摘 要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功夫做到家了，學(xué)生就會(huì)聽得懂我們所講的數(shù)學(xué)了，這是一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須堅(jiān)持.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；聯(lián)系點(diǎn)；理解力

高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，往往不在于學(xué)生想不通，而在于學(xué)生聽不懂. 聽即信息輸入，聽懂即輸入的信息能夠與原有的知識(shí)有效地發(fā)生相互作用；想即思維，想得通即通過思維加工能夠?qū)⒙牰男畔⑦M(jìn)行深度加工. 由此可見，聽得懂與想得通作為兩個(gè)通俗語(yǔ)言，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的升華. 作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為首先要考慮怎樣讓學(xué)生聽得懂.

聽懂看起來是簡(jiǎn)單的，但從學(xué)習(xí)心理的角度來看卻不那么簡(jiǎn)單，而造成困難的重要原因之一，就是教師提供的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有脫節(jié)，與學(xué)生的生活語(yǔ)言又有距離，因此師生在數(shù)學(xué)課堂上雖然用的是同一種語(yǔ)言，但由于學(xué)科特點(diǎn)的存在，由于高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言與初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著明顯的差異性，因此學(xué)生聽不懂高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就成為一種相對(duì)正常的現(xiàn)象，也成為高中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)清、正視和解決的問題. 筆者對(duì)此問題進(jìn)行了仔細(xì)的梳理，并且提出如下一些提高高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言有效性的措施，供專家同行批評(píng)指正.

[?] 認(rèn)清數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性

盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中語(yǔ)言是師生互動(dòng)的基本工具，但如同空氣對(duì)于人的生存很重要但又常常被人忽視一樣，數(shù)學(xué)語(yǔ)言也常常為數(shù)學(xué)教師所忽視. 事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)語(yǔ)言特性其實(shí)非常明顯，可以設(shè)想如果一個(gè)沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人坐到高中數(shù)學(xué)課堂上會(huì)有什么樣的情形，那必然會(huì)是一種摸不著頭腦的感覺，這種放大的想象其實(shí)正指明了高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生聽懂教師所說的有多重要. 因此，有高中數(shù)學(xué)課程專家指出，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，要從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的角度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué). 這種重要性不但教師要建立，學(xué)生也要建立. 數(shù)學(xué)家A·G·Howson明確指出，“沒有必要引入任何符號(hào)或縮寫，除非學(xué)生自己已經(jīng)深深地感受到這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議，或者至少，當(dāng)教師提供給他們時(shí)，他們能夠充分體會(huì)到它的優(yōu)越性. ”

在實(shí)際教學(xué)中，教師與學(xué)生可能都缺少這方面的認(rèn)識(shí). 很多教師認(rèn)為幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念或符號(hào)之間的邏輯關(guān)系并熟練運(yùn)用它們，才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而忽視了這些概念以及表示概念的符號(hào)本身就是教學(xué)的重點(diǎn). 學(xué)生則認(rèn)為數(shù)學(xué)繁就繁在那么多的概念與符號(hào)，還有那么多的圖象與邏輯關(guān)系，繁雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容造成學(xué)生認(rèn)知上的數(shù)學(xué)難學(xué)的印象. 應(yīng)當(dāng)說，這樣的認(rèn)識(shí)都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須努力克服的.

因此，要化解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，要提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，就必須從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).

[?] 建立數(shù)學(xué)語(yǔ)言的聯(lián)系點(diǎn)

加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的第一個(gè)重要著力點(diǎn)，就是建立高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言之間的聯(lián)系，而教師的研究點(diǎn)就是尋找新舊數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的聯(lián)系點(diǎn). 筆者這里先介紹一個(gè)例子：一位教師在教高中數(shù)學(xué)知識(shí)之前，先給學(xué)生補(bǔ)了一下數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其操作要點(diǎn)通過如下幾個(gè)例子略作說明. 如在教集合之前，教師根據(jù){（x，y）

y=2x+1，x∈R，y∈R}的教學(xué)需要，幫學(xué)生重新梳理了包括軌跡、直線、直線方程、直線解析式等概念，通過比較y=kx+b與kx-y+b=0的區(qū)別，來幫學(xué)生理清一些具體的數(shù)學(xué)概念. 如在復(fù)習(xí)軌跡時(shí)，通過學(xué)生列舉中垂線、角平分線等，從性質(zhì)與判定兩個(gè)角度來幫學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，進(jìn)而讓學(xué)生意識(shí)到滿足這兩個(gè)條件的圖形都稱之為軌跡，而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述就是：若圖形A上的點(diǎn)都滿足條件B；滿足條件B的點(diǎn)都在圖形A上，這是軌跡的一般概念. 又如直線的解析式與方程之間的關(guān)系，直線解析式強(qiáng)調(diào)的是任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，都是解析式的解；而方程的含義則在于其解作為坐標(biāo)時(shí)都在解析式所表示的直線上.

這樣的過程其實(shí)很多高中數(shù)學(xué)教師都進(jìn)行過，只是由于認(rèn)識(shí)的角度不同，因而學(xué)生的能力形成重點(diǎn)就有差異. 如果從知識(shí)梳理的角度來進(jìn)行這一工作，那其結(jié)果就是學(xué)生重復(fù)了一些知識(shí)；如果從語(yǔ)言角度來進(jìn)行這一工作，那就是在學(xué)生的已有數(shù)學(xué)語(yǔ)言與將要學(xué)的新數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立了一種聯(lián)系. 這兩種不同認(rèn)知導(dǎo)致的不同結(jié)果，對(duì)學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是大不相同的.

