裘靖

一、研究背景

2001年新課標(biāo)頒布，為了更好地與初中接軌，同時也為了在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透代數(shù)思想，新課標(biāo)實驗教材開始使用等式的基本性質(zhì)解方程。由于未知數(shù)作減數(shù)或除數(shù)時用等式的性質(zhì)解方程學(xué)生不好理解，教材就有意回避了這個問題。然而在列方程解決問題時學(xué)生經(jīng)常會列出形如A-X=B或A÷X=B的方程，所以我們在教學(xué)中又不得不補充這類解方程的教學(xué)。

2011年國家對課程標(biāo)準(zhǔn)進行了修訂，上學(xué)期我們開始統(tǒng)一使用新修訂的數(shù)學(xué)教材，《簡易方程》單元的改動相當(dāng)大。首先，在“用字母表示數(shù)”的引入中，新教材不再從用字母表示特定的數(shù)、一般的數(shù)起步，而是直接切入用字母表示數(shù)量關(guān)系，方便簡潔，并新增例3、例4和例5，即用字母表示各種運算定律、兩級運算式。其次，在解方程部分，摒棄了方法的多樣化，直接使用等式的性質(zhì)解方程，并且增加了形如A-X=B或A÷X=B的方程解法的例題。最后，在實際問題與方程部分，教材增加了一些較復(fù)雜的行程問題，如相遇問題、追及問題等。

以上這些變化都突顯了方程的應(yīng)用性和工具性。那么如何教學(xué)簡易方程單元，教會學(xué)生解方程，讓方程成為學(xué)生解決問題的有利工具呢？

二、研究過程

1.研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點

正巧本學(xué)期我校一位教師參加省賽課選拔，抽中的課題是《解方程》，經(jīng)過幾輪試教，筆者認為教學(xué)的設(shè)計沒有什么問題，教師的教授也很到位，可是學(xué)生的練習(xí)反饋卻不太理想，于是對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點進行了調(diào)查。

調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)班上有20%左右的學(xué)生完全沒有接觸過方程；50%左右的學(xué)生能根據(jù)加減乘除法各部分間的關(guān)系正確求出形如X+A=B，X-A=B的方程中未知數(shù)的值，在這50%的學(xué)生中還有接近一半的學(xué)生能正確求出形如AX=B，X÷A=B的方程中未知數(shù)的值，但以上同學(xué)都不能做到格式正確；還有接近30%的學(xué)生表示學(xué)過解方程，有的是家長教的，有的是在培訓(xùn)機構(gòu)學(xué)習(xí)的；有接近10%的學(xué)生能夠正確解方程且格式正確。但是沒有一個學(xué)生能夠正確描述出什么是方程的解、什么是解方程，也沒有一個學(xué)生使用了等式的性質(zhì)，解方程的依據(jù)大多數(shù)學(xué)生沒填，也有一些孩子寫了“移項”。

2.溝通知識間的聯(lián)系，對癥下藥

在一張白紙上畫畫遠比在一張畫上涂改要容易得多。面對調(diào)查結(jié)果，每個班的“白紙”不足十人，并且他們很抵觸用等式的性質(zhì)解方程，尤其是在學(xué)習(xí)解簡易方程時，他們認為很簡單的問題被老師復(fù)雜化了，明明移項就可以解決問題，卻要兩邊同時加減乘除，沒有必要。

了解到學(xué)生的癥結(jié)所在，筆者沒有采取高壓政策，而是在班上進行了如下疏導(dǎo)：首先筆者問學(xué)生，你們所說的移項依據(jù)是什么？為什么加法移到右邊就變成了減法，乘法移過去就變成了除法？這個問題一提出，班上幾個剛才氣焰還很高的學(xué)生馬上皺起眉頭，表示家長或者培訓(xùn)的老師就是這樣教的，沒有說為什么可以這樣做。筆者抓住機會，告訴孩子們知其然還要知其所以然，并讓他們仔細體會移項和等式的性質(zhì)，看看它們之間有什么聯(lián)系。

在筆者的提示下，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實移項的依據(jù)就是等式的性質(zhì)，例如X+3=9，兩邊同時減3，左邊的+3與-3抵消，呈現(xiàn)出來的就是移項X=9-3。發(fā)現(xiàn)了這個“秘密”，學(xué)生就不再那么抵觸等式的性質(zhì)。筆者再適時加以疏導(dǎo)，告訴他們要先學(xué)會走再來學(xué)跑，現(xiàn)在學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解方程，因為不熟練所以步驟要詳細，兩邊的過程都要寫出來，等以后掌握了方法，能夠熟練運用了再省略步驟，也就是大家所說的移項法。經(jīng)過“對癥下藥”，后面的學(xué)習(xí)就順暢得多了。

3.從學(xué)生的實際出發(fā)，對課堂教學(xué)加以補充

解方程是列方程解決實際問題的強有力的工具，教材在簡易方程單元中呈現(xiàn)了形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，a-x=b，a÷x=b，ax±b=c以及a（x±b）=c等方程的解法。但是學(xué)生在小學(xué)階段，用方程解決實際問題時列出的方程遠遠不止以上這幾種形式。例如：在解決“我的玻璃球是你的2倍。要是你給我3顆我們倆就一樣多了，問兩人分別有多少個玻璃球（教材86頁第9題）”這道題時，學(xué)生就很容易列出“2x-3=x+3”這樣的方程。另外代數(shù)思想引入后，有些稍復(fù)雜的問題用列方程的方法解決思維難度要小得多。因此，為了讓學(xué)生好好把握“解方程”這個“工具”，不至于在列出正確的方程后卻不會解答，筆者在解方程的教學(xué)中增加了3個例題：①9X-5X=0.64，②5X-3=3X+1，③3（X-50）=X+30。既是對前面教學(xué)的補充，也為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)掃清障礙。

