基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的教學(xué)路徑研究

張春莉，劉 怡

（1.北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京100875；2.北京市十一學(xué)校，北京100039）

美國(guó)心理學(xué)家加涅所著的《學(xué)習(xí)的條件》一書的理論精髓是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果應(yīng)分為不同的類型，不同類型的學(xué)習(xí)具有不同的學(xué)習(xí)條件，為此教學(xué)中應(yīng)采取相應(yīng)的教學(xué)策略。而在實(shí)際教學(xué)過程中我們也發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和理論知識(shí)的存儲(chǔ)都存在一定的差異。學(xué)生在學(xué)習(xí)相同類型的知識(shí)時(shí)，學(xué)生間的認(rèn)知特點(diǎn)和思維過程也是有所不同的。顯然，單純地從知識(shí)分類的角度進(jìn)行分析還不夠，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的不同起點(diǎn)、過程和載體，我們稱之為學(xué)習(xí)路徑分析。

一、研究學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的意義

為什么“學(xué)生研究”越來越受到研究者以及一線教育工作者的重視？為什么在教學(xué)過程中，主張以學(xué)習(xí)者為中心？為什么要從認(rèn)知的角度研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特征及原因？季蘋指出學(xué)生研究是落實(shí)學(xué)生主體地位和促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的基本方式之一。[1]譚軼斌則從個(gè)人和社會(huì)的角度對(duì)學(xué)生研究的意義分析后得出，研究學(xué)生學(xué)習(xí)是現(xiàn)代社會(huì)和課程改革的需求；是學(xué)習(xí)的價(jià)值從工具性轉(zhuǎn)移到發(fā)展性的需求；是教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的需求。[2]而研究學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的意義，則在于它一方面有助于幫助學(xué)生完成從個(gè)人建構(gòu)到社會(huì)建構(gòu)的過渡，并在社會(huì)建構(gòu)的過程中發(fā)揮不同的作用；另一方面有助于幫助教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑找到相應(yīng)的教學(xué)路徑，從而實(shí)施有效的教學(xué)。

1.每個(gè)學(xué)生的個(gè)人建構(gòu)有助于全班的社會(huì)建構(gòu)

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是個(gè)人通過同其他社會(huì)成員（教師、同學(xué)、家庭成員、朋友等）相互作用獲得關(guān)于世界的全面解釋。因而學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生個(gè)人的建構(gòu)活動(dòng)，也是學(xué)習(xí)共同體合作建構(gòu)的過程。互動(dòng)交流是知識(shí)建構(gòu)的重要方式。學(xué)生的個(gè)體建構(gòu)是在社會(huì)建構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。當(dāng)學(xué)生完成了自身知識(shí)的建構(gòu)，才能在小組合作中起到一定的作用，為集體的社會(huì)建構(gòu)提供一定的建議與材料。如果學(xué)生沒有進(jìn)行知識(shí)的個(gè)體建構(gòu)，那么在集體建構(gòu)中只能聽取別人的意見，只是一味接受別人給予的信息和知識(shí)，就變成了“接受學(xué)習(xí)”。每個(gè)學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)路徑實(shí)際是個(gè)人建構(gòu)的過程，不同學(xué)習(xí)路徑之間進(jìn)行碰撞，實(shí)際上是在促進(jìn)知識(shí)的社會(huì)建構(gòu)。每一個(gè)學(xué)生都能從別人的學(xué)習(xí)路徑中得到啟發(fā)，不斷補(bǔ)充自身的知識(shí)建構(gòu)，在促進(jìn)全班社會(huì)建構(gòu)的同時(shí)，也完善了自身知識(shí)的建構(gòu)。

