摘 要：合作交流是將學生引向積極學習、深度學習、獨立學習境界的一個重要立足點. 有效合作交流的前提是個體先學形成自己的認識，合作交流的方式包括生生交流、師生交流、生本交流、自我交流等.

關(guān)鍵詞：合作交流；少教多學；數(shù)學教學

“少教多學”是指本著充分發(fā)揮學生自己的學習潛能，變原來的“知識被嵌入學生”為“知識被學生積極內(nèi)化”的教學，在這一過程中，教師要通過“少教”將學習變成發(fā)自學生內(nèi)心的活動，將學生引向積極學習、深度學習、獨立學習的境界. 而要達到這個目標，一個重要立足點就是合作交流.

[?] 個體先學是保證有效合作交流的前提

高中新課程突出了學習的主動性、生成性、探究性，要求學生通過自己的實踐，發(fā)揮自己學習的潛能，使“知識被嵌入學生”轉(zhuǎn)化為“知識被學生積極內(nèi)化”，并在這一過程中提升能力，升華潛力. 基于此，筆者采用了布置“前置作業(yè)”的方式，通過課前布置有層次和有思考性的作業(yè)，營造問題情境，讓學生以問題為學習的載體，以問題為中心，圍繞問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決來組織自己的學習活動. 其目的主要是考慮學生原有的知識經(jīng)驗和技能的差異，借助學生自身的學習力量的調(diào)動，讓學生在學習新知之前先進行個體學習，也就是我們常說的自主探索，自學的過程是按老師課前的前置作業(yè)，有的放矢地自主探索新知，學生充分調(diào)動挖掘自己的潛能. 這樣，學生在進入課堂時就清楚自己有哪些問題，對問題有什么思考，知道自己這節(jié)課要做什么，并且儲備了當節(jié)課師生交流、生生交流的“資本”. 高中數(shù)學課程設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！钡葘W習活動，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創(chuàng)造有利的條件.

例如，在學習高中數(shù)學人教A版必修1的1.3.1“單調(diào)性與最大（?。┲怠睍r，筆者布置了這樣的前置性作業(yè)：

問題：甲、乙兩個學生觀察二次函數(shù)f（x）=x2-1的圖象，甲：在y軸左側(cè)，此圖象從左至右是下降的；在y軸右側(cè)，此圖象從左至右是上升的. 乙：函數(shù)f（x）=x2-1定義域是R，此圖象只是該函數(shù)圖象的一部分，你如何知道，在y軸左側(cè)，此函數(shù)圖象從左至右總是下降的；在y軸右側(cè)，此圖象從左至右總是上升的呢？你能解決乙同學的疑問嗎？

這樣的前置性作業(yè)因為濃縮了教學中的重點與難點，所以就有了研究的方向，把這個問題研究交流完了，也就把本節(jié)課的重點抓住了，難點弄通了. 當然，學生在進行個體學習時對這幾個問題的認識深淺不一，這是由學生不同的學習能力決定的，關(guān)鍵在于問題的設置促進了學生的思考，這正使后續(xù)課堂交流成為必要，而且這也符合高中新課程對教師應“鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣”的要求.

[?] 合作交流是高中數(shù)學教學立足點

新課程理念倡導學生的自主學習、合作學習、探究學習，這就要求教師要能夠做到：能讓學生去做的一定要讓學生去做，能讓學生說出來的一定要讓學生去說，能讓學生發(fā)現(xiàn)的一定要讓學生自己去發(fā)現(xiàn).

1. 生生交流是學生有效提升思維能力的重要方法

有了對前置作業(yè)問題的思考，學生就是帶著問題進入課堂，其學習的積極性就會高漲，但他們此時不一定需要教師的講解，而是一種渴求的自我表達、相互交流的心態(tài)，于是學習小組內(nèi)的合作交流就自然而然地成為學生一種需求.

學生首先在學習小組內(nèi)交流自己的學習成果，進行討論，發(fā)表意見，相互學習，完善自己對數(shù)學問題的認識和理解. 這個環(huán)節(jié)注重培養(yǎng)學生學會交流、傾聽、欣賞、尊重和表達的過程，從而使學生思維、個性和才能在交流與合作中得到激活，它是學生間思維碰撞、智慧碰撞的過程，是有效培養(yǎng)學生思維、形成能力的過程. 一個能將問題向其他同學講明白的學生一定完全掌握了這個問題！一個能和其他同學就某個問題進行爭辯的學生一定會對這個問題有更透徹的理解！

學生在生生交流過程中，以說激思，以說驗思，以說校思，以說定思，使明白的境界由“聽明白”到“想明白”再到“說明白”，這符合新課程要求的培養(yǎng)學生“交流與合作能力”.

