王元戰(zhàn)，焉 振

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072)

循環(huán)荷載下天津軟黏土不排水強度弱化模型研究及應用

王元戰(zhàn)，焉 振

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072)

波浪等循環(huán)荷載作用下，飽和軟黏土產(chǎn)生超孔隙水壓力，土體強度弱化，導致地基承載力和防波堤等近海結構穩(wěn)定性降低．基于土體強度弱化的原理，建立一種表示土體不排水強度在不同動應力水平下隨循環(huán)荷載作用次數(shù)變化的強度弱化模型．模型通過建立軟黏土不排水強度與孔隙水壓力增長規(guī)律的關系，表示出軟黏土不排水強度弱化的具體過程．在有限元軟件 ABAQUS上進行二次開發(fā)，對天津港防波堤地基軟黏土的動、靜三軸試驗進行數(shù)值模擬運算，并與試驗數(shù)據(jù)對比．結果表明，文中建立的強度弱化模型簡單準確，能夠較好地表示土體不排水強度弱化過程．將模型應用到波浪荷載作用下部分回填換砂處理的軟土地基上沉箱結構進行沉降變形分析，并與未考慮土體強度弱化的靜力、擬靜力有限元分析結果進行對比，研究了強度弱化對結構沉降變形的影響．

軟黏土；循環(huán)荷載；不排水強度弱化模型；二次開發(fā)

經(jīng)過近幾十年大規(guī)模的港口與海岸工程建設，自然條件優(yōu)越的海岸帶大部分已被開發(fā)利用，現(xiàn)今我國港口與海岸工程很多建設在水深、浪高、流急的深厚軟弱土地基上．波浪等循環(huán)荷載作為港口與海岸工程中的主要水動力作用，作用周期長，使軟黏土中產(chǎn)生累積孔隙水壓力，導致土體強度明顯弱化[1]，對結構承載力產(chǎn)生很大影響．目前，大多數(shù)研究從軟黏土應變軟化入手[2-4]，但對于工程中能夠直接應用的不排水強度研究較少．Andersen等[5]和Hyodo等[6]針對黏土進行了大量的循環(huán)單剪和三軸試驗，指出循環(huán)荷載作用后飽和軟黏土強度弱化特性．Mayne[7]將循環(huán)荷載作用過程與卸載產(chǎn)生超固結土的過程進行類比，建立超固結土強度、正常固結土強度與其對應的有效應力之間的關系．在此基礎上，Yasuhara[8]根據(jù)有效應力原理，用孔壓替代土體有效應力，提出不排水循環(huán)荷載作用下強度衰減及孔壓消散后強度提高的預測公式，建立起不排水強度與孔隙水壓力之間的關系．王淑云等[9]進行了一系列重塑土的靜三軸和動-靜三軸不排水剪切試驗，指出不排水強度衰減程度取決于動荷載引起的動應變和孔壓的共同作用. 高廣運等[10]在超固結土不排水強度計算的基礎上，引入循環(huán)荷載損傷因子，改進了循環(huán)荷載下土體強度計算方法．閆澍旺等[11]通過試驗研究了天津軟黏土強度循環(huán)軟化特征，給出不同動應力幅值、不同初始應力、不同靜應力幅值情況下的強度折減系數(shù)，繪制成圖表，并采用擬靜力的計算方法將其應用到半圓型防波堤．雖然針對軟黏土的強度弱化問題已開展過很多研究工作，但在實際工程運算中，大都是基于擬靜力的計算方法，選取波峰時的波浪力求取結構安全系數(shù)，沒有給出軟黏土物理、力學特性隨循環(huán)荷載作用過程變化的強度弱化模型，不能準確描述土體強度隨循環(huán)荷載作用次數(shù)的具體變化規(guī)律．因此，建立和完善波浪等循環(huán)荷載作用下海洋軟黏土的強度弱化模型，對于海洋結構承載力的動力運算及沉降計算具有實際意義，是近海工程需要解決的重要問題．

