（陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

1 引言

自動導(dǎo)向車（Automated Guided Vehicle，AGV）是指能按照設(shè)定的路徑自動行駛至指定地點，具有安全保護(hù)以及各種移載功能的工業(yè)車輛。AGV按照不同的導(dǎo)航定位方式發(fā)展出了電磁導(dǎo)引、光學(xué)導(dǎo)引、激光導(dǎo)航、超聲波導(dǎo)向、視覺導(dǎo)航和GPS導(dǎo)航等技術(shù)。隨著AGV的應(yīng)用越來越廣泛，室內(nèi)環(huán)境下，電磁、光帶等導(dǎo)航方式因其技術(shù)成熟、易實現(xiàn)等優(yōu)點被普遍采用；但在室外開闊場所，針對運行環(huán)境復(fù)雜、難以設(shè)置固定參照物等特點，近年來，GPS導(dǎo)航AGV技術(shù)因其路徑更改自由，在室外開闊場所實現(xiàn)方法簡單及結(jié)合數(shù)字地圖便于成隊指揮監(jiān)控等特點，越來越受到研究者的重視。

本文主要分析GPS衛(wèi)星導(dǎo)航誤差的來源，解釋RTK-GPS技術(shù)的原理，并使用RTK-GPS技術(shù)作為AGV的絕對定位方式，理論分析和仿真的結(jié)果均表明，該方式無論在定位精度還是魯棒性等方面均可以滿足AGV導(dǎo)航定位的要求，是一種很有應(yīng)用前景的AGV定位系統(tǒng)選擇。

2 GPS系統(tǒng)測距原理及定位誤差分析

2.1 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航的測距原理

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS），由衛(wèi)星星座、地面監(jiān)控和用戶接收機三大部分組成，能夠?qū)崿F(xiàn)全球性、全天候、連續(xù)不斷的三維定位測量，為用戶提供高精度的導(dǎo)航定位服務(wù)。20世紀(jì)60年代，美國海軍最早建立了Transit導(dǎo)航系統(tǒng)，主要用于對潛艇和艦船進(jìn)行導(dǎo)航，但Transit系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度慢且需要很長的觀測時間。隨后在1967年，海軍又建立了Timation系統(tǒng)，與此同時，空軍發(fā)展了B621系統(tǒng)。隨后，為避免海軍、空軍等不同機構(gòu)在衛(wèi)星導(dǎo)航研究上的分化并節(jié)約經(jīng)費，美國國防部合并了許多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)項目，并組建了新的NAVSTAR衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（即GPS系統(tǒng)），90年代開始GPS系統(tǒng)逐漸具備了完全運行能力，正式向全球用戶開放[1]。

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位是基于被動式測距原理的，即GPS信號接收機被動地測量來自GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號的傳播時延，而測得GPS信號接收天線相位中心和GPS衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心之間的距離（即站星距離），進(jìn)而將它和GPS衛(wèi)星的在軌位置聯(lián)合而解算出用戶的三維坐標(biāo)[2]。

為了測定三維空間中某一點（User）的坐標(biāo)（xu，yu，zu），選取位置已知的三顆衛(wèi)星，通過測量該點與3顆衛(wèi)星的距離，這3個距離形成的球面相交于一點，通過解算可以得到交點的坐標(biāo)，即該點所在的位置。當(dāng)用戶使用GPS接收機時，接收機可識別衛(wèi)星發(fā)射的測距碼信號，測距碼信號經(jīng)過Δt秒傳播時間到達(dá)接收機，接收機立即生成一個結(jié)構(gòu)與之完全相同的復(fù)制碼序列，使復(fù)制碼序列與測距碼序列同步，就可以測得此信號傳播時間Δt，如圖1所示。

圖1 測量信號的傳播時間

由于接收機時與GPS時存在時鐘偏差δtu，因此測得的用戶距離為不準(zhǔn)確的偽距，為確定4個未知量（δtu，xu，yu，zu），需要4個獨立的方程，因此在GPS定位解算時，至少需要同時觀測4顆以上衛(wèi)星，才能求出用戶的位置坐標(biāo)。