2. 師生交流重在培養(yǎng)學生提升交流水平，優(yōu)化學生思維品質(zhì)

課堂上有效的師生交流，是有效提高數(shù)學教學質(zhì)量的保障，這個環(huán)節(jié)處理不當，掌握火候不當，學生就學不好. 課堂教學應該成為一種“對話”，圍繞關(guān)鍵問題的一種“對話”，如果能夠形成“思維碰撞”則更為精彩.

我們知道有些數(shù)學概念，它既表現(xiàn)為一個對象結(jié)構(gòu)，又是處理問題的一種方法、一種思想，很多學生在學習過程中重視了一個側(cè)面而忽視了另一個側(cè)面，在很多情況下把數(shù)學概念僅僅看做形式定義，重視靜態(tài)的對象結(jié)構(gòu)分析，而忽視了動態(tài)的過程操作. 在這種情況下，學生往往知其定義而不會靈活地用其定義及隱含的思想.

例如，已知橢圓方程+=1（a>b>0），從橢圓的右焦點F（c，0）向橢圓的任一切線作垂線，垂足為P，求點P的軌跡. 學生大多數(shù)用代數(shù)方法求解，設橢圓的切線方程為Ax+By+c=0，然后求出PF的直線方程，再求交點P的坐標，消參數(shù)得出軌跡方程，這種解法十分煩瑣，而且求解中可能出現(xiàn)漏洞.

此時，就需要教師與學生進行交流：有焦點，有橢圓上的點，為什么我們不想一想橢圓的定義呢？從橢圓的定義出發(fā)，聯(lián)系其光學性質(zhì)，作點F關(guān)于橢圓切線的對稱點，則很容易得到點P到橢圓中心O的距離等于常數(shù)a，從而，點P的軌跡是以點O為圓心，a為半徑的一個圓.

3. 生本（課本）交流重在提升學生自我學習能力，把握學習主動性

學生與課本交流是指學生通過閱讀課本領(lǐng)會編寫者的意圖，以提升閱讀能力、自學能力.

例題教學是數(shù)學教學的重要組成部分，是把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶. 通過例題教學，要達到掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力的目的. 因此，教師必須根據(jù)教學的實際和需要，深入鉆研例題，領(lǐng)會和認識例題的意圖，充分發(fā)揮例題的作用. 而要達到這樣的目的，只有教師的領(lǐng)會與鉆研是遠遠不夠，必須通過教師的引導與培養(yǎng)逐步使學生學會閱讀課本，領(lǐng)會教材編寫者的意圖，與例題設計者做“無聲的交流”.

例如，在學習高中數(shù)學必修4的2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》時，筆者在前置作業(yè)中要求學生思考課本中這樣幾個例題的作用：

例1 已知

a

=5，

b

=4，a與b的夾角為120°，求a·b.

例3 已知

a

=6，

b

=4，a與b的夾角為60°，求（a+2b）·（a-3b）.

例4 已知

a

=3，

b

=4，a與b不共線，k為何值時，a+kb與a-kb互相垂直？

這三道例題總的教學要求是，幫助學生深入理解平面向量數(shù)量積公式的意義，以及掌握公式的運用，但它們的教學目的各有側(cè)重. 例1（模仿性練習題）是簡單直接運用公式，目的是幫助學生熟悉公式的基本結(jié)構(gòu)，屬于公式運用的最低能力要求. 例3（組合性練習題）是簡單間接運用公式，其本身并不直接使用公式，而涉及了向量運算的其他知識，具有知識小范圍的綜合. 例4（靈活與綜合運用練習題）則是在具體數(shù)學問題中對知識靈活與綜合的運用，具有知識較大范圍的綜合性和公式運用的較大范圍的遷移性，屬于公式運用的較高能力要求.

4. 解題過程就是學生與出題者交流的過程

解決數(shù)學問題的過程就是解題者與出題者“對話”的過程，出題者通過文字、圖象表達自己的想法，如果學生（解題者）在解題過程中通過讀題能夠與出題者進行流暢的“對話”，題目就能順利解決. 因此，如何讀題，在讀題過程中如何思考，對話的基礎(chǔ)是什么等等這些問題正是需要教師幫助學生解決的問題，教師要將學生培養(yǎng)成為有良好的數(shù)學解題思維習慣與能力的“專業(yè)人士”.