軟黏土在不排水循環(huán)荷載作用下，產(chǎn)生超孔隙水壓力，導致有效應力減小，土體強度降低．本文基于上述強度弱化的原理，提出一種軟黏土不排水強度弱化模型．該模型簡單實用，能夠表示土體不排水強度在不同動應力水平下隨循環(huán)荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律. 對本文提出的強度弱化模型用有限元軟件ABAQUS進行二次開發(fā)，并通過模擬天津港防波堤軟黏土的動三軸試驗過程，驗證了模型的準確性和實用性．將模型應用到波浪荷載作用下部分回填換砂處理的軟土地基上的沉箱結構進行沉降變形分析，并與未考慮土體強度弱化靜力、擬靜力的有限元分析結果進行對比，研究了強度弱化對沉降變形的影響．

1 孔壓模型

由于軟黏土的地區(qū)差異性，加之研究方法、考慮影響因素的不同，導致得出的孔壓模型眾多．許才軍等[12]根據(jù)飽和軟黏土孔壓發(fā)展規(guī)律，提出適合上海地區(qū)飽和軟黏土的孔壓發(fā)展模型，即

閆澍旺等[13]針對天津港防波堤軟黏土孔壓發(fā)展規(guī)律進行研究，并與周建[14]孔壓模型進行對比，提出了孔壓發(fā)展的對數(shù)規(guī)律，即

式中c、d為回歸系數(shù)．

但是，文獻[15-16]認為，當動應力與圍壓比值在臨界值以下時，孔壓隨著循環(huán)次數(shù)的增加將接近一個穩(wěn)態(tài)值．而采用指數(shù)關系或對數(shù)關系，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，孔壓值將一直變大，不會趨于穩(wěn)定．本文采用雙曲型關系曲線描述孔壓隨循環(huán)荷載作用次數(shù)的增長過程[17]．孔壓增長規(guī)律為

式中：u*為孔壓比，為累積孔隙水壓力u與有效固結壓力 σc′的比值；A為循環(huán)次數(shù)足夠多到孔壓穩(wěn)定時的孔壓比，通過試驗數(shù)據(jù)得出；B為孔壓增長速率，根據(jù)最小二乘法原理確定，能夠保證試驗孔壓值與擬合曲線的方差最?。?/p>

2 強度弱化模型

正常固結飽和軟黏土在不排水循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生孔隙水壓力，土骨架承受的有效應力減小，土體發(fā)生軟化．這一過程可以與土體卸荷回彈產(chǎn)生超固結進行類比．圖1描述了e-lnP′關系曲線，其中e為孔隙比，P′為固結壓力，EF線代表正常固結，F(xiàn)C線代表超固結．土體受不排水循環(huán)荷載作用導致孔壓增長，使有效應力從初始固結壓力點E減小到點C，相當于超固結土從先期固結壓力點 F經(jīng)過應力釋放

圖1 e-ln P′曲線Fig.1 e-ln P′ curve

到達點C，不同的是這一過程沒有體積變化.根據(jù)以上原理，Yasuhara[8]給出的公式為

式中：cu,cy為循環(huán)荷載作用后的不排水強度；cu,nc為土體靜抗剪強度；Λ0為試驗參數(shù)；cs為土體回彈模量；cc為土體壓縮模量．

定義強度折減率β 為某一固結圍壓下循環(huán)荷載作用后的殘余強度和原狀土靜抗剪強度比值，即

當循環(huán)次數(shù)足夠多時，強度折減率會趨于穩(wěn)定.則整理式(4)和式(5)可得

式中m為試驗常數(shù)．

隨著循環(huán)荷載作用次數(shù)的增加，孔隙水壓力逐漸增長，土體不排水強度逐漸減小，并最終趨于穩(wěn)定.式(6)能夠計算出特定孔壓時的土體強度折減率，但是不能表示出孔壓和強度折減率隨循環(huán)次數(shù)增長的具體發(fā)展過程，結合式(3)和式(6)可得

式中 m決定不同孔隙水壓力下土體強度的弱化程度，其取值對運算結果的準確性有很大影響．

若圍壓和固結程度不同，通過試驗確定的 m值會相差較大．文獻[8]對眾多試驗數(shù)據(jù)點計算平均線得到通過塑性指數(shù) Ip推算 m的關系式，但是各地土體的差異性很大，加之試驗誤差，使數(shù)據(jù)點分布散亂，線性關系并不明顯．對于某些在循環(huán)荷載作用下軟化明顯的軟黏土，運算結果的準確性受到影響[18]．另外，當強度折減率與循環(huán)次數(shù)建立關系時，需要考慮循環(huán)次數(shù)對于參數(shù)m的影響．為此，本文提出一種適用范圍更廣、更準確的m值確定方法．