[?] 培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力

毫無(wú)疑問，要讓學(xué)生聽得懂，其核心在于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力. 借用其他語(yǔ)言與漢語(yǔ)之間的關(guān)系，這里就需要一個(gè)“翻譯”的過程. 當(dāng)然，這里所說的翻譯，就是指將數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯成學(xué)生聽得懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，甚至是生活語(yǔ)言. 從翻譯內(nèi)容上來看，這里的翻譯又包括數(shù)學(xué)概念的翻譯（文字角度），與數(shù)學(xué)符號(hào)的翻譯（符號(hào)角度）等.

先說文字角度的數(shù)學(xué)概念翻譯. 比如在學(xué)邏輯語(yǔ)言時(shí)，會(huì)接觸到充分條件、必要條件和充要條件等. 對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，這些概念的理解是需要進(jìn)行翻譯的. 尤其是充分條件與必要條件的理解，何為充分？何為必要？需要向?qū)W生解釋，也需要學(xué)生到生活中尋找解釋，必要的時(shí)候還需要找出一些例子進(jìn)行證明，譬如A可以是B的兒子，但B卻不只是A的爸爸等. 這種解釋與舉例，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還常常被稱之為舉例子或打比方，其實(shí)從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的角度來講，就是一種語(yǔ)言角度的翻譯.

再說符號(hào)角度的數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯. 比如有教師做出這樣的研究：已知函數(shù)f（x）=logax，當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O（x-2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N）. （1）求函數(shù)y=gn（x）的表達(dá)式；（2）求集合A={a

關(guān)于x的方程g1（x）=g2（x-2+a）有實(shí)數(shù)根，a∈R}. 在這一問題的解決中，需要讓學(xué)生去對(duì)題意進(jìn)行理解，而理解的過程就是用自己熟悉的語(yǔ)言翻譯題目的過程，研究者的思路是這樣的：“點(diǎn)O（x-2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N）”的意思就是x-2是自變量，ny是應(yīng)變量，而對(duì)應(yīng)的法則則是y=gn（x）；而（2）中集合語(yǔ)言告訴學(xué)生的則是元素為a，a的屬性關(guān)于x的方程g1（x）=g2（x-2+a）有實(shí)數(shù)根. 因此題目就演變成求函數(shù)a=（x+2）-x的值域. 通過這樣翻譯或者說是轉(zhuǎn)換，集合問題就變成了函數(shù)問題，這就完成了用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解釋相對(duì)陌生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過程. 這樣的轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)思想上與化歸思想等有關(guān)，但從語(yǔ)言的角度來看，更具教學(xué)的價(jià)值.

值得強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力與日常進(jìn)行的數(shù)學(xué)訓(xùn)練密切相關(guān). 筆者的思考與心得體會(huì)是，平常的訓(xùn)練一定要有序列性，要有條理性，有些看起來相似的題目并不適宜放在一起訓(xùn)練，因?yàn)槠渌玫降目赡懿⒉皇峭活悢?shù)學(xué)語(yǔ)言，而有些看似不同的數(shù)學(xué)題目則可以放在一起訓(xùn)練，因?yàn)檫@其實(shí)是同一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的不同變式. 只有經(jīng)過一定程度上重復(fù)的訓(xùn)練，才會(huì)讓學(xué)生將生疏的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變成熟悉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而語(yǔ)言一旦熟悉之后，才有可能被學(xué)生熟練運(yùn)用.

[?] 強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用性

這里提到了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，從而也就將筆者的論述引向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用性. 跟一般語(yǔ)言相同的是，數(shù)學(xué)語(yǔ)言也要在經(jīng)過運(yùn)用之后才能走向熟練；跟一般語(yǔ)言不同的是，在生活中一般沒有適合高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，因此需要數(shù)學(xué)教師在課堂上營(yíng)造類似的學(xué)習(xí)情境，以讓學(xué)生能夠順利地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).

這種情境首先是數(shù)學(xué)化的，因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言只有在數(shù)學(xué)化的情境中才能得到彰顯，也才能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂所具有的數(shù)學(xué)味；這種情境又必須是語(yǔ)言化的，只有刺激了學(xué)生的表達(dá)欲望，讓學(xué)生在表達(dá)中運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用導(dǎo)向成熟. 當(dāng)然，這種表達(dá)有兩種形式，一種是口頭描述性質(zhì)的，一種是書寫式的. 從評(píng)價(jià)的角度來看，后者更加是數(shù)學(xué)教師所需要面對(duì)的，但從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高尤其是數(shù)學(xué)思維的發(fā)展來看，口頭表達(dá)也不能忽視. 因?yàn)檎Z(yǔ)言作為思維的工具，其本身就承擔(dān)著發(fā)展思維的作用.

關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用，另一個(gè)需要注意的地方就是數(shù)學(xué)教師要在課堂上進(jìn)行必要的顯性教育，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身就是需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 這樣的話，學(xué)生就會(huì)從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性（符號(hào)）、嚴(yán)謹(jǐn)性（邏輯）等角度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣就不會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)只停留在無(wú)窮無(wú)盡的演算上，而會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言是描述數(shù)與形的關(guān)系的一種工具，而數(shù)學(xué)的魅力也正在于不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)形關(guān)系并描述之的一個(gè)過程. 這樣的理解，更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì).

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功夫做到家了，學(xué)生就會(huì)聽得懂我們所講的數(shù)學(xué)了，這是一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須堅(jiān)持.