張學(xué)峰，李 濤

（1.91388部隊(duì)94分隊(duì)，廣東 湛江 524022；2.海軍工程大學(xué) 電氣學(xué)院，湖北 武漢 430033）

艦船是由不同金屬材料建造的，在海水中會(huì)存在腐蝕現(xiàn)象，為了保護(hù)船體不受腐蝕，就采取了各種防腐措施，艦船由腐蝕和防腐產(chǎn)生的電磁信號(hào)，可在海水中進(jìn)行一定距離的傳播，是艦船不可忽視的目標(biāo)特征。

艦船電場(chǎng)通?？煞譃閮深?lèi)：靜電場(chǎng)和交變電場(chǎng)?；谂灤o電場(chǎng)對(duì)水中目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別和定位已有一定的研究成果，但靜電場(chǎng)信號(hào)特征較少，易受外界干擾等特點(diǎn)［1－2］，使用靜電場(chǎng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位受到很大的限制。艦船交變電場(chǎng)主要是由軸頻電場(chǎng)組成，軸頻電場(chǎng)是一種以螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率為基頻的時(shí)諧電磁場(chǎng)，由于它的不可避免和傳播距離遠(yuǎn)的特性，是一種可以被遠(yuǎn)程探測(cè)的艦船物理場(chǎng)［3－5］。把海水看做線性、均勻、各向同性的無(wú)限大半空間，艦船在海水中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)可以用低頻時(shí)諧電偶極子進(jìn)行建模［6－8］。所以，利用時(shí)諧電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對(duì)其進(jìn)行定位是研究利用艦船在海水中產(chǎn)生的軸頻電場(chǎng)信號(hào)對(duì)艦船進(jìn)行跟蹤定位的基礎(chǔ)。

1 定位原理

利用電場(chǎng)傳感器對(duì)分層介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的水平時(shí)諧電偶極子進(jìn)行定位的方法就是根據(jù)該時(shí)諧電偶極子的已知參數(shù)，包括電偶極距、頻率等，以時(shí)諧形式的麥克斯韋方程組和分層介質(zhì)中時(shí)諧電磁場(chǎng)的邊界條件等建立分層介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的水平時(shí)諧偶極子電場(chǎng)的模型，再采用合適的優(yōu)化算法，利用電場(chǎng)傳感器測(cè)得三個(gè)以上固定場(chǎng)點(diǎn)的三分量電場(chǎng)模值進(jìn)行推算反演，進(jìn)而求得傳感器與場(chǎng)源電偶極子的距離。

如圖1所示，淺海中三個(gè)電場(chǎng)傳感器對(duì)場(chǎng)源進(jìn)行目標(biāo)定位，在海水中有一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的水平時(shí)諧電偶極子P，以及三個(gè)電場(chǎng)傳感器A，B，C，這時(shí)可在水平時(shí)諧電偶極子所處位置（即場(chǎng)源）建立坐標(biāo)系S，S坐標(biāo)系的xoy平面位于海平面上，z軸垂直于海平面，方向向下。取海水的深度為d，則在S坐標(biāo)系下，z＜0為0區(qū)，0＜z＜d為1區(qū)，z＞d為2區(qū)，0區(qū)、1區(qū)和2區(qū)分別對(duì)應(yīng)空氣、海水和海底三種介質(zhì)。則該運(yùn)動(dòng)的水平時(shí)諧電偶極子P在某一時(shí)刻（t＝t0）的坐標(biāo)可表示為：

式中［x（t0），y（t0），z（t0）］表示初始時(shí)刻（t＝0）的場(chǎng)源P在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，vx，vy，vz分別表示運(yùn)動(dòng)水平時(shí)諧電偶極子P在x，y，z三個(gè)方向的速度分量。

另外，三個(gè)電場(chǎng)傳感器A，B，C在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可以分別表示為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）和C（x3，y3，z3）。且在t＝t0時(shí)刻，三個(gè)電場(chǎng)傳感器A，B，C測(cè)得的電場(chǎng)模值分別為（｜Ex1｜，｜Ey1｜，｜Ez1｜）、（｜Ex2｜，｜Ey2｜，｜Ez2｜）和（｜Ex3｜，｜Ey3｜，｜Ez3｜）。