在教學(xué)過程中，每一個(gè)學(xué)生都有其獨(dú)特的思維模式和學(xué)習(xí)方式，他們?cè)谥R(shí)的社會(huì)建構(gòu)中扮演著不同的角色。面對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生有著不同的認(rèn)知，在這些認(rèn)知中，有正確的認(rèn)識(shí)，也有錯(cuò)誤的理解；思維層次也有高有低。他們的觀點(diǎn)在全班社會(huì)建構(gòu)的過程中能夠發(fā)揮不同的作用。因?yàn)閺牟煌嵌热タ创粋€(gè)問題，才能有助于完善對(duì)事物的認(rèn)知與理解。正確的理解往往能夠?yàn)殄e(cuò)誤的理解提供正確的思路與提示，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的認(rèn)知點(diǎn)，最終不斷完善自身的知識(shí)體系。而錯(cuò)誤的做法則能夠讓學(xué)生看到自身的漏洞，也能為同伴起到警示的作用，避免出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往對(duì)于自己的理解容易形成定勢(shì)思維，很難找出自身的錯(cuò)誤，而對(duì)別人的錯(cuò)誤通常能一眼看出。不同的思維層次在知識(shí)的建構(gòu)中也能起到不同的作用，思維層次比較低的同學(xué)的理解往往是最扎根于知識(shí)本質(zhì)的，能夠按部就班地去理解知識(shí)，完成知識(shí)體系的建構(gòu)；思維層次比較高的同學(xué)往往能尋找到知識(shí)的聯(lián)系和一些特殊的解題技巧，但對(duì)于知識(shí)的根源常常一知半解。如果為他們提供交流的機(jī)會(huì)，就能夠使之互相補(bǔ)充，更好地融會(huì)貫通。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑分析有助于形成教師的教學(xué)路徑

學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑就像一場(chǎng)未知的長(zhǎng)跑，學(xué)生需要從起點(diǎn)出發(fā)，途中經(jīng)歷著很多的未知，形成自己的思維過程，面對(duì)途中的挑戰(zhàn)，每個(gè)人的反應(yīng)又會(huì)有所不同。

對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的分析和研究是一切教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。了解學(xué)生知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的儲(chǔ)備，分析出學(xué)生所處的認(rèn)知層面，有助于教師確定學(xué)生頭腦中用于同化新知識(shí)的固定點(diǎn)，從而將教學(xué)建立在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的了解還能夠幫助教師分析出學(xué)生的認(rèn)知局限性，創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)內(nèi)化，從而提高教學(xué)效率。

對(duì)學(xué)生思維過程的分析，特別是分析學(xué)生個(gè)體在思維水平之間的相互關(guān)系，有助于教師安排合適的教學(xué)順序，形成類似于“蘇格拉底”式的教學(xué)路徑，一步步地啟發(fā)學(xué)生的探究和思考，同時(shí)對(duì)學(xué)生思維過程中的障礙的分析，還能夠幫助教師明確教學(xué)重難點(diǎn)，從而采用不同的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)真正的理解。

學(xué)生不同的表征方式往往反映出學(xué)生對(duì)問題理解的不同水平和不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格?；顒?dòng)性表征和圖像性表征描繪的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的具體、形象、直觀的意義，便于學(xué)生較為快捷地理解數(shù)學(xué)的概念、原理和理解題意。符號(hào)性表征更抽象，但也更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和知識(shí)結(jié)構(gòu)。

總之，通過對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維過程、表征方式的研究，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)就能從學(xué)生自身發(fā)展的角度出發(fā)。通過了解學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)和思維的困惑點(diǎn)，確定教學(xué)的起點(diǎn)和重難點(diǎn)；通過讀懂學(xué)生的思維過程和特點(diǎn)，確定教學(xué)的順序，并選擇合適的教學(xué)方法和手段；通過鼓勵(lì)不同表征方式之間的相互轉(zhuǎn)化和印證，使得教師的教學(xué)風(fēng)格更為多樣，從而使不同水平和風(fēng)格的學(xué)生都能獲得發(fā)展。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的理論架構(gòu)

從前面的論述中我們可以看到，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑可以幫助教師找到相應(yīng)的教學(xué)路徑，從而有效地組織和實(shí)施教學(xué)。學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的思維過程、學(xué)生對(duì)知識(shí)的表征方式實(shí)際上構(gòu)成了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的三個(gè)主要方面。

