◎文/衛(wèi)永紅 孫 策

關(guān)于空氣污染治理成本分配的博弈研究

◎文/衛(wèi)永紅 孫 策

空氣污染已經(jīng)成為當(dāng)前無(wú)法逃避的問(wèn)題，需要各地區(qū)的聯(lián)合協(xié)作，而在區(qū)域合作治理中，成本如何分配是影響合作成功與否的關(guān)鍵，本文依據(jù)合作博弈中的Shapley模型，提出合作治理污染的成本分配方案，并建議中央政府在此基礎(chǔ)上發(fā)放治理補(bǔ)貼。

空氣污染；合作博弈；Shapley模型；京津冀

北京曾在2014年APEC期間實(shí)現(xiàn)短暫的藍(lán)天白云，雖然會(huì)議結(jié)束之后空氣污染依舊，但是仍讓我們看到了空氣污染治理的希望，習(xí)總書(shū)記也發(fā)出了讓“APEC藍(lán)”留住的號(hào)召，可以說(shuō)這為空氣污染治理打好了上層基礎(chǔ)。但“APEC藍(lán)”的實(shí)現(xiàn)是靠中央政府頒布的強(qiáng)制條例，其中包括各地工廠與企業(yè)停工停產(chǎn)，汽車限行，北京地區(qū)甚至對(duì)所有公務(wù)人員放假7天，其成本巨大，也非長(zhǎng)久之計(jì)。治理空氣污染真正需要的是優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、社會(huì)能源結(jié)構(gòu)等，這是一個(gè)長(zhǎng)期的工程，離不開(kāi)各地區(qū)的長(zhǎng)期配合。而我們知道環(huán)境治理具有很強(qiáng)的外部性，作為理性人的各個(gè)地方政府都趨向于搭便車而非參與治理，各地方政府之間的博弈容易陷入囚徒困境。

表1 地方政府污染治理博弈矩陣

如表1所示，假設(shè)有A、B兩省面臨空氣污染的狀況，他們都有參與治理或者不參與兩種選擇，括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)則是他們做出選擇后面臨的各自收益，很明顯A、B兩省的占優(yōu)策略均為不參與，但此時(shí)的總收益是最低的。而共同參與治理雖然總收益最高，卻并非兩省的選擇，那么如何讓沒(méi)有行政隸屬關(guān)系的地方政府展開(kāi)協(xié)作，走出囚徒困境，正是中央需要解決的問(wèn)題。我們假定參與治理的合作成本為c，而獲得的收益為π，當(dāng)合作時(shí)的c＞π時(shí)，合作當(dāng)然無(wú)法完成，這時(shí)就需要中央政府給予一定的資金補(bǔ)助s使得c＜π+s，本文要討論的正是在區(qū)域協(xié)作治理空氣的基礎(chǔ)上，治理成本c以及中央補(bǔ)助s應(yīng)該如何在區(qū)域之間分配才能保證區(qū)域合作可以公平公正的進(jìn)行。

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題本文用了合作博弈理論中的Shapley模型進(jìn)行分析，該模型是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主LloydS.Shapley提出的，被用來(lái)解決聯(lián)盟合作對(duì)策的問(wèn)題。在Shapley模型中按照每個(gè)參與人對(duì)他所參與的所有聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)平均值作為其應(yīng)得的收益或應(yīng)該承擔(dān)的成本，是基于各個(gè)參與人在經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生或成本減少過(guò)程中的重要程度來(lái)進(jìn)行分配的，這樣既可以提高效率，又保證了公平合理。

一、Shapley模型簡(jiǎn)介

Shapley模型是合作博弈中最重要的解概念。合作博弈與非合作博弈很大的不同之處就是合作博弈沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的解的概念，人們很難從解集中選取一個(gè)即有效率又不失公平的解，而Shapley值就是這樣一個(gè)能夠解決這些問(wèn)題的解。它以聯(lián)盟中每個(gè)參與人的邊際貢獻(xiàn)平均值作為其應(yīng)得的收益或應(yīng)該承擔(dān)的成本，是基于各個(gè)參與人在經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生或成本減少過(guò)程中的重要程度來(lái)進(jìn)行分配的，因此它是公平的，也因此在政治、經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其在計(jì)算產(chǎn)業(yè)鏈合作的收益分配中起到了很大的作用。