4.隨時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有效調(diào)整作業(yè)設(shè)計

（1）解方程的第二課時教學(xué)例3（解方程20-x=9）是一個難點，筆者特意研究了學(xué)生當(dāng)天的作業(yè)情況，分別找了班上平時成績優(yōu)秀、一般和較差的學(xué)生各五名，當(dāng)面完成當(dāng)天的家庭作業(yè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)能獨立完成的13名（還剩2名學(xué)生完全不會，是在筆者一對一的重新講解和指導(dǎo)下從勉強做對），其中一次性全對的6名，4名學(xué)生在知道錯誤后能自己訂正，3名學(xué)生是在筆者稍作提示后訂正的。這個研究結(jié)果告訴筆者，形如a-x=b和a÷x=b的方程解法學(xué)生掌握得還不理想。于是在接下來的教學(xué)中，筆者遵循學(xué)生的遺忘規(guī)律，連續(xù)幾天加強這類解方程的訓(xùn)練，幫助學(xué)生度過這一難關(guān)。想到我班學(xué)生小數(shù)計算，特別是商中間有0的小數(shù)除法容易出錯，筆者特意在補充的方程中涉及（如：25.2÷x=24），讓學(xué)生一題多得。

（2）在解方程的教學(xué)結(jié)束后，實際問題與方程的教學(xué)開始前，筆者設(shè)計了解方程的單項訓(xùn)練題（共24道不同類型的解方程），讓學(xué)生用課堂獨立作業(yè)的方式完成，并對執(zhí)教的兩個班中成績較差的一個班的作業(yè)情況進行了統(tǒng)計和分析。全班46人，全對10人，錯1-2題的17人，錯3-4題的11人，錯5-6題的6人，錯7題的2人。

分析以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，全班46人每人24題共計1104題，未能正確求解的104題，正確率90.6%。而在未能正確求解的方程中因計算錯誤的45題，占錯題的43.3%，因疏忽而未做完的10題，占錯題的9.6%，真正因解方程方法錯誤的49題占錯題的47.1%，占總數(shù)的4.4%。以上數(shù)據(jù)說明學(xué)生解方程部分掌握得還是很好的，這段時間的教學(xué)還是很有效的。

再來分析方程解法錯誤的49題，其中“7.4-（x-2.1）=6”有18人做錯，占錯題的36.7%；“3x+11=5x-5”位居第二，有11人做錯，占錯題的22.4%；“1.5x+18=3x”有6人錯占12.2%；“100-5x=9”有4人錯占8.1%；其余的錯誤均為個別現(xiàn)象。

從上面的數(shù)據(jù)中筆者發(fā)現(xiàn)主要的問題出在兩道題上面，其中“3x+11=5x-5”有11人做錯是意料之中的，對于學(xué)生來說解此方程確有一定難度，需要學(xué)生靈活地運用等式的性質(zhì)將所有的未知數(shù)放一邊，所有的常數(shù)放另一邊。班上接近80%的學(xué)生正確地求出了該方程的解。但是錯誤率最高的一題“7.4-（x-2.1）=6”是筆者沒有想到的，解這個方程需要通過前面學(xué)過的運算性質(zhì)去括號成為7.1-x+2.1=6，然后帶符號搬家變形成9.2-x=6再求解，在筆者看來學(xué)生是有能力正確求出這個方程的解的，然而卻有接近40%的學(xué)生做錯了，呈現(xiàn)出下面幾種錯誤形式：

1）7.4-x-2.1=6

2）（x-2.1）-7.4+7.4=6+7.4

3）7.4-x+7.4-2.1=6

4）7.4-（x-2.1）+7.4=6+7.4。

這說明四年級運算定律和性質(zhì)單元學(xué)得不扎實。

在上面的分析指導(dǎo)下，筆者找到了問題的癥結(jié)，于是在班上著重補習(xí)四年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的運算定律和性質(zhì)的知識以及這兩類錯誤率最高的方程解法，并在后面實際問題與方程的作業(yè)中補充了幾道類似練習(xí)強化訓(xùn)練，還出了解方程單項訓(xùn)練2在周末的時候給部分有需要的學(xué)生練習(xí)。

三、研究成果

通過研究，筆者認識到“調(diào)查分析—調(diào)整—觀察分析—再調(diào)整”是一種有效的教學(xué)方式，應(yīng)該成為我們教學(xué)的常態(tài)。這種教學(xué)研究產(chǎn)生效果的原因在于，教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和思維困境，讓教學(xué)不再是教師的“獨白”式無效灌輸，而成為師生的“交流對話”。

在后面學(xué)習(xí)實際問題與方程時，筆者不需對方程的解法擔(dān)心，一心一意教學(xué)如何找數(shù)量間的相等關(guān)系，學(xué)生也喜歡用列方程的方法解決問題，代數(shù)思想已經(jīng)初步形成，這將為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（作者單位：武漢小學(xué)）

責(zé)任編輯 林云志endprint