中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院 馬 剛 梁雯潔

在導(dǎo)彈末制導(dǎo)過程中，跟蹤點(diǎn)位置的跳變會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)性能的下降。例如對(duì)于雷達(dá)制導(dǎo)體制進(jìn)行雙目標(biāo)攻擊，在角度門分辨出目標(biāo)時(shí)，會(huì)發(fā)生跟蹤點(diǎn)位置的變化；對(duì)于紅外制導(dǎo)體制末端抗干擾時(shí)，干擾與目標(biāo)分離過程，也會(huì)引起跟蹤點(diǎn)位置的變化。本文重點(diǎn)分析跟蹤點(diǎn)跳變對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的影響及最終脫靶量與各參數(shù)之間的關(guān)系，如跟蹤點(diǎn)位置變化量、彈體制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)、剩余飛行時(shí)間、有效導(dǎo)航比系數(shù)等。

1 跟蹤點(diǎn)位置變化對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)影響分析

1.1 簡(jiǎn)化理想動(dòng)力學(xué)模型閉合解

使用簡(jiǎn)單的線性模型來(lái)分析，假設(shè)彈體環(huán)節(jié)為理想環(huán)節(jié)，導(dǎo)引頭測(cè)量無(wú)延遲、噪聲等，建立的簡(jiǎn)單線性化模型如圖1所示[1]。圖中，Vc為相對(duì)速度，tgo為剩余飛行時(shí)間，N′為有效導(dǎo)航比，λ為視線角，y(tF)為脫靶量，tF為飛行時(shí)間。

圖1 簡(jiǎn)化理想制導(dǎo)回路Fig.1 Ideal guidance loop

假設(shè)目標(biāo)不機(jī)動(dòng)，僅分析目標(biāo)跟蹤對(duì)象位置變化ymyt對(duì)脫靶量的影響。在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)、目標(biāo)無(wú)指向誤差等情況下，彈目相對(duì)機(jī)動(dòng)可以描述為：

對(duì)上式一次積分得到：

式中，C1是積分常數(shù)。

將視線角λ表達(dá)式代入公式(2)，得到線性時(shí)變一階微分方程：

可以求解相對(duì)軌跡的微分方程閉合解，對(duì)于目標(biāo)位置突變，可以認(rèn)為初始條件

根據(jù)公式可以求取脫靶量、控制指令與時(shí)間的關(guān)系：

可見，當(dāng)假設(shè)制導(dǎo)系統(tǒng)無(wú)滯后、純理想環(huán)節(jié)的情況下，脫靶量恒為零。由公式(6)可以得到，過載指令的需求與位置突變的大小成正比，與飛行時(shí)間的平方成反比。

1.2 彈體環(huán)節(jié)為一階慣性環(huán)節(jié)閉合解

根據(jù)1.1節(jié)可以得到，若制導(dǎo)系統(tǒng)具有足夠的機(jī)動(dòng)能力及無(wú)動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)的情況下，則脫靶量肯定衰減到零[2]。進(jìn)一步將所有動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)集成一個(gè)慣性環(huán)節(jié)[3]，具有慣性時(shí)間常數(shù)T，模型框圖如圖2所示。

圖2 一階滯后制導(dǎo)系統(tǒng)Fig.2 First-order lag guidance system

對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將兩個(gè)積分環(huán)節(jié)移到系統(tǒng)輸入之前，變換后系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 變換后的系統(tǒng)框圖Fig.3 Alternated system block diagram

其中

構(gòu)建伴隨系統(tǒng)(見圖4)，并進(jìn)行變換。

圖4 伴隨系統(tǒng)構(gòu)成圖Fig.4 Adjoint system bolck diagram

根據(jù)圖4，利用卷積公式，有：

對(duì)式(8)進(jìn)行拉斯變換，從時(shí)域變換到頻域[4]，得到：

采用變換方法，得到：

根據(jù)公式(7)，求得：

根據(jù)框圖，可以求解得到目標(biāo)單位位移造成脫靶量的響應(yīng)(頻域)：

根據(jù)公式(11)、公式(12)求得脫靶量與飛行時(shí)間、位置突變量之間的關(guān)系：

式中，x=tF/T 。

脫靶量與跟蹤點(diǎn)變化大小、剩余飛行時(shí)間、制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)等之間的歸一化曲線如圖5所示。

圖5 制導(dǎo)系統(tǒng)一階慣性環(huán)節(jié)脫靶量歸一化曲線Fig.5 Miss distance normalization curves of first-order lag adjoint system

