李小和，屈 展，王魁生

(西安石油大學 計算機學院，陜西 西安 710065)

魯棒的基于均值漂移的自適應卡爾曼濾波目標跟蹤

李小和，屈 展，王魁生

(西安石油大學 計算機學院，陜西 西安 710065)

提出了一種魯棒的基于均值漂移的自適應卡爾曼濾波目標跟蹤算法。首先建立卡爾曼濾波的系統(tǒng)模型，用卡爾曼濾波預測目標在當前幀的位置，并將該預測值作為初始值，用均值漂移算法搜索目標位置。然后將搜索結(jié)果作為觀測值來修正預測值，并根據(jù)目標模型與由均值漂移算法搜索得到的候選目標模型及相應背景模型的Bhattacharyya系數(shù)自適應調(diào)整卡爾曼濾波的參數(shù)，從而提出了一種魯棒的自適應卡爾曼濾波目標跟蹤算法。仿真實驗表明，該算法具有較好的跟蹤精度，對遮擋具有較強的魯棒性。

目標跟蹤；卡爾曼濾波；均值漂移；AKF算法；魯棒性

近年來均值漂移(MS)算法[1]被廣泛應用于目標跟蹤領域[2-9]。文獻[2]提出了一種MS目標跟蹤算法，計算簡單快捷，且具有實時性。該算法要求相鄰兩幀目標位置必須有重疊，因此，當目標的運動速度較小時，能夠得到比較理想的跟蹤效果，而當目標運動速度較快或目標較小導致相鄰兩幀的目標位置沒有重疊時，無法有效跟蹤目標。

為了進一步提高MS目標跟蹤算法的魯棒性，在當前幀，可先用卡爾曼濾波(KF)算法[10]預測目標的位置，然后將KF的預測值作為初值，用MS算法搜索目標的位置[5-7]。雖然該方案在一定程度上提高了跟蹤算法的魯棒性，但是當目標被遮擋時無法有效跟蹤目標。文獻[8]通過在目標區(qū)域采用多個MS模型解決部分遮擋問題。文獻[9]通過目標模型與由MS算法確定的候選目標模型的Bhattacharyya系數(shù)自適應調(diào)整KF算法的參數(shù)，從而提出了一種自適應卡爾曼濾波(AKF)目標跟蹤算法。AKF算法在目標運動速度較快或目標被遮擋時，能夠有效跟蹤目標。

雖然AKF算法對遮擋具有較好的魯棒性，但是當目標被具有與目標相似特征的物體遮擋時無法有效跟蹤目標。為了克服以上不足，本文首先用KF預測目標在當前幀的位置，并將預測值作為初值，用MS算法搜索目標的位置。然后將搜索結(jié)果作為觀測值修正預測值，并根據(jù)目標模型與MS算法確定的候選目標模型及相應背景模型的Bhattacharyya系數(shù)自適應調(diào)整KF算法的參數(shù)，從而提出了一種魯棒的自適應卡爾曼濾波(RAKF)目標跟蹤算法。仿真實驗表明，該算法具有較好的跟蹤精度，對遮擋具有較強的魯棒性。

1 均值漂移目標跟蹤

(1)

目標模型與候選目標模型的Bhattacharyya系數(shù)為

(2)

(3)

式中：g(x)=-k′(x)；

(4)

從y0開始，迭代式(3)直至收斂，從而實現(xiàn)目標的跟蹤。關于MS目標跟蹤算法的詳細論述請參閱文獻[2]。

2 魯棒的自適應卡爾曼濾波目標跟蹤

本文提出的基于MS的RAKF算法首先用KF預測目標在當前幀的位置，將預測值作為初值，用MS算法搜索目標的位置。然后將搜索結(jié)果作為KF的觀測值修正預測值，從而得到一個更精確的狀態(tài)向量的后驗估計。RAKF算法能夠根據(jù)目標模型與候選目標模型及相應背景模型的Bhattacharyya系數(shù)自適應調(diào)整KF算法的參數(shù)。

