摘 要：在學(xué)習(xí)活動中，有著兩種不同的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效果也截然不同. 一是機(jī)械的學(xué)習(xí)，一是有意義的學(xué)習(xí). 機(jī)械的學(xué)習(xí)就是傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)方式是非常被動的，學(xué)生們完全跟著老師走. 而有意義的學(xué)習(xí)是指學(xué)生能夠全身心參與到的學(xué)習(xí)活動，是一種主動的學(xué)習(xí)過程，在課堂上表現(xiàn)為探究式的學(xué)習(xí). 本文主要闡述的就是有關(guān)探究式學(xué)習(xí)的一些實(shí)踐并對探究式教學(xué)的思考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；探究式學(xué)習(xí)；教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)反思

我們都知道，有意義的學(xué)習(xí)才是高效的學(xué)習(xí). 特別是新課程改革的風(fēng)潮，更是加速了教師由傳統(tǒng)教學(xué)向現(xiàn)代教學(xué)的過渡. 大部分教師都能夠根據(jù)實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)來選擇一些更有效的教學(xué)方法，比如說探究式的教學(xué)方法，就受到了大部分教師的歡迎. 特別是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識基礎(chǔ)和相關(guān)的生活經(jīng)驗，有了一定的探究能力，保證了課堂中探究的有效開展. 在高中數(shù)學(xué)課堂中開展探究式的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生在探究的過程中有效地獲得知識，還可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，通過有效的遷移，實(shí)現(xiàn)舉一反三. 培養(yǎng)學(xué)生探究的能力也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo). 不同的教學(xué)內(nèi)容有不同的探究方式和探究重點(diǎn)，教師要能夠有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，充分發(fā)揮出探究教學(xué)的作用. 下面筆者將以探究教學(xué)的實(shí)踐來談?wù)勏嚓P(guān)的探究策略，僅供各位老師參考，達(dá)到拋磚引玉的目的.

[?] 通過類比的方式探究知識之間的聯(lián)系性

數(shù)學(xué)知識本就是一個相互聯(lián)系的整體，不同的知識之間實(shí)質(zhì)上總是有著千絲萬縷的關(guān)系，使得這個知識體系更加飽滿和豐富. 基于這樣的一個本質(zhì)特征，我們可以知道，知識點(diǎn)之間有著非常緊密的聯(lián)系. 在學(xué)習(xí)中，我們就可以充分利用好這種聯(lián)系，有效地通過類比的方法來探究和學(xué)習(xí)知識.

類比是針對兩個相似知識點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行學(xué)習(xí)，用相同的思維方法或推理方式進(jìn)行探究和學(xué)習(xí). 類比是一種常用的數(shù)學(xué)思維方法，因為這不僅可以加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，還可以通過簡單的方法移植，輕松地實(shí)現(xiàn)對知識的學(xué)習(xí)，同時還可以進(jìn)行創(chuàng)新和進(jìn)一步拓展.

例如，在研究圓錐曲線時，不同曲線之間卻有著很多的相似之處，在學(xué)習(xí)的過程中可以由淺入深，根據(jù)舊知識的研究方法來研究新的知識，類比就是最有效的方法.

如圖1所示，F(xiàn)是雙曲線-=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，直線x=c交雙曲線于B1，B2兩點(diǎn)，并且直線B2F交雙曲線于點(diǎn)B，連接BB，那么直線BB1恒過定點(diǎn)H-

，0.

下面我們可以看兩個例子，把他們放在一起進(jìn)行類比.

如圖2所示，F(xiàn)是橢圓+=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，直線x=c交橢圓于B1，B2兩點(diǎn)，并且直線B2F交橢圓于點(diǎn)B，連接BB1，那么直線BB1恒過定點(diǎn)H-

，0.

[y][O][x][B][B1][B2][H][F]

圖2

又如圖3所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，直線x=mm>0，m

≠交拋物線于B1，B2兩點(diǎn)，并且直線B2F交拋物線于點(diǎn)B，連接BB1，那么直線BB1恒過定點(diǎn)H

-，0.

