劉桂林

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

G.Magnel于1948年首次提出PC結(jié)構(gòu)受彎截面預(yù)應(yīng)力最優(yōu)化設(shè)計(jì)。早期研究中，主要針對(duì)簡(jiǎn)支空心板梁、T梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在工程實(shí)踐中，已取得了顯著的效果［1］。

對(duì)于PC連續(xù)梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)，目前主要針對(duì)小跨度連續(xù)梁橋，或者滿足某些特定條件下（梁體截面尺寸確定、施工工藝確定）的結(jié)構(gòu)。但設(shè)計(jì)變量考慮不夠全面，優(yōu)化模型與結(jié)構(gòu)分析程序之間連接不夠緊密，自動(dòng)優(yōu)化程度不高。故建立完善的PC連續(xù)梁優(yōu)化模型，開發(fā)自動(dòng)優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)于PC連續(xù)梁橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義［2-3］。

1 PC連續(xù)梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)

PC連續(xù)梁優(yōu)化設(shè)計(jì)包括結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取與預(yù)應(yīng)力筋的估束。針對(duì)連續(xù)梁橋的自動(dòng)估束，以往優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要以上、下緣截面鋼束作為其中一個(gè)設(shè)計(jì)變量，總造價(jià)或者鋼束總量作為目標(biāo)函數(shù)，控制截面應(yīng)力作為約束條件，通過(guò)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

1.1 設(shè)計(jì)步驟

目前通過(guò)結(jié)構(gòu)分析程序可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)梁的估束功能，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的連續(xù)梁，對(duì)應(yīng)不同數(shù)量的鋼束。基于該理念，本文提出連續(xù)梁橋自動(dòng)估束的一種新方法：由優(yōu)化模型不斷地修改設(shè)計(jì)變量，借助結(jié)構(gòu)分析程序進(jìn)行連續(xù)梁的估束與應(yīng)力、撓度、剪力（以下統(tǒng)稱“效應(yīng)”）的計(jì)算，以此作為約束條件，最終求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

具體步驟如下：

（1）將初始設(shè)計(jì)變量代入結(jié)構(gòu)分析程序，進(jìn)行連續(xù)梁的第一次估束與效應(yīng)計(jì)算；

（2）估束得到的預(yù)應(yīng)力筋與全橋混凝土總造價(jià)作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算效應(yīng)不超過(guò)允許值作為優(yōu)化模型的約束條件，建立優(yōu)化模型；

（3）求解優(yōu)化模型，若目標(biāo)函數(shù)并非最優(yōu)解，則由優(yōu)化模型修改設(shè)計(jì)變量，將第2組設(shè)計(jì)變量代入結(jié)構(gòu)分析程序進(jìn)行第2次估束與效應(yīng)計(jì)算，再次執(zhí)行步驟（2）、（3），如此反復(fù)循環(huán)迭代，直到求得最優(yōu)解。

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的確定

（1）跨中、支點(diǎn)梁高（KZH0，ZDH）；

（2）跨中、支點(diǎn)處底板厚（BH0，ZBH）；

（3）底板上、下緣拋物線次數(shù)（DD，OO）；

（4）腹板變化厚度（FH1，F(xiàn)H2）；

（5）腹板厚度變化位置距中支點(diǎn)的距離（FHL1）；

設(shè)計(jì)變量確定為：

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外兩百多座變截面連續(xù)梁橋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到上述設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

（1）跨中梁高/中跨長(zhǎng)度：

KZH0/ZKL0=1/30~1/55；

（2）底板下緣拋物次數(shù)：DD=1.2~2.5；

（3）底板上緣拋物次數(shù)：OO=1.2~2.5；

（4）跨中底板厚度：BH0=25~35 cm；

（5）支點(diǎn)梁高/中跨長(zhǎng)度：

ZDH/ZDL0=1/16~1/25；

（6）腹板變化厚度：FH1、FH2= 30~150 cm。

連續(xù)箱梁截面如圖1所示，由于連續(xù)箱梁截面涉及變量較多，僅以9個(gè)關(guān)鍵因素作為設(shè)計(jì)變量，其他變量需在優(yōu)化之前指定，由此便可計(jì)算出任意截面的特征值。

圖1 箱梁截面示意圖

1.3 約束條件

為了保證結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)安全可靠，需控制結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中的應(yīng)力、撓度、剪力，以此作為約束條件。本文還同時(shí)考慮了剪切應(yīng)力作為約束條件，以保證箱梁在使用過(guò)程中不會(huì)發(fā)生腹板剪切破壞。

（1）梁體應(yīng)力約束

（2）梁體位移約束

式中：fmax" ,為靜活載作用下梁體最大位移列陣；f6@為梁體位移限值。

（3）梁體剪力約束

由于本程序并不能夠考慮縱向預(yù)應(yīng)力束彎起部分對(duì)剪力的影響，故而將預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)當(dāng)做普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗剪驗(yàn)算。