式(6)兩邊取對數(shù)得

對 Crown黏土[19]在不同孔壓比時對應的強度折減率進行分析，將強度折減率和對應的孔壓比代入式(9)可求得不同循環(huán)次數(shù)時對應的m值，見表1．

表1 不同循環(huán)次數(shù)下Crown黏土m值Tab.1 Values of m of Crown clay under different cyclic numbers

除去帶*號的明顯偏離點，m的值維持在 0.10～0.18之間，并沒有隨循環(huán)次數(shù)的變化表現(xiàn)出較強的相關性且分布比較集中，在此基礎上，本文認為循環(huán)次數(shù)對m影響不大，可以選取合適值作為常數(shù)處理．取循環(huán)次數(shù)N足夠多，得到

式中 β0為循環(huán)次數(shù)足夠時，強度折減率β的穩(wěn)定值，其與穩(wěn)定時的孔壓比A都可通過試驗得出．

式(10)在 m為常數(shù)的假設下，通過土體達到穩(wěn)定時的強度折減率和孔壓比算出參數(shù) m值，物理概念更明確，便于試驗測定，且跟土體軟化程度相關，具有更大的適用性．

將式(8)和式(10)進行整理得到軟黏土強度弱化模型，即

該模型能夠表示出隨著循環(huán)次數(shù)的增加，軟黏土強度弱化的具體過程，對于波浪荷載作用下海洋工程結構的動力運算具有實際意義．

3 模型驗證

通過對天津港防波堤原狀軟黏土的動三軸固結不排水試驗，得到軟土地基在循環(huán)荷載作用下孔壓增長規(guī)律和土體的不排水強度，從而確定式(11)中的模型參數(shù)，并進行數(shù)值檢驗．

3.1 試驗內(nèi)容

為研究不同動應力和圍壓水平對孔壓和強度變化的影響，定義循環(huán)應力比為

式中：σd為施加的循環(huán)應力幅值(即循環(huán)應力的最大值)；σc為土樣圍壓．循環(huán)應力比選擇依據(jù)：根據(jù)工程設計波浪荷載下地基軟土承受的循環(huán)荷載與土體所受圍壓的比值進行預估，確定循環(huán)應力比的范圍，在此范圍內(nèi)選取工程常用的循環(huán)應力比．

試驗在英國 GDS動態(tài)循環(huán)剪切設備上進行．先對土樣不排水固結 24,h，然后施加循環(huán)荷載，等孔壓穩(wěn)定后立即對土樣進行不排水剪切．天津軟黏土基本情況見表2[20]．

3.2 孔壓模型

圖2 試驗土樣孔壓發(fā)展曲線Fig.2 Pore pressure development curves of test samples

天津軟黏土孔壓發(fā)展曲線如圖 2所示．直接從試驗數(shù)據(jù)讀出不同循環(huán)應力比下穩(wěn)定孔壓比A和孔壓穩(wěn)定時的最小循環(huán)次數(shù)(本文選定為 1,000次，此時試驗中孔壓都能達到穩(wěn)定)，并應用最小二乘法原理對B進行擬合，保證數(shù)據(jù)點與擬合孔壓曲線方差最小．A、B的擬合結果如表3所示．

表3 天津軟黏土孔壓數(shù)據(jù)Tab.3 Pore pressure data of Tianjin soft clay

由相關系數(shù)知，曲線與試驗數(shù)據(jù)擬合較好，驗證了雙曲型孔壓模型的適用性．

孔壓主要由動應力作用累積引起，式(13)、(14)分別為 A、B與循環(huán)應力比的擬合曲線．考慮到試驗誤差，除去離散較大的個別點，A、B與循環(huán)應力比具有較強的線性關系，相關系數(shù)分別為 0.931,6和0.953,9，吻合良好，結果如圖3和圖4所示．

