一種新型非線性壓電陣列式能量收集器的仿真

沈 威，陶孟侖，陳定方，劉紅俊，李鵬輝，明廷鑫

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢430063)

近年來，無線傳感網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于軍事、智能交通、環(huán)境監(jiān)控、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域，但是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中的傳感器壽命受到了其電源壽命的限制，傳統(tǒng)的化學(xué)電池的壽命有限，電池的更換工作量大，提高了無線網(wǎng)絡(luò)的維護(hù)成本，而利用環(huán)境振動(dòng)能量為無線網(wǎng)絡(luò)傳感器供電成為解決該供電問題的一個(gè)有效途徑［1-2］。將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能有以下3 種常見模式：電磁式、壓電式和靜電式［3］，其中，壓電式能量收集器憑借其尺寸小、易加工、機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率高和易與電路集成等優(yōu)點(diǎn)，更適合為無線網(wǎng)絡(luò)傳感器供電。

傳統(tǒng)的壓電能量收集器是單懸臂梁形式的，文獻(xiàn)［4 -6］設(shè)計(jì)了雙穩(wěn)態(tài)壓電能量收集器，在一定程度上提高了輸出功率。文獻(xiàn)［7 -8］設(shè)計(jì)了壓電陣列式能量收集器，與單懸臂壓電能量收集器相比，輸出功率提高了數(shù)倍。但是，以上研究并沒有從機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率的角度對(duì)壓電能量收集器進(jìn)行分析和改進(jìn)，且在輸出功率上還存在提高空間。

筆者在線性的壓電陣列式能量收集器基礎(chǔ)上，引入了非線性磁力，建立了非線性壓電陣列式能量收集器的機(jī)電耦合模型，并將模型無量綱化，通過Matlab 對(duì)線性和非線性的能量收集器模型分別施加白噪聲激勵(lì)，對(duì)比分析其輸出功率、機(jī)電能量轉(zhuǎn)化率。

1 非線性壓電陣列式能量收集器模型

1.1 基本結(jié)構(gòu)

圖1、圖2 所示為筆者設(shè)計(jì)的非線性壓電陣列式能量收集器(nonlinear piezoelectric beam array vibration energy harvester，NPBAVEH)，其有3個(gè)相同的懸臂梁陣列式排布，懸臂梁根部粘結(jié)有壓電片和電路部分。懸臂梁基底材料為銅，壓電片材料為PZT，PZT 因具有壓電常數(shù)大和靈敏度高的特點(diǎn)［9］，成為壓電能量收集器中應(yīng)用最為廣泛的壓電陶瓷。壓電片工作模式為d31 模式，d31模式下應(yīng)力的方向與電場(chǎng)的方向相互垂直。3 個(gè)懸臂梁的端部粘結(jié)有同一個(gè)磁鐵塊A，與另外一個(gè)固定在基座上的磁鐵塊B產(chǎn)生非線性磁力，B對(duì)A的磁力在x軸方向上的分量為FM;磁鐵A在x軸方向上的位移為X;A與B在y軸方向的中心距為d。如圖3 所示，將3 個(gè)壓電片串聯(lián)，其輸出電壓比并聯(lián)高。

圖1 非線性壓電陣列式能量收集器結(jié)構(gòu)示意圖1

圖2 非線性壓電陣列式能量收集器結(jié)構(gòu)示意圖2

圖3 非線性壓電陣列式能量收集器的電路示意圖

1.2 機(jī)電耦合模型

外部振動(dòng)激勵(lì)通過基座傳遞到懸臂梁根部，由于3 個(gè)形狀、結(jié)構(gòu)相同的懸臂梁粘結(jié)同一個(gè)磁鐵塊，因此，3 個(gè)懸臂梁振動(dòng)形式一致，振動(dòng)響應(yīng)相同，只要求出其中一個(gè)壓電懸臂梁的電壓輸出，就可以得出3 個(gè)壓電懸臂梁的總電壓輸出。在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，求出第i個(gè)懸臂梁在一階模態(tài)下的機(jī)電耦合模型(i=1，2，3)：

式中：X為磁鐵A的垂直位移;Vi為第i個(gè)壓電懸臂梁的輸出電壓;m、c、k分別為單個(gè)懸臂梁的等效質(zhì)量、機(jī)械阻尼系數(shù)和等效剛度;m=M/3 +33/140m1，其中M為磁鐵A的質(zhì)量，m1為單個(gè)懸臂梁的質(zhì)量;Cp為壓電片的等效電容;R為外部負(fù)載;每個(gè)懸臂梁所受的磁力在x軸方向上都是相同的，因此Fmi=FM/3;κc、κV均為機(jī)電耦合系數(shù)。

為了便于仿真，進(jìn)行無量綱變換，令x=X/l，則式(1)和式(2)的無量綱形式分別為：

現(xiàn)實(shí)中環(huán)境振動(dòng)往往是隨機(jī)的，因此為了模擬實(shí)際情況，在研究NPBAVEH 振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，輸入的幅值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布高斯白噪聲，即n(t)～N(0，1)，它是壓電發(fā)電系統(tǒng)研究中最常使用的隨機(jī)激勵(lì)。則式(3)可變?yōu)椋?/p>