1.學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

美國(guó)著名的教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)指出：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡(jiǎn)約成一條原理的話，我會(huì)說：影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容。弄懂了這一點(diǎn)以后，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)?！盵3]由此可見，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生一切學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。對(duì)學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的分析可以幫助教師達(dá)到更好的教學(xué)效果。

比如，在設(shè)計(jì)《角的度量》一課時(shí)，學(xué)生原始的對(duì)該知識(shí)的認(rèn)識(shí)，以及不同層次的解決方法，讓教師更順利地找到促進(jìn)學(xué)生真正理解“角的大小”這一屬性的教學(xué)路徑——“用一個(gè)統(tǒng)一的小單位去測(cè)量事物的某個(gè)屬性”（參見表1）。

表1 “角的度量”教學(xué)路徑分析

從表中我們可以看到，不同的學(xué)生都是在利用先前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決該問題，雖然有的離目標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)，有的離目標(biāo)近點(diǎn)，但都是學(xué)生通向真正理解的自然階梯。這正是我們?nèi)绱酥匾晫W(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析的重要原因。

2.學(xué)生的思維過程

通過對(duì)大量實(shí)際案例的分析，我們發(fā)現(xiàn)，可依據(jù)學(xué)生不同思維水平之間的相互關(guān)系將學(xué)生的思維過程分為以下三種思維模式：層級(jí)式、并行式和互補(bǔ)式。

（1）層級(jí)式思維模式，即學(xué)生在學(xué)習(xí)思維過程中呈現(xiàn)出的不同水平具有一定的層次。層次之間的關(guān)系類似于兒童的認(rèn)知發(fā)展過程或知識(shí)形成發(fā)展的過程，表現(xiàn)為逐層深入遞進(jìn)，由低到高，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象。比如，《搭配中的學(xué)問》一課，兩件上衣，三條下裝，問一共有多少種搭配？學(xué)生的思維過程分類就屬于層級(jí)類。處于層級(jí)一的學(xué)生只是能理解什么叫搭配，但由于缺乏有序地思考不能將所有的搭配找全；處于層級(jí)二的學(xué)生能夠有序地思考，將一件上衣固定，分別與三條下裝搭配，再將另一件上衣固定，又分別與三條下裝搭配，但這類學(xué)生思考的時(shí)候必須借助實(shí)際的物體或畫出圖片；處于層級(jí)三的學(xué)生能夠有序地思考，同時(shí)在思考的時(shí)候能借助符號(hào)，比如用字母或數(shù)字來表示上衣、下裝；處于層級(jí)四的學(xué)生則不僅有有序的思考、符號(hào)的思想，甚至還有分類的思想，即用字母A表示上衣，B表示下裝，然后用數(shù)字1、2、3與字母組合，如A1表示上衣1、A2表示上衣2，B2表示下裝2，并建立出抽象的數(shù)學(xué)模式，如圖1所示。

圖1

層級(jí)式思維模式的主要特點(diǎn)在于不同學(xué)習(xí)個(gè)體思維水平之間的差異具有層級(jí)遞進(jìn)性，教師的任務(wù)就是要分析、梳理出其中的順序，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成發(fā)展的過程，通過去偽存真，由低到高，由具體到抽象，最終促進(jìn)學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）并行式思維模式，則是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)出的思維水平是并行的，彼此之間不存在遞進(jìn)的關(guān)系，而是類似于對(duì)同一個(gè)問題的不同解決方法與策略。比如，《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》一課中，學(xué)生的思維就屬于并行式。

在教師給出“求解這樣的數(shù)學(xué)問題之后，學(xué)生各自利用已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題。

