余發(fā)山 尹文寬 劉根鋒

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

基于PLS的拾放機(jī)械手位姿分析

余發(fā)山 尹文寬 劉根鋒

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

為提高拾放機(jī)械手位姿的精確度，對(duì)采集到的末端執(zhí)行器位移信號(hào)進(jìn)行了研究。主要采用多分辨率小波變換法提取機(jī)械手運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的位移信號(hào)的小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為特征矢量，將特征矢量輸入PLS進(jìn)行特征提取和動(dòng)作模式分類，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)拾放機(jī)械手位移信號(hào)的四種不同動(dòng)作模式的分類。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用多分辨率小波變換法進(jìn)行特征提取的PLS分類方法,具有更高的識(shí)別率，運(yùn)算速度更快，對(duì)于拾放機(jī)械手的位姿分析具有一定的借鑒意義。

拾放機(jī)械手 位姿分析 偏最小二乘法(PLS) 小波變換 模式識(shí)別 特征提取

0 引言

機(jī)械手也可稱為操作機(jī)，具有和人臂相似的功能，可在空間抓放物體或進(jìn)行其他操作的機(jī)械裝置。拾放料機(jī)械手按其結(jié)構(gòu)可稱之為并聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)械手，并聯(lián)機(jī)械手由于具有剛度大、定位精度高、承載能力強(qiáng)、自重負(fù)荷比小、易實(shí)現(xiàn)高速及無(wú)積累誤差等特點(diǎn)，得到了極大的發(fā)展[1]，在工業(yè)上主要進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別、搬運(yùn)、整列、分揀、組裝等操作[2]。

由于在拾放機(jī)械手進(jìn)行位姿分析時(shí)采集到的位移信號(hào)存在干擾，文獻(xiàn)[3]在虛擬樣機(jī)的基礎(chǔ)上，通過(guò)采用D-H法建立專用機(jī)器人的位姿方程進(jìn)行位姿分析。文獻(xiàn)[4]通過(guò)采用小波包變換在位姿分析前對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行去噪，有效消除了采集位移信號(hào)的干擾，提高了運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解精度。文獻(xiàn)[5]通過(guò)設(shè)計(jì)基于反饋增益的反步法控制器消除機(jī)器人動(dòng)態(tài)誤差模型中的部分非線性項(xiàng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，并利用自適應(yīng)魯棒控制器在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)機(jī)器人對(duì)任意位姿的精確分析。

本文采用多分辨率小波變換法提取機(jī)械手運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的位移信號(hào)，將小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為特征矢量來(lái)計(jì)算，將特征矢量輸入偏最小二乘法(partial least square,PLS)進(jìn)行特征提取和動(dòng)作模式分類，PLS是一種能夠?qū)⒕€性相關(guān)的數(shù)據(jù)從高維空間投影到低維特征空間，并最終建立特征向量間的線性回歸關(guān)系的方法。目前模式識(shí)別大部分做法都是將特征提取和分類器分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，這會(huì)導(dǎo)致特征提取和分類器設(shè)計(jì)不能有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，分類器的識(shí)別率和運(yùn)行速度不理想。因此，尋求兩方面的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步提高識(shí)別性能，是一個(gè)日益關(guān)注的課題。

1 位移信號(hào)的小波分析

小波變換是一種新興的數(shù)學(xué)分支，通過(guò)伸縮和平移小波形成的小波基來(lái)分解(變換)或重構(gòu)(反變換)時(shí)變信號(hào)的過(guò)程。在模式識(shí)別領(lǐng)域內(nèi)，它是特征提取的一種經(jīng)典方法。小波變換在時(shí)頻域內(nèi)具有雙重定域和多分辨率分析的能力，因此能夠廣泛應(yīng)用在信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)和物理學(xué)等眾多領(lǐng)域[6]。

小波變換是基于傅里葉變換提出的一種“自適應(yīng)變化”的時(shí)頻窗結(jié)構(gòu)理論。它是一種時(shí)間—頻率域上的分析方法，通過(guò)有效特征向量，能夠減少計(jì)算量[7]。本文首先通過(guò)位移傳感器收集機(jī)械手在拾放過(guò)程中的位移信號(hào)，然后采用多分辨率小波分析變換法提取位移信號(hào)的小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，作為特征向量。

設(shè)ψ(t)是絕對(duì)可積且平方可積函數(shù)。

(1)

(2)

式(2)為小波的允許條件，其中ψ(ω)是ψ(t)的傅里葉變換。若ψ(t)滿足式(1)和式(2),稱ψ(t)為母小波，對(duì)母小波進(jìn)行伸縮和平移后的函數(shù)為：

(3)

