趙 霞,王召巴

（中北大學(xué)，電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原,030051）

在超聲無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域,超聲相控陣檢測(cè)技術(shù)可應(yīng)用于不同構(gòu)件的缺陷探傷檢測(cè)，且具有許多傳統(tǒng)普通超聲檢測(cè)技術(shù)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。由于檢測(cè)時(shí)換能器的輻射聲場(chǎng)直接影響檢測(cè)效果，因此本文對(duì)一維線形陣列換能器輻射聲場(chǎng)展開研究，分別建立了各種超聲換能器在單層、多層傳播介質(zhì)中的聲輻射模型，進(jìn)而數(shù)值模擬了其聲場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的可視化。

圖1 單源的矩陣換能器的聲場(chǎng)模型

1 換能器輻射聲場(chǎng)模型

1.1 單源矩形換能器的輻射聲場(chǎng)模型

亥姆霍茲—基爾霍夫積分定理是求取各種類型換能器的輻射聲場(chǎng)的必備知識(shí)。該定理是將聲波波動(dòng)方程求取積分得到。

設(shè)P點(diǎn)為換能器輻射區(qū)域中的一點(diǎn)，該點(diǎn)處的單源換能器聲輻射場(chǎng)表達(dá)式為：

其中計(jì)算時(shí)取常量。為垂直于換能器平面的質(zhì)點(diǎn)速度；λ為聲波的波長(zhǎng)；為振動(dòng)點(diǎn)到P的距離；為聲波數(shù)；S為換能器表面積。

根據(jù)公式（1），下面具體推導(dǎo)單個(gè)普通矩形換能器在輻射區(qū)域內(nèi)的聲場(chǎng)，其聲場(chǎng)模型如下圖所示。

基于聲場(chǎng)理論中的惠更斯原理，要求取具有一定尺寸的換能器的聲輻射場(chǎng)，可將換能器表面進(jìn)行拆分，拆分成多個(gè)具有一定面積的點(diǎn)輻射源組合，其總聲場(chǎng)等于每個(gè)點(diǎn)源聲輻射場(chǎng)相疊加。如圖1所示，矩形換能器在點(diǎn)處輻射的總聲場(chǎng)就等于各小面積面元dS在該點(diǎn)處輻射聲場(chǎng)的總和。因此得到在空間位置處的聲場(chǎng)表達(dá)式為：

式中：a、b分別是換能器長(zhǎng)度及寬度；

為換能器的質(zhì)點(diǎn)速度；公式中 常量，其大小和傳播介質(zhì)有關(guān)。計(jì)算時(shí)通常設(shè)為常數(shù)。

1.2 矩形相控陣換能器的輻射聲場(chǎng)模型

圖2所示是矩形相控陣換能器在計(jì)算聲場(chǎng)時(shí)用到的模型，它包含N個(gè)陣元。

根據(jù)相控陣檢測(cè)技術(shù)原理可知，為實(shí)現(xiàn)相控陣聲束在檢測(cè)區(qū)內(nèi)的偏轉(zhuǎn)和聚焦，相控陣換能器各陣元需按照一定的延時(shí)規(guī)律發(fā)射聲波，即每個(gè)陣元的輻射時(shí)間不同步，因此輻射場(chǎng)計(jì)算中應(yīng)引入相控陣換能器的初始相位 。將每個(gè)陣元的聲輻射場(chǎng)進(jìn)行疊加，即得到相控陣換能器總的聲輻射場(chǎng)：

其中，是垂直于陣元n表面的質(zhì)點(diǎn)速度是陣元n的表面積。是陣元n的初始相位；是陣元n上拆分的小面元到被測(cè)聲壓點(diǎn)的距離大小。

圖2 矩形相控陣換能器聲場(chǎng)的計(jì)算模型

根據(jù)公式（3），下面將推導(dǎo)矩形陣列換能器在輻射區(qū)域內(nèi)的聲場(chǎng)。在某空間位置點(diǎn)P，矩形相控陣換能器在該點(diǎn)的聲場(chǎng)可以看作是每單個(gè)矩形換能器陣元在該點(diǎn)的輻射聲場(chǎng)的總和 。其中各陣元具有不同的初始相位。聲場(chǎng)表達(dá)式為：

