呂云嵩

(南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，南京211167)

基于液壓變壓器蓄能器變剛度機(jī)構(gòu)的液壓激振方法

呂云嵩

(南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，南京211167)

提出了一種新的激振方法，即用液壓變壓器與蓄能器、作動(dòng)缸組成變剛度彈性機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)連接振體構(gòu)成液壓激振振動(dòng)回路。調(diào)節(jié)變壓器的排量可以改變彈性機(jī)構(gòu)的剛度，進(jìn)而改變振動(dòng)回路的固有頻率和振動(dòng)特性。由于這種方法不再依賴液壓閥控制振動(dòng)，所以能夠避免節(jié)流損失。構(gòu)建了激振回路數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了仿真分析，表明該回路的固有頻率可通過(guò)液壓變壓器在一定范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)。

液壓激振;液壓變壓器;節(jié)能

液壓激振具有低頻特性好，推力大，容易實(shí)現(xiàn)過(guò)載保護(hù)，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而在低頻大功率振動(dòng)臺(tái)和工程機(jī)械等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1］。液壓激振的一個(gè)主要缺點(diǎn)是工作能效低。長(zhǎng)期以來(lái)，液壓激振回路一直沿用兩種主流結(jié)構(gòu)，一種是用配流閥控制作動(dòng)缸的結(jié)構(gòu)，另一種是用電液伺服閥控制作動(dòng)缸的結(jié)構(gòu)。前者主要用于工程機(jī)械及施工機(jī)具，后者多用于液壓振動(dòng)臺(tái)等實(shí)驗(yàn)設(shè)備。由于這兩種結(jié)構(gòu)都是利用液壓閥的阻尼效應(yīng)控制振動(dòng)的，故其理論能效最高只有37%。目前，學(xué)術(shù)界對(duì)液壓激振技術(shù)的研究主要集中在如何提高振動(dòng)控制精度、增加輸出功率以及拓展頻寬等方面［2－7］，而有關(guān)節(jié)能方面的研究則鮮有報(bào)道。液壓變壓器是一種傳動(dòng)比能無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)的液壓動(dòng)力偶合裝置［8－9］，是近年來(lái)業(yè)界研究的一個(gè)熱點(diǎn)。本文提出的液壓激振方式的基本構(gòu)想是:利用液壓變壓器與蓄能器組成變剛度機(jī)構(gòu)，再用該彈性機(jī)構(gòu)與作動(dòng)缸組成液壓激振回路，通過(guò)調(diào)節(jié)變壓器的排量可以改變激振回路的固有頻率，進(jìn)而控制回路的振動(dòng)特性。由于這種方法不再依賴液壓閥控制振動(dòng)，所以能夠避免由此產(chǎn)生的阻尼損失。

1 系統(tǒng)工作原理簡(jiǎn)介

如圖1，液壓油缸活塞桿與振體固連，液壓缸油缸的油口與液壓變壓器的初級(jí)油口連接，變壓器的次級(jí)油口對(duì)稱連接兩只皮囊式蓄能器。皮囊式蓄能器是彈性(容性)元件，其工作壓力隨變壓器轉(zhuǎn)角dφ變化

上式為油缸的剛度表達(dá)式，其值它可以通過(guò)變壓器的排量Vp/Vm調(diào)節(jié)。

式中，d F為油缸位移增量，Et為蓄能器油－氣綜合體積彈性模量，υt為蓄能器油－氣總?cè)莘e，Ap為活塞面積，Vp為變壓器次級(jí)排量，Vm為變壓器初級(jí)排量。

振體處于中位時(shí)油缸兩腔壓力p1=p2，兩蓄能器壓力p3=p4。當(dāng)振體偏離中位時(shí)，兩只蓄能器之間產(chǎn)生壓差pL2=p3－p4，壓差pL2對(duì)變壓器形成阻力矩并使其初級(jí)產(chǎn)生壓差pL1=p1－p2。壓差pL1對(duì)振體產(chǎn)生復(fù)位力，該力隨振體位置偏移量的增大而增大。振體經(jīng)液壓缸－變壓器與蓄能器構(gòu)成了一個(gè)振蕩回路。改變變壓器的排量可以改變其初、次級(jí)壓差比pL1/pL2，即改變了彈性機(jī)構(gòu)剛度，于是振蕩回路的頻率特性也隨之改變。圖1振體左側(cè)為外部干擾xi和干擾系統(tǒng)等效彈簧，它可以是一個(gè)普通液壓激振系統(tǒng)。

