劉紅亮，陳維義，傅茂聰

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法的改進(jìn)及性能研究

劉紅亮，陳維義，傅茂聰

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

為提高運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法的有效性和實(shí)時(shí)性，分析了常見圖像復(fù)原算法的優(yōu)缺點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于小波分解和維納濾波相結(jié)合的圖像復(fù)原算法。新算法充分利用了小波變換的多分辨率分析特性和維納濾波復(fù)原算法的高效性，既有效抑制了噪聲，又減小了圖像的灰度失真。仿真結(jié)果表明，該算法不僅提升了圖像復(fù)原質(zhì)量，也能滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，是一種有效的圖像復(fù)原算法。

運(yùn)動(dòng)模糊圖像；維納濾波；小波分解；實(shí)時(shí)性

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)及其應(yīng)用是當(dāng)今圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了大量研究和探索[1]。文獻(xiàn)[2]對(duì)逆濾波圖像復(fù)原算法進(jìn)行了改進(jìn)，但是這種方法存在把噪聲放大的可能，很難取得滿意的圖像復(fù)原效果。文獻(xiàn)[3]采用二次維納濾波復(fù)原算法對(duì)圖像模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，但是這種方法不僅受到噪聲的影響很大，還會(huì)大量破換原始圖像的細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[4]通過(guò)Lucy-Richardson(L-R)復(fù)原算法復(fù)原運(yùn)動(dòng)模糊圖像，雖然這種方法取得了較好的復(fù)原效果，但它本質(zhì)上是一種迭代的方法，因而計(jì)算量比較大，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。

小波變換的多分辨率分析特性使其在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但是目前研究的重點(diǎn)大多集中于小波閾值的確定和閾值函數(shù)的優(yōu)化。本文擬借助小波分解的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，對(duì)傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法進(jìn)行改進(jìn)，得到一種綜合性能優(yōu)良的新算法。

1 常見的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法

常見的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法主要有逆濾波復(fù)原算法、維納濾波復(fù)原算法以及Lucy-Richardson復(fù)原算法等，它們各有優(yōu)點(diǎn)和不足，在應(yīng)用過(guò)程中可根據(jù)實(shí)際情況選擇。

1.1 逆濾波復(fù)原算法

在線性平移空間不變運(yùn)動(dòng)模糊系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)模糊圖像g(x,y) 可以表示為原始圖像f(x,y)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的二維卷積[5]

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：n(x,y)表示加性噪聲。

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，可得

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)

(2)

(3)

可見，若已知G(u,v)，N(u,v)和H(u,v)，即可求得F(u,v)， 再進(jìn)行傅里葉逆變換，即可復(fù)原原始圖像f(x,y)。這就是逆濾波復(fù)原算法的基本原理。顯然，噪聲的傅里葉變換N(u,v)通常是未知的，因此逆濾波復(fù)原算法的計(jì)算誤差為

(4)

由式(4)可知，當(dāng)H(u,v)很小的時(shí)候，N(u,v)/H(u,v)就會(huì)很大；尤其是當(dāng)H(u,v)等于0時(shí)，N(u,v)/H(u,v)為無(wú)窮大。這就是說(shuō)逆濾波復(fù)原算法對(duì)噪聲有放大作用，因此它的圖像復(fù)原效果不會(huì)太好，應(yīng)用受到一定限制。

1.2 維納濾波復(fù)原算法

維納濾波是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的線性濾波，在一維信號(hào)和圖像信號(hào)處理中都有廣泛的應(yīng)用。當(dāng)原始圖像f(x,y)與噪聲n(x,y)互不相關(guān)，且n(x,y)的均值為0時(shí)，維納濾波復(fù)原算法的公式為[6]

(5)