Shapley從有效性公理、對(duì)稱性公理、和可加性公理出發(fā)，提出合作對(duì)策解的概念。依據(jù)本文的研究目的，在這里作者只從成本分?jǐn)偟慕嵌冉榻B模型，對(duì)收益的分?jǐn)偨?jīng)過(guò)相應(yīng)的簡(jiǎn)單變型即可得到，因此在這里不再贅述。

成本分配中的合作博弈定義是以特征函數(shù)（N，C）的形式給出的。假設(shè)集合N={1，2，…，n}，n為集合中參與人的個(gè)數(shù)。設(shè)S是N的子集，用來(lái)表示N集合中部分參與人所組成的一個(gè)集合。C是每個(gè)組合相對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)，C（S）是S子集的成本值，相應(yīng)的，C（N）表示全部參與人都在內(nèi)的集合的總成本值，C（i）表示第i個(gè)人獨(dú)立完成全部工作時(shí)的成本值，Xi表示的是成員i在合作中所承擔(dān)的成本值。根據(jù)之前一些學(xué)者的研究，我們可以歸納出以下幾點(diǎn)沙普利模型需滿足的條件：

①C（S）+C（T）≥C（S∪T），?S，T?N，S∩T=Φ；即由兩個(gè)聯(lián)盟所組成的新聯(lián)盟，其合作成本不大于原來(lái)兩個(gè)聯(lián)盟的成本之和。否則合作不成立。這是合作得以成立的必要條件之一。

②C（i）≥Xi，??N；即成員i在合作聯(lián)盟中所承擔(dān)的成本不大于其單干時(shí)成本，體現(xiàn)了個(gè)人理性。

③∑i∈NXi=C（N），?i∈N；即總成本應(yīng)在n個(gè)參與人之間完全分配。

④∑i∈SXi≤C（S），?S∈N；即某一聯(lián)盟內(nèi)的個(gè)體單獨(dú)工作的成本之和應(yīng)不大于組成的這一聯(lián)盟的成本值，體現(xiàn)了合作聯(lián)盟的集體理性

滿足以上幾個(gè)條件的成本分配方案的解被認(rèn)為在合作博弈中是穩(wěn)定的，而Shapley模型符合以上條件。在模型中，計(jì)算出參與人i承擔(dān)的成本等于該參與人對(duì)所參加的每個(gè)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)的平均值。用φi（C）表示成員i在大聯(lián)盟中所承擔(dān)的成本，其結(jié)果由以下公式求得：

|s|表示的是聯(lián)盟中成員的個(gè)數(shù)，C（S）表示聯(lián)盟S的成本，C（s/ i）表示聯(lián)盟中除去成員i后的成本，w（|s|）是成本的加權(quán)項(xiàng)，C（s）-C（s/i）表示成員i在包含i的聯(lián)盟S中的邊際貢獻(xiàn)，即邊際成本。對(duì)于w（|s|）是從概率角度分析的，對(duì)集合N來(lái)說(shuō)，每個(gè)參與人在不同的位置就是一個(gè)不同的排列，如（i1，i2，…，in）是一種序列，倒過(guò)來(lái)（in，in-1，…，i1）又是一個(gè)序列，n個(gè)成員就有n！種排序，S為某個(gè)包含成員i的集合，令第i個(gè)成員排在第|s|個(gè)位置，（|s|-1）！就表示排在該成員前面的所有成員的全排列，（n-|s|）！表示排在該成員后面的全排列，w（|s|）即為成員i出現(xiàn)在這個(gè)位置的概率。

φi（C）本質(zhì)就是i在每個(gè)聯(lián)盟s的邊際成本的期望值。

二、Shapley模型在合作治理空氣污染中的應(yīng)用

我們假設(shè)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明Shapley模型在空氣污染成本分配中的應(yīng)用。假設(shè)對(duì)空氣污染的治理需要三個(gè)區(qū)域的協(xié)作完成，這三個(gè)區(qū)域分別為X、Y、Z省，三個(gè)區(qū)域按照其污染治理成本的大小依次分為高中低三個(gè)層次且cX=1000億、cY=800億、cZ=600億，總成本為 C1=800+600+1000= 2400億；如果兩兩省份聯(lián)盟進(jìn)行霧霾治理，其成本依次為 cXY= 1600億、cXZ=1300億、cYZ=1200億；當(dāng)三個(gè)省份組成大聯(lián)盟進(jìn)行治理時(shí)的成本為cXYZ=2000億。詳情如表2。