通常，ψa,τ(t)稱為小波基函數(shù)，其中a稱為伸縮因子，τ稱為平移因子。把有限信號(hào)f(t)和ψa,τ(t)做內(nèi)積，即：

(4)

要使式(3)和式(4)逆變換存在，ψ(t)必須滿足條件：

(5)

(6)

(7)

(8)

式(6)表明，小波函數(shù)必然具有振蕩性。

(9)

隨著小波變換的發(fā)展，正交小波變換的快速算法的實(shí)現(xiàn)，產(chǎn)生了多分辨率(multi-resolution analysis，MRA)小波變換法。MRA是指對(duì)需要分析的信號(hào)f(t)進(jìn)行多尺度的分解，并在各個(gè)尺度下處理分析，它用一系列的近似函數(shù)去逼近信號(hào)f(t)。不同尺度的小波函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間的基是不相同的，這體現(xiàn)了不同的頻率特性[7]。如果將信號(hào)f(t)不斷地向函數(shù)空間投影，就可以得到信號(hào)在其任何一個(gè)子空間中的分量值，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)小尺度對(duì)應(yīng)的高頻分量和大尺度對(duì)應(yīng)的低頻分量的分析。一般來(lái)說(shuō)，低頻分量對(duì)應(yīng)信號(hào)中的近似分量，高頻分量對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)分量。這些近似分量和細(xì)節(jié)分量能充分表達(dá)信號(hào)的局部性能。因此，小波系數(shù)包含信號(hào)的重要信息可以作為分類器的特征向量。

離散序列x(n)的多分辨率分析可用Mallat算法求得：

(10)

(11)

式中:h0為一個(gè)低通濾波器，h1為一個(gè)高通濾波器;xj(n)為原始信號(hào);f(t)的逐漸平滑，即反映了原始信號(hào)的近似(概貌)信息；dj(n)為x(j-1)(n)和x(j)(n)之間的差異，反映了信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。

本文采用“db5”對(duì)機(jī)械手動(dòng)作信號(hào)進(jìn)行3層分解，結(jié)合式(8)和式(9)計(jì)算分解后的所有的近似分量和細(xì)節(jié)分量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，作為特征向量。3層分解示意如圖1所示。

圖1 3層分解示意圖

圖1中，f(t)代表機(jī)械手動(dòng)作信號(hào),按照?qǐng)D1結(jié)構(gòu)對(duì)下移動(dòng)作信號(hào)做3層分解，如圖2所示。

圖2 下移動(dòng)作信號(hào)3層分解圖

2 位移信號(hào)PLS算法

分類器也稱作分類模型或者目標(biāo)函數(shù)，其本質(zhì)是設(shè)定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f(x)，將處理后樣本數(shù)據(jù)集的屬性x映射到已經(jīng)設(shè)定好的類別標(biāo)簽y上[8]。在模式分類中，分類器起到?jīng)Q策機(jī)制的作用，分類器設(shè)計(jì)的好壞直接影響模式識(shí)別的分類性能。常用分類器主要有bayes分類器、fisher分類器、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

偏最小二乘法(PLS)最早由Herman Wold于20世紀(jì)60年代提出，后來(lái)，Wold S和Haetens將其應(yīng)用于化工過(guò)程[9]。PLS是最小二乘法的一個(gè)新發(fā)展，它不僅可以有效地克服普通最小二乘回歸方法的共線性問(wèn)題，而且它在選取特征向量時(shí)強(qiáng)調(diào)自變量對(duì)因變量的解釋和預(yù)測(cè)作用，去除了對(duì)回歸無(wú)益噪聲的影響，完成了特征提取的過(guò)程，使模型具有更好的魯棒性和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性[10-11]。鑒于偏最小二乘法對(duì)自變量和因變量的解釋和預(yù)測(cè)作用，在一些文獻(xiàn)中又被稱為特征結(jié)構(gòu)投影法[12-13]。

2.1 對(duì)于兩類動(dòng)作分類問(wèn)題

如果有m個(gè)自變量x1,x2,...,xm，n個(gè)因變量y1,y2,...,yn，用矩陣形式表示是X=[x1,x2,...,xm]T和Y=[y1,y2,...,yn]T。在本文中將Y矩陣稱為類別變量。它是一個(gè)n×1的列向量，元素只有0或1。假設(shè)一個(gè)樣本屬于第i類，則有yi=1，其他yj=0(j≠i)。PLS利用訓(xùn)練樣本X和Y建立回歸模型，當(dāng)輸入測(cè)試樣本時(shí)，利用已經(jīng)建立的模型對(duì)變量Y進(jìn)行分類預(yù)測(cè)[14]。PLS在進(jìn)行回歸模型建立時(shí)，同時(shí)對(duì)自變量矩陣X和類別矩陣Y進(jìn)行主成分提取，并盡可能使兩者的主成分在線性相關(guān)性上達(dá)到最大[15-16]。模型建立過(guò)程如下。

