褚飛騰，陳艷霞，劉 浩

( 太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

?

高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的修正模型研究

褚飛騰，陳艷霞，劉 浩

( 太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

對(duì)不同材料在高溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線進(jìn)行了對(duì)比分析，采用Paris公式對(duì)不同材料在不同溫度下的裂紋擴(kuò)展速率曲線進(jìn)行了擬合，得到了不同的材料常數(shù)C和n在不同溫度下的值。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某種材料，在保持n不變的情況下，可以認(rèn)為C在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下(即lgC)與溫度T呈線性關(guān)系。據(jù)此，對(duì)Paris公式進(jìn)行了修正，提出了一個(gè)包含溫度項(xiàng)的針對(duì)不同材料在相應(yīng)溫度范圍內(nèi)的修正的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律描述模型。利用該模型對(duì)不同材料在高溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)擬合和預(yù)測(cè)效果較優(yōu)，且由于模型形式簡(jiǎn)單，所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)少，在工程中有一定的應(yīng)用價(jià)值。

高溫疲勞；裂紋擴(kuò)展；修正Paris公式

疲勞裂紋擴(kuò)展是指含缺陷或預(yù)裂紋結(jié)構(gòu)在載荷和環(huán)境的作用下，從可檢裂紋尺寸至臨界裂紋尺寸值之間的裂紋擴(kuò)展期。Paris公式[1]是最早被提出用于描述等幅載荷下疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模型，因其形式簡(jiǎn)單而被廣泛采用。然而，高溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展問(wèn)題要比常溫情況復(fù)雜許多，學(xué)者們以試驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行了大量的研究和探索，重點(diǎn)圍繞高溫裂紋擴(kuò)展機(jī)理以及高溫裂紋擴(kuò)展速率的描述等問(wèn)題展開(kāi)。目前，對(duì)于高溫下疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的描述，仍廣泛采用Paris公式。由于傳統(tǒng)的Paris公式只適用于描述特定溫度的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，因此，為了研究某一材料在高溫溫度范圍內(nèi)的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，需要進(jìn)行大量的不同溫度下的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)。本文試圖通過(guò)對(duì)Paris公式中的材料常數(shù)進(jìn)行修正，在假定材料常數(shù)n不隨溫度變化的情況下研究材料常數(shù)C隨溫度T的變化規(guī)律，據(jù)此提出一個(gè)新的適用于不同溫度區(qū)間的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展模型，并用該模型對(duì)部分材料在高溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究。

1 修正的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展公式

Paris等人[1]在1961年提出了一個(gè)著名的經(jīng)驗(yàn)公式，即Paris公式，如式(1)所示:

da/dN=C(△K)n

(1)

式中的C和n為材料常數(shù)，受材料的微觀組織結(jié)構(gòu)、疲勞載荷的頻率、波形、環(huán)境、溫度及載荷比等的影響。大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明許多金屬材料的裂紋擴(kuò)展規(guī)律服從該冪律關(guān)系，且該公式形式簡(jiǎn)單，因此也被廣泛應(yīng)用于高溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律描述。

Jeglie等人[2]研究發(fā)現(xiàn)不同溫度下的裂紋擴(kuò)展與具有體擴(kuò)散機(jī)制的熱激活過(guò)程有關(guān)，可以將Paris公式中的材料常數(shù)C表達(dá)成激活能的函數(shù)，并對(duì)Paris公式進(jìn)行了修正。Tong[3]引入加載中載荷上升與持續(xù)時(shí)間，基于熱激活機(jī)理，提出了相應(yīng)的描述高溫裂紋擴(kuò)展的模型。Mcgowan等[4]人通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，給定溫度不同頻率與給定頻率不同溫度下，da/dN-△K曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下都是平行的，并提出了相應(yīng)的基于激活能等參數(shù)的描述高溫下疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模型。這一類(lèi)模型的缺點(diǎn)在于均需要通過(guò)大量試驗(yàn)測(cè)試體擴(kuò)散激活能，且形式過(guò)于復(fù)雜。

將式(1)兩邊取lg對(duì)數(shù)，得到：

lg(da/dN)=lgC+nlg(△K)

(2)