如果同時觀測n顆衛(wèi)星，則：

式（1）中，Pi表示衛(wèi)星i與接收機的偽距測量值，（xi，yi，zi）為第i顆衛(wèi)星所在的三維位置，c為光速。

在此，為計算用戶的實際位置，引入一個接近用戶位置的估算位置（xe，ye，ze）和估算時鐘偏差δte，該估算位置與用戶位置誤差記為δx，δy，δz，可知x'u=xe+δx；yu=ye+δy；zu=ze+δz，則對于相應(yīng)的站星距離Pu，存在Pu=Pe+δP，將方程線性化，得到矩陣形式為：

此處，Re指衛(wèi)星i與估計位置的間距，其計算如下：

式（2）可簡化為：

經(jīng)變換可得到：

通過解算初始的用戶站星偽距測量值Pi，由式（4）可求出偏差值δx，δy，δz和δte，按式（4）進(jìn)行重復(fù)標(biāo)準(zhǔn)迭代，可得到新的用戶與衛(wèi)星的站星距離Pi，并得到新的誤差分量δx，δy，δz和δte，直到第（n+1）次解算的 X（t）n+1≈X（t）n為止，通常需要3～5次迭代計算，即可得到我們認(rèn)可的用戶位置和時鐘偏差，即（δtu，xu，yu，zu）。

2.2 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差分析

GPS導(dǎo)航定位誤差受多種因素影響，包括衛(wèi)星誤差、傳播誤差、接收誤差等，其中主要誤差因素如下：

（1）星歷誤差。星歷即衛(wèi)星導(dǎo)航電文中確定的GPS衛(wèi)星在軌位置，如前所述，GPS衛(wèi)星導(dǎo)航是利用已知衛(wèi)星的準(zhǔn)確位置進(jìn)而解算出用戶所在的位置，衛(wèi)星星歷由地面監(jiān)控系統(tǒng)推算并維護(hù)更新，但與衛(wèi)星實際的空間位置難免存在偏差；且GPS衛(wèi)星受到日、月和地球等引力場的攝動影響，各種攝動力加速度會引起衛(wèi)星位置的偏差。當(dāng)前GPS衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差約在±2m[3]。

（2）時鐘誤差。每顆GPS衛(wèi)星上都配備有高精度的原子鐘（銫鐘和銣鐘），其日頻率穩(wěn)定度可達(dá)到10-13，運行12h誤差小于10ns，但即便如此，10ns產(chǎn)生的偽距誤差約等于3m；衛(wèi)星鐘時與GPS時的誤差小于1ms，而1ms鐘差引起的等效距離誤差可達(dá)300km[4]，GPS時間系統(tǒng)還存在著接收機時與GPS時的偏差及衛(wèi)星鐘時與接收機時的偏差。地面監(jiān)控系統(tǒng)需要不斷對各時間系統(tǒng)進(jìn)行維護(hù)和修正。

（3）電離層時延改正誤差。電離層是距離地球表面50～1 000km之間的大氣層，由于其受到太陽高能輻射以及宇宙射線的激勵處于部分電離和完全電離的狀態(tài)，其中存在大量的自由電子和離子，能改變GPS信號的傳播速度，使無線電波發(fā)生折射、反射和散射，并受到不同程度的吸收而損失部分能量，且電離層結(jié)構(gòu)特性隨太陽活動、空間的差別呈現(xiàn)不斷的變化。電離層對GPS信號傳播產(chǎn)生附加時延[5]，使測量精度產(chǎn)生誤差。

（4）對流層時延改正誤差。對流層在電離層之下，靠近地球表面，對流層中干燥空氣和水分子等中性粒子會使GPS信號在此空間中傳播時的傳播路徑比幾何路徑長，導(dǎo)致GPS信號傳播路徑的偏差。對流層對誤差的影響要比電離層小很多，但也不可忽略。

（5）多路徑誤差。理論上，GPS接收機應(yīng)該接收直接來自GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號，即直接波，然而在現(xiàn)實的測量定位中，GPS接收機不可避免地要接收來自地面、建筑及其他途徑反射的間接波。由于反射和散射的原因，間接波實際所歷路程大于直接波，該延遲在到達(dá)接收機后會對直接波產(chǎn)生干擾，使跟蹤相關(guān)峰失真，從而在偽距和載波相位測量值上引入誤差，尤其在城市地區(qū)等多徑環(huán)境里，這些誤差會非常大[6]。

