何艷艷， 王 英， 周 海， 楊春華

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

儀器設(shè)備研制與應(yīng)用

星點(diǎn)法觀測(cè)光學(xué)系統(tǒng)像差的教學(xué)儀器研制

何艷艷， 王 英， 周 海， 楊春華

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

傳統(tǒng)的星點(diǎn)法進(jìn)行像差的測(cè)量是采用顯微鏡進(jìn)行的。其缺點(diǎn)是不方便觀察，不能存儲(chǔ)與記錄，不利于教學(xué)評(píng)估。討論了星點(diǎn)法觀測(cè)光學(xué)系統(tǒng)像差的原理與方法；采用CCD數(shù)字?jǐn)z像機(jī)代替顯微鏡，LED燈代替?zhèn)鹘y(tǒng)的氙燈，搭建了一套星點(diǎn)法測(cè)量像差的裝置，檢測(cè)了光學(xué)系統(tǒng)的球差以及軸外點(diǎn)像差，并定量測(cè)量了光學(xué)系統(tǒng)的位置色差。采用該裝置還可以靈敏地檢驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)中各組元的共軸性。該裝置可通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示結(jié)果，多人同時(shí)進(jìn)行觀察結(jié)果，并且能存儲(chǔ)或打印圖片，有利于進(jìn)行教學(xué)評(píng)估。

像差； 星點(diǎn)法； CCD數(shù)字?jǐn)z像機(jī)； 教學(xué)儀器

星點(diǎn)法評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像差是通過(guò)觀察點(diǎn)光源(星點(diǎn))經(jīng)過(guò)物鏡所成像斑的不同形狀來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣[1]。星點(diǎn)法在理論上是光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢驗(yàn)最基本、最簡(jiǎn)便的方法[2-4]。傳統(tǒng)的星點(diǎn)法觀察像差采用顯微鏡進(jìn)行。其優(yōu)點(diǎn)是所使用的設(shè)備簡(jiǎn)單、現(xiàn)象直觀、靈敏度高。但是檢驗(yàn)時(shí)，人們只能通過(guò)顯微目鏡進(jìn)行觀察，不同人明視距離不一樣，觀察不方便，圖像也不能存儲(chǔ)與記錄，不利于教學(xué)，也不利于像差的定量測(cè)量?；谛屈c(diǎn)圖像差的像差定量檢測(cè)對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的性能檢測(cè)和評(píng)價(jià)具有重要意義[5-7]。

隨著CCD技術(shù)的不斷完善，將CCD圖像傳感器及計(jì)算機(jī)應(yīng)用于測(cè)量系統(tǒng)，形成了新型的光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)。由于系統(tǒng)采用了數(shù)字圖像處理、圖像識(shí)別及計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制等技術(shù)，不但使傳統(tǒng)的分辨率法、星點(diǎn)法及刀口法等實(shí)現(xiàn)了客觀化、定量化，而且實(shí)現(xiàn)了像質(zhì)的自動(dòng)檢測(cè)，檢測(cè)快速、準(zhǔn)確、數(shù)字化，測(cè)量精度比傳統(tǒng)方法有了很大提高[1,8-10]。

像差的檢測(cè)與評(píng)價(jià)是像差理論的重要內(nèi)容，像差理論是應(yīng)用光學(xué)課程中的重要內(nèi)容，而目前大多數(shù)的應(yīng)用光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中還沒(méi)有開(kāi)展有關(guān)像差的實(shí)驗(yàn)。

本文的研究目的是開(kāi)發(fā)星點(diǎn)法觀測(cè)光學(xué)系統(tǒng)像差的教學(xué)儀器，將用數(shù)字相機(jī)替代顯微鏡研究點(diǎn)光源通過(guò)被檢驗(yàn)的光學(xué)系統(tǒng)后，在其像平面上所成像以及像面前、后光束截面的衍射斑形狀及照度分布來(lái)定性地估計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，觀察光學(xué)系統(tǒng)的球差、軸外點(diǎn)像差以及裝配加工的某些誤差，并定量測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)的位置色差。該儀器使位置色差的測(cè)量實(shí)現(xiàn)了客觀、定量，其他的像差觀察更直觀，且便于存儲(chǔ)、打印，方便了教學(xué)。