圖1 液壓變頻激振回路原理圖Fig.1 Schematic of hydraulic variable frequency vibration circuit

2 回路基本方程

變壓器受壓力受油缸兩腔壓力p1、p2和兩個(gè)蓄能器壓力p3、p4的作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，其中p3、p4與變壓器轉(zhuǎn)角的關(guān)系取決于皮囊式蓄能器壓縮氣體p－v的變化規(guī)律。激振系統(tǒng)工作時(shí)，蓄能器氣體狀態(tài)的變化更接近絕熱過(guò)程，但為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推導(dǎo)將其視為等溫過(guò)程。

2.1 變壓器力平衡方程

式中:ε為變壓器角加速度，J為液壓變壓器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Vm為變壓器初級(jí)排量，Vp為變壓器的次級(jí)排量，ηm為變壓器機(jī)械效率，pg為皮囊式蓄能器充氣壓力，vg為蓄能器容積，N為液壓變壓器轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，ηv為液壓馬達(dá)容積效率，Ap為活塞有效面積，xp為振體位移。

2.2 液壓回路連續(xù)性方程

式中:ω為液壓變壓器轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，Cpt為泄漏系數(shù)，Vt為系統(tǒng)總?cè)莘e，E為系統(tǒng)綜合體積彈性模量。

2.3 振體力平衡方程式中:xi為輸入位移。

2.4 回路微分方程

聯(lián)立式(1)～式(4)，消去中間變量ω和pL1，得系統(tǒng)受迫振動(dòng)微分方程

式中:ωkm為振體與干擾系統(tǒng)等效彈簧的固有頻率，ωEm為振體與液壓系統(tǒng)的固有頻率，ωEJ為變壓器與液壓系統(tǒng)的固有頻率，η為系統(tǒng)總效率，ξ為阻尼比。

在沒(méi)有外界輸入即xi=0的情況下，式(5)可以寫成

式(6)是自由衰減振動(dòng)微分方程，s為拉氏算子。上式中各項(xiàng)的系數(shù)是活塞位移xp的函數(shù)，說(shuō)明回路的動(dòng)態(tài)特性對(duì)振幅有依賴性。為了便于分析，該方程可以用分段法分解為若干個(gè)常系數(shù)微分方程［10］。各段微分方程除了系數(shù)不同，其結(jié)構(gòu)形式是完全一樣的，故只需考察其中一段就可以定性地了解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

3 回路分段微分方程及頻率特性

為了得到常系數(shù)微分方程，須將蓄能器的p－v關(guān)系在xp=0處做線性化處理。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)蓄能氣體狀態(tài)按等溫規(guī)律變化，則

ωpJ為變壓器與蓄能器的固有頻率。νg為蓄能器氣體體積，pg為蓄能器充氣壓力。對(duì)于無(wú)外界輸入干擾即xi=0的自由振動(dòng)，上式的特征方程為:

式(9)表明，該激振回路主要由振體－液壓系統(tǒng)，變壓器－蓄能器兩個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其固有頻率分別為ωEm和ωpJ。當(dāng)回路結(jié)構(gòu)參數(shù)確定以后ωEm就是固定參數(shù)。ωpJ與蓄能器工作壓力即與振體的工作點(diǎn)有關(guān)，且與變壓器次級(jí)排量Vp成正比。在振動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)排量Vp值一定時(shí)，ωpJ值是脈動(dòng)變化的，脈動(dòng)頻率就等于固有頻率ωpJ。獨(dú)立二階項(xiàng)系數(shù)ωEJ是變壓器液壓振蕩環(huán)節(jié)的固有頻率，ωEJ與變壓器初級(jí)排量Vm成正比。二階項(xiàng)對(duì)回路頻率特性的影響隨ωEJ的增加而增加。

圖2 式(9)的數(shù)值解Fig.2 Numerical solution of equation No.9

通常ωEm?ωpJ，ωEJ?ωpJ，故回路的頻率特性由基頻ωpJ主導(dǎo)。設(shè)式(9)的初值為［1 0 0 0］，可以算出其數(shù)值解，代表性數(shù)值解曲線見(jiàn)圖2。由圖2可知，式(9)的振動(dòng)頻率與ωpJ正相關(guān)，與ωEJ則負(fù)相關(guān)，但ωEJ的影響程度遠(yuǎn)小于ωpJ。因?yàn)棣谽J與ωpJ分別與變壓器初、次級(jí)排量Vm和Vp成正比，故回路的頻率特性可通過(guò)Vm和Vp在一定范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)。

4 數(shù)值仿真

以上結(jié)合激振回路的物理結(jié)構(gòu)，概要地分析了激振回路的頻率特性，下面利用數(shù)字仿真對(duì)回路的動(dòng)力學(xué)特性做進(jìn)一步分析。利用回路基本方程式(2)～式(4)可以寫出回路狀態(tài)方程。

