吳俊奇， 李 庚， 馬龍友

(北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 北京 100044)

實驗技術(shù)與方法

運用雙因素方差分析法分析水處理實驗數(shù)據(jù)

吳俊奇， 李 庚， 馬龍友

(北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 北京 100044)

運用數(shù)理統(tǒng)計的雙因素方差分析法分析水處理實驗數(shù)據(jù)，比僅用單因素方差分析法可獲得更多更全面的規(guī)律信息，有助于水處理實驗的深入研究。通過運用雙因素?zé)o重復(fù)實驗的方差分析法對某組混凝沉淀實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行實例分析，結(jié)果表明此分析方法可得出兩種因素對實驗結(jié)果的影響顯著性,還可以得出兩種因素的交互作用對實驗結(jié)果的影響顯著性，并可根據(jù)顯著性大小分析出因素的主次順序。

混凝沉淀; 實驗數(shù)據(jù)處理； 方差分析； 顯著性檢驗

在給排水科學(xué)與工程專業(yè)中，混凝沉淀實驗是水質(zhì)工程學(xué)課程中的主要實驗之一[1-2]。在給水處理中混凝沉淀實驗可考察不同混凝藥劑及其與水樣反應(yīng)時間長短對水中膠體和懸浮性雜質(zhì)的去除效果[3]，在污水處理中它主要是考察不同藥劑及其與水樣反應(yīng)時間長短對污水中有機(jī)物的去除效果[4]。通過混凝沉淀實驗取得的最佳混凝藥劑和反應(yīng)時間是水處理構(gòu)筑物設(shè)計的基本參數(shù)，可用于指導(dǎo)工程設(shè)計[5-6]。因此混凝沉淀實驗往往要考慮多種因素及多個水平，需要進(jìn)行大批量的組合實驗。在實驗設(shè)計時可采用單因素實驗設(shè)計、雙因素實驗設(shè)計、多因素正交試驗設(shè)計、均勻設(shè)計等方法[7-9]，選用的設(shè)計方法的不同，則其實驗組數(shù)亦不同，且數(shù)量上會有非常大的差距。當(dāng)確定實驗設(shè)計方法并取得實驗數(shù)據(jù)后，還需要對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如單因素方差分析、雙因素方差分析、回歸分析等[10-12]。對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行多種形式的分析，可以從實驗數(shù)據(jù)中獲得更多更全面的規(guī)律信息，達(dá)到指導(dǎo)科研和生產(chǎn)的目的。運用數(shù)理統(tǒng)計的雙因素方差分析法[13]分析水實驗數(shù)據(jù)，比僅用單因素方差分析法會更有助于水處理實驗的深入研究。下面通過實例，說明運用雙因素方差分析法分析水處理實驗數(shù)據(jù)所起的作用。

1 運用雙因素?zé)o重復(fù)實驗的方差分析法分析水處理實驗數(shù)據(jù)

為治理環(huán)境，節(jié)約水資源，對某種污水進(jìn)行回收重復(fù)使用前安排混凝沉淀實驗[14]，研究藥劑種類、反應(yīng)時間對評價指標(biāo)——出水COD的影響。藥劑種類取了3個水平，反應(yīng)時間取了3個水平。對兩因素的各水平的每對組合做實驗，組成9個實驗，得到的出水COD見表1。表1中：A表示藥劑，A1為FeCl3，A2為Al2(SO4)3,A3為FeSO4;B代表反應(yīng)時間，B1為3 min,B2為5 min，B3為1 min。

表1 出水COD數(shù)據(jù) mg/L

取顯著性水平α=0.05和α=0.01，運用雙因素?zé)o重復(fù)實驗的方差分析法，分析藥劑種類和反應(yīng)時間對出水COD影響的顯著性，基本步驟如下：

(1) 根據(jù)表1列出實驗數(shù)據(jù)計算行和列見表2。表中，Ti為行和，Tj為列和，Tij=267.3。

表2 實驗數(shù)據(jù)計算表

(2) 計算各偏差平方和

總偏差平方和ST：

因素A偏差平方和SA：

因素B偏差平方和SB：

誤差平方和SE：

SE=ST-SA-SB=755.62-683.28-0.13=72.21

(3) 計算各偏差平方和的自由度。ST的自由度為fT=3×3-1=8，SA的自由度為fA=3-1=2,SB的自由度為fB=3-1=2,SE的自由度為fE=fT-fA-fB=8-2-2=4

(6) 顯著性檢驗。由F分布表查得臨界值：F0001(fA,fE)=F0.01(2,4)=18.00;F0.05(fB,fE)=F0.05(2,4)=6.94

由于FA=18.93>18.00=F0.01(2,4)，故認(rèn)為因素A對實驗結(jié)果有高度顯著性影響，即藥劑種類對出水COD有高度顯著影響，記為“**”。

由于FB=0.0036<6.94=F0.05(2,4)，故認(rèn)為因素B對實驗結(jié)果的影響不顯著，即反應(yīng)時間對出水COD的影響不顯著。

以上分析得到，兩種因素對出水COD影響是不同的，應(yīng)更重視藥劑種類對出水COD的影響，這就體現(xiàn)了應(yīng)用雙因素?zé)o重復(fù)實驗方差分析的作用。