（6）觀測噪聲。由GPS接收機熱噪聲和分辨率、天線噪聲、其他相同頻率信號等干擾的影響，所造成的偽距測量的誤差。

綜合考慮以上誤差對偽距測量造成的影響，式（1）的衛(wèi)星i與用戶的偽距測量值修正為[7]：

其中，Ik（t）表示第k顆衛(wèi)星由于電離層引起的傳播延遲修正值，Tk（t）表示第k顆衛(wèi)星由于對流層引起的傳播延遲修正值，?k（t）表示第k顆衛(wèi)星其他原因引起的測距誤差修正值，如接收機噪聲和多路徑誤差。

表1列出了以上影響所導(dǎo)致的GPS標(biāo)準(zhǔn)定位誤差估值。

表1 典型的標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)測距誤差估值

3 RTK-GPS原理

載波相位差分定位（Real Time Kinematic，RTK），是以載波相位作為基本觀測量的實時差分測量技術(shù)，其工作原理是：分別安裝GPS基準(zhǔn)站接收機和移動站接收機，基準(zhǔn)站固定安放于空曠位置，移動站則安裝于AGV本體上，基準(zhǔn)站和移動站同時連續(xù)的接收GPS衛(wèi)星信號，然后基準(zhǔn)站通過數(shù)據(jù)鏈路將其觀測值（偽距和相位的原始測量值）、測站坐標(biāo)、衛(wèi)星跟蹤狀態(tài)及接收機工作狀態(tài)等發(fā)送給移動站，移動站內(nèi)解求載波相位整周模糊度，再通過相對定位模型獲取所在點相對基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和精度指標(biāo)（如圖2所示）[9]。

圖2 RTK測量示意圖

衛(wèi)星信號以載波的形式從衛(wèi)星到達(dá)接收機，載波的波長λ約為19cm，如果可以獲得該過程中載波相位的整周模糊度N，就可以計算出衛(wèi)星到用戶的距離。要求出載波整周模糊度相當(dāng)困難，但通過該方式可實現(xiàn)厘米級的定位精度。以下解釋通過三差法求解整周模糊度的數(shù)學(xué)模型。

首先，通過基準(zhǔn)站、移動站坐標(biāo)和衛(wèi)星星歷，可按式（5）計算出基準(zhǔn)站b和移動站m到衛(wèi)星j、k的偽距Pbj、Pmj、Pbk、Pmk，同一時元，基準(zhǔn)站和移動站分別對同一顆衛(wèi)星的載波相位觀測量求差，得到四個單差分方程：

式（6）中，f為載波頻率，c為光速，δt指接收機與衛(wèi)星鐘的時鐘偏差，Nm，Nb表示衛(wèi)星和接收機的載波相位整周模糊度。同一歷元再對兩顆星的單差方程相減得雙差分方程：

再對兩顆星在歷元t1、t2的雙差方程求差，得到三差分觀測值：

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，解算用戶站位置采用以下步驟[10]:

（1）用三差分方程解算基線向量初值；

（2）靜態(tài)觀測若干歷元，解算整周模糊度；

（3）用雙差分方程，結(jié)合已求出的整周模糊度，觀測4～6顆星作線性擬合或選擇幾何圖形好的衛(wèi)星組，求出3個位置分量Δx，Δy，Δz；

（4）通過3個位置分量與基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)聯(lián)合解算，即可求出此時移動站的地心坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到需要的坐標(biāo)信息。

通過載波相位差分GPS，可有效消除或削弱星歷誤差、星鐘誤差、電離層延時誤差和對流層延時誤差及隨機噪聲誤差的影響，從而獲得厘米級的導(dǎo)航定位精度。

4 RTK-GPS在AGV導(dǎo)航中的應(yīng)用

AGV在柔性加工系統(tǒng)、柔性裝配系統(tǒng)、自動化立體倉庫中有廣泛的應(yīng)用，還可以將AGV應(yīng)用于巡視機器人、觀光車、軍事等領(lǐng)域。由于傳統(tǒng)的AGV導(dǎo)引方式多為固定路徑運行或需要在運行范圍內(nèi)大量設(shè)置標(biāo)識物、參照物等設(shè)施，且對運行環(huán)境的要求較高，因此多局限于室內(nèi)環(huán)境使用。因此，在室外開闊環(huán)境下，以GPS為導(dǎo)航定位方式的AGV就顯示了它的特殊之處。