為了降低跟蹤算法的時間復雜度，將目標中心的x坐標和y坐標分開考慮，采用2個RAKF分別對應于目標中心的x坐標和y坐標，從而將2-D跟蹤降為2個1-D跟蹤。

2.1 卡爾曼濾波模型

KF通過遞歸的方式估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。KF的系統(tǒng)方程為：

(5)

式中：X(t)表示t時刻的狀態(tài)向量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；w(t-1)為激勵噪聲；Z(t)為觀察向量；C為觀測矩陣；μ(t)為觀察噪聲。w(t-1)和μ(t)為相互獨立的高斯白噪聲。w(t-1)和μ(t)的均值為零，協(xié)方差矩陣分別為Q(t-1)和R(t)。

定義X=(x,v,a)T，Z=x，其中x、v和a分布表示目標(水平或垂直方向)的中心、速度和加速度。在實際應用中，由于目標的運動模型通常不斷變化，很難得到一個精確的系統(tǒng)狀態(tài)方程。然而在一個較短的時間內(nèi)，通常目標以某種近似恒定的規(guī)律運動，可認為是一個時不變系統(tǒng)。故定義式(5)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(6)

其中：Δt為時間間隔。式(5)中的觀測矩陣

C=(1,1,0)。

(7)

激勵噪聲的協(xié)方差矩陣定義為

(8)

觀測噪聲的協(xié)方差R(t)定義為

(9)

2.2 參數(shù)選擇

在KF算法中，狀態(tài)向量的后驗估計為預測值和觀測過程殘余的加權(quán)線性組合[10]。當觀測噪聲的協(xié)方差趨于零時，觀測過程殘余的權(quán)重越來越大，此時，觀測值對狀態(tài)向量估計值的影響逐漸增加，而預測值對狀態(tài)向量估計值的影響逐漸減?。涣硪环矫?，當先驗估計的協(xié)方差趨于零時，觀察過程殘余的權(quán)重越來越小，此時，觀測值對狀態(tài)向量估計值的影響逐漸減小，而預測值對狀態(tài)向量估計值的影響逐漸增加。因此，如果能夠知道激勵噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差，就可以使KF算法達到接近最優(yōu)的性能。

MS目標跟蹤算法通常選擇目標區(qū)域為一個包含目標的橢圓區(qū)域。本文將介于矩形與橢圓之間的區(qū)域稱為背景區(qū)域。矩形與橢圓的中心相同，長和寬分別平行于橢圓的長軸和短軸，長度是它們的1.5倍。目標模型與候選目標區(qū)域周圍背景區(qū)域的背景模型之間的相似性度量了背景對跟蹤的干擾程度。當目標模型與候選目標模型的匹配越好，且與相應背景模型的差異越大，背景對跟蹤的干擾也就越小，跟蹤結(jié)果的可靠性越高。

在AKF算法中選擇參數(shù)時只考慮了目標模型與候選目標模型的相似性，沒有考慮背景對跟蹤的影響。當目標周圍含有與目標相似的特征時，即使目標模型與候選目標模型的Bhattacharyya系數(shù)較大，MS算法的跟蹤結(jié)果是不可靠的。在這種情況下，如果只根據(jù)目標模型與候選目標模型的Bhattacharyya系數(shù)調(diào)整KF算法的參數(shù)易引起目標的丟失和定位偏差。為了克服以上不足，RAKF算法在選擇參數(shù)Q(t-1)和R(t)時，不僅考慮了目標模型與候選目標模型的相似性，同時還考慮了目標模型與候選目標區(qū)域周圍背景區(qū)域的背景模型的相似性，從而提高了AKF跟蹤算法對遮擋的魯棒性。

記以y為中心候選目標區(qū)域周圍背景區(qū)域的背景模型為

(10)