其中：N為換能器陣元數(shù)目；a為單獨(dú)一個(gè)陣元的長(zhǎng)度；b為單獨(dú)一個(gè)陣元的寬度；d則是相鄰陣元間距；是陣元n上拆分的小面元到被測(cè)聲壓點(diǎn)的距離大小，其表達(dá)式為

1.3 多層介質(zhì)中換能器的輻射聲場(chǎng)模型

圖3給出單源矩形換能器在兩層介質(zhì)中輻射聲場(chǎng)模型。從圖中可以看出換能器向空間輻射球面波，計(jì)算分析時(shí)可將球面波分解成若干束平面波進(jìn)行研究。由于有界面的存在，當(dāng)聲波傳播到此會(huì)折射后進(jìn)入第二層介質(zhì)，圖中描述的是發(fā)射波以一定角度入射到界面，發(fā)生折射后傳播到第二層介質(zhì)中的X點(diǎn)。

圖3 單源矩形換能器在兩層傳播介質(zhì)中的聲輻射場(chǎng)模型

單源矩形源的折射聲場(chǎng)為：

而多層傳播介質(zhì)中的聲輻射場(chǎng)則為單個(gè)陣元聲輻射場(chǎng)的總和。

2 換能器輻射聲場(chǎng)仿真結(jié)果

2.1 單層介質(zhì)中相控陣換能器的輻射聲場(chǎng)

根據(jù)式（4），計(jì)算得到了一層介質(zhì)中相控陣換能器的聲輻射場(chǎng)分布圖。實(shí)驗(yàn)中聲波傳輸介質(zhì)為鋼，分別給各陣元加入初始激發(fā)延時(shí)相位，得到了在一層鋼介質(zhì)中相控陣換能器的偏轉(zhuǎn)、聚焦聲場(chǎng)，如圖4所示。

如圖4、圖5所示，在式(4)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變相控陣換能器各陣元間的延時(shí)量，單層介質(zhì)中相控陣換能器的輻射聲場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)在任意方向、任意點(diǎn)處聚焦，并且使聲束在聚焦方向上獲得了最大輻射。

圖4 一層介質(zhì)中相控陣換能器的偏轉(zhuǎn)聲輻射場(chǎng)

圖5 一層介質(zhì)中相控陣換能器的聚焦聲輻射場(chǎng)

圖6 兩層介質(zhì)中相控陣換能器的偏轉(zhuǎn)、聚焦聲場(chǎng)

2.2 多層介質(zhì)中相控陣換能器的輻射聲場(chǎng)

根據(jù)式（5），計(jì)算得到了兩層介質(zhì)中相控陣換能器的聲輻射場(chǎng)分布圖。

從圖6中可以看出，按照一定的規(guī)律激發(fā)換能器各陣元，各陣元發(fā)射的超聲波疊加合成， 形成的聲束在指定角度上實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，在指定的聚焦點(diǎn)處聚焦。而且在多層介質(zhì)中仍具有較大聲能。

3 結(jié)論

本文分別建立了換能器在一層及兩層傳播介質(zhì)中的聲輻射場(chǎng)模型，結(jié)合相控陣檢測(cè)技術(shù)原理，將換能器每個(gè)陣元在初始激發(fā)時(shí)加入一定的延時(shí)相位，仿真得到相控陣換能器在一層及兩層傳播介質(zhì)中的偏轉(zhuǎn)、聚焦聲場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為實(shí)際相控陣超聲檢測(cè)過(guò)程提供理論指導(dǎo)。

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