式中：Vd",為承載能力極限狀態(tài)基本組合下，單元左右截面最大剪力列陣；b",為單元左右截面腹板寬度列陣；h0",為單元左右截面有效高度列陣。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

以混凝土和鋼束造價(jià)之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：C1、C2分別為混凝土單位體積造價(jià)和用量；G1、G2分別為鋼束單位重量造價(jià)和用量。

1.5 優(yōu)化算法

本模型采用混合整型二次規(guī)劃法程序（MIQL）進(jìn)行求解［4-5］。MIQL主要求解嚴(yán)格的凸形混合整型二次規(guī)劃問(wèn)題，該問(wèn)題的線性等式和不等式約束及目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：C為n×n階正定矩陣；n=ni+nc；d為一個(gè)n維列向量；a為m×n矩陣；b為m維列向量。xl，xu，yl，yu分別為連續(xù)變量x、整型變量y的上、下界。為了符號(hào)統(tǒng)一，這里引入兩個(gè)索引集I和J，I , J = "1 , f ,n,，I , J = Q ，當(dāng) yk! N, k ! I 時(shí)，I = ni，同樣當(dāng) xl!R,l ! J時(shí)，J = nc。

如果ni＞0，那么形如式（6）的混合整型二次規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)分支切割法求解。目前該程序已經(jīng)應(yīng)用了補(bǔ)余圓整割平面和離散割平面兩種不同的割平面法。

1.6 結(jié)構(gòu)分析程序

由于MIQL優(yōu)化程序在運(yùn)行時(shí)，需要不斷讀入不同設(shè)計(jì)變量值下的約束條件值及目標(biāo)函數(shù)值，以求得約束條件及目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)值。對(duì)于PC連續(xù)梁的優(yōu)化計(jì)算，約束條件值及目標(biāo)函數(shù)值的獲得需要通過(guò)結(jié)構(gòu)分析計(jì)算獲得，而目前大型商業(yè)橋梁計(jì)算軟件都沒(méi)有向用戶開放調(diào)用其分析程序的接口，故無(wú)法利用這些軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。本文根據(jù)有限元一般方法及橋梁施工、計(jì)算的特點(diǎn)改編了連續(xù)梁結(jié)構(gòu)分析程序，以滿足優(yōu)化過(guò)程中結(jié)構(gòu)重分析的需求。

本結(jié)構(gòu)分析程序能夠?qū)崿F(xiàn)如下功能：自重及二恒內(nèi)力計(jì)算；附加荷載（整體升、降溫）內(nèi)力計(jì)算；活載內(nèi)力計(jì)算；成橋階段預(yù)應(yīng)力估束計(jì)算［6-7］。

2 懸灌連續(xù)箱梁橋自動(dòng)優(yōu)化系統(tǒng)［8-10］

本文提出的優(yōu)化模型規(guī)模較大，優(yōu)化過(guò)程需反復(fù)調(diào)用結(jié)構(gòu)分析程序，故采用計(jì)算效率較高的FORTRAN語(yǔ)言編寫本系統(tǒng)內(nèi)核，利用VB進(jìn)行程序界面設(shè)計(jì)，程序運(yùn)行時(shí)調(diào)用DLL(動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)連接庫(kù))函數(shù)，采用本方法既能增加程序的計(jì)算速度，也能增加程序的可操控性。系統(tǒng)程序編譯流程如圖2所示。

該系統(tǒng)包含總體信息、箱梁信息、梁段信息、橫隔板信息、使用信息、優(yōu)化信息6個(gè)子界面。前5個(gè)子界面用于確定連續(xù)箱梁的相關(guān)結(jié)構(gòu)建模參數(shù)，最后一個(gè)子界面用于確定優(yōu)化建模參數(shù)。

該優(yōu)化系統(tǒng)適用于箱梁構(gòu)造的3跨懸灌連續(xù)箱梁橋，只需在程序界面中輸入相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的初值，設(shè)計(jì)變量及約束條件的限值，即可進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外為了保證優(yōu)化設(shè)計(jì)的成果滿足規(guī)范限值條件下并留有一定安全儲(chǔ)備，可以對(duì)約束條件的限值進(jìn)行調(diào)整（高于規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)）。

圖2 程序流程圖

該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)如下功能：（1）得到最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值；（2）生成繪制優(yōu)化后連續(xù)梁截面、梁體立面圖的lsp語(yǔ)言；（3）生成優(yōu)化后的連續(xù)梁在橋梁博士（Dr. bridge V3.0）中建模的腳本文件。