① 計(jì)算X相對(duì)于X的主成分向量t的負(fù)荷向量:

pT=tTX/(tTt)

(12)

式中:t和后式中的u的計(jì)算具體計(jì)算參考。

② 計(jì)算Y相對(duì)于Y的主成分向量u的負(fù)荷向量:

qT=uTY/(uTu)

(13)

③ 計(jì)算u對(duì)t的回歸系數(shù)

β=uTt/(tTt)=tTu/(tTt)

(14)

④ 計(jì)算X的殘差矩陣

E=X-tpT

(15)

⑤ 計(jì)算Y的殘差矩陣

F=Y-βtqT=Y-tbT

(16)

其中：

(17)

⑥ 令X=E、Y=F，重復(fù)步驟①～⑤，計(jì)算下一個(gè)主成分向量，直至X的秩為0，全部成分計(jì)算完畢。通常迭代次數(shù)k一般不超過(guò)10次。

⑦ 預(yù)測(cè)時(shí)根據(jù)p求出待測(cè)樣本的主成分向量t′，然后根據(jù)下式求出預(yù)測(cè)值：

y′=t′bq

(18)

類別判定規(guī)則為：y′=1，待測(cè)樣本為第1類；y′=0，待測(cè)樣本為第2類。

2.2 對(duì)于多類動(dòng)作判別問(wèn)題

PLS對(duì)于分多類問(wèn)題，是建立在分兩類問(wèn)題的基礎(chǔ)上的，即所謂的一對(duì)多法構(gòu)造PLS多值分類器。具體方案是：文中下移、上移、左移和右移共4類，利用3個(gè)PLS子分類器實(shí)現(xiàn)四分類。第一個(gè)分類器將第一類和其他三類分開(kāi)，第二個(gè)分類器將第二類和第三、第四類分開(kāi)，第三個(gè)分類器將第三類和第四類分開(kāi)，最后將3個(gè)分類器相互連接就構(gòu)成了四類分類器。四分類示意圖如圖3所示。

圖3 四分類示意圖

3 PLS算法結(jié)果分析

本文是以鄭州潤(rùn)華工業(yè)自動(dòng)化有限公司生產(chǎn)的拾放料機(jī)械手作為研究對(duì)象，通過(guò)使用位移傳感器從機(jī)械手拾放操作過(guò)程中得到所需數(shù)據(jù)。

機(jī)械手共有下移、上移、左移、右移4種動(dòng)作模式，分別用1、2、3、4表示。每種動(dòng)作采集1 000個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)各個(gè)動(dòng)作模式動(dòng)作進(jìn)行3層小波分解后取系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為特征項(xiàng)。每個(gè)模式共8個(gè)特征項(xiàng)，將PLS算法中進(jìn)行主元分析時(shí)累積貢獻(xiàn)率設(shè)置為92%。訓(xùn)練樣本數(shù)目取280個(gè)，測(cè)試樣本取120個(gè)。為了能比較PLS的識(shí)別率能力強(qiáng)弱，在樣本和其他條件相同的情況下，將PLS算法與貝葉斯、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和fisher算法進(jìn)行對(duì)比。

PLS分類結(jié)果如圖4所示，每個(gè)樣本的縱坐標(biāo)就是它的類別歸屬。

圖4 PLS分類圖

從圖4可以直觀地看出只有下移動(dòng)作分類有錯(cuò)誤的情況，正確識(shí)別率(120-7)/120=94.2%。下面是有無(wú)主成分分析(principal component analysis,PCA)降維的比較，PLS算法與貝葉斯、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和fisher算法對(duì)比分析如表1所示。

表1 各個(gè)算法對(duì)比分析

從表1可以看出，PLS識(shí)別率高于貝葉斯、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和fisher等分類器。為了便于比較，將數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維，取累積貢獻(xiàn)率為92%，數(shù)據(jù)從8維降維3維，然后分別用貝葉斯、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和fisher算法進(jìn)行模式識(shí)別。表2是降維后的算法對(duì)比。表2中，1代表PCA+Bayes算法;2代表PCA+BP算法;3代表PCA+RBF;4代表PCA+Fisher算法;5代表PLS算法。

表2 結(jié)合PCA各個(gè)算法識(shí)別率

從表2可以看出，經(jīng)過(guò)PCA降維處理后，Bayes、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和fisher等算法識(shí)別比不降維有所提高，但總體還是低于PLS算法的識(shí)別率。在測(cè)試中我們發(fā)現(xiàn)PLS比BP(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性好，運(yùn)算速度快，fisher運(yùn)算速度有點(diǎn)慢，如果樣本可區(qū)分度不大，fisher算法需要幾分鐘左右。正因?yàn)镻LS算法具有較好的魯棒性、運(yùn)算速度快，其才被廣泛地用于過(guò)程建模和過(guò)程控制方面。