情形一：3個(gè)相加，即寫為

情形二：的3倍，采用畫圖的方式進(jìn)行計(jì)算；

情形三：將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，

情形四：轉(zhuǎn)化為整式的形式，

情形一中的學(xué)生利用乘法的意義和分?jǐn)?shù)加法的知識(shí)解決問題，將乘法的運(yùn)算還原到加法的運(yùn)算中；情形二中的學(xué)生利用倍數(shù)的意義和直觀形象思維來解決問題；情形三中的學(xué)生則利用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化和小數(shù)乘法的知識(shí)；情形四中學(xué)生考慮到分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系，將運(yùn)算簡(jiǎn)化還原到最初的乘除法的運(yùn)算中。顯然四種情形是學(xué)生對(duì)同一問題的不同認(rèn)識(shí)，學(xué)生任選其中一種方法都可以幫助他們理解算式的結(jié)果為什么是，所以它們是并行的。

并行式思維模式的主要特點(diǎn)在于不同學(xué)習(xí)個(gè)體思維水平是平行的，每種思維結(jié)果對(duì)問題的理解和解答都是正確的，教師的任務(wù)就是要鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡和擅長(zhǎng)的方式去解決問題，并引導(dǎo)學(xué)生理解和欣賞他人的解法，同時(shí)也從不同角度驗(yàn)證自己的解法是否正確，在這個(gè)過程中學(xué)生思維的個(gè)性化和多樣化都得到了尊重。

（3）互補(bǔ)式思維模式，是指學(xué)生個(gè)體的思維水平是一種相互補(bǔ)充的關(guān)系，彼此之間相互獨(dú)立又缺一不可，共同構(gòu)成對(duì)同一個(gè)問題的完整理解，通常體現(xiàn)在需要分類討論的問題中，如“植樹問題”。

植樹問題如果從路徑的角度來分類，通常有兩種：直線式、環(huán)形式。如果根據(jù)植樹要求來歸類，可以分為以下三種：兩端都植、一端不植、兩端不植。無論是哪種情況，我們都是在研究路徑總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)量之間的關(guān)系。因?yàn)樵诓煌纳钋榫持校g隔數(shù)、植樹棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是不同的，它們相互獨(dú)立又相互補(bǔ)充，屬于互補(bǔ)的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師的任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，能根據(jù)“植樹”的不同類型來選擇不同的方法。

3.學(xué)生對(duì)知識(shí)的表征方式

認(rèn)知水平的差異還會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中采用不同的認(rèn)知方式，最終體現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的不同表征方式，因而研究學(xué)生對(duì)知識(shí)的表征方式也是學(xué)生研究的一個(gè)重要內(nèi)容。

比如在《生活中的推理》一課，學(xué)生在解決問題過程中就表現(xiàn)出了多元的表征形式。大體上可以分為以下四大類：文字表述進(jìn)行推理；直接寫出答案；將老師和學(xué)科分別寫出來，再進(jìn)行連線；列表格的方法（畫√或×進(jìn)行推理）。

不同的表征方式看似有著簡(jiǎn)單與復(fù)雜之分，但最終都能得出正確的結(jié)果。雖然教學(xué)的目標(biāo)是希望學(xué)生掌握運(yùn)用列表法可以更加快捷和簡(jiǎn)便地解決推理的問題，但是如果有學(xué)生在最初問題理解和探索時(shí)用文字表述法、連線法等自己偏愛的表征方式來分析問題，也是應(yīng)該得到認(rèn)可和鼓勵(lì)的。

三、教學(xué)路徑設(shè)計(jì)的策略

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)質(zhì)是一種“嘗試錯(cuò)誤”“解決認(rèn)知沖突”的知識(shí)建構(gòu)的過程。而教師的教學(xué)活動(dòng)則是帶領(lǐng)學(xué)生“由表及里”“去偽存真”的過程。如何幫助學(xué)生更好地完成知識(shí)的建構(gòu)呢？這就需要教師在分析學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的基礎(chǔ)上，建立起學(xué)習(xí)路徑與教學(xué)路徑之間的聯(lián)系，具體關(guān)注如下幾個(gè)方面。