1 星點(diǎn)法檢測(cè)像差的原理

星點(diǎn)法檢測(cè)像差是基于光衍射理論。由光的衍射理論可知，一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)一個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)的點(diǎn)光源成像，其實(shí)質(zhì)就是光波在其光瞳面上的衍射結(jié)果。在圓形光瞳的情況下，理想光學(xué)系統(tǒng)焦面內(nèi)星點(diǎn)像的光強(qiáng)分布就是圓函數(shù)的傅里葉變換的平方，即愛(ài)里斑光強(qiáng)分布[1]：

式中,F為光圈系數(shù)，I(r)/I0為相對(duì)強(qiáng)度(在星點(diǎn)衍射像的中間規(guī)定為1.0)，r為在像平面上離開(kāi)星點(diǎn)衍射像中心的徑向距離，J1(ψ)為一階貝塞爾函數(shù)。

通常，無(wú)像差的星點(diǎn)衍射像在焦點(diǎn)上，中心圓斑最亮,外面圍繞著一系列亮度迅速減弱的同心圓環(huán)。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80%以上，其中第1亮環(huán)的最大強(qiáng)度不到中央亮斑最大強(qiáng)度的2%。在焦點(diǎn)前后對(duì)稱的截面上，衍射圖形完全相同。光學(xué)系統(tǒng)的像差或缺陷會(huì)引起光瞳函數(shù)I(r)/I0的變化，從而使對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)像產(chǎn)生變形或光強(qiáng)分布改變[1]。

觀察星點(diǎn)光源經(jīng)待檢光學(xué)系統(tǒng)在像面以及像面附近所成星點(diǎn)像的光強(qiáng)分布，并與僅反映衍射的理想星點(diǎn)像光強(qiáng)分布比較，找出二者之間的差別，判斷存在問(wèn)題的性質(zhì)，從而就能定性地確定待檢光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量、加工誤差、材料缺陷以及系統(tǒng)衍射狀況等。

2 星點(diǎn)法檢測(cè)像差的實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)像差的理論[11]，搭建了如圖1所示的觀測(cè)光學(xué)系統(tǒng)像差的實(shí)驗(yàn)裝置。高亮度LED光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)毛玻璃片，再經(jīng)過(guò)星點(diǎn)孔板和濾波片(藍(lán)、綠、紅三色濾波片)，從平行光管口發(fā)出平行光，經(jīng)過(guò)待檢光學(xué)系統(tǒng)，在CCD數(shù)字相機(jī)上成像，并通過(guò)數(shù)據(jù)線在計(jì)算機(jī)上顯示出來(lái)，就可以很方便地觀察到星點(diǎn)光源的衍射像，從而可以評(píng)價(jià)待檢光學(xué)系統(tǒng)的像差。該裝置設(shè)計(jì)了2個(gè)可以上下、前后、左右調(diào)節(jié)的支架，分別用來(lái)放置待檢光學(xué)系統(tǒng)和CCD相機(jī)，這樣使得實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，很容易調(diào)節(jié)各元器件的同心度，也容易實(shí)現(xiàn)軸上點(diǎn)、軸外點(diǎn)像差的產(chǎn)生與拍攝，便于實(shí)驗(yàn)操作。

圖1 軸上光線像差(球差)星點(diǎn)法觀測(cè)裝置圖

為了得到較好的觀察效果，應(yīng)該注意：星點(diǎn)的尺寸應(yīng)當(dāng)適中，以便在計(jì)算機(jī)上觀察時(shí)，除中心亮斑外，還應(yīng)看到1～2個(gè)衍射環(huán)。若星點(diǎn)尺寸過(guò)大，星點(diǎn)的衍射現(xiàn)象被淹沒(méi)，不宜發(fā)現(xiàn)像點(diǎn)的缺陷；若星點(diǎn)尺寸過(guò)小，衍射圖形的亮度減弱，不便于觀察。觀察時(shí)，放大倍率也應(yīng)合適，便于觀察衍射圖案；若放大倍率過(guò)小，衍射圖案分不開(kāi)；放大倍率過(guò)大又會(huì)使衍射圖案的襯度降低，故必須兩者兼顧。為了讓學(xué)生能直觀地觀察不同像差的效果，一般采用專門(mén)制作的帶特定像差的鏡頭，使像差的星點(diǎn)圖特征明顯。