式中：Pn(u,v)和Pf(u,v)分別表示n(x,y)和f(x,y)的功率譜。因此，Pn(u,v)/Pf(u,v)被稱為噪信功率比。顯然，當(dāng)噪聲不存在時(shí)，Pn(u,v)為0，此時(shí)維納濾波復(fù)原算法與逆濾波復(fù)原算法一致；當(dāng)噪聲較大時(shí)，噪信功率比Pn(u,v)/Pf(u,v)隨之增大，維納濾波復(fù)原算法對(duì)噪聲的抑制就會(huì)增強(qiáng)；當(dāng)噪聲較小時(shí)，噪信功率比Pn(u,v)/Pf(u,v)隨之減小，該算法對(duì)噪聲的抑制就會(huì)減弱。可見，相比與逆濾波復(fù)原算法，維納濾波復(fù)原算法具有更優(yōu)的抗噪性能，圖像復(fù)原效果自然更佳。然而，通常情況下Pn(u,v)和Pf(u,v)是未知的，在實(shí)際應(yīng)用中，一般對(duì)式(5)進(jìn)行如下化簡(jiǎn)

(6)

式中：K為常數(shù)，與圖像噪聲大小有關(guān)，取值通常在0.001～0.1之間。當(dāng)K過(guò)大時(shí)，維納濾波復(fù)原算法降低噪聲的效果較好，但得到的原始圖像灰度較低，失真較大；當(dāng)K過(guò)小時(shí)，該算法得到的原始圖像灰度真較小，但降低噪聲的效果較差。這正是維納濾波復(fù)原算法的主要缺陷。

1.3Lucy-Richardson(L-R)復(fù)原算法

在退化函數(shù)已知、噪聲信息未知的情況下，L-R復(fù)原算法采用最大似然準(zhǔn)則估計(jì)可能性最大的原始圖像，屬于迭代非線性復(fù)原算法，其迭代公式為

(7)

式中：f(x,y)k表示對(duì)原始圖像第k次迭代估計(jì)的結(jié)果。如果不考慮噪聲的影響，并令初始條件為f(x,y)0=g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)，由式(7)可知，隨著迭代次數(shù)k的增大，f(x,y)k+1會(huì)依概率收斂于f(x,y)，從而得到清晰的原始圖像。但是，在含有噪聲的情況下，L-R復(fù)原算法存在著放大噪聲的缺陷。而且當(dāng)?shù)螖?shù)k較大時(shí)，L-R復(fù)原算法的計(jì)算量很大，實(shí)時(shí)性較差[7]。

2 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法的改進(jìn)

綜合考慮圖像復(fù)原算法的有效性及實(shí)時(shí)性，本文采用維納濾波復(fù)原算法的改進(jìn)算法對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原。改進(jìn)算法的基本思路是：由式(6)可得，維納濾波復(fù)原算法的參數(shù)K對(duì)圖像復(fù)原效果影響很大。首先，需要通過(guò)運(yùn)動(dòng)模糊圖像g(x,y)對(duì)參數(shù)K進(jìn)行有效估計(jì)，其次，對(duì)圖像不同部分應(yīng)根據(jù)噪聲的大小采用不同的參數(shù)K進(jìn)行復(fù)原，既要有效降低噪聲的含量，又要確保原始圖像灰度真較小。

小波分解是圖像處理領(lǐng)域的一種有效方法，含噪圖像經(jīng)小波分解之后，噪聲主要集中于各細(xì)節(jié)子帶系數(shù)之中，而低頻子帶系數(shù)中的噪聲含量明顯較低。鑒于此，本文設(shè)計(jì)出小波分解和維納濾波相結(jié)合的圖像復(fù)原改進(jìn)算法。改進(jìn)算法的具體步驟為：

1)對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行小波分解，得到其低頻子帶系數(shù)LL、水平細(xì)節(jié)子帶系數(shù)LH、垂直細(xì)節(jié)子帶系數(shù)HL、對(duì)角細(xì)節(jié)子帶系數(shù)HH，見圖1。

圖1 圖像的小波分解

2)采用Donoho提出的中值估計(jì)法對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)[8]