從上面幾個例子中不難看出，類比是一種非常好的學(xué)習(xí)和探究的方式，學(xué)生使用類比的方法，可以很輕松地把探究的方法遷移到相類似的問題中，從而有效地探究和解決問題. 學(xué)習(xí)不僅是從舊知識中提取相關(guān)的信息，更是要通過正確的方法進(jìn)行遷移. 但要值得注意的是，類比要在同一個知識體系相似性比較高的知識點(diǎn)中才能使用. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中完全可以通過類比進(jìn)行獨(dú)立的探究，不再需要教師的重復(fù)和強(qiáng)調(diào)，是一種比較簡單且有效的探究方法，不會浪費(fèi)學(xué)生大量時間去尋找正確的方法，而是可以直接進(jìn)行分析問題和解決問題的階段，提高了課堂教學(xué)的效率.

[?] 通過歸納的方式探究知識的應(yīng)用靈活性

歸納與總結(jié)總是成對出現(xiàn)的，歸納就是總結(jié)不同問題中的相同情境，并從中獲得解決類似問題的方法. 歸納不僅可以很好地幫助學(xué)生梳理知識，完善知識網(wǎng)絡(luò)和知識體系，還可以有效地引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行探究，加強(qiáng)對知識的理解，進(jìn)一步掌握相關(guān)的概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生思維的聚攏性和一致性. 在歸納的過程中，關(guān)鍵是要把握好歸納收攏的方向，有條理地進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而提取出有效的探究方法.

例如，在學(xué)習(xí)“兩角和與差的正弦”時，有這樣的一個探究設(shè)計，運(yùn)用的就是歸納的方式.

問題1：求sin75°的值.

問題2：已知cosα=，α∈0

，，求sinα

-的值. （通過以上兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生從題型的角度去分析和探究）

問題3：已知sinα=，cosβ=，α是第一象限角，0<β<π，求sin（α-β）的值. （通過對這個問題的分析和歸納，我們可以從公式的字母的意義這個方面進(jìn)行分析和思考，這也是問題的表面特征）

問題4：sin（α+β）=，cos（α-β）=，α，β都是銳角，求sin2α，sinβ的值. （下面問題的探究就可以從思維方面入手）

問題5：cos（α+β）=，sinα=，α，β都是銳角，求sinβ的值.

像這樣的一系列的探究，可以很好地把公式和定理中隱藏的一些應(yīng)用價值挖掘出來，通過有效的探究，可以讓學(xué)生對知識的理解更加深入，對公式和定理的運(yùn)用能夠更加靈活，并能夠在這個基礎(chǔ)上，生發(fā)出更多的東西，同時把握住知識的本質(zhì)，這樣在運(yùn)用知識的時候才能更加得心應(yīng)手.

[?] 通過發(fā)散的模式探求解題方法的多樣性

發(fā)散思維也是數(shù)學(xué)思維中重要的一種，發(fā)散思維是從一個知識點(diǎn)出發(fā)，向不同的方向和不同的角度不斷進(jìn)行發(fā)散和擴(kuò)展，去尋求多種答案和方法. 發(fā)散思維可以鍛煉學(xué)生的思維活躍性，拓展思維的廣度和深度，同時提高學(xué)生的思維創(chuàng)造性. 在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，知識的抽象性使得知識還具有相當(dāng)大的發(fā)散空間，學(xué)生可以根據(jù)自身的相關(guān)基礎(chǔ)知識和經(jīng)驗進(jìn)行發(fā)散，結(jié)合探究的過程，尋求解題方法的多樣性.

例如，已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（，-1），求

2a-b

的最大值與最小值.

向量求最值的方式有很多種，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行發(fā)散，找出解決問題的方法.

方法1：對向量進(jìn)行平方再求模的最值. 得到

2a-b

===，所以得到0≤

2a-b

≤4.

方法2：可以利用模的不等關(guān)系求向量的最值.

因為

a

-

b

≤

a±b

≤

a

+

b

，所以

2a

-

b

≤

2a-b

≤

2a

+

b

，又因為

2a

=2，

b

=2，所以0≤

2a-b

≤4.

由于a的方向的任意性可以得到a與b能夠共線，所以等號能夠成立.