例如，已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R.（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間

-，-

內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.

【對話的基礎(chǔ)】 若f（x）在某區(qū)間上可導，則由f ′（x）>0（或f ′（x）<0）可推出f（x）為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f（x）=x3在R上遞增，而f ′（x）≥0. f（x）在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件是f ′（x）≥0（或f ′（x）≤0），且f ′（x）在（a，b）的任意子區(qū)間上都不恒為零. 利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的主要題型：（1）根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問題；（3）求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其他問題，如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題.

【與出題者對話】

第（1）小題

出題者：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R

做題者：含有參系數(shù)的三次函數(shù)，一般需要進行分類討論.

出題者：求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

做題者：先求導函數(shù)f ′（x），由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對a的分類標準，進而確定單調(diào)區(qū)間.

第（2）小題

出題者：函數(shù)f（x）在區(qū)間

-，-

內(nèi)是減函數(shù).

做題者：此條件可得，f ′（x）≤0在

-，-

內(nèi)恒成立，且等號不恒成立.

出題者：求a的取值范圍.

做題者：不等式恒成立，求a的取值范圍，一般可以將問題轉(zhuǎn)化為求“最值”的問題，①分離系數(shù)，求最值法：將a放在不等式一邊，其他字母放在另一邊，求這一邊的最值；②直接求最值；③利用圖象.

有了這樣流暢的對話，學生就可以很快解決問題.

5. 與自己交流重在提升學生形成完備認知結(jié)構(gòu)、完善思維能力

所謂與自己交流是指學生通過在學習過程中的反思、整理，達到形成條理化的思維能力和完備的認知結(jié)構(gòu)，這就是所謂的“學之道在悟”. 目前，這個環(huán)節(jié)是數(shù)學教學中最薄弱的一環(huán)，但它卻是數(shù)學學習活動的最重要的環(huán)節(jié). 由于數(shù)學對象的抽象性、數(shù)學活動的探索性、數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的中學生不可能一次性地直接把握數(shù)學活動的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次反復探究、深入思考、自我調(diào)整，即堅持反思性數(shù)學學習，才可能洞察數(shù)學活動的本質(zhì)特征.

反思一般針對以下幾個方面進行：反思自己的思考過程，反思題意的理解過程，反思所涉及的數(shù)學思想方法，反思解題的思路、推理、運算和語言表述，反思知識的聯(lián)系性等等.

反思性數(shù)學學習的形成要靠教師的示范、引導，但重要的是要學生自己學會反思，并在數(shù)學學習中自覺地進行反思，逐漸形成一種反思的意識和習慣.

例如，筆者在教學一類有關(guān)“二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題”時，讓學生練習的兩道題（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+（1-a），在x∈[0，3]上有最大值3，求實數(shù)a. （2）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+（1-a），在x∈[0，3]上有最大值3，求實數(shù)a.

在學生練習之后，筆者并沒有做簡單的講評，而是啟發(fā)學生通過這兩道題的練習，去進一步思考解這類問題的基本規(guī)律，并要求學生對其一般問題探索：

“求函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[α，β]上的最大值”的解題規(guī)律進行總結(jié).

通過片刻思考之后，有部分學生臉上開始呈現(xiàn)喜悅的表情，筆者巡視了他們所總結(jié)的解題規(guī)律：

（1）若α>0，則當-≥（α+β）時，f（x）在x=α處有最大值f（α）；

當-<（α+β）時，f（x）在x=β處有最大值f（β）；

（2）若α<0，則當-∈[α，β]時，f（x）在x=-處有最大值f

-

；

當-≤α時，f（x）在x=α處有最大值f（α）；

當-≥β時，f（x）在x=β處有最大值f（β）.

在學生歸納總結(jié)之后，筆者不僅表揚了學生思考的成功，而且繼續(xù)鼓勵他們課后再歸納總結(jié)“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[α，β]上的最小值”問題的基本解法. 一個數(shù)學問題解決之后，教師有意識地去啟發(fā)引導學生進行解題后的反思，并歸納總結(jié)其基本方法和規(guī)律，遠比學生單純解兩道題的意義更大. 它的教學價值不僅使學生掌握了解這類數(shù)學問題的基本規(guī)律，而且使學生學到了由個別到一般的數(shù)學思想方法，訓練和培養(yǎng)了其歸納思維能力.