孔凡就 韓建國(guó) 何永輝 苗冀清

【摘要】頁(yè)巖氣藏里的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，微孔隙普遍發(fā)育，主