1.3 實(shí)際動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)的仿真分析

與1.2節(jié)相同，僅將制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)變換成實(shí)際的情況，具體參數(shù)為：相對(duì)接近速度1000m/s,制導(dǎo)濾波器時(shí)間常數(shù)0.1s，導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)0.0216s，彈體頻率30rad/s,阻尼系數(shù)0.7，導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲0.0015rad，得到跟蹤點(diǎn)變化所導(dǎo)致的脫靶量影響曲線，如圖6、圖7所示。

由仿真曲線可以看出：

(1)若無(wú)噪聲、擾動(dòng)存在的情況下，剩余飛行時(shí)間是制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)的5倍以上時(shí)，脫靶量收斂到零。

圖6 有測(cè)量噪聲情況下跟蹤點(diǎn)變化對(duì)脫靶量影響Fig.6 Effects of trackpoint changing on miss distance with measurement noise

圖7 無(wú)測(cè)量噪聲情況下跟蹤點(diǎn)變化對(duì)脫靶量影響Fig.7 Effects of trackpoint changing on miss distance without measurement noise

(2)有效導(dǎo)航比越大，位置突變的影響越大。

上述仿真結(jié)果可以支持抗干擾情況下有效導(dǎo)航比降低對(duì)制導(dǎo)精度有好處的結(jié)論?？紤]到跟蹤過程導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲和其他擾動(dòng)因素，跟蹤點(diǎn)變化引起脫靶量的結(jié)果會(huì)更為惡劣，但是分析的結(jié)論能夠定性地描述跟蹤點(diǎn)變化對(duì)脫靶量的影響。

2 跟蹤點(diǎn)變化影響的抑制

由前文的分析結(jié)果可以看出，由于跟蹤位置的突變而導(dǎo)致制導(dǎo)系統(tǒng)中視線角的瞬變會(huì)對(duì)制導(dǎo)精度造成不利影響。為了探討制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)跟蹤點(diǎn)變化影響的抑制策略，假設(shè)剩余飛行時(shí)間已知，當(dāng)導(dǎo)引頭探測(cè)到跟蹤位置突變，制導(dǎo)系統(tǒng)可將其當(dāng)作緩變信號(hào)處理。這時(shí)導(dǎo)引頭不是即刻跟蹤上目標(biāo)，而是緩慢變化，視線角跟蹤不是階躍輸入而是線性變化或以二次拋物線變化。

視線角的變化使用斜坡信號(hào)或拋物線信號(hào)處理，跟蹤目標(biāo)位置變化可以表示為：

或

式中，t=0表示跟蹤目標(biāo)位置變化的時(shí)刻，tF為遇靶時(shí)間。

由圖8可以看出，在相同導(dǎo)航比和目標(biāo)位置變化條件下，不同處理策略對(duì)末制導(dǎo)精度具有不同的影響特性。當(dāng)采用階躍變化時(shí)，所引起的脫靶量振蕩大，收斂慢；當(dāng)采用拋物線變化策略時(shí)，雖然較快地收斂到零附近，但是初始段下降較慢；采用線性變化策略，在大約0.3s以后，影響系數(shù)可以收斂到0.2以內(nèi)。綜合仿真結(jié)果可以得出，采用線性變化策略最為有效。

圖8 跟蹤策略對(duì)制導(dǎo)精度影響的分析Fig.8 Analysis of effects of different methods on guidance precision

3 結(jié)論

本文首先采用不同模型分析了跟蹤點(diǎn)變化對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)精度影響，得出脫靶量的大小與跟蹤點(diǎn)位置變化量、制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)、剩余飛行時(shí)間等有關(guān)系。分析得出末制導(dǎo)過程中跟蹤對(duì)象的變化對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)精度有較大的影響，特別是在彈道末端，剩余時(shí)間較小時(shí)影響更為劇烈；減小有效導(dǎo)航比可以降低對(duì)象位置的變化對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)帶來(lái)的影響分析；最后討論了抑制跟蹤對(duì)象變化對(duì)末制導(dǎo)系統(tǒng)精度影響的策略。分析仿真表明，采用跟蹤位置線性變化的方式可以有效抑制影響。

[1] 彭紹雄，王海濤，安進(jìn)，等. 基于統(tǒng)計(jì)線性化伴隨法的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)精度分析. 飛行力學(xué)，2014(1): 43-47.

[2] 蔣瑞民，周軍，郭建國(guó).導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)精度分析方法研究.計(jì)算機(jī)仿真，2011(5)： 76-79.

[3] 畢開波. 飛行器制導(dǎo)與控制及其仿真技術(shù). 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

[4] Paul Z. Tactical and strategic missile guidance (sixth edition).American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc,2012.