(8)

3)對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的噪信功率比NSR進(jìn)行估計(jì)：NSR=噪聲方差/運(yùn)動(dòng)模糊圖像方差。其中，噪聲方差由步驟2)獲得，運(yùn)動(dòng)模糊圖像方差由原始運(yùn)動(dòng)模糊圖像獲得；噪信功率比NSR的精確估計(jì)是獲得式(6)中參數(shù)K的關(guān)鍵。

4)對(duì)低頻子帶系數(shù)LL進(jìn)行小波重構(gòu)，得到圖像fLL，對(duì)其進(jìn)行維納濾波圖像復(fù)原，參數(shù)K=0.6×NSR；對(duì)水平細(xì)節(jié)子帶系數(shù)LH、垂直細(xì)節(jié)子帶系數(shù)HL、對(duì)角細(xì)節(jié)子帶系數(shù)HH分別進(jìn)行小波重構(gòu)，得到圖像fLH，fHL和fHH，分別對(duì)其進(jìn)行維納濾波圖像復(fù)原，參數(shù)K=1.4×NSR。

5)對(duì)步驟4)中得到的4個(gè)復(fù)原圖像求和，得到原始圖像。

可見，本文提出的改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)主要有以下兩點(diǎn)：一是對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行小波分解，依靠對(duì)角細(xì)節(jié)子帶小波系數(shù)可以對(duì)噪聲方差進(jìn)行更為精確的估計(jì)；二是根據(jù)含噪水平的高低，維納濾波復(fù)原算法采用更為合適的參數(shù)，既得到了理想的噪聲效果，又減小了復(fù)原圖像的灰度失真。

3 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法性能的仿真分析

為了驗(yàn)證不同圖像復(fù)原算法的圖像復(fù)原質(zhì)量， 對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像分別采用逆濾波復(fù)原算法、維納濾復(fù)原算法、L-R復(fù)原算法和本文改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。運(yùn)動(dòng)模糊圖像由標(biāo)準(zhǔn)cameraman圖像(256×256)經(jīng)過(guò)模糊角度為0°、模糊長(zhǎng)度為7像素的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積，并加入均值為0、方差為0.001的高斯白噪聲獲得，見圖2。

圖2 cameraman圖像及其運(yùn)動(dòng)模糊圖像

本文采用全參考評(píng)價(jià)方法對(duì)圖像復(fù)原質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，最常用的指標(biāo)有均方誤差(MSE， Mean Square Error)和峰值信噪比(PSNR， Peak Signal Noise Ratio)兩種，計(jì)算如下

(9)

(10)

為了使仿真結(jié)果更具說(shuō)服力，上述4種復(fù)原算法的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)均為已知，維納濾波算法和本文改進(jìn)算法使用相同的噪信功率比，L-R算法的迭代次數(shù)設(shè)置為復(fù)原效果較好的10次。對(duì)圖2b的運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，4種圖像復(fù)原算法的結(jié)果見表1?？梢?，本文改進(jìn)算法的圖像復(fù)原的效果最好。

表1 不同復(fù)原算法的結(jié)果

復(fù)原算法MSEPSNR/dB逆濾波算法9167×10-320377維納濾波算法6171×10-322096L-R算法7905×10-321020本文算法4564×10-323406

4種圖像復(fù)原算法得到的復(fù)原圖像見圖3。對(duì)比圖2和圖3可知，這4種圖像復(fù)原算法對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像都有一定的復(fù)原效果，但是逆濾波復(fù)原算法得到的復(fù)原圖像噪聲很明顯，說(shuō)明它對(duì)噪聲有放大作用；L-R復(fù)原算法得到的復(fù)原圖像噪聲也很明顯，且迭代次數(shù)越大，噪聲放大越明顯；迭代次數(shù)過(guò)小時(shí)，該復(fù)原算法得到的復(fù)原圖像的運(yùn)動(dòng)模糊程度又較高；維納濾波算法和本文算法的去噪效果都比較好，但是對(duì)比圖3b和圖3d不難發(fā)現(xiàn)，維納濾波復(fù)原算法得到的復(fù)原圖像整體明顯偏暗，灰度失真嚴(yán)重，而本文算法得到的復(fù)原圖像不僅對(duì)噪聲的抑制效果較好，圖像的灰度也和原始圖像更為接近，圖像復(fù)原效果自然更好。圖3和表1均證明了本文改進(jìn)算法的有效性。