1.關(guān)注教學(xué)路徑的呈現(xiàn)方式

教學(xué)路徑設(shè)計(jì)的第一個(gè)策略：根據(jù)學(xué)生不同的思維模式，教師應(yīng)采取不同的教學(xué)路徑的呈現(xiàn)方式。

學(xué)生不同的思維模式，往往反映出知識(shí)形成和發(fā)展的一個(gè)過程。新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程，所以教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的分析，梳理出教學(xué)路徑的呈現(xiàn)順序或討論提問的順序、處理每種思維的重點(diǎn)詳略、再次歸類的方式等。當(dāng)學(xué)生的思維模式是層級(jí)式，教學(xué)路徑的呈現(xiàn)方式往往需要先呈現(xiàn)較低層次的學(xué)習(xí)路徑，然后一步一步由淺入深，由低到高，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。教師要讓學(xué)生了解每一層級(jí)的思維合理之處和不合理之處，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步地思考，幫助學(xué)生逐步完善自己的認(rèn)知過程。當(dāng)學(xué)生的思維模式是并行式或互補(bǔ)式，那么教師在整個(gè)教學(xué)過程中應(yīng)該起到促進(jìn)的作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)互相欣賞、互相啟發(fā)，幫助學(xué)生在保留自己的想法的同時(shí)，學(xué)會(huì)接受和理解別人的想法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，為之后的“解決問題”做鋪墊。此時(shí)在組織順序方面或許沒有太大區(qū)別，但教師需要在不同思維水平之間適時(shí)引導(dǎo)和協(xié)調(diào)，并根據(jù)與知識(shí)本質(zhì)的聯(lián)系程度以及與學(xué)生認(rèn)知水平的匹配程度確定每種學(xué)習(xí)路徑的詳略。而在這個(gè)過程中，對(duì)之前各種學(xué)習(xí)路徑的歸納分析可能就又需要根據(jù)學(xué)生們的認(rèn)知需求進(jìn)行再次的歸納整理，使得學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加合理。未來我們需進(jìn)一步加強(qiáng)的研究應(yīng)是結(jié)合具體的學(xué)科，借助大量的案例將教學(xué)路徑呈現(xiàn)的順序、處理的重點(diǎn)詳略以及再次歸類方式的各種組合的策略再加以細(xì)化，以更好地指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.關(guān)注問題支架的搭建

教學(xué)路徑設(shè)計(jì)的第二個(gè)策略：根據(jù)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)和思維的困惑點(diǎn)，教師應(yīng)在知識(shí)的關(guān)鍵處或思維的過渡處關(guān)注問題支架的搭建。

在開展教學(xué)路徑的過程中，教師起著“引導(dǎo)者”的角色，以學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中每一步的關(guān)鍵處或過渡處為切入點(diǎn)，通過不斷地提問、追問和引導(dǎo)辯論等形式為學(xué)生搭建適合的支架，讓學(xué)生主動(dòng)地去思考，最終在同伴的啟發(fā)、補(bǔ)充和質(zhì)疑中完成對(duì)知識(shí)的社會(huì)建構(gòu)。在搭建支架的過程中，教師應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的想法與建議，讓學(xué)生感受到自己的“主角”地位。因?yàn)橹挥姓嬲鹬貙W(xué)生的思考，才能幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)。比如，在《除法豎式》的一堂課上，一個(gè)學(xué)生在探索48÷3的豎式寫法時(shí)，根據(jù)自己的理解堅(jiān)持認(rèn)為應(yīng)在豎式里添加負(fù)號(hào)（如圖2所示）。面對(duì)學(xué)生的這一不同于教材的理解，教師沒有直接說他的做法不對(duì)，而是追問。

圖2

師：“為什么要在這里添加‘-’號(hào)呢？你是怎么理解的？”

生1：“我覺得這個(gè)豎式里面，是除號(hào)，-是減號(hào)，表示除法里面還有減法?！?/p>

師：“那么你們覺得除法里除了減法以外，還有沒有別的四則運(yùn)算呢？”