4 結(jié)束語(yǔ)

偏最小二乘法(PLS)是主元分析(PCA)、主元回歸(PCR)、典型相關(guān)分析(CA)等多種數(shù)據(jù)處理方法有機(jī)結(jié)合的綜合應(yīng)用，它可以預(yù)測(cè)分析和數(shù)據(jù)處理分析，實(shí)現(xiàn)了特征提取和分類器設(shè)計(jì)的有機(jī)結(jié)合，可以達(dá)到較好的識(shí)別能力。PLS是一種多線性回歸軟測(cè)量建模統(tǒng)計(jì)分析方法。它將多元回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一元問(wèn)題，適用于樣本數(shù)目少而變量之間存在多重相關(guān)性且變量數(shù)目多的建模情況，這是傳統(tǒng)經(jīng)典算法沒(méi)有的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文提出的PLS算法對(duì)拾放機(jī)械手位姿分析有一定的借鑒意義。

[1] 趙永杰.高速輕型并聯(lián)機(jī)械手動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)理論方法[D].天津：天津大學(xué),2006.

[2] Miler K.Maximization of workspace volume of 3-DOF spatial parallet[J].ASME Journal of Mechanical Design,2002,124(2):347-350.[3] 楊萍，寧鵬，張淑珍，等.水輪機(jī)修復(fù)專用機(jī)器人的位姿分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2004，10(10)：11-13.

[4] 游輝勝，方康玲，薛孝琴.基于matlab小波包的工業(yè)機(jī)器人位姿分析[J].機(jī)器人技術(shù),2008,24(2):215-216.

[5] 賈鶴鳴，宋文龍，陳子印，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步法的移動(dòng)機(jī)器人路徑跟蹤控制[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,2(1)：27-33.

[6] 麻書(shū)欽，范海峰.基于小波變換和時(shí)間序列的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013,32(2):189-192.

[7] 荊雙喜，簡(jiǎn)彥成，冷軍發(fā).礦用通風(fēng)機(jī)滾動(dòng)軸承振動(dòng)故障診斷研究[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012,31(6)：698-701.

[8] 秦鋒，楊波，程澤凱.分類器性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2006,16(10):86-88.

[9] 廖春華，杜建強(qiáng)，程春雷，等.改進(jìn)的偏最小二乘法回歸推薦算法[J],江西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,36(6):627-630.

[10]Nouna K, Anders B, Svante W.PCA and PLS with very large data sets[J].Computational Statistics & Data Analysis, 2005 (48) :69-85.

[11]Svante W, Michael S,Lennart E. PLS-regression: a basic tool of chemometrics[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,2001(58) :109-130.

[12]王桂增，葉昊.主元分析與偏最小二乘法[M].北京：清華大學(xué)出版社,2012:41-45.

[13]寧祿喬.PLS算法研究[D].天津：天津大學(xué),2006.

[14]董學(xué)鋒，戴連奎，黃承偉，等.結(jié)合PLS-DA與SVM的近紅外譜軟測(cè)量方法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2012,46(5):825-829.

[15]樓安平,楊新.基于偏最小二乘法與支持向量金的人臉識(shí)別[J].計(jì)算機(jī)仿真,2005,22(12):166-168.

[16]Wold H. Nonlinear estimation by iterative least squares procedures[C]. Research Papers in Statistics,New York:Wiley, 1996.

Position and Attitude Analysis Based on PLS for Pick & Place Manipulator

To improve the accuracy of the posture of manipulator, the displacement signals collected from end effector are researched. The standard deviation of wavelet coefficients of the displacement signal generated by manipulator movement is extracted by adopting multi-resolution wavelet transform, and then used as characteristic vector for calculation. The characteristic vector is input partial least square (PLS), for feature extraction and motion pattern classification, finally, classification for four of the motion patterns of displacement signals of pick & place manipulator is implemented. The test results show that the PLS classification method using multiresolution wavelet transform for feature extraction possesses higher recognition rate, faster operation speed, this provide reference significance for position and attitude analysis for pick & place manipulators.

Pick & place manipulator Analysis of position and attitude Partial least square Wavelet transform Pattern recognition Feature extraction

余發(fā)山(1952-)，男，1977年畢業(yè)于焦作礦業(yè)學(xué)院電氣工程專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，教授；主要從事自動(dòng)化與工業(yè)過(guò)程控制等方面的教學(xué)及科研工作。

TP241+.2;TH-3

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201510003

修改稿收到日期：2015-03-11。