圖1 三個(gè)傳感器與電偶極子位置關(guān)系示意圖

淺海中時(shí)諧水平電偶極子電場(chǎng)表達(dá)式如下［7，9］：

由上述電場(chǎng)解析式可知，在空間坐標(biāo)系S中，海水介質(zhì)中場(chǎng)源P（x0，y0，z0）產(chǎn)生的三分量電場(chǎng)模值可以表示為與源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)位置參數(shù)有關(guān)的三個(gè)非線性方程，如下：

式中，（x0，y0，z0）表示S坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)的水平時(shí)諧電偶極子（即場(chǎng)源）在某一時(shí)刻（t＝t0）的坐標(biāo)點(diǎn)，（xm，ym，zm）表示S坐標(biāo)系下傳感器所在的坐標(biāo)。

為方便目標(biāo)定位，同時(shí)不影響實(shí)際情況，不妨使某時(shí)刻（t＝t0）該水平時(shí)諧電偶極子處于坐標(biāo)系S的z軸上，且使坐標(biāo)系S的x軸正方向與該水平時(shí)諧電偶極子P的方向相同，則該時(shí)刻場(chǎng)源P在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可表示為P（0，0，z0）。又由于實(shí)際情況中，三個(gè)電場(chǎng)傳感器在海水中的深度是已知的，則可設(shè)電場(chǎng)傳感器A，B，C的深度分別為l1，l2和l3，于是，電場(chǎng)傳感器A，B，C的坐標(biāo)可分別表示為A（x1，y1，l1），B（x2，y2，l2）和C（x3，y3，l3）。再將場(chǎng)源P和傳

感器A，B，C的坐標(biāo)代入到式（5）中可得：

式中，lm表示傳感器的深度。從式（6）中可以看出三個(gè)等式中有三個(gè)未知量是需要求出的，分別為水平時(shí)諧電偶極子的深度z0，傳感器在坐標(biāo)系S下的橫坐標(biāo)xm和縱坐標(biāo)ym。這三個(gè)非線性方程中三個(gè)未知量的求解可以借助優(yōu)化算法求得。

計(jì)算出場(chǎng)源深度和傳感器坐標(biāo)后，便可以計(jì)算出三個(gè)電場(chǎng)傳感器A，B，C到場(chǎng)源P的距離為：

從上面的公式可以看出，雖然時(shí)諧偶極子的空間電場(chǎng)分布具有對(duì)稱(chēng)的特性，一個(gè)時(shí)諧偶極子的周?chē)卸鄠€(gè)點(diǎn)的三分量電場(chǎng)模值相等，但是在設(shè)定的坐標(biāo)系S下，傳感器的橫坐標(biāo)xm和縱坐標(biāo)ym無(wú)論正負(fù)都不影響傳感器A，B，C到場(chǎng)源P的距離的計(jì)算結(jié)果，此外，由于該水平時(shí)諧電偶極子位于海水中，所以它的深度z0一定是大于0的，這樣就可以大大縮小優(yōu)化算法中該時(shí)諧偶極子深度z0，傳感器的橫坐標(biāo)xm和縱坐標(biāo)ym的搜索范圍，同時(shí)可以排除多解的情況。

如圖2所示，再建立已知的傳感器坐標(biāo)系S′，電場(chǎng)傳感器A，B，C在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為A（x1′，y1′，z1′），B（x2′，y2′，z2′），和C（x3′，y3′，z3′），且都為 已 知。 場(chǎng) 源P在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P（x，y，z），為未知。

圖2 三個(gè)傳感器定位電偶極子的示意圖

以電場(chǎng)傳感器A，B，C所在位置為圓點(diǎn)，再分別以傳感器到場(chǎng)源P的距離dA，dB，dC為半徑，作三個(gè)球形，在不考慮三個(gè)傳感器的時(shí)鐘差的情況下，可得在S′坐標(biāo)系下三個(gè)傳感器到場(chǎng)源距離的公式為：

從式（8）、（9）和（10）求解出的交匯點(diǎn)（x，y，z0）即為待求的場(chǎng)源P的坐標(biāo)。

這里需要說(shuō)明的是，雖然式（8）、（9）和（10）三個(gè)等式中只有兩個(gè)未知量，但是，如果只用其中的兩個(gè)等式去求解場(chǎng)源的x和y坐標(biāo)，就可能會(huì)出現(xiàn)x和y坐標(biāo)有兩組不同的解情況，造成了場(chǎng)源坐標(biāo)在S′坐標(biāo)系下的解不唯一，所以采用三個(gè)傳感器去定位場(chǎng)源坐標(biāo)是必要的。