其中，f為無量綱的激勵(lì)幅值。

因?yàn)? 個(gè)壓電片串聯(lián)，所以系統(tǒng)總的輸出電壓為：

表1 所示為部分物理參數(shù)，筆者所取參數(shù)值主要參照文獻(xiàn)［10 -11］。其中，L為懸臂梁長(zhǎng)度;hb、hp分別為懸臂梁和壓電片的厚度;le為壓電片的長(zhǎng)度;l為磁鐵A中心到梁根部的水平距離;MA、MB分別為磁鐵A、B的磁化強(qiáng)度;VA、VB分別為磁鐵A、B的體積。

表1 物理參數(shù)表

2 數(shù)值計(jì)算與仿真分析

2.1 總勢(shì)能分析

根據(jù)式(4)和式(5)，計(jì)算NPBAVEH 系統(tǒng)中的a、b、γ、μ、ζ、? 的值分別為1.20、0.30、0.05、0.05、0.01、0.50。

能量收集器系統(tǒng)的總勢(shì)能包括系統(tǒng)的彈性勢(shì)能和磁鐵在磁場(chǎng)中的勢(shì)能，可表示為：

a、b取不同值時(shí)，系統(tǒng)的總勢(shì)能圖如圖4 所示。當(dāng)a=1.2，b=0.3 時(shí)，NPBAVEH 系統(tǒng)勢(shì)能函數(shù)有兩個(gè)穩(wěn)定的奇點(diǎn)和一個(gè)不穩(wěn)定的奇點(diǎn)，在兩個(gè)穩(wěn)定的奇點(diǎn)附近出現(xiàn)兩個(gè)勢(shì)阱。當(dāng)FM=0時(shí)，相當(dāng)于無磁力耦合作用，即可把能量收集器系統(tǒng)看成線性的壓電陣列式能量收集器(piezoelectric beam array vibration energy harvester，PBAVEH)，此時(shí)a= -1.5，b=0，勢(shì)能函數(shù)有一個(gè)穩(wěn)定的奇點(diǎn)，且只有一個(gè)勢(shì)阱。

圖4 總勢(shì)能圖

2.2 輸出功率的對(duì)比分析

算得輸入激勵(lì)-fn(t)的方差為σ2，通過Matlab 對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行仿真，得到隨σ2變化的輸出功率圖，如圖5 所示。當(dāng)σ2從小至大取不同值時(shí)，對(duì)NPBAVEH(a= 1. 2、b= 0. 3)和PBAVEH(a=1.5、b=0)輸出電流的平均功率進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)σ2＜1.1 時(shí)，NPBAVEH 和PBAVEH 輸出的功率相差較為近似，而當(dāng)σ2＞1. 1 時(shí)，NPBAVEH 的輸出功率明顯大于PBAVEH。

圖5 隨σ2 變化的輸出功率圖

2.3 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率的對(duì)比分析

能量收集器的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率可以表示為：

式中：無量綱參數(shù)pe、pm分別為輸出電流的平均功率、輸入機(jī)械能的平均功率分別為其相應(yīng)的瞬時(shí)功率。根據(jù)式(4)～式(6)的計(jì)算式為：

通過Matlab 仿真得到機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率隨σ2變化的曲線圖，如圖6 所示。PBAVEH 的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率基本不隨σ2的改變而改變;而NPBAVEH 的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率隨著σ2的變大而逐漸增加，最后趨于平緩。當(dāng)σ2＜1.1 時(shí)，PBAVEH 的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率較高;而當(dāng)σ2＞1.1 時(shí)，NPBAVEH的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率較高。

圖6 隨σ2 變化的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率圖

取σ2=0.5 時(shí)，NPBAVEH 與PBAVEH 無量綱響應(yīng)x的時(shí)域圖如圖7 所示。由于激勵(lì)的能量較小，NPBAVEH 的響應(yīng)還在單個(gè)勢(shì)阱中做小幅振蕩。取σ2=2.5 時(shí)，NPBAVEH 與PBAVEH 無量綱響應(yīng)x的時(shí)域圖如圖8 所示，NPBAVEH 的響應(yīng)不斷在兩個(gè)勢(shì)阱中躍遷振蕩。無論σ2取多少，PBAVEH 的響應(yīng)都只是在單個(gè)勢(shì)阱中，而隨著σ2的增大，激勵(lì)的能量輸入越來越高，使得NPBAVEH 的響應(yīng)從單個(gè)勢(shì)阱中做小幅振蕩逐漸變?yōu)樵趦蓚€(gè)勢(shì)阱中大幅度躍遷振蕩，最終使得NPBAVEH 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率逐漸升高。

圖7 σ2 =0.5 時(shí)NPBAVEH 與PBAVEH 的響應(yīng)x 時(shí)域圖

圖8 σ2 =2.5 時(shí)NPBAVEH 與PBAVEH 的響應(yīng)x 時(shí)域圖

3 結(jié)論

為了提高壓電能量收集器的輸出性能，筆者設(shè)計(jì)了一種新型非線性壓電陣列式能量收集器，該能量收集器將壓電懸臂陣列排布，并將懸臂梁的輸出電壓串聯(lián)。增加兩個(gè)永磁鐵對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，建立系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型，通過輸入白噪聲激勵(lì)，并從輸出功率和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率的角度，與線性壓電陣列式能量收集器進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明，在激勵(lì)強(qiáng)度較大時(shí)，相對(duì)于線性壓電陣列式能量收集器，所設(shè)計(jì)的該壓電能量收集器有效提高了輸出功率和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換率。

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