從式(2)可以看出，lg(da/dN)與lg(△K)具有線性關(guān)系，線性關(guān)系的斜率即為材料常數(shù)n.假定高溫環(huán)境中不同溫度下的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線擬合系數(shù)n保持不變，材料常數(shù)C隨溫度變化；簡(jiǎn)單起見(jiàn)，認(rèn)為C在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下(即lgC)隨溫度線性變化，給出高溫疲勞裂紋擴(kuò)展的包含溫度項(xiàng)的修正的Paris公式如式(3)所示:

da/dN=C(T)(△K)n=10a+bT(△K)n

(3)

在材料的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線(即da/dN-ΔK曲線)中，式(3)表現(xiàn)為不同溫度下的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線相互平行，這一假定與Mcgowan的研究結(jié)果相吻合。下面利用修正的Paris公式研究不同材料的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律。

2 修正的Pairs公式的應(yīng)用

研究表明，高溫下無(wú)保載時(shí)的疲勞裂紋擴(kuò)展行為有強(qiáng)烈的材料相關(guān)性，不同材料的擴(kuò)展行為表現(xiàn)出不同的微觀機(jī)理。研究者針對(duì)不同材料開(kāi)展了大量的高溫環(huán)境下的裂紋擴(kuò)展行為研究，積累了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如：Magnus H?rnqvist等人[5]針對(duì)合金718，進(jìn)行了650 ℃和750 ℃時(shí)不同保載時(shí)間下的裂紋擴(kuò)展行為研究；Yang等人[6]研究了650 ℃和750 ℃時(shí)FGH97的疲勞裂紋擴(kuò)展行為；謝濟(jì)洲等人[7]對(duì)直接時(shí)效合金DA4169在550 ℃和650 ℃下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為開(kāi)展了試驗(yàn)研究；張芳等[8]研究了2.25Cr1Mo在不同溫度下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律；熊纓等[9]對(duì)16MnR鋼在不同條件下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究；王鶯、高增梁等[10]研究了316L鋼的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展的規(guī)律。

為了考察修正的Paris公式的擬合效果，首先按照文獻(xiàn)中的結(jié)果給出上述幾種材料疲勞裂紋擴(kuò)展常數(shù)，如表1所述。

表1 幾種材料的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展常數(shù)Tab.1 Constants of fatigue crack growth of several materials at high temperature

相應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線如圖1所示。

根據(jù)修正式(3)的假定，認(rèn)為高溫下疲勞裂紋擴(kuò)展曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中相互平行，即取表1中的材料常數(shù)n為定值，此處取為溫度較高時(shí)的材料常數(shù)n，利用圖1中各種材料的較低溫度的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線重新對(duì)表1中的材料常數(shù)C進(jìn)行擬合，得到修正后的材料常數(shù)C和n，列于表1中。從表1中修正后的材料常數(shù)可以看出，隨著溫度升高，C逐漸增大，表現(xiàn)為圖1中裂紋擴(kuò)展速率隨溫度升高而增大。用修正后的材料常數(shù)重新對(duì)圖1中的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖2，為了進(jìn)行對(duì)比，將較高溫度的擬合裂紋擴(kuò)展曲線也列于圖2中。

圖1 不同材料高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律Fig.1 The fatigue crack growth curves of different materials at high temperature

圖2 修正材料常數(shù)C和n后對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的擬合

從圖2中可以看出，修正后的材料常數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的擬合效果對(duì)這六種材料而言整體上較好。其中，對(duì)于IN718合金，在較低溫度的整條疲勞裂紋擴(kuò)展曲線上偏于保守；對(duì)于316L鋼，在較低溫度較高ΔK階段偏于保守，在較低ΔK階段偏于非保守，對(duì)于其余四種材料的擬合效果都較好。

為了建立定量描述材料高溫疲勞裂紋擴(kuò)展修正的Paris公式，認(rèn)為修正后的材料常數(shù)C在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中(即lgC)隨溫度T線性增加，即修正后的Paris公式具有式(3)的形式；進(jìn)一步根據(jù)實(shí)際計(jì)算取值，可細(xì)化為式(4)的具體形式。

da/dN=C(T)(△K)n=10(a+b(1-T/TH))(△K)n

(4)

式(4)中：TH為考察溫度范圍內(nèi)較高的溫度；a、b為擬合系數(shù)：T為考察的溫度。式(4)適用于描述考察溫度范圍內(nèi)的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，即滿足TL