另外，考慮到實(shí)際情況中，受海洋環(huán)境因素、其他場(chǎng)源干擾以及電場(chǎng)傳感器的測(cè)量誤差等影響，由上面求得的電場(chǎng)傳感器到場(chǎng)源P的距離dA，dB，dC存在一定的誤差，所以從式（8）、（9）和（10）直接求解出交匯點(diǎn)（x，y，z）比較困難。但是可以借助優(yōu)化算法，求解出一個(gè)誤差最小的交匯點(diǎn)，這一點(diǎn)即為場(chǎng)源P在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

2 基于GAPSO混合算法的位置參數(shù)求解

遺傳算法（Genetic Algorithm，縮寫(xiě)為GA）是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效的全局尋優(yōu)搜索算法，為求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題通用框架，遺傳算法具有并行搜索的能力，變異和交叉可以保證種群的多樣性，缺點(diǎn)是收斂速度較慢，局部搜索能力弱、精度也較低，仿真試驗(yàn)中運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。微粒子群算法（Particle Swarm Optimization，縮寫(xiě)為PSO）是一種基于迭代的優(yōu)化算法，系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)解，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，它具有規(guī)則簡(jiǎn)單、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，但是它沒(méi)有交叉和變異操作，如果初始種群隨機(jī)選擇不好則容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況，從而無(wú)法搜索到全局最優(yōu)解。

為充分發(fā)揮出兩種算法的優(yōu)勢(shì)，本文將兩種算法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，形成了遺傳粒子混合算法，簡(jiǎn)稱(chēng)為GAPSO混合算法［12］。

由于｜Ex｜和｜Ey｜比｜Ez｜大兩個(gè)或一個(gè)數(shù)量級(jí)，尤其是場(chǎng)點(diǎn)和傳感器距離較遠(yuǎn)時(shí)，z方向的電場(chǎng)模值與x和y軸方向電場(chǎng)模值的數(shù)量級(jí)相差較大，也就意味著存在x、y、z三個(gè)方向電場(chǎng)模值對(duì)擬合誤差的貢獻(xiàn)不一樣，可定位度小的分量擬合誤差較大，可定位度大的分量擬合誤差較小，所以需要經(jīng)過(guò)修正使他們的電場(chǎng)值在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，以防止出現(xiàn)對(duì)某些分量過(guò)度擬合而其他分量誤差較大的情況。因此可以設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為：

其中，｜Emx｜，｜Emy｜，｜Emz｜為空間某傳感器（x，y，z）的電場(chǎng)測(cè)量值，｜Ecx｜，｜Ecy｜，｜Ecz｜為該點(diǎn)的電場(chǎng)計(jì)算值，｜E′cx｜，｜E′cy｜，｜E′cz｜是該點(diǎn)電場(chǎng)計(jì)算值保留兩位有效數(shù)字后的值，采用上面的目標(biāo)函數(shù)便可以有效解決x、y、z三個(gè)方向電場(chǎng)模值對(duì)擬合誤差的貢獻(xiàn)不一樣的問(wèn)題。

由于計(jì)算得出某一時(shí)刻的三個(gè)傳感器到場(chǎng)點(diǎn)的距離一般不存在數(shù)量級(jí)相差很大的情況，可以設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為：

其中，dA，dB和dC表示由第三步得到的場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)距離的測(cè)量值，d′A，d′B和d′C為優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)距離的計(jì)算值。

3 仿真分析

如圖4所示，假定在淺海中有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的水平時(shí)諧電偶極子P，其頻率為1Hz，運(yùn)動(dòng)速度為5m／s，大小為1A·m。在t＝t0時(shí)刻，電偶極子P在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（0，0，z0），取z0＝20，同時(shí)設(shè)三個(gè)電場(chǎng)傳感器A，B，C在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A（－500，800，30），B（1000，－600，40），C（300，400，50），取空氣中的三個(gè)電磁參數(shù)分別為：電導(dǎo)率σ0＝0，介電常數(shù)ε0＝（1／36π）×10－9F／m，磁導(dǎo)率μ0＝4π×10－7H／m；海水中：電導(dǎo)率σ1＝4Ω／m，介電常數(shù)ε1＝80ε0，磁導(dǎo)率μ1＝μ0；海床：電導(dǎo)率為σ2＝0.04Ω／m，介電常數(shù)為ε2＝8ε1，磁導(dǎo)率為μ2＝μ0。

