摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂不像電視連續(xù)劇，在每一集結(jié)束時留一個懸念就可以吸引觀眾第二天繼續(xù)觀看. 若每天上課開始都重復(fù)著那句單調(diào)而乏味的語言“今天我們講……”來引入新課，學(xué)生則會聽而不聞，旁若無事. 在這種渙散和無意識的心理狀態(tài)下，學(xué)生是不可能學(xué)好的，也就不會獲得良好的教學(xué)效果. 如何精心設(shè)計課堂引入部分，是提高數(shù)學(xué)課堂效率的關(guān)鍵步驟和重要手段之一.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用；趣味懸念；數(shù)學(xué)原理；數(shù)學(xué)體系

良好的開始是成功的一半！課堂也是如此，要提高45分鐘課堂的效率，首先要重視課堂的開頭. 前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)愿望的話，我們所有的想法、方案和設(shè)想將化為灰燼！”

所以精心設(shè)計引入部分，不僅可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，同時也起到了承上啟下的作用，為課堂的重點(diǎn)做鋪墊. 當(dāng)然，如何引入新課并沒有固定的模式，精彩的數(shù)學(xué)課堂引入，能夠使學(xué)生從“苦學(xué)”到“樂學(xué)”的境界，使學(xué)生在品質(zhì)、知識、能力等方面都得到高度地發(fā)展！

[?] 實際問題引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性

我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”，這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也要求學(xué)生面對實際問題，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；要求學(xué)生能夠認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用.

1. 注重趣味

在學(xué)習(xí)對數(shù)概念時，可以向?qū)W生介紹現(xiàn)在流行的網(wǎng)絡(luò)投資渠道. 例如，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺，它是P2P借貸與網(wǎng)絡(luò)借貸相結(jié)合的金融服務(wù)網(wǎng)站. 網(wǎng)絡(luò)借貸指的是借貸過程中，資料與資金、合同、手續(xù)等全部通過網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，它是隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和民間借貸的興起而發(fā)展起來的一種新的金融模式（2013年新興的名詞），這也是未來金融服務(wù)的發(fā)展趨勢.

P2P作為一個新興行業(yè)，其發(fā)展環(huán)境整體上過于浮躁. 一方面，P2P市場加速擴(kuò)容；另一方面，今年“跑路”的P2P平臺名單也已拉出長長的一串，預(yù)計臨近年底還會不斷更新. 設(shè)計問題：若月利為2.5%，按照課本P68頁復(fù)利公式y(tǒng)=a（1+r）x計算，現(xiàn)在欠20億不還，約過多少個月本利將達(dá)到30億？進(jìn)而引出對數(shù). 通過這個例子讓學(xué)生明白不管投資或者學(xué)習(xí)都應(yīng)該按一定的規(guī)則辦事，不可以盲目地追求高收益.

2. 通過設(shè)疑

現(xiàn)代社會隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長，經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，人們對“住”的要求越來越高. 越來越多的工薪階層都在以銀行貸款、分期款的方式購買商業(yè)住房. 但很多人卻不知道怎樣計算這些貸款利率以及分期付款該付多少. 在研究數(shù)列的應(yīng)用時，分期付款顯然是一個當(dāng)前熱門的購物分式. 大到住房、汽車，小到家電、手機(jī)，都影響著人們的消費(fèi)習(xí)慣. 所以，設(shè)置一個與分期付款相關(guān)的問題，“哪種算法對？同一筆個人住房貸款，兩家銀行還款相差數(shù)萬元”必然會引起學(xué)生的探求欲望.

通過對這個問題最終的解決，能夠讓學(xué)生明白同樣一件事情可能會有不同的處理方法，不同的方法也必然帶來不同的結(jié)果和對應(yīng)的效率.

3. 設(shè)置懸念

題海戰(zhàn)術(shù)是否可行，加班加點(diǎn)一定能夠提高成績嗎？一個例子“加班未必定能增收”，就回答了這個問題. 線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)，在研究線性規(guī)劃之前通過“加班未必定能增收”這個例子引入，提出“等我們學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃的有關(guān)知識后就很容易來解釋‘加班未必能增收’這種現(xiàn)象了”. 這樣，從一開始就留給學(xué)生一個懸念更容易吸引學(xué)生的眼球.

當(dāng)然利用實際問題引入時要注意問題的可解決性. 可以設(shè)計在本節(jié)課解決，也可以設(shè)計在單元或者章節(jié)解決，不能夠解決的問題最好不要作為引例給出. 通過實際問題的引入和處理，使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，對數(shù)學(xué)有一種正確的觀念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)識到：數(shù)學(xué)是有用的，并且逐步培養(yǎng)學(xué)生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識以及主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識.

[?] 實景引入，體會數(shù)學(xué)原理

著名教育家陶行知的一個重要觀點(diǎn)是“做中學(xué)”，他認(rèn)為社會是一所大的學(xué)校. 在我們的數(shù)學(xué)課堂上，也有著許多現(xiàn)成的教學(xué)器具供我們選用，關(guān)鍵看我們是否善于去發(fā)現(xiàn)和合理使用.

1. 教室實物

例如，在子集的學(xué)習(xí)中，可以寫出自己的行政地址，然后來比較各行政級所構(gòu)成集合的關(guān)系；在數(shù)列概念學(xué)習(xí)中，可以讓一組學(xué)生寫出各自的身高，然后判斷是不是一個數(shù)列；在學(xué)習(xí)面面位置關(guān)系時，可以從教室的墻壁引入. 再如映射的本質(zhì)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，我們可以從學(xué)生和對應(yīng)座位表來引入，任意角的引入可以從時鐘的快慢引入.