方法3：運(yùn)用向量的幾何含義來求模的最值. 如圖4所示，向量=2a的終點(diǎn)A在以原點(diǎn)O為圓心、2為半徑的圓上運(yùn)動，=b的終點(diǎn)B也在該圓上，

2a-b

=

表示A，B兩點(diǎn)間的距離，通過圖象可以觀察到：0≤

2a-b

≤4.

[y][O][x][B][A][2a][b]

圖4

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師對學(xué)生的思維訓(xùn)練更加注重的是聚合思維，而對發(fā)散思維的訓(xùn)練是相對忽視的. 聚合思維的本質(zhì)就是對相關(guān)的知識進(jìn)行集中和統(tǒng)一，不太提倡個性的發(fā)揮和個體的見解. 而發(fā)散思維剛好相反，通過訓(xùn)練來激發(fā)學(xué)生的個性思維，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性地位，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中. 發(fā)散思維的重視和訓(xùn)練與新課程改革的目的是一致的，都是為了突出學(xué)生的個體思想，注重學(xué)生的個體發(fā)展，在教學(xué)中真正做到了以人為本. 在探究中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用發(fā)散的方法來研究和訓(xùn)練，既能從多方面、多角度地促使學(xué)生深入理解知識，還可以更有效地幫助學(xué)生掌握探究的方法，提高學(xué)生創(chuàng)造力，開拓學(xué)生的視野，拓寬思維的廣度.

[?] 通過變式題探究思維方法的連貫性

變式訓(xùn)練是我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方法，這也是一種常用的探究方式，通過變式題的形式對相關(guān)問題進(jìn)行探究，不僅可以逐層深入地進(jìn)行探究，還能通過知識之間的聯(lián)系有效地進(jìn)行遷移，讓學(xué)生在探究的過程中能夠舉一反三，掌握正確的解決問題的方法. 以變式題的方式開展探究是教師有目的、有計劃地對相關(guān)的題目進(jìn)行合理的變化和拓展，讓學(xué)生通過分析和解決變式題的方式來強(qiáng)化思維和習(xí)慣，同時提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法和思想的理解.

例如，已知x>0，求y=的最大值.

解：y==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號.

變式1：已知x>0，求y=的最大值.

變式2：已知a>0，求函數(shù)y=的最小值.

變式題的教學(xué)主要是通過變化題目中的條件或結(jié)論，也可以通過改變部分條件，但要保持與原題有一定的關(guān)聯(lián)性和相似性，這樣可以讓學(xué)生用相似的方法來解決新的問題. 這類問題主要還是訓(xùn)練學(xué)生靈活解決問題的能力，在問題的表象出現(xiàn)變化之后，還能抓住問題的實(shí)質(zhì)，通過對問題的本質(zhì)的分析找出正確的解題方法. 變式題教學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的有效方式，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，還可以在發(fā)散思維的拓展過程中進(jìn)行歸納和聚合，讓學(xué)生的思維能有效地進(jìn)行發(fā)散和聚合. 這一散一合的過程，就是對思維最好的鍛煉. 變式題融入學(xué)生的探究學(xué)習(xí)活動中，更是能發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，通過問題之間的聯(lián)系，有效地展開探究，提高探究的價值和效率.

探究是高中數(shù)學(xué)的一種重要學(xué)習(xí)方式，探究的形式是多種多樣的，并不是一定就是教師給出若干問題，讓學(xué)生帶著這些問題，圍繞某些探究材料進(jìn)行探究，并找到解決問題的方法. 探究在更廣的范圍中，體現(xiàn)的是一種主動學(xué)習(xí)的態(tài)度，是突出學(xué)生的主體性地位的一種學(xué)習(xí)方式，在實(shí)際的教學(xué)中可以與多種教學(xué)方式相結(jié)合，通過類比、歸納、發(fā)散和變式題等方式，發(fā)揮其應(yīng)有的作用. 讓學(xué)生們在訓(xùn)練思維的同時能夠提高探究的能力. 這與新課程改革的目標(biāo)是一致的，這指導(dǎo)我們在教學(xué)中要以學(xué)生為本，以提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)為最根本目的，讓學(xué)生真正學(xué)好高中數(shù)學(xué).