圖3 GAPSO算法流程圖

圖4 三個(gè)傳感器的位置示意圖

又由于實(shí)際情況中，三個(gè)電場(chǎng)傳感器的相對(duì)位置是已知的，所以，需要再建立一個(gè)圖2中已知的坐標(biāo)系S′，電場(chǎng)傳感器A，B，C在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為A（－600，－500，30），B（800，1000，40）和C（－200，300，50），場(chǎng)源P在S′坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（x，y，z0），通過(guò)三個(gè)傳感器間距離計(jì)算可以驗(yàn)證A，B，C在坐標(biāo)系S和S′下的距離是相等的。

利用運(yùn)動(dòng)水平時(shí)諧電偶極子在淺海環(huán)境下的電場(chǎng)解析式可以計(jì)算出電場(chǎng)傳感器在A，B，C三點(diǎn)的電場(chǎng)模值分別為：｜E1x｜＝7.2143×10－10V／m，｜E1y｜＝1.4554×10－10V／m，｜E1z｜＝1.9820×10－12V／m，｜E2x｜＝6.4516×10－10V／m，｜E2y｜＝1.5173×10－10V／m，｜E2z｜＝1.1931×10－12V／m，｜E3x｜＝1.5319×10－9V／m，｜E3y｜＝2.6610×10－10V／m，｜E3z｜＝2.6106×10－11V／m。

在場(chǎng)點(diǎn)位置尋優(yōu)時(shí)，設(shè)定尋優(yōu)范圍為10m＜x＜2000m，10m＜y＜2000m，0＜z＜100m。經(jīng)多次反復(fù)試驗(yàn)后，設(shè)定PSO算法參數(shù)：粒子范圍寬度為0.8，兩個(gè)加速因子都為2，慣性因子隨著迭代次數(shù)的增加在1.4到0之間逐步減小。GA算法：選擇概率為0.5，交叉概率為0.7，變異概率為0.1。此外，個(gè)體長(zhǎng)度為3，為保證種群的多樣性，設(shè)定種群數(shù)量為200，迭代次數(shù)為30次。

多次迭代后，即可輸出場(chǎng)源深度z0及場(chǎng)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的最優(yōu)解。圖5即為迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值Minimizef1（x，y，z）及時(shí)諧偶極子深度z0和A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)xm，縱坐標(biāo)ym的變化過(guò)程。

圖5 淺海中A，B，C三點(diǎn)的定位過(guò)程和結(jié)果

由圖可見(jiàn)，目標(biāo)函數(shù)的收斂速度非?？?，在迭代10次后，場(chǎng)源深度z0及A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)xm和縱坐標(biāo)ym的變化趨于平穩(wěn)，而且精度非常高。A點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（500，800，30），B點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（1000，600，40），C點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（300，400，50），場(chǎng)源深度z0都為20。同時(shí)求得三個(gè)電場(chǎng)傳感器到場(chǎng)源的距離分別為：dA＝943.4511m，dB＝1166.4000m，dC＝500.8992m。

設(shè)定尋優(yōu)范圍為－2000m＜x＜2000m，－2000m＜y＜2000m，迭代次數(shù)為20次，其他算法參數(shù)設(shè)置與上一步相同。

多次迭代后，即可輸出場(chǎng)源坐標(biāo)在S′坐標(biāo)系下的最優(yōu)解。圖6即為迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值Minimizef2（x，y，z）及場(chǎng)源的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的變化過(guò)程。

圖6 淺海中S′坐標(biāo)系下場(chǎng)源坐標(biāo)的定位過(guò)程和結(jié)果

S′坐標(biāo)系下場(chǎng)源坐標(biāo)的定位結(jié)果為P（200，0，20），通過(guò)在S和S′坐標(biāo)下場(chǎng)源與傳感器的距離可以驗(yàn)證場(chǎng)源坐標(biāo)定位是非常精確的。

4 結(jié)論

本文研究了淺海中基于水面艦艇軸頻電場(chǎng)的定位方法，提出了利用海水中三個(gè)電場(chǎng)傳感器來(lái)確定目標(biāo)的位置的定位方法，從仿真結(jié)果來(lái)看，通過(guò)文中提出的反演方法和迭代算法，可以很精確地確定目標(biāo)的位置坐標(biāo)，運(yùn)用文中所提出的方法在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位是完全可行的。

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