2. 學(xué)生熟知

函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一，也是重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，要讓學(xué)生在初中變量定義的基礎(chǔ)上從集合的角度來為函數(shù)下個定義難度非常大. 我們可以設(shè)計學(xué)生熟悉的一日氣溫圖、考試成績、出租車費(fèi)用、買茶杯等例子開始，歸納出函數(shù)的特征，進(jìn)而從集合的角度得到函數(shù)的概念. 再如利用課程表、一日作息時間表等來引入周期，對學(xué)生來說也是易于接受的.

3. 幽默語言

比如在三角函數(shù)應(yīng)用這堂課上，教師可以說：“我法力無邊，能夠不過河測河寬，不上山量山高，不入敵營而知距離；我的法乃數(shù)學(xué)方法，我的寶是三角函數(shù). 大家可以用已學(xué)三角函數(shù)知識解決以下的問題嗎？”

華羅庚先生說過：“數(shù)學(xué)是一個原則，無數(shù)內(nèi)容，一種方法，到處可用. ”合理地選擇實物模型可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本原理，在數(shù)學(xué)課堂上就地取材，靈活應(yīng)用有時也體現(xiàn)出了教師廣博的知識和應(yīng)變機(jī)智.

[?] 知識聯(lián)系引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)體系

高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)清晰，涉及代數(shù)、幾何、三角等分支，數(shù)學(xué)推理嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)，尤其是立體幾何部分更是前后聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣. 若可以通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識，引入新課的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是一種比較有效的方法. 這種引入的特點(diǎn)是便于學(xué)生了解到新內(nèi)容是舊知識的深入和提高，便于學(xué)生系統(tǒng)地把握知識的結(jié)構(gòu)，這種引入一般適用于定理和性質(zhì)的運(yùn)用等.

1. 借助錯題

學(xué)生在解題時產(chǎn)生錯誤的原因是多方面的，其中有一類是因為數(shù)學(xué)方法的缺乏而引起的. 比如在研究函數(shù)單調(diào)性之前，就可以設(shè)計隔天作業(yè)中學(xué)生的錯誤解法引入. 在處理求函數(shù)y=-x2+2x+8（0≤x≤3）的值域過程中，有些學(xué)生會直接代入端點(diǎn)計算函數(shù)值，把[5，8]這個錯誤答案作為值域. 接著給出問題：具有什么特征的函數(shù)才可以通過計算端點(diǎn)值得到函數(shù)的值域？進(jìn)一步引導(dǎo)如果圖象是上升或者下降時，是必然可以的，結(jié)合初中的圖象上升下降就可以引出單調(diào)性的概念.

2. 通過類比

類比是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的方法之一，很多教師非常注重轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，許多雜志也把等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類討論作為高中數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)方法. 殊不知，類比也是一個應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和問題解決中，應(yīng)用類比的方法比比皆是. 例如，蘇教必修二立體幾何部分的學(xué)習(xí)中，研究平面的位置關(guān)系可以類比直線和平面的位置關(guān)系，同時類比直線和直線的位置關(guān)系，在某一節(jié)課上可以類比前面的內(nèi)容先研究定義、判定、性質(zhì)等. 代數(shù)學(xué)中也有許多可以類比的地方，例如，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，都是研究函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調(diào)性等；再如數(shù)、代數(shù)式、向量、復(fù)數(shù)、矩陣等，都是從概念、表示方法、運(yùn)算、運(yùn)算律等角度來研究. 類比是一種模仿，是一種基本層次的思維要求，只有能夠熟練地類比，才可能進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想.

3. 產(chǎn)生聯(lián)想

著名數(shù)學(xué)家波利亞有一句名言：“教師的首要職責(zé)之一，就是不要給學(xué)生以下錯誤，數(shù)學(xué)題目之間很少有聯(lián)系.” 所謂解題的靈感或許就是從某一個條件、某一種結(jié)構(gòu)聯(lián)想而來. 大膽猜想，嚴(yán)格求證是數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的思想. 在學(xué)習(xí)必修一零點(diǎn)定理時，我們可以給出代數(shù)式x2-2x-3，請學(xué)生思考從這個代數(shù)式能夠聯(lián)想到什么？大部分學(xué)生都會想到相關(guān)的二次函數(shù)和二次方程等，不管是什么都會與函數(shù)圖象發(fā)生關(guān)系，對于-1和3給出一個新的名字也就自然地引出本課的課題. 課堂除了與學(xué)生一起探索知識、總結(jié)規(guī)律外，也要讓學(xué)生產(chǎn)生新奇感和新鮮感. 事實上如果能夠讓學(xué)生自己出題，學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)造欲望將會大大提高. “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，提出問題往往比解決問題更為重要.

美國著名的教育心理學(xué)家加涅在他學(xué)術(shù)生涯的中后期，既吸收了信息加工心理學(xué)的思想，也吸收了建構(gòu)主義的心理學(xué)思想，其中也強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段. 課堂的引入設(shè)計要兼顧問題言語的簡潔、知識方法相互的關(guān)聯(lián)、學(xué)生的參與和靈活多變的模式.

引入新課時需防止出現(xiàn)兩個極端：第一是方法單調(diào)，枯燥無味. 不能靈活多變地運(yùn)用各種引入方法，總是用固定的、單一的方法行事，使學(xué)生感到枯燥、呆板，激發(fā)不起學(xué)習(xí)的興趣. 第二是洋洋萬言，離題萬里，喧賓奪主. 新課引入時若信口開河，夸夸其談，占用時間過長，就會喧賓奪主，影響正課的講解，反而弄巧成拙. 總之，新課的引入，在課堂教學(xué)中是導(dǎo)言，是開端，是教學(xué)樂章的前奏，是師生情感共鳴的第一音符，是師生心靈溝通的第一座橋梁.