激振回路主要結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)。

表1 激振回路參數(shù)表Tab.1 Parameters of vibration circuit

假定仿真初始條件為:振體位移xp=10 mm，振體運(yùn)動(dòng)速度x'p=0，變壓器轉(zhuǎn)速ω=0，變壓器初級(jí)壓差pL1=0。圖3～圖6為不同變壓器初、次級(jí)排量下的代表性仿真曲線。

圖3 變壓器初、次級(jí)排量Vm=150 cm3，Vp=10 cm3Fig.3 Primary and secondary displacement of hydro－transformer:Vm=150 cm3，Vp=10 cm3

圖4 變壓器初、次級(jí)排量Vm=150 cm3，Vp=50 cm3Fig.4 Primary and secondary displacement of hydro－transformer:Vm=150 cm3，Vp=50 cm3

圖5 變壓器初、次級(jí)排量Vm=50 cm3，Vp=50 cm3Fig.5 Primary and secondary displacement of hydro－transformer:Vm=50 cm3，Vp=50 cm3

圖6 變壓器初、次級(jí)排量Vm=50 cm3，Vp=125 cm3Fig.6 Primary and secondary displacement of hydro－transformer:Vm=50 cm3，Vp=125 cm3

每組圖的左上圖為振體振幅xp，左下圖為振體運(yùn)動(dòng)速度x'p，右上圖為變壓器轉(zhuǎn)速ω，右下圖為壓差pL1。將上述各圖與圖2比較不難發(fā)現(xiàn)，兩組振幅曲線的頻率隨激振回路中二階環(huán)節(jié)固有頻率ωEJ和ωpJ的變化趨勢(shì)是一致的，即隨比值ωpJ/ωEJ的增大而增大。對(duì)于相同的ωEJ和ωpJ，狀態(tài)方程算出的振體振動(dòng)頻率要高于分段方程(9)算出的頻率，兩者間的誤差是分段方程所做簡(jiǎn)化引起的。因振體質(zhì)量較大，故固有頻率ωEm對(duì)其振動(dòng)頻率的影響可以忽略。ωEm的影響主要體現(xiàn)在液壓系統(tǒng)中的高頻壓力脈動(dòng)，它會(huì)抬高系統(tǒng)壓力峰值，且容易引起振動(dòng)和噪音。由圖可見(jiàn)，高頻壓力波的振幅會(huì)隨比值ωpJ/ωEm的增大而減小。ωEm的另一種影響是當(dāng)振體改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)會(huì)引起速度波動(dòng)。

5 結(jié)論

(1)以液壓變壓器－蓄能器和作動(dòng)缸及振體組成的激振回路，振體的自然振動(dòng)頻率可以根據(jù)需要通過(guò)變壓器的排量來(lái)調(diào)節(jié)，避免了閥控缸型液壓激振方法必須依賴閥的節(jié)流作用調(diào)節(jié)振動(dòng)參數(shù)，故而節(jié)能。

(2)激振回路是由兩個(gè)串聯(lián)的二階振蕩環(huán)節(jié)和一個(gè)獨(dú)立二階項(xiàng)組成的。振體的自然振動(dòng)頻率主要取決于頻率較低的變壓器－蓄能器二階振蕩環(huán)節(jié)的固有頻率ωpJ，ωpJ與變壓器的次級(jí)排量Vp成正比。獨(dú)立二階項(xiàng)系數(shù)ωEJ是變壓器－液壓缸的固有頻率，它與變壓器的初級(jí)排量Vm成正比，振體的自然振動(dòng)頻率隨ωEJ增大而減小。振體－液壓缸構(gòu)成固有頻率為ωEm的高頻振蕩環(huán)節(jié)，其影響主要體現(xiàn)在回路壓力波動(dòng)上。

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Hydro-vibration method based on variable-stiffness elasticmechanism consisting of hydro-transformer and accumulator

LüYun－song
(School of Mechanical Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

A new method about hydro－vibration was put forward.The hydro－vibration circuit was equipped with a variable－stiffness elasticmechanism that consists of a hydro－transformer，an accumulator and an actuator.The stiffness of the mechanism could be changed by adjusting the displacement of the transformer，thereby changing the natural frequency and the vibration characteristics of the circuit.Since vibration wasn't controlled by hydro－valve，the throttle loss of energy could be avoided.Math－modeling and digital simulation of the system was done showing that natural frequency of the system could be adjusted in a wide bandwidth bymodulating the displacement of the transformer.

hydraulic vibration;hydraulic transformer;variable stiffness elastic mechanism;energy conversation

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.032

江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK2012866)

2015－06－29修改稿收到日期:2015－09－10

呂云嵩男，教授，1957年生