3 實(shí)例分析

3.1 耒水橋概況及優(yōu)化建模

本文以一座已經(jīng)運(yùn)營(yíng)的3跨懸灌連續(xù)箱梁橋耒水橋?yàn)槔?，?duì)本系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。耒水橋主跨為65 m+115 m+65 m，橋?qū)?9 m，分上下兩幅。梁段劃分可直接指定，當(dāng)設(shè)計(jì)人員選擇程序自動(dòng)分段時(shí)，程序按“4 m段數(shù)→3.5 m段數(shù)→3.0 m段數(shù)”來(lái)處理懸灌節(jié)段數(shù)。耒水橋離散單元總數(shù)為86個(gè)，優(yōu)化模型中應(yīng)力約束條件數(shù)為688個(gè)，位移條件約束數(shù)為87個(gè)，抗剪能力約束數(shù)為344，優(yōu)化求解收斂精度取值0.1。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果表明，耒水橋底板厚度，跨中、支點(diǎn)梁高，底板頂、底緣拋物線次數(shù)均發(fā)生了較大變化，優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)的對(duì)比如表1、表2所示。

3.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

優(yōu)化計(jì)算結(jié)束后，本系統(tǒng)將會(huì)輸出結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的全橋有限元模型腳本文件，將該文件導(dǎo)入到大型通用商業(yè)橋梁專業(yè)軟件橋梁博士（Dr.bridge V3.0），即可在橋梁博士中完成全橋模型的建立。導(dǎo)入腳本文件后在橋博中形成的全橋模型如圖3所示。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對(duì)比表

表2 優(yōu)化前后材料用量對(duì)比表

本系統(tǒng)按正常使用極限狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)值組合進(jìn)行鋼束估算，并會(huì)計(jì)算布置鋼束后主梁截面的應(yīng)力。橋博中進(jìn)行鋼束估算計(jì)算后，會(huì)輸出承載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)兩種狀態(tài)下的各單元左右截面上下緣鋼束用量，但不計(jì)算布置鋼束后主梁截面的應(yīng)力。

本文列出部分截面鋼束用量，從表3中可以看出本系統(tǒng)輸出的優(yōu)化估束面積和橋梁博士對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行估束計(jì)算后的面積基本相同，說(shuō)明本系統(tǒng)的優(yōu)化估束功能正確。

表3 部分截面鋼束用量對(duì)比表

本系統(tǒng)按估算鋼束配置后，主梁在正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值組合下，截面上下緣最大、最小應(yīng)力（僅示意半橋），壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。如圖4、圖5所示。

圖4 耒水橋配束后正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下截面上緣正應(yīng)力

圖5 耒水橋配束后正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下截面下緣正應(yīng)力

從圖4、圖5可以看出，優(yōu)化后截面考慮配束效應(yīng)后，正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下的截面上下緣最大、最小應(yīng)力均小于0.5Fck，且最小應(yīng)力均大于0（不出現(xiàn)拉應(yīng)力），說(shuō)明優(yōu)化模型中的約束條件起到了很好的控制。

耒水橋優(yōu)化前后承載能力極限狀態(tài)基本組合下的內(nèi)力如圖6~圖8所示。從圖中可以看到，優(yōu)化后的模型較原設(shè)計(jì)截面彎矩減小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)受力更加合理；本系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與橋梁博士軟件計(jì)算結(jié)果基本相等，再次驗(yàn)證了本系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

圖6 本系統(tǒng)輸出的耒水橋優(yōu)化后承載能力極限狀態(tài)基本組合下截面彎矩

圖7 橋博輸出的耒水橋優(yōu)化后承載能力極限狀態(tài)基本組合下截面彎矩

圖8 原設(shè)計(jì)耒水橋承載能力極限狀態(tài)基本組合下截面彎矩

4 結(jié)論

本文針對(duì)PC連續(xù)梁橋，建立了優(yōu)化模型，并結(jié)合結(jié)構(gòu)分析程序進(jìn)行了自動(dòng)優(yōu)化系統(tǒng)的開發(fā)，設(shè)計(jì)人員只需給定材料等級(jí)、跨度、荷載情況等少量數(shù)據(jù)，系統(tǒng)即可完成自動(dòng)建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)。本系統(tǒng)自動(dòng)化程度較高、通用性強(qiáng)，能夠進(jìn)行連續(xù)梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)估束的功能；能夠繪制優(yōu)化后連續(xù)梁截面、梁體立面圖；生成連續(xù)梁在橋梁博士（Dr. bridge V3.0）中建模的腳本文件，用于結(jié)構(gòu)檢算以及精細(xì)設(shè)計(jì)。

以耒水橋?yàn)槔?，梁體高度、腹板厚度相比原設(shè)計(jì)均有較大降低，梁底曲線形式也與原設(shè)計(jì)不同，梁體總造價(jià)相比原設(shè)計(jì)下降20.1%， 說(shuō)明本文提出的優(yōu)化模型效果明顯，自動(dòng)化程度高。

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