劉宇鑫，尚海濱，王帥

(1.北京理工大學(xué) 深空探測(cè)技術(shù)研究所，北京 100081；2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

地球靜止軌道衛(wèi)星電推進(jìn)位保策略研究

劉宇鑫1，2，尚海濱1，2，王帥1，2

(1.北京理工大學(xué) 深空探測(cè)技術(shù)研究所，北京 100081；2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

研究了利用電推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行GEO衛(wèi)星軌道保持問(wèn)題，給出了一種基于日預(yù)報(bào)的位置保持策略。首先，根據(jù)GEO衛(wèi)星軌道漂移規(guī)律，分析了小推力推進(jìn)系統(tǒng)每日進(jìn)行位保的可行性；然后，針對(duì)四電推力器配置構(gòu)型，給出了每日軌道誤差、各推力器工作時(shí)間與區(qū)間的預(yù)測(cè)方法；進(jìn)一步，針對(duì)給定的定點(diǎn)位置，根據(jù)位保效果對(duì)電推進(jìn)安裝角進(jìn)行了優(yōu)化選擇，并研究了推力變化對(duì)位保效果和燃料消耗的影響。以東經(jīng)100°定點(diǎn)為例對(duì)所給方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，數(shù)值結(jié)果表明：所給策略可有效用于GEO衛(wèi)星位置保持。

GEO衛(wèi)星；電推進(jìn)；軌道漂移；位置保持

0 引 言

1963年，美國(guó)發(fā)射了第一顆靜止軌道衛(wèi)星SynCom-2，自此GEO衛(wèi)星被廣泛用于通信傳輸、氣象預(yù)報(bào)和電視廣播等諸多領(lǐng)域，在人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中起到了重要作用。GEO衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，由于受到太陽(yáng)光壓、日月引力、地球非球形等諸多攝動(dòng)力影響，會(huì)逐漸漂移并偏離其標(biāo)稱(chēng)運(yùn)行軌道。GEO衛(wèi)星的漂移主要包括兩個(gè)方面：東西漂移和南北漂移。隨著時(shí)間的累積，GEO衛(wèi)星將漂移出正常工作區(qū)域，導(dǎo)致其無(wú)法正常工作。因此，對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行位置保持非常重要。

傳統(tǒng)的GEO衛(wèi)星位保是基于化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行的，即脈沖位保策略。這種策略通常將南北與東西位保獨(dú)立進(jìn)行。南北位保的目的是通過(guò)周期性地控制軌道傾角使得緯度始終保持在零度附近，而東西位保則是通過(guò)控制經(jīng)度漂移環(huán)讓衛(wèi)星在定點(diǎn)經(jīng)度附近搖擺運(yùn)動(dòng)[1]。由于化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)的特點(diǎn)，脈沖位保策略的控制周期通常為2～3周，已廣泛應(yīng)用于GEO衛(wèi)星的軌道保持中[2]。然而，脈沖位保策略存在燃料消耗多、位保精度低等問(wèn)題，影響了GEO衛(wèi)星的壽命與工作性能。相比而言，以太陽(yáng)能電推進(jìn)為代表的小推力推進(jìn)系統(tǒng)具有質(zhì)量輕、比沖高、推力小等特點(diǎn)，更適合于GEO衛(wèi)星的位置保持，近些年來(lái)引起了人們的廣泛關(guān)注。Kechichian(1997)研究了南北位保電推控制律[3]，Losa(2005)提出了基于微分包含方法的電推位保策略[4]。具有代表性的工作是Anzel等人(1995)提出的基于四推力器配置的位置保持策略[5]，該策略具有同時(shí)進(jìn)行南北和東西位保的特點(diǎn)。盡管如此，采用何種保持策略、如何配置安裝四個(gè)推力器對(duì)位置保持效果的影響很大，也是值得研究的問(wèn)題。

本文研究了基于四推力器配置的GEO衛(wèi)星位置保持問(wèn)題，給出了一種基于日預(yù)報(bào)的位置保持策略。該位保策略首先利用高精度軌道遞推預(yù)報(bào)未來(lái)一天的位置誤差，然后根據(jù)誤差信息確定推力器需要提供的速度增量以及進(jìn)行控制的區(qū)域，在位保時(shí)將位置誤差始終保持在較小的范圍內(nèi)。另外，針對(duì)給定的定點(diǎn)經(jīng)度，本文分析了推力器配置對(duì)位置保持效果的影響，并根據(jù)位保精度對(duì)配置安裝角進(jìn)行了優(yōu)化選擇。最后，分析了推力大小對(duì)位保精度和燃料消耗的影響。