式中：nb為背景區(qū)域像素個數(shù)，{xi}i=1,…,nb為以y為中心候選目標區(qū)域周圍的背景區(qū)域像素坐標集。目標模型與背景模型的Bhattacharyya系數(shù)為

(11)

(12)

(13)

其中：

(14)

(15)

若選擇T=1，且α=0，則RAKF算法退化為AKF算法。因此，AKF算法是RAKF算法的一種特殊情況。

(1)分別用KF算法預測t+1幀目標的水平位置和垂直位置；

(4)計算Q(t)和R(t+1)；

3 實驗結(jié)果

為了驗證本文算法的有效性，在Matlab環(huán)境下，選取多個視頻序列進行測試，并將跟蹤結(jié)果分別與MS和AKF算法的跟蹤結(jié)果進行比較。顏色空間為RGB空間，并將其量化為16×16×16個區(qū)間，核函數(shù)為Epanechnikov核函數(shù)。目標的初始位置通過手動選擇。在AKF和RAKF算法中，通過實驗選擇參數(shù)T=1 000，λ=0.15和α=0.35。

圖1為測試序列一的第20、40、64、72和93幀跟蹤結(jié)果。該序列共100幀，每幀大小為640×320像素。參數(shù)T0=0.83，T=0.35。在第一幀通過手動選擇33×43的橢圓區(qū)域作為目標區(qū)域。核函數(shù)帶寬h為[16,21]。由圖1可知，當目標沒有被遮擋時，MS算法、AKF算法和RAKF算法都能有效地跟蹤目標。當目標被遮擋時，MS算法無法有效跟蹤目標。而AKF算法和RAKF算法都能有效地跟蹤目標。

圖2為測試序列二的第20、48、75和84幀跟蹤結(jié)果。該序列共90幀，每幀大小為640×320像素。參數(shù)T0=0.83，T=0.39。在第一幀通過手動選擇29×39的橢圓區(qū)域作為目標區(qū)域。MS算法中核函數(shù)帶寬h為[14,19]。由圖2可知，當目標沒有被遮擋時，MS算法、AKF算法和RAKF算法都能有效地跟蹤目標。在第75幀，當目標被遮擋時，MS算法開始跟蹤到錯誤的目標。由于目標被具有與目標相似顏色特征的人臉遮擋，所以目標模型與候選目標模型的Bhattacharyya系數(shù)仍然較大，導致AKF算法開始跟蹤到錯誤的目標。而RAKF算法在調(diào)整KF的參數(shù)時，考慮了目標周圍的背景區(qū)域，所有RAKF算法能有效地跟蹤目標。

圖1 測試序列一的第20、40、64、72和93幀跟蹤結(jié)果

圖2 測試序列二的第20、48、75和84幀跟蹤結(jié)果

4 結(jié) 論

MS目標跟蹤算法簡單快捷，實時性好，獲得了廣泛的應用。但是當目標運動速度較快或者目標被遮擋時無法有效跟蹤目標。KF是一種高效率的遞歸濾波器，它通過遞歸的方式估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。為了進一步提高MS目標跟蹤算法的魯棒性，本文提出了一種基于MS的RAKF目標跟蹤算法。RAKF算法能夠根據(jù)目標模型與由均值漂移算法搜索得到的候選目標模型及相應背景模型的Bhattacharyya系數(shù)自適應地調(diào)整KF算法的參數(shù)，從而對遮擋具有較強的魯棒性。

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責任編輯：張新寶

2015-01-14

國家自然科學基金(編號：51174162)；陜西省教育廳專項科研計劃(編號：14JK1584)；西安市科技計劃(編號：CXY1346(7))；西安石油大學青年科技創(chuàng)新基金(編號：2013BS021)

李小和(1974-)，男,博士,講師,主要從事圖像處理與模式識別研究。E-mail:lixhxsyu@gmail.com

1673-064X(2015)05-0106-05

TP391.4

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