3 檢驗(yàn)方法

3.1 球差的檢驗(yàn)

先在平行光管尾部處放上波長(zhǎng)為532 nm的綠色濾波片，將具有球差的待檢球差鏡頭放在支架上，并將光闌旋到最大口徑，觀察星點(diǎn)像焦點(diǎn)處以及焦內(nèi)、外像點(diǎn)圖來(lái)判斷是否存在球差，如圖2所示。在球差完全校正的情況下焦內(nèi)外相應(yīng)的兩截面上衍射環(huán)結(jié)構(gòu)相同(見(jiàn)圖2(a))。球差的存在使得光強(qiáng)中心亮光斑向外環(huán)轉(zhuǎn)移，從而降低了中心點(diǎn)亮度；球差也使焦內(nèi)、外的衍射斑結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。在系統(tǒng)存在初級(jí)球差，而且球差L′<0的情況下則在焦內(nèi)可觀察到輪廓清晰的光環(huán)，并且有一個(gè)特別明亮的外環(huán)，而在焦外則觀察到所有光環(huán)都是模糊的，對(duì)比度較低，較外面的光環(huán)衰減為一片模糊(見(jiàn)圖2(b))。當(dāng)系統(tǒng)有初級(jí)球差而且L>0的情況下，焦點(diǎn)內(nèi)、外的情況正好相反(見(jiàn)圖2(c))。

圖2 球差的星點(diǎn)圖

3.2 位置色差的檢測(cè)

隨著信息社會(huì)的不斷發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)逐漸應(yīng)用于人們的生活。在當(dāng)前的發(fā)展形勢(shì)下，人們?cè)诟鞣N網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上了解信息。電視新聞最主要的目標(biāo)是要貼近民生，讓人們了解當(dāng)下發(fā)生的主要事情，側(cè)重傳播時(shí)間和傳播效果的關(guān)系，從而在一定程度上產(chǎn)生良好社會(huì)效果。手機(jī)傳遞信息的平臺(tái)越來(lái)越多，人們可以從網(wǎng)上快速地了解發(fā)生的事情。這也就導(dǎo)致電視新聞跟不上網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，同時(shí)電視新聞主持人也無(wú)法立刻對(duì)事件進(jìn)行客觀評(píng)論，從而使得電視新聞節(jié)目的時(shí)效性出現(xiàn)滯后的狀況，觀看新聞節(jié)目的人越來(lái)越少，這在一定程度上不利于電視新聞節(jié)目的發(fā)展。

3.3 慧差的檢驗(yàn)

放上波長(zhǎng)為532 nm的綠色濾波片，將具有慧差的待檢光學(xué)鏡頭放在支架上，先調(diào)整平行光管、待檢光學(xué)鏡頭、CCD照相機(jī)的同心度；然后將待檢光學(xué)鏡頭慢慢向一邊偏轉(zhuǎn)，CCD左右跟蹤拍攝，隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大，慧差的星點(diǎn)圖逐漸顯示出來(lái)，如圖3所示。圖3(a)—圖3(e)是待檢光學(xué)鏡頭從同軸到偏轉(zhuǎn)較大角度所得的慧差星點(diǎn)圖照片?？梢钥闯鲭S著偏轉(zhuǎn)角度增大，慧差越來(lái)越明顯。

3.4 象散的檢驗(yàn)

放上波長(zhǎng)為532 nm的綠色濾波片，將具有像散的待檢光學(xué)鏡頭放在支架上，先調(diào)整平行光管、待檢光學(xué)鏡頭、CCD照相機(jī)的同心度；然后將待檢光學(xué)鏡頭偏轉(zhuǎn)一定角度，CCD左右跟蹤找到星點(diǎn)像，再軸向移動(dòng)跟蹤拍攝，如圖4所示。

3.5 場(chǎng)曲的檢驗(yàn)