(7) 列出雙因素?zé)o重復(fù)實驗方差分析表,見表3。

表3 雙因素?zé)o重復(fù)實驗方差分析表

2 運用雙因素重復(fù)實驗的方差分析法分析水處理實驗數(shù)據(jù)

為了研究投藥量與混合時間及它們的交互作用對出水濁度影響，進(jìn)行直接過濾實驗。投藥量取3個水平，混合時間取3個水平，相互組合，組成9個實驗，每個實驗都做2次，得到的出水濁度見表4。

表4 出水濁度數(shù)據(jù)表

取顯著性水平α=0.01，運用雙因素重復(fù)實驗方差分析法，分析投藥量與混合時間以及它們的交互作用對出水濁度影響的顯著性，基本步驟如下：

(1) 根據(jù)表4列出的實驗數(shù)據(jù)計算見表5。

表5 實驗數(shù)據(jù)計算表

(2) 計算各偏差平方和

總偏差平方和ST：

因素A偏差平方和SA：

因素B偏差平方和SB：

誤差平方和SE：

9.0994-9.0907=0.0087

交互作用偏差平方和SA×B：

SA×B=ST-SA-SB-SE=0.163 3

(3) 計算各偏差平方和的自由度。總偏差平方和ST的自由度為：fT=3×3×2-1=17；SA的自由度為fA=3-1=2；SB的自由度為fB=3-1=2；SE的自由度為fE=3×3(2-1)=9；SA×B的自由度為fA×B=fT-fA-fB-fE=4

(4) 計算各平均偏差平方和：

(5) 計算F值及顯著性檢驗

① 計算各F值：因素A的F值為

因素B的F值為

交互作用的F值為

② 顯著性檢驗。給定顯著性水平α=0.01，查F分布表，得臨界值：

F值與臨界值相比較，可得：

FA=155.6>8.02=F0.01(2,9)

FB=155.6>8.02=F0.01(2,9)

上面3個F值都大于臨界值，這說明因素A(投藥量)、因素B(混合時間)，以及因素A與B的交互作用A×B對出水濁度都有高度顯著影響，記為“**”。

一般說來，F(xiàn)值與臨界值之間的差距越大，說明該F值對應(yīng)的因素或交互作用對實驗結(jié)果影響越顯著，或者說該因素或交互作用越重要。從F值的大小可以排出因素的主次順序：因素A(投藥量)最重要，依次是交互作用A×B和因素B(混合時間)。通常把交互作用A×B也看作是影響實驗結(jié)果的因素。

從本例分析中得到：兩因素(投藥量和混合時間)以及它們的交互作用對出水濁度都有顯著性影響，都是不可忽視的重要因素；還可分析出因素的主次順序：因素A(投藥量)→交互作用A×B→因素B(混合時間)。

這就是應(yīng)用雙因素重復(fù)實驗方差分析得出的結(jié)果。

(6) 列出雙因素重復(fù)實驗方差分析表，見表6。

表6 雙因素重復(fù)實驗方差分析表

3 結(jié)束語

上面兩例應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的雙因素實驗方差分析法，分析了水處理的實驗數(shù)據(jù)，獲得了有用的信息和結(jié)果，有助于對實驗進(jìn)一步深入了解。

References)

[1] 李圭白，張杰.水質(zhì)工程學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005.

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[6] 崔玉川，劉振江，張紹怡.城市污水廠處理設(shè)施設(shè)計計算[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

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[11] 洪偉，吳承禎.試驗設(shè)計與分析[M].北京：中國林業(yè)出版社，2004.

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[14] 吳俊奇，李燕城.水處理實驗技術(shù)[M].3版.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2009.

Using two-factor variance analysis to processdata of water treatment experiment

Wu Junqi, Li Geng, Ma Longyou

(School of Environment and Energy Engineering,Beijing University of CivilEngineering and Architecture,Beijing 100044,China)

Using the two-factor variance analysis method to analyze the data of water treatment experiment is better than only using the single factor variance analysis method. It can obtain more comprehensive information to contribute to the further research of water treatment experiment.By using the two-factor variance analysis for no-repeated experiment to process the data of a certain set of coagulation and sedimentation experiments, it shows that this analysis method can conclude the significance of the two factors on the result of the experiment.By using two-factor variance analysis method for repeated experiment to process the data of a certain set of filtration experiment, it shows that this method can conclude not only the significance of the two factors on the result, but also the significance of the interaction of the two factors and the order of importance of these factors according to the significance.

coagulation and sedimentation; experimental data processing; variance analysis; significance test

2014- 10- 14 修改日期：2014- 12- 19

吳俊奇(1960—)，男，北京，工學(xué)碩士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為水處理實驗技術(shù)

E-mail：wujunqi@bucea.edu.cn

TU991.22;N37

A

1002-4956(2015)5- 0042- 03