1 GEO衛(wèi)星漂移原理

1.1 軌道動(dòng)力學(xué)模型

本文在歷元真赤道坐標(biāo)系(TOD)下，采用Cowell方法描述GEO衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)模型可以寫(xiě)成

(1)

(2)

其中M為RTN到TOD坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

圖1給出了基于RTN坐標(biāo)系的Anzel四推力器配置示意圖。4個(gè)推力器對(duì)稱(chēng)安裝在衛(wèi)星背地板上，節(jié)省了衛(wèi)星表面使用空間，推力矢量指向衛(wèi)星質(zhì)心。θ和α是決定推力方向的安裝角，分別為Z軸與NW和NE所在平面夾角、X軸與NW和SW所在平面夾角。該配置的特點(diǎn)是各推力器均可提供徑切法三個(gè)方向的推力分量，因此能夠同時(shí)進(jìn)行南北和東西位保。

圖1 四推力器配置示意圖Fig.1 Configuration of four thrusters

1.2 漂移原理

若不對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行位置保持，其軌道在各種攝動(dòng)力影響下將發(fā)生漂移。GEO衛(wèi)星的漂移可以分解為南北和東西兩個(gè)方向。

1)南北漂移

南北漂移主要由日月引力攝動(dòng)導(dǎo)致，表現(xiàn)為緯度振幅增加。緯度變化與軌道傾角是密切相關(guān)的，而軌道傾角受日月引力攝動(dòng)作用的長(zhǎng)周期進(jìn)動(dòng)為[6]

(3)

其中：ix和iy是軌道傾角在TOD坐標(biāo)系x和y方向上的分量；βm是月球軌道在黃道面的升交點(diǎn)經(jīng)度。傾角幅值變化為

(4)

根據(jù)式(3)和(4)，衛(wèi)星軌道傾角變化率與當(dāng)年月球升交點(diǎn)位置有關(guān)，隨著時(shí)間的積累，傾角幅值每年增加約0.75°～0.96°。

2)東西漂移

東西漂移主要由地球非球形攝動(dòng)引起。對(duì)于GEO衛(wèi)星，可以用二階攝動(dòng)球諧函數(shù)描述非球形引力場(chǎng)[7]

(5)

其中：μ是地球引力常數(shù)；r是衛(wèi)星與地心的距離；Re是地球半徑；J2是帶諧項(xiàng)系數(shù)；J22是田諧項(xiàng)系數(shù)；φ是緯度；λ是定點(diǎn)位置經(jīng)度。

在式(5)中，帶諧項(xiàng)主要產(chǎn)生徑向攝動(dòng)力，田諧項(xiàng)主要產(chǎn)生切向攝動(dòng)力，它們共同作用使GEO衛(wèi)星發(fā)生東西漂移。

另外，太陽(yáng)光壓攝動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星東西漂移，這體現(xiàn)在經(jīng)度日振幅的變化上。不考慮半長(zhǎng)軸變化時(shí)，經(jīng)度日振幅為偏心率的2倍[8]，而偏心率變化量與太陽(yáng)光壓的關(guān)系為[6]

(6)

其中：us和us0分別為相對(duì)春分方向的真時(shí)、初始太陽(yáng)方向角；σ為帆板反射率；A為衛(wèi)星表面積；m為衛(wèi)星質(zhì)量；K為光壓常數(shù)；Vs為靜止軌道速度；ns為靜止軌道角速度；is為黃赤交角。

式(6)中，us變化周期為一年，其他參數(shù)幾乎不隨時(shí)間變化。若GEO衛(wèi)星初始偏心率為0，則偏心率在半年后達(dá)到最大值，這時(shí)經(jīng)度日振幅最大。

以2015年1月1日為初始時(shí)刻，緯度0°、經(jīng)度100°E、軌道傾角0°、偏心率0為初始軌道參數(shù)，一年內(nèi)GEO衛(wèi)星無(wú)控受攝運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2 緯度受攝運(yùn)動(dòng)歷程Fig.2 Disturbed motion of latitude

