摘 要：研究高考試題是為了更好地教學(xué)和備考，挖掘高考試題解法中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，聯(lián)系解法背景，揭示一類問題的求解規(guī)律，有利于提高學(xué)生解綜合問題的能力，對教師把握高考命題方向，彰顯復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性和實效性，將起到很好的指導(dǎo)作用.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；試題探究；解題啟示；江蘇高考題

江蘇卷從2008年到2014年對用導(dǎo)數(shù)來處理函數(shù)、方程和不等式問題是必考的內(nèi)容之一，且有一定的難度，在第19題或20題的位置出現(xiàn). 試題考查豐富的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想常用于解決函數(shù)與方程的相關(guān)問題，等價轉(zhuǎn)化思想常用于不等式恒成立問題和不等式證明問題，分類討論思想常用于判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，同時要求考生有較強的運算求解能力和綜合分析問題的能力. 縱觀這7年函數(shù)的綜合試題，2014年江蘇卷第19題易中有難，凡中有變，對運用數(shù)學(xué)思想方法提出了較高的要求. 深刻挖掘此題解法中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，聯(lián)系解法背景，揭示此類問題的解法規(guī)律，有助于提高學(xué)生解綜合問題的能力.

題目：已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；

（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）已知正數(shù)a滿足：存在x∈[1，+∞），使得f（x0）