表2 省份聯(lián)合成本（億元）

顯然通過(guò)上述計(jì)算分析，采用三省份聯(lián)合方式來(lái)治理霧霾可以達(dá)到治理成本最低的目的，如果此時(shí)仍按照各省份單獨(dú)治理時(shí)的成本所占比例來(lái)分配中央政府的補(bǔ)助顯然是不合理的，而應(yīng)該按照三省聯(lián)合時(shí)各省份所承擔(dān)的成本比例來(lái)分配補(bǔ)助更為公平，我們可以通過(guò)合作博弈并利用Shapley值的計(jì)算來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，先計(jì)算出2000億的成本中三省份各自承擔(dān)的份額，即可按照份額比例來(lái)計(jì)算出補(bǔ)助的分配方式。

將上述分析用公式表示：

N={X，Y，Z}，C （X）=1000，C（Y）=800，C（Z）=600，C （X，Y）= 1600，C （X，Z）=1300，C （Y，Z）= 1200，C（X，Y，Z）=2000。關(guān)于聯(lián)盟中X省份承擔(dān)的治理成本φi（V）計(jì)算如表3所示，其中X參與的集合包括X，X∪Y，X∪Z，X∪Y∪Z。

在表3中，C（S）為集合s所產(chǎn)生的成本；C（s/i）為除去省份i的省份集s所產(chǎn)生的成本；C（s）-C（s/i）為省份i對(duì)集合s的邊際貢獻(xiàn)。將w（|s|）［C（s）-C（s/i）］的各值相加，就是省份i對(duì)包含它的所有省份集合的邊際貢獻(xiàn)的均值。可得φx（C）=850。同理φY（C）、φZ(yǔ)（C）計(jì)算如表4與表5所示。φY（C）=700，φZ(yǔ)（C）=450。

表3 X省份成本（億元）

表4 b省份成本（億元）

表5 c省份成本（億元）

根據(jù)以上分析可以驗(yàn)證，φX（C）、φY（C）、φZ(yǔ)（C）的數(shù)值滿足沙普利模型的四個(gè)條件。按照此方法，X、Y、Z三省在合作后所承擔(dān)的成本，比單獨(dú)治理時(shí)的成本要低，且依次承擔(dān) 42.5%、35%、22.5%的空氣污染治理成本。相比原來(lái)的41.47%、33.33%、25%有所改變，這樣的結(jié)果更為合理，在保證總成本降低的基礎(chǔ)上兼顧了公平，那么按照計(jì)算出的這個(gè)比例來(lái)分配中央政府的補(bǔ)貼，也更加合理。

三、結(jié)論

通過(guò)分析，本文提出了區(qū)域合作成本按照Shapley模型進(jìn)行分配、國(guó)家按比例調(diào)節(jié)補(bǔ)貼的戰(zhàn)略，這樣既兼顧了公平，又有利于監(jiān)管。

空氣污染問(wèn)題不是一朝一夕可以得到解決，因此制定一個(gè)切實(shí)可行、穩(wěn)定有效的長(zhǎng)期戰(zhàn)略顯得尤為重要。合作博弈的理論就為區(qū)域合作打好了一定的理論基礎(chǔ)。當(dāng)前中國(guó)的空氣污染問(wèn)題中，京津冀區(qū)域最為嚴(yán)重，也最受關(guān)注，天津市作為其中一員，在合作治理空氣污染的進(jìn)程中擔(dān)任重要角色，在京津冀一體化的戰(zhàn)略里，天津應(yīng)發(fā)揮其區(qū)位優(yōu)勢(shì)、科技優(yōu)勢(shì)、創(chuàng)新優(yōu)勢(shì)，積極承擔(dān)其責(zé)任，為國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)保護(hù)貢獻(xiàn)自己的力量。

[1]中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部,數(shù)據(jù)中心.http：//www.zhb.gov.cn/.

[2]施錫銓.合作博弈引論[M].北京：北京大學(xué)出版社,2012：65-94.

[3]吳博.霧霾協(xié)同治理的府際合作研究——以“京津冀”及“珠三角”為例[D]湖北：華中師范大學(xué)碩士論文.

[4]馬士華，王鵬.基于Shapley值法的供應(yīng)鏈合作伙伴間收益分配機(jī)制[J].工業(yè)工程與管理2006，（4）：43-49.

責(zé)任編輯：張麗恒

F224.32

A

1006－1255－（2015）04－0034-03

衛(wèi)永紅（1990—），天津財(cái)經(jīng)大學(xué)理工學(xué)院。郵編：300202

孫 策（1991—），天津財(cái)經(jīng)大學(xué)理工學(xué)院。郵編：300202