圖3 傾角受攝運(yùn)動(dòng)歷程Fig.3 Disturbed motion of inclination

圖4 傾角矢量受攝運(yùn)動(dòng)歷程Fig.4 Disturbed motion of inclination vector

圖5 經(jīng)度受攝運(yùn)動(dòng)歷程Fig.5 Disturbed motion of longitude

圖6 偏心率受攝運(yùn)動(dòng)歷程Fig.6 Disturbed motion of eccentric

圖7 偏心率矢量受攝運(yùn)動(dòng)歷程Fig.7 Disturbed motion of eccentric vector

緯度受攝運(yùn)動(dòng)如圖2所示，一年內(nèi)由0°逐漸增大到±0.8°，這主要是由軌道傾角增大引起。圖3展示了軌道傾角變化趨勢(shì)，一年增長(zhǎng)了0.78°，平均每天增加0.002 1°。由圖4可以看出傾角矢量攝動(dòng)方向是x和y軸正方向。經(jīng)度受攝運(yùn)動(dòng)如圖5所示，由100°E向西漂移了近50°，漂移速度逐漸加快，半年后達(dá)到峰值又逐漸減小，若能將衛(wèi)星保持在100°E附近，每天經(jīng)度漂移約0.008 7°。圖6中，偏心率經(jīng)半年達(dá)到峰值0.8×10-3，此時(shí)經(jīng)度日振幅最大。由圖7可以看到，一年內(nèi)偏心率矢量近似圓形，這是由太陽(yáng)方向角變化引起的。

由仿真結(jié)果可知，緯度受攝運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是在0°附近擺動(dòng)并且振幅越來(lái)越大，而經(jīng)度會(huì)逐漸偏離定點(diǎn)位置，它們分別在15天和5天的時(shí)候就漂移出了國(guó)際電聯(lián)要求的±0.01°運(yùn)動(dòng)范圍，因此需要進(jìn)行位置保持。針對(duì)GEO衛(wèi)星漂移特點(diǎn)，傳統(tǒng)脈沖位保策略將南北和東西位保分開(kāi)進(jìn)行，南北位保是通過(guò)周期性地控制軌道傾角來(lái)減小緯度振幅，而東西位保則是通過(guò)控制經(jīng)度漂移環(huán)讓衛(wèi)星在定點(diǎn)經(jīng)度附近搖擺運(yùn)動(dòng)。相比而言，小推力推進(jìn)系統(tǒng)根據(jù)自身的特點(diǎn)可以采用不同的位保策略。

2 小推力位置保持策略

2.1 可行性分析

電推力器相比于傳統(tǒng)脈沖推力器的優(yōu)點(diǎn)之一是可以頻繁開(kāi)關(guān)，若每天工作可將位置誤差始終保持在較小的范圍內(nèi)，而這需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：1)電推力器能提供控制衛(wèi)星每日漂移所需的速度增量；2)工作時(shí)間沒(méi)有因比沖小而過(guò)度加長(zhǎng)，導(dǎo)致軌道復(fù)雜度增加。首先針對(duì)每日進(jìn)行位保的可行性進(jìn)行分析。

根據(jù)推力控制方程，由軌道傾角和經(jīng)度漂移量Δi、Δλ可以計(jì)算控制速度增量[8]

(7)

其中：ΔVN是法向速度增量；ΔVT是切向速度增量(向東為正)；Vs為靜止軌道速度。360.985 6°是一個(gè)平太陽(yáng)日內(nèi)的地球自轉(zhuǎn)角度。

以之前的自由攝動(dòng)仿真結(jié)果為例，通過(guò)式(7)得到GEO衛(wèi)星每日進(jìn)行位置保持所需要的法向速度增量為0.107 2 m/s，切向0.024 7 m/s。然后計(jì)算推力器工作時(shí)間

(8)

其中：m為衛(wèi)星質(zhì)量取1 600 kg；F為推力大小取200 mN；ns為靜止軌道角速度。

由式(8)可得，若GEO衛(wèi)星定點(diǎn)經(jīng)度為100°E，電推力器每日需要向北點(diǎn)火857.7 s，向西點(diǎn)火197.6 s。上述結(jié)果表明，電推力器控制衛(wèi)星日漂移不需要很長(zhǎng)的工作時(shí)間，因此每日進(jìn)行位保是可行的。