放上波長(zhǎng)為532 nm的綠色濾波片，將具有場(chǎng)曲的待檢光學(xué)鏡頭放在支架上，先調(diào)整平行光管、待檢光學(xué)鏡頭、CCD照相機(jī)的同心度；然后將待檢光學(xué)鏡頭慢慢向一邊偏轉(zhuǎn)，CCD左右跟蹤拍攝，隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大，場(chǎng)曲的星點(diǎn)圖逐漸顯示出來(lái)，如圖5所示。圖5(a)—圖5(e)是待檢光學(xué)鏡頭從同軸到偏轉(zhuǎn)較大角度所得的場(chǎng)曲星點(diǎn)圖照片。可以看出隨著偏轉(zhuǎn)角度增大，場(chǎng)曲越來(lái)越明顯。

圖3 慧差的星點(diǎn)圖

圖4 象散的星點(diǎn)圖

圖5 場(chǎng)曲的星點(diǎn)圖

3.6 其他檢驗(yàn)

圖6 透鏡存在較小中心偏的星點(diǎn)示意圖

圖7 透鏡存在較大中心偏的星點(diǎn)示意圖

待檢光學(xué)鏡頭內(nèi)有嚴(yán)重的內(nèi)應(yīng)力時(shí)，星點(diǎn)圖變?yōu)槿切?，如圖8(a)所示；待檢光學(xué)鏡頭內(nèi)有條紋時(shí)，星點(diǎn)圖形產(chǎn)生局部的急劇彎曲，如圖8(c)所示；裝校時(shí)，對(duì)光學(xué)件壓力過(guò)大而引起附加應(yīng)力或表面變形，會(huì)使星點(diǎn)圖形呈三角形，如圖8(a)所示；應(yīng)力為樹(shù)葉形則星點(diǎn)圖如圖8(b)所示，引起象散(見(jiàn)圖7)，或使星點(diǎn)呈其他復(fù)雜的不規(guī)則形狀。

圖8 應(yīng)力、條紋和表面變形的星點(diǎn)示意圖

4 小結(jié)

本文研制了一套采用星點(diǎn)法觀測(cè)光學(xué)系統(tǒng)像差的教學(xué)儀器。該儀器是根據(jù)星點(diǎn)檢測(cè)原理在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)儀器上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)研制而成。采用LED(半導(dǎo)體發(fā)光二極管)替代傳統(tǒng)的氙燈進(jìn)行照明，使實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單化，成本降低，儀器使用的電壓更低，安全性增加；采用CCD數(shù)字?jǐn)z像機(jī)替代傳統(tǒng)的顯微鏡進(jìn)行觀察，使測(cè)量結(jié)果更方便觀察與存儲(chǔ)，有利于像差實(shí)驗(yàn)的教學(xué)普及。同時(shí)，該儀器還具有簡(jiǎn)單實(shí)用、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)；通過(guò)本儀器進(jìn)行像差的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用光學(xué)理論課程的學(xué)習(xí)與理解。

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Development of teaching instruments for observation opticalsystem aberration based on star test

He Yanyan, Wang Ying, Zhou Hai, Yang Chunhua

(School of Optical and Electronics Information,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

The traditional star test method to test optical aberration is performed using a microscope.The drawback is inconvenient in observation,image storage and recording,teaching evaluation and so on. The principle and method of using star test to observe optical aberration are discussed.Using CCD digital camera instead of microscope and using LED lamp instead of the traditional xenon lamp,an instrument to observe optical aberration is built.Through this new instrument,the spherical aberration and the off axis aberrations are detected,and the chromatism of position is measured.The device may also be used to detect sensitively the coaxiality of the optical components.The testing results can be displayed by the computer,be observed at the same time by many people,and be stored and printed.This is quite helpful for teachers’ teaching evaluation.

optical aberration; star test; CCD digital camera; teaching instrument

2014- 09- 24 修改日期：2015- 01- 28

華中科技大學(xué)2012年度實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究項(xiàng)目“星點(diǎn)法觀測(cè)光學(xué)系統(tǒng)像差的研究”

何艷艷(1970—)，女，湖北武漢，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榧す饧夹g(shù)、激光與生物組織相互作用、應(yīng)用光學(xué)技術(shù)、光纖通信等.

E-mail：yyhe@hust.edu.cn

TH741

B

1002-4956(2015)5- 0082- 04