以往，由于GPS導(dǎo)航定位的一些缺陷，滿足不了其在AGV定位系統(tǒng)中的使用。已經(jīng)廣泛采用的AGV導(dǎo)引方式，如電磁導(dǎo)航、光帶導(dǎo)引、激光導(dǎo)航等方式，其定停及行車精度都可達(dá)到厘米級控制，而單一的GPS接收設(shè)備其定位精度卻在數(shù)米以上；另外，在城市建筑、樓宇之間、車間林立的工廠環(huán)境或有樹木等障礙物遮擋時，常會導(dǎo)致GPS接收機處于暫時無信號狀態(tài)，GPS星座整體不可見，導(dǎo)致GPS模塊失效，此時不能夠為車輛提供定位導(dǎo)航服務(wù)。

為彌補GPS定位導(dǎo)航的以上缺陷，需采用多傳感器融合的方式進(jìn)行車輛組合導(dǎo)航。以下介紹RTK-GPS與DR系統(tǒng)結(jié)合的組合導(dǎo)航方式。

首先，RTK-GPS技術(shù)的應(yīng)用，解決了GPS作為絕對定位方式的精度問題，目前各種類型的GPS接收機RTK測量的定位精度不同，但一般動態(tài)定位精度都能達(dá)到厘米級別，可以滿足AGV定位導(dǎo)航的需要。近年來高精度GPS接收機普遍采用了雙頻或四頻接收，并使用GPS與GLONASS集成，或GPS與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)集成的方式，大幅提高了接收機的導(dǎo)航定位精度，并能消除間隙時段、縮短響應(yīng)時間，減少跟蹤失鎖，保證了精確導(dǎo)航的連續(xù)性。

其次，選用DR系統(tǒng)和RTK-GPS聯(lián)用的組合導(dǎo)航的方式。DR（Dead Reckoning，航位推算）系統(tǒng)使用陀螺儀和里程計，通過對車輛相對于初始位置航向角變化量和距離變化量的測量，與原始位置累加，從而推算出用戶的當(dāng)前位置；但DR存在系統(tǒng)誤差隨時間積累逐漸變大的問題，不能單獨、長時間地使用[11]。DR和GPS有很強的互補性，把二者組合起來，進(jìn)行優(yōu)劣互補，可以獲得一種性能超過任一單一導(dǎo)航方式的新系統(tǒng)。一方面使用RTK-GPS作為絕對定位傳感器，其精確的定位結(jié)果可輔助DR的初始化并且可以定期地對DR系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行校準(zhǔn)；另一方面，在GPS信號暫時失效時系統(tǒng)又可以自動地切換到DR導(dǎo)航方式，使系統(tǒng)能夠在一段時間內(nèi)推算出車輛的位置變化，直至GPS接收機恢復(fù)正常接收后，系統(tǒng)再回到GPS與DR的組合導(dǎo)航方式，確保系統(tǒng)能在任何時候都能為運動車輛提供較為準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，此二者結(jié)合可有效保證車輛在盲區(qū)的平滑、連續(xù)運行[12]。

基于以上分析，設(shè)計了如下GPS、DR多傳感器組合導(dǎo)航的AGV定位系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 一種GPS多傳感器組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)

首先，使用卡爾曼濾波算法對GPS和DR數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理和誤差估計，組合算法比較DR和GPS的設(shè)備輸出，并估計DR導(dǎo)航位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)的校正量，校正后的DR輸出構(gòu)成組合導(dǎo)航輸出；同時，使用毫米波雷達(dá)對系統(tǒng)進(jìn)行環(huán)境感知和行為避障，進(jìn)一步增加車輛的適應(yīng)性和安全性。該多傳感器組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)無論是在精確度還是平穩(wěn)性等方面較常規(guī)導(dǎo)航方式有很大提高，實驗證明其是一種可行的AGV定位導(dǎo)航方式，可以滿足室外AGV的導(dǎo)航定位需求。

5 結(jié)束語

載波相位差分GPS技術(shù)可以大幅度地提高GPS導(dǎo)航定位精度，實現(xiàn)厘米級動態(tài)導(dǎo)航定位；通過集成其他GNSS系統(tǒng)，可進(jìn)一步提高接收機的精度、容錯性及平穩(wěn)性。高精度接收機的應(yīng)用為GPS作為AGV定位系統(tǒng)絕對定位方式提供了可能性?？梢灶A(yù)見，未來GPS系統(tǒng)還將在AGV、無人駕駛汽車，無人機等不同領(lǐng)域發(fā)揮更廣闊的應(yīng)用。

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