通過討論，學(xué)生得出的結(jié)論是：“除法里面含有乘法和加法?！?/p>

師：“我們是不是也應(yīng)該把乘法和加法加進(jìn)去？”

此時(shí)學(xué)生都異口同聲地回答：“不應(yīng)該，加進(jìn)去太亂了！”

師：“如果不加到豎式里，怎么讓我們知道這里面有加法和乘法呢？”

生2：“老師，我覺得我們記在心里就可以了，這樣不會(huì)太亂?！?/p>

師問生1：“有同學(xué)說把加法和乘法記在心里就行，你同意嗎？”

生1點(diǎn)點(diǎn)頭！

師：“那減號(hào)呢？”

生1：“也可以不寫的！”

師：“可是怎么樣清楚地提醒我們這是減法呢？”

生1:“也可以記在心里！”

教師讓學(xué)生們都翻開書看一看。在學(xué)生驚喜的同時(shí)，老師說：“你們看，書上寫得也跟你們想得一樣?！笨梢哉f，到這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們不僅真正理解了除法豎式的寫法，而且內(nèi)心那種自主性和自豪感也油然而生。這是學(xué)生真正建構(gòu)知識(shí)的過程。

3.關(guān)注不同知識(shí)的表征方式對(duì)知識(shí)建構(gòu)的作用

教學(xué)路徑設(shè)計(jì)的第三個(gè)策略：根據(jù)學(xué)生不同的知識(shí)表征的方式，教師應(yīng)關(guān)注不同的知識(shí)表征在知識(shí)建構(gòu)中的不同作用。

由于學(xué)生認(rèn)知方式上的差異，學(xué)生在知識(shí)表征的方式上常常也是不同的，但它們對(duì)于知識(shí)的建構(gòu)都是很有意義的。那么如何協(xié)調(diào)每一種知識(shí)表征方式之間的關(guān)系呢？這對(duì)于把握教學(xué)的重、難點(diǎn)十分重要。因而，教師在分析學(xué)生不同的知識(shí)表征方式時(shí)，需要把不同的知識(shí)表征與該知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)建立聯(lián)系，讓每種知識(shí)表征彼此呼應(yīng)，同時(shí)又要比較不同知識(shí)表征的不同作用，逐漸讓學(xué)生體會(huì)到最優(yōu)化的那種方式。比如，在《生活中的推理》一課中，學(xué)生呈現(xiàn)出了四種不同的表征方式：文字表述的方法；直接列出算式的方法；連線的方法；列表格的方法（畫√或×進(jìn)行推理）。這四種方法雖然都能解決問題，但是列表格法是其中最簡(jiǎn)單的、條理最清楚的，所以教師在引導(dǎo)時(shí)需要有側(cè)重，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)去討論和感知該方法的優(yōu)勢(shì)。而其他的方法也要給予學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓不同的方法帶給學(xué)生不同的啟示，共同發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的作用。

總之，教師在課堂中，不管采用什么教學(xué)方式，都是在幫助學(xué)生進(jìn)行個(gè)人建構(gòu)和社會(huì)建構(gòu)。學(xué)生的個(gè)人建構(gòu)不僅是為了完成自身知識(shí)的建構(gòu)，同時(shí)也是為全班的社會(huì)建構(gòu)提供豐富的材料和奠基石。這就是學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑能夠轉(zhuǎn)化為教師教學(xué)路徑的依據(jù)和原理。只要教師的教學(xué)始終基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，遵循學(xué)生思維的規(guī)律和知識(shí)形成發(fā)展的過程，就能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，點(diǎn)亮學(xué)生頭腦中智慧的火焰?！?/p>

[1] 季蘋.“學(xué)生研究”是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的基本方式之一[J].中小學(xué)管理，2008（6）：27-29.

[2] 譚軼斌.研究學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)課改的再次破局[J].現(xiàn)代數(shù)學(xué),2010（7/8）:9-15.

[3] 奧蘇貝爾.教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀[M].余星南,宋鈞,譯.北京:人民教育出版社,1994.