圖3 不同算法得到的復(fù)原圖像

算法的運(yùn)算效率是另外一個(gè)重要指標(biāo)。本文分別用逆濾波復(fù)原算法、維納濾復(fù)原算法、L-R復(fù)原算法和本文改進(jìn)算法復(fù)原同一運(yùn)動(dòng)模糊圖像，為了減小隨機(jī)誤差，復(fù)原算法均運(yùn)行100次，再求均值計(jì)算單次復(fù)原需要的時(shí)間。這4種復(fù)原算法的計(jì)算時(shí)間分別為0.013 05 s，0.013 06 s，0.162 44 s和0.057 12 s?？梢姡鏋V波復(fù)原算法和維納濾復(fù)原算法的運(yùn)算效率最高；L-R復(fù)原算法由于需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，計(jì)算量很大，運(yùn)算效率較低；本文改進(jìn)算法的計(jì)算量約為逆濾波復(fù)原算法和維納濾復(fù)原算法的4倍，計(jì)算量適中，能滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

4 小結(jié)

在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)已知的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法由于受到噪聲的影響，圖像復(fù)原質(zhì)量往往不能令人滿意。本文提出的基于小波分解和維納濾波相結(jié)合的圖像復(fù)原改進(jìn)算法，充分發(fā)揮了二者的優(yōu)勢(shì)，使得復(fù)原圖像具有更小的均方誤差和更大的峰值信噪比，這充分說(shuō)明了新算法的有效性。不足之處是，運(yùn)動(dòng)模糊圖像經(jīng)小波分解之后得到4個(gè)子帶系數(shù)，且無(wú)法在小波域直接使用維納濾波復(fù)原算法，造成新算法的計(jì)算量要比逆濾波復(fù)原算法和維納濾復(fù)原算法大。總體來(lái)說(shuō)，新算法在有效性和實(shí)時(shí)性這兩個(gè)方面都有不錯(cuò)的性能，不失為一種有效的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法。

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劉紅亮(1986— )，博士生，主研武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程；

陳維義(1966— )，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣怆娂夹g(shù)、武器系統(tǒng)總體技術(shù)等；

傅茂聰(1991— )，碩士生，主研系統(tǒng)仿真及測(cè)試技術(shù)。

責(zé)任編輯：時(shí) 雯

Improvement and Performance Research of Motion Blurred Image Restoration Algorithm

LIU Hongliang，CHEN Weiyi，F(xiàn)U Maocong

(DepartmentofWeaponryEngineering，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)

In order to improve the effectiveness and real-time performance of motion blurred image restoration algorithm， the advantages and disadvantages of common image restoration algorithm are discussed in this paper. After that， a new image restoration algorithm based on Wiener filtering and wavelet decomposition is proposed. The multi-resolution analysis of wavelet transform and the efficiency of Wiener filtering are made full use of by the new algorithm. Therefore， the noise and grayscale distortion of the motion blurred image is restrained. Simulation results show that the proposed algorithm is an efficient image restoration algorithm， which promotes the quality of image restoration and meets the requirements of real-time system.

motion blurred image； Wiener filtering； wavelet decomposition； real-time performance

裝備預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A09031213JB11001)

TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.16.012

2015-04-10

【本文獻(xiàn)信息】劉紅亮，陳維義，傅茂聰.運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法的改進(jìn)及性能研究[J].電視技術(shù),2015，39(16).