綜合式(3)、(13)、(14)，天津港防波堤軟黏土孔壓模型(循環(huán)應力比在臨界應力比以下)可以表示為

圖3 A與循環(huán)應力比擬合曲線Fig.3 Curve fitting between A and cyclic stress ratio

圖4 B與循環(huán)應力比擬合曲線Fig.4 Curve fitting between B and cyclic stress ratio

3.3 強度弱化模型

由式(10)和表 4可得不同應力比下天津港軟黏土m的分布，如圖5所示．可以看出，m并未隨循環(huán)應力比的增長表現(xiàn)出很強的規(guī)律性，而是集中在0.52～0.79之間．考慮到試驗誤差，除去一個最大值和一個最小值，求平均值，得到天津港軟黏土m值為0.66．

表4 天津軟黏土m值Tab.4 m value of Tianjin soft clay

圖5 m值隨循環(huán)應力比的分布Fig.5 Distribution of m with the change of cyclic stress ratio

綜合式(10)、(11)、(15)，天津軟黏土強度弱化模型為

3.4 數(shù)值檢驗

本文以ABAQUS軟件上M-C本構模型為藍本，進行了非線性本構模型的二次開發(fā)．自定義的本構模型能反映抗剪強度隨荷載作用時間和土體應力水平的變化特征．在此基礎上，將式(16)代入自定義本構模型進行數(shù)值運算，模擬天津軟黏土土樣動三軸試驗和靜三軸試驗過程，分別得到靜抗剪強度 cu,nc、孔壓隨循環(huán)次數(shù)的增長曲線和不同應力水平下足夠循環(huán)次數(shù)時的強度折減率 β0，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，見圖6～8．數(shù)值計算參數(shù)如表5所示．

表5 天津軟黏土數(shù)值計算參數(shù)Tab.5 Numerical calculation parameters of Tianjin soft clay

圖6中，靜抗剪強度的數(shù)值計算結果與試驗結果基本吻合；圖 7中，循環(huán)應力比為0.50和 0.25下數(shù)值運算得到的最大孔壓發(fā)展曲線與試驗孔壓發(fā)展曲線吻合較好，表明了數(shù)值計算的正確性．

圖6 不同土樣的靜剪切強度的分布Fig.6 Distribution of static shear strength of different samples

圖7 不同循環(huán)應力比下孔壓發(fā)展曲線Fig.7 Development curves of the pore pressure under different stress ratios

將數(shù)值運算得到的靜抗剪強度 cu,nc和循環(huán)荷載作用后的不排水強度cu,cy通過式(5)轉化為循環(huán)次數(shù)足夠多時的強度折減率 β0，結果與試驗數(shù)據(jù)非常接近，如圖8和表6所示．表明本文提出的強度弱化模型能夠準確地反映土體強度隨循環(huán)次數(shù)弱化的具體過程和程度，并可應用于循環(huán)荷載下的動力運算．

圖8 β0隨循環(huán)應力比的分布Fig.8 Distribution of β0with cyclic stress ratio

表6 天津軟黏土強度弱化模型驗證Tab.6 Validation of strength softening model of Tianjin soft clay

4 工程應用算例

天津某防波堤結構的設計方案之一為重力式沉箱結構，需要對工程設計十分關注的地基承載力和沉降問題進行驗算．考慮到淤泥層深厚，工程先對部分表層淤泥用回填砂進行置換，然后施工．各土層土體參數(shù)如表7所示．沉箱高度13,m，寬度12,m，迎浪側設置有2,m高擋浪墻，碎石基床高度 5,m．由于沉箱結構的對稱特性，可以將模型作為平面模型進行分析．數(shù)值模型斷面及荷載條件(強度弱化模型分析時為正弦波，周期為8,s)如圖 9所示．數(shù)值計算中不考慮施工過程對土體強度弱化的影響．