根據(jù)式(4)，結(jié)合表1中修正的材料常數(shù)，可以得到如上幾種材料在不同考察溫度范圍內(nèi)的修正的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，如式(5)所示。式(5)中給出了修正Paris公式針對(duì)不同材料具體的形式及適用溫度范圍，溫度以℃為單位。

(5)

利用式(5)分別對(duì)文獻(xiàn)中給出的316L鋼在400 ℃，2.25Cr1Mo鋼在420 ℃的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 修正的Paris公式對(duì)裂紋擴(kuò)展的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 The prediction on crack growth by modified Paris law

從圖3可以看出，修正的Paris公式能較好地預(yù)測(cè)適用溫度范圍內(nèi)的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律。

3 結(jié) 論

針對(duì)幾種材料在高溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，利用基于Paris公式建立的修正的高溫疲勞裂紋擴(kuò)展模型進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)：(1)對(duì)于各種材料，當(dāng)材料常數(shù)n保持不變時(shí)，材料常數(shù)C隨著溫度的升高而增大，反映了裂紋擴(kuò)展速率隨溫度升高而明顯增加；(2)材料常數(shù)C在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下(即lgC)與溫度T呈線性關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了不同材料不同溫度區(qū)間包含溫度項(xiàng)的修正的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律模型，該模型對(duì)特定溫度區(qū)間的材料高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律擬合和預(yù)測(cè)效果都較好，且該模型形式簡(jiǎn)單，參數(shù)少，便于工程應(yīng)用。

[1] PARIS P C.The fracture mechanics approach to fatigue[M].New York：Syracuse University Press，1964.

[2] JEGLIE F，NIESSEN P，BURNS D J.Temperature dependence of fatigue crack propagation in an Al-2.6Mg Alloy[C]∥Philadelphia：American Socity for Testing and Materials，1973：139-148.

[3] TONG J，DALBY S.Creep fatigue and oxidation in crack growth in advanced nickel base superalloys[J].International Journal of Fatigue，2001，23(10)：897-902.

[4] MCGOWAN J J，LIU H W.Fatigue environment and temperature effects[M].New York：Plenum press，2009.

[5] MAGNUS HORNQVISTAA，TOMAS MANSSONA.High temperature fatigue crack growth in Alloy[J].Procedia Engineering，2011(10)：147-152.

[6] HONGQIN YANG，RUI BAO.Crack growth behaviour of a nickel-based powder metallurgy superalloy under elevated temperature[J].International Journal of Fatigue，2011，33：632-641.

[7] 謝濟(jì)洲，沈祝閩.DA4169合金高溫疲勞裂紋擴(kuò)展速率[J].航空材料學(xué)報(bào)，1995(1)：51-55.

[8] 張芳.典型鋼種高溫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的試驗(yàn)研究與計(jì)算機(jī)模擬[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2001.

[9] 熊纓，陳冰冰，鄭三龍.16MnR鋼在不同條件下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律研究[J].金屬學(xué)報(bào)，2009(7)：849-855.

[10] 王鶯，高增梁，王芳.316L鋼高溫疲勞裂紋擴(kuò)展的規(guī)律研究[J].化工設(shè)備與管道，2009(2)：49-51.

Study on Unified Model of High-temperature Fatigue Crack Growth Law

CHEN Yan-xia，CHU Fei-teng，LIU Hao

(Department of Science Application，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

The fatigue crack growth rate curves of different materials at high temperature were compared and analyzed.Paris formula was used to fit crack growth rate curves of different materials at different temperature，and the values of material constantsCandnat different temperature were obtained，CandTpresent a linear relationship in logarithmic coordinates for some materials with unchangedn.The Paris formula in this study was amended，and a unified model of high-temperature fatigue crack growth law，which contains a uniform temperature item for each material in the corresponding temperature range，was put forward.Fatigue crack growth laws of different materials at high temperature were fit and predicted with the model，and the effects are proved to be better.There has certain application value in project due to its simplicity and less experimental data.

high-temperature fatigue，crack growth，amended Paris formula

2015-03-23

太原科技大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(xj2014020)；太原科技大學(xué)教學(xué)研究與改革(2013-31)

褚飛騰(1995-)，男，本科，主要研究方向?yàn)楣こ塘W(xué)及應(yīng)用；通訊作者：陳艷霞，講師，E-mail：1378168265@qq.com

1673-2057(2015)06-0475-05

TG146

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.06.013