2.2 位保策略

GEO衛(wèi)星日漂移量可以通過(guò)不同方式獲得，一種方法是將年漂移量平均分配至每天，優(yōu)點(diǎn)是一年只需預(yù)測(cè)一次，但會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星在某些天遠(yuǎn)離定點(diǎn)位置。本文采用的策略基于高精度軌道遞推預(yù)報(bào)未來(lái)一天的軌道狀態(tài)，根據(jù)所得結(jié)果對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行控制，使位置誤差始終保持在較小的范圍內(nèi)。

在上述策略中，未來(lái)一天需要預(yù)報(bào)的參量有兩組：推力器點(diǎn)火區(qū)域和軌道漂移量。

點(diǎn)火區(qū)域的選擇由推力器工作效率決定。在升交點(diǎn)施加南向加速度或降交點(diǎn)施加北向加速度時(shí)，軌道傾角控制效率最高[8]，而切向加速度控制經(jīng)度的效率與作用點(diǎn)無(wú)關(guān)。因此根據(jù)圖1的推力器配置，安排NW和NE在升交點(diǎn)前后工作，SW和SE在降交點(diǎn)前后工作。位保策略需預(yù)報(bào)未來(lái)一天的升、降交點(diǎn)位置作為推力器點(diǎn)火區(qū)域。

軌道漂移量由遞推出的軌道預(yù)測(cè)值與控制目標(biāo)相減得到

(9)

其中：i*、λ*和e*分別為軌道傾角、經(jīng)度和偏心率預(yù)測(cè)值，下角t表示控制目標(biāo)；ω為近地點(diǎn)幅角；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；Δex、Δey是偏心率變化量在x和y方向的分量。

基于日預(yù)報(bào)的小推力位置保持策略設(shè)計(jì)步驟如下：

步驟1：計(jì)算控制漂移需要的速度增量

根據(jù)式(7)已知Δi和Δλ分別由法向加速度和切向加速度控制，而Δex、Δey與控制加速度的關(guān)系為

(10)

其中：ΔVR為徑向速度增量；lb為點(diǎn)火位置平經(jīng)度。

一般情況下，GEO軌道升交點(diǎn)在90°附近，降交點(diǎn)在270°附近，式(10)中的coslb約等于0。根據(jù)式(7)可以得到推力器需要提供的速度增量為

(11)

其中：ΔVIN為控制軌道傾角漂移需要的法向速度增量；ΔVDT為控制經(jīng)度漂移需要的切向速度增量；ΔVER為控制x方向偏心率漂移需要的徑向速度增量；ΔVET為控制y方向偏心率漂移需要的切向速度增量。

步驟2：計(jì)算各推力器需要提供的速度增量

由圖1推力器配置的幾何關(guān)系，根據(jù)推力安裝角θ和α分配速度增量

(12)

步驟3：計(jì)算各推力器工作時(shí)間

根據(jù)式(8)，由速度增量計(jì)算推力器工作時(shí)間

(13)

其中：j代表各推力器。

在上述位保策略中，靜止軌道速度Vs可以看作常數(shù)，因此式(11)中的ΔVIN和ΔVDT與軌道漂移量成線(xiàn)性關(guān)系，而ΔVER和ΔVET的正負(fù)與點(diǎn)火位置有關(guān)。根據(jù)式(12)可以看出，θ和α的大小決定了速度增量的分配情況，各推力器在指定區(qū)域工作時(shí)都會(huì)減小軌道傾角，因此ΔVIN前的符號(hào)均為正號(hào)，而對(duì)于經(jīng)度和偏心率的控制，利用了不同推力器之間的速度增量差，所以其他各項(xiàng)有正負(fù)區(qū)別。這體現(xiàn)了本策略的核心控制思想：推力器點(diǎn)火主要進(jìn)行南北位保，同時(shí)利用相互之間的速度增量差完成東西位保。

衛(wèi)星進(jìn)入GEO軌道后，按本文所給策略進(jìn)行位置保持，位保流程如圖8所示。

圖8 小推力位置保持策略流程圖Fig.8 Flow chat of station keeping method based on low thrust

3 數(shù)值仿真與分析

根據(jù)位保策略步驟2可知，速度增量的分配由安裝角決定，因此可能影響位保效果。在以南北位保為主的策略中，相比而言，東西位保更容易受參數(shù)變化影響，本文設(shè)置兩個(gè)性能指標(biāo)來(lái)分析安裝角對(duì)東西位保的影響

(14)

式中：T1為經(jīng)度在100E±0.02°內(nèi)的時(shí)間；T2為經(jīng)度在100E±0.03°內(nèi)的時(shí)間；Tf為衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間。

