“動”碰“靜”模型剖析

鄧思平

摘 要：“動”碰“靜”模型是一種簡單又重要的碰撞模型。碰撞形式可分為彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，碰撞中的動能損失各有特點(diǎn)，碰撞后的速度大小各有范圍。

關(guān)鍵詞：碰撞；模型；形式；動能；剖析

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）3-0038-3

一個(gè)運(yùn)動的物體與原來靜止的另一物體發(fā)生碰撞是一種常見的碰撞現(xiàn)象。以此現(xiàn)象為原型構(gòu)建的模型稱為“動”碰“靜”模型?！皠印迸觥办o”模型是最簡單又最重要的一種碰撞模型，它具備碰撞的一些特征：持續(xù)時(shí)間極短，但相互作用的撞擊力很大，系統(tǒng)所受外力可以忽略。在中學(xué)物理教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)于該模型的一些問題是教學(xué)的難點(diǎn)。比如，各種碰撞形式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？碰撞過程系統(tǒng)動能的損失如何？為什么完全非彈性碰撞過程系統(tǒng)動能損失最大？物體碰后速度大小的范圍是什么？本文從三個(gè)方面剖析“動”碰“靜”模型，嘗試解決問題，突破難點(diǎn)。

1 碰撞過程的三種形式

如圖1所示，光滑水平面上有兩個(gè)大小相等的小球A、B，A、B球的質(zhì)量分別為m1、m2。開始時(shí)B球靜止，A球以速度v0水平向右運(yùn)動與B球發(fā)生對心正碰。

由于碰撞持續(xù)時(shí)間極短，可認(rèn)為碰撞前后兩球的位置沒有發(fā)生變化，但兩球的速度必定發(fā)生了變化。由于兩球的材料構(gòu)成、彈性和硬度等具有不確定性，造成碰撞過程具有不確定的三種形式：一是兩球的彈性極佳，碰撞過程中的發(fā)熱、發(fā)光和發(fā)聲等動能損失很小可以忽略不計(jì)的情形，稱為彈性碰撞；二是兩球碰撞過程的發(fā)光和發(fā)聲帶來的動能損失可以忽略不計(jì)，但發(fā)熱損失較明顯的情形，稱為非彈性碰撞；三是非彈性碰撞的一種特例，即兩球碰撞后具有共同速度的情形，稱為完全非彈性碰撞。碰撞過程的三種形式如圖2所示。

從碰撞過程發(fā)生的形變方面來看，可分為壓縮階段和恢復(fù)階段。由圖2可見，三種碰撞形式均存在最大壓縮具有共同速度的時(shí)刻。彈性碰撞發(fā)生的形變在恢復(fù)階段得到完全恢復(fù)，非彈性碰撞發(fā)生的形變在恢復(fù)階段只能部分恢復(fù)，完全非彈性碰撞發(fā)生的形變則完全沒有恢復(fù)。非彈性碰撞和完全非彈性碰撞中形變的最終形式是塑性形變（破壞性形變），必然伴隨著能量的損失。

從力和運(yùn)動關(guān)系的角度來看，三種碰撞形式中，被碰球B受到向前的撞擊力F作用做加速運(yùn)動，速度一直增大，直到碰撞結(jié)束，而A球受向后的撞擊力作用做減速運(yùn)動，在形式一、二中有可能減速到零甚至反彈。

2 碰撞前后的動能損失情況

從能量的轉(zhuǎn)化角度分析，彈性碰撞的壓縮階段系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，恢復(fù)階段彈性勢能又釋放出來重新轉(zhuǎn)化為動能，碰撞前后系統(tǒng)動能不變。非彈性碰撞的壓縮階段系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為勢能和熱，恢復(fù)階段勢能轉(zhuǎn)化為動能和熱，碰撞前后系統(tǒng)動能發(fā)生虧損。完全非彈性碰撞只有壓縮階段，系統(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為熱。那么，哪種碰撞形式的系統(tǒng)動能損失最大呢？

在壓縮階段，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以v0方向?yàn)檎较?，設(shè)壓縮最大時(shí)的速度為v共，系統(tǒng)減少的動能為ΔEm，有

m1v0=（m1+m2）v共（1）

參考文獻(xiàn)：

[1]劉海軍.完全非彈性碰撞時(shí)系統(tǒng)動能損失最大的三種證明方法[J] .湖南中學(xué)物理，2010，（1）：41.

（欄目編輯 羅琬華）