表7 不同土層土體參數(shù)Tab.7 Soil parameters of different soil layers

圖9 計算斷面及荷載條件Fig.9 Calculation section and load conditions

圖10 不同循環(huán)次數(shù)時β分布Fig.10 Distribution of β under different cyclic numbers

如圖 10所示，土體不排水強度弱化主要發(fā)生在基床底部的上層軟土，且隨循環(huán)次數(shù)的增加土體強度明顯降低．迎浪側土體的強度弱化現(xiàn)象相比背浪側更加明顯，這主要是迎浪側軟土受到的循環(huán)應力更大所致．如圖11(a)～(d)所示，沉箱豎向位移隨著循環(huán)次數(shù)的增加明顯變大，迎浪側軟土比背浪側軟土出現(xiàn)更大的沉降變形．相比圖 12所示的靜力分析(最大沉降變形為 0.9,m，出現(xiàn)在背浪側)和擬靜力分析(最大沉降變形為 1.0,m，出現(xiàn)在背浪側)結果，強度弱化模型計算得到的沉降變形更大(最大沉降變形為1.6,m，出現(xiàn)在迎浪側)．分析其原因有：①相比靜力分析模型，強度弱化模型能夠充分考慮循環(huán)次數(shù)增加造成的強度弱化效應；②波浪荷載引起的循環(huán)應力在軟土層上部及迎浪側較大，而在軟土層下部及背浪側相對較?。當M靜力分析模型以土層中間點處循環(huán)應力求取整個土層的強度折減系數(shù)，低估了軟土層上部土體強度弱化程度(圖 10(d)中部分土體已被剪壞，圖 11(d)中迎浪側出現(xiàn)土拱)；而強度弱化模型能夠充分考慮循環(huán)應力在軟土層中分布的不均勻性以及土體塑性變形對土體應力狀態(tài)的影響，根據(jù)土體循環(huán)應力狀態(tài)實時更新每個土體單元的強度折減系數(shù)，并進行動力運算．因此，相比靜力分析模型及擬靜力分析模型，強度弱化模型對循環(huán)荷載作用下土體強度弱化現(xiàn)象的描述更加合理．

圖11 強度弱化模型計算沉降位移云圖Fig.11 Settling displacement distributions with undrained strength softening model

圖12 靜力及擬靜力方法下沉降位移云圖Fig.12 Settling displacement distributions with static and quasi-static methods

5 結 論

(1) 雙曲型曲線能夠表示孔壓隨循環(huán)次數(shù)的發(fā)展過程．對天津軟黏土孔壓模型的擬合結果表明，兩者呈現(xiàn)良好的雙曲型關系．

(2) 建立了反映強度弱化具體過程的軟黏土強度弱化模型，并對天津軟黏土動三軸試驗結果進行分析，確立模型參數(shù)．通過二次開發(fā)，實現(xiàn)天津軟黏土強度弱化模型數(shù)值解法，模擬動三軸試驗過程，得到孔壓穩(wěn)定時的強度折減率．與試驗強度折減率進行對比，結果非常接近，表明本文建立的強度弱化模型較準確地反映了土體強度隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律和具體的弱化過程，并能應用于循環(huán)荷載下的動力運算.

(3) 將模型應用到波浪荷載作用下部分回填換砂處理的軟土地基上沉箱結構進行沉降變形分析，證明了強度弱化模型的實用性．相比靜力分析模型及擬靜力分析模型，強度弱化模型對循環(huán)荷載作用下土體強度弱化現(xiàn)象的描述更加合理．

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(責任編輯：樊素英)

Research on and Application of Undrained Strength Softening Model of Tianjin Soft Clay Under Cyclic Loading

Wang Yuanzhan，Yan Zhen
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Strength softening happens to the saturated soft soil under wave cyclic loading such as wave loads for the excess pore pressure produced，resulting in the significant loss of bearing capacity of soil foundation and stability of breakwater and other offshore structures. Based on the mechanism of strength softening effects，a strength softening model which could express the change rules of soil strength with the changing cyclic number under different dynamic stress levels was established. The process of soil strength softening was represented by means of building relationships between undrained shear strength and the development of the pore water pressure. Secondary development of the model was conducted on finite element software ABAQUS and used to simulate dynamic and static triaxial tests. A comparison between numerical results and experimental data shows that the proposed model is simple and accurate，which can express the process of strength softening. The undrained strength softening model is applied to caisson structures lying on partly sand-backfilled soft foundations to analyze the settlement of the caisson. By comparison with static and pseudo-static models which ignore strength softening，the impact of strength softening of soft clay on structural settlement is illustrated.

soft clay；cyclic loading；undrained strength softening model；secondary development

U656.1

A

0493-2137(2015)04-0347-08

10.11784/tdxbz201312009

2013-12-02；

2014-03-27.

國家自然科學基金資助項目(51279128).

王元戰(zhàn)（1958— ），男，博士，教授，yzwang@tju.edu.cn.

焉 振，yanzhen19890206@163.com.

時間：2014-12-24.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141224.0916.001.html.