為研究J1、J2和安裝角θ、α的關(guān)系，通過(guò)仿真以定點(diǎn)經(jīng)度100°E為例進(jìn)行驗(yàn)證，安裝角取值范圍及相關(guān)仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 位置保持仿真參數(shù)

仿真結(jié)果如圖9和10所示。

圖9 性能指標(biāo)J1與安裝角關(guān)系Fig.9 Relation between index J1 and gimbaled angle

圖10 性能指標(biāo)J2與安裝角關(guān)系Fig.10 Relation between index J2 and gimbaled angle

在圖9中，當(dāng)α小于15時(shí)J1均小于0.8，說(shuō)明α較小時(shí)，衛(wèi)星漂移出定點(diǎn)經(jīng)度±0.02°的時(shí)間超過(guò)全年五分之一。隨著α增大θ減小，到左側(cè)區(qū)域時(shí)位保效果提高。θ=30°、α=23°或24°，J1達(dá)到最大值0.887。由圖10所示，J2變化趨勢(shì)與J1相似，在左側(cè)區(qū)域內(nèi)經(jīng)度漂移最小，θ=30°、α=23°時(shí)，J2達(dá)到最大值0.976。

通過(guò)上述仿真和分析，在定點(diǎn)經(jīng)度100°E對(duì)安裝角進(jìn)行優(yōu)化，可選取θ=30°、α=23°為安裝角參數(shù)。為驗(yàn)證本文策略和安裝角優(yōu)化結(jié)果的正確性，在相同的定點(diǎn)位置對(duì)GEO衛(wèi)星位保過(guò)程進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖11～圖16所示。

圖11 緯度受控運(yùn)動(dòng)歷程Fig.11 Controlled motion of latitude

圖12 經(jīng)度受控運(yùn)動(dòng)歷程Fig.12 Controlled motion of longitude

圖13 偏心率受控運(yùn)動(dòng)歷程Fig.13 Controlled motion of eccentric

圖14 偏心率矢量受控運(yùn)動(dòng)歷程Fig.14 Controlled motion of eccentric vector

圖15 傾角矢量受控運(yùn)動(dòng)歷程Fig.15 Controlled motion of inclination vector

圖16 衛(wèi)星質(zhì)量變化Fig.16 Change of satellite mass

由圖11可見(jiàn)，緯度全年在定點(diǎn)位置±0.01°內(nèi)等幅振動(dòng)。在圖12中，經(jīng)度全年有 88.7%的時(shí)間以在±0.02°內(nèi)。緯度和經(jīng)度始終都在國(guó)際電聯(lián)要求的±0.05°范圍內(nèi)，滿(mǎn)足位保要求。如圖13和圖14所示，偏心率平均值全年在1×10-4上下波動(dòng)，達(dá)到了本策略的偏心率控制目的。圖15中，傾角沿x向分量在±0.007°內(nèi)變化，y向分量在0.004°～0.012°內(nèi)變化，全年都在控制目標(biāo)附近。衛(wèi)星總質(zhì)量變化如圖16所示，變化趨勢(shì)與時(shí)間近似成反比，全年燃耗為2.38 kg。

為研究推力大小對(duì)位保效果和燃料消耗的影響，針對(duì)不同推力的位保過(guò)程進(jìn)行仿真驗(yàn)證。推力取值范圍80～320 mN，每次增加20 mN，仿真結(jié)果如圖17～圖19所示。

圖17 緯度控制效果與推力關(guān)系Fig.17 Relation between controlled latitude and thrust

圖18 經(jīng)度控制效果與推力關(guān)系Fig.18 Relation between controlled longitude and thrust

圖19 燃料消耗與推力關(guān)系Fig.19 Relation between fuel consumption and thrust

圖17是推力分別取80 mN、200 mN、320 mN時(shí)的緯度變化對(duì)比，三組曲線(xiàn)重合度很高，說(shuō)明推力變化對(duì)緯度控制效果的影響很小。在圖18的經(jīng)度仿真結(jié)果中，只有在第68天附近，實(shí)線(xiàn)(80 mN)和點(diǎn)線(xiàn)(200 mN)向下突出，說(shuō)明此時(shí)較小的推力會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星向西漂移0.01°，而全年其他時(shí)間經(jīng)度變化趨勢(shì)相同，因此不同推力對(duì)經(jīng)度控制效果的影響很小。圖19展示了燃料消耗與推力大小的關(guān)系，全年位保燃耗與推力大小成正比，取80 mN和320 mN時(shí)只相差0.068 kg，不到全年燃耗的3%。仿真結(jié)果表明，本文所給策略的位保精度和燃料消耗幾乎不受推力變化影響。

