及列車和汽車車廂低中頻噪聲的氣動力噪聲分量預(yù)報。這種方法不僅可以近似模擬復(fù)雜形狀聲腔，而且相應(yīng)的聲振耦合方程的維數(shù)遠(yuǎn)小于有限元和邊界元方法建立的聲振耦合方程，兼有解析解和數(shù)值解的優(yōu)點。

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附錄A：聲腔模態(tài)耦合聲阻抗

設(shè)包絡(luò)腔體的聲模態(tài)函數(shù)為

腔體x=0，lx；y=0，ly；z=0等五個表面，模態(tài)函數(shù)的法向?qū)?shù)為零，只有z=lz+xtgα面上模態(tài)函數(shù)的法向?qū)?shù)不為零。（7）式中聲腔模態(tài)耦合聲阻抗為

將（A1）式及其導(dǎo)數(shù)代入（A2）式，積分得到聲腔模態(tài)耦合聲阻抗：

附錄B:矩陣表達(dá)式

Calculation of self noise in an irregular acoustic cavity under random surface excitation

Yü Meng-sa,BAI Zhen-guo,Lü Shi-jin
(China Ship Scientific Research Centre,Wuxi 214082,China)

The hydrodynamic(aerodynamic)noise,which is induced by random pressure fluctuation beneath the turbulence boundary layer,has been becoming the main contribution to self-noise of those cavities such as sonar self-noise and cabin noise.In this paper,to analyze the sound field in those cavities which are excited by the random pressure fluctuation on the flexible surface,the virtual elastic membrane technique and modal analysis method are adopted,the coupling effect of the structural vibration and the interior and exterior acoustic field is considered,the integral-modal analysis approach is used,and the power spectrum density and coupling impedance of the acoustic modes produced by the non-orthogonal interface are deduced.By all of these,the mathematical physical model is established and the hydrodynamic noise of a sonar dome is numerically computed.And the numerical analysis results show that the virtual elastic membrane technique and the integral-modal analysis approach can be effectively used to predict the sound field in varied irregular acoustic cavity in low and middle frequency range.This method has the advantages of the numerical method,which can simulate the complicated acoustic cavity and the less dimension of the analytical method of corresponding acoustic coupling equation.

random surface excitation;irregular acoustic cavity;calculation of self noise

TB52+9

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.015

1007-7294（2015）08-1001-10

2015-05-05

俞孟薩（1960-），男，研究員，E-mail:yumengsa@sohu.com；白振國（1982-），男，高級工程師。