4 結(jié) 論

本文研究了地球靜止軌道衛(wèi)星小推力位置保持問(wèn)題，在Anzel四推力器構(gòu)型的基礎(chǔ)上，依據(jù)GEO衛(wèi)星漂移原理，給出了一種基于日預(yù)報(bào)的小推力位保策略，并在此基礎(chǔ)上對(duì)定點(diǎn)衛(wèi)星的電推進(jìn)器安裝角進(jìn)行了優(yōu)化選擇。本文所給的位置保持策略具有如下特點(diǎn)：1)該策略能夠有效將緯度保持在±0.01°范圍內(nèi)，經(jīng)度在±0.02°以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足國(guó)際電聯(lián)對(duì)GEO衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)范圍的要求；2)推力變化對(duì)控制精度和燃料消耗的影響較小，采用不同規(guī)格的推力器均能完成位保任務(wù)。

[1] 李于衡.地球靜止軌道通信衛(wèi)星位置保持原理及實(shí)施策略[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2004，22(4):53-61. [Li Y H. The principle of station-keeping and maneuver strategies of geostationary communication satellites[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology， 2004，22(4)：53-61.]

[2] 常建松，李全軍，袁勇,等.靜止軌道衛(wèi)星連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持策略[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2013，39(2)：53-57. [Chang J S， Li Q J， Yuan Y ， et al. East-West station-keeping strategy for geostationary satellite using fixed period continuous impulsive maneuver[J]. Aerospace Control and Application， 2013，39(2):53-57.]

[3] Kechichian J A. Optimal steering for north-south station keeping of geostationary spacecraft[J]. Journal of guidance，control， and dynamics， 1997，20(3):435-444．

[4] Losa D，Lovera M，Drai R，et al. Electric station keeping of geostationary satellites: a differential inclusion approach[C]∥Decision and Control， 2005 and 2005 European Control Conference. Seville， Spain： [s.n.]， 2005:7484-7489．

[5] Anzel B M. Method and apparatus for a satellite station keeping: U.S.， Patent 5443231[P]， 1995．

[6] 劉良棟.同步衛(wèi)星的軌道攝動(dòng)及定點(diǎn)位置保持[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，1982(1):001. [Liu L D. GEO satellite orbit perturbation and geostationary position station keeping[J]. Chinese Space Science and Technology， 1982(1):001.]

[7] 劉林.人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)理論[M].北京:科學(xué)出版社，1974:1-233. [Liu L. Theory of artificial satellite motion[M]. Beijing:Science Press， 1974:1-233.]

[8] 李恒年.地球靜止衛(wèi)星軌道與共位控制技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2010:1-293. [Li H N. Geostationary Satellite orbital analysis and collocation strategies[M]. Beijing: National Defense Industry Press， 2010:1-293.] 作者簡(jiǎn)介： 劉宇鑫(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向：航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制、軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。 通信地址：北京市中關(guān)村南大街5號(hào)北京理工大學(xué)宇航學(xué)院(100081) 電話(huà)：15510198726 E-mail：liuyx_bit@163.com

[責(zé)任編輯：高莎]

Research on GEO Satellite Station Keeping Method Using Electric Propulsion

LIU Yuxin1，2，SHANG Haibin1，2，WANG Shuai1，2

(1.Institute of Deep Space Exploration Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;2.Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle， Ministry of Education， Beijing 100081， China)

Problem of station keeping of GEO satellite using electric propulsion is analyzed， and a station keeping method based on daily prediction was proposed. On the basic of GEO satellite drift characters， feasibility of daily station keeping using low thrust was discussed. Furthermore， a method of predicting daily orbit error， thruster working time and phase was proposed specific to four thrusters configuration. Then it optimizes gimbaled angles subject to performance of station keeping at a geostationary position. The influence on control effects and fuel consumption with thrust changing is summarized. The method is evaluated by simulating at 100°E， which indicates that it can be used for GEO satellite station keeping．

GEO satellite; electric propulsion; Orbit drift; station keeping

2014-12-10

2015-02-01

TN927

A

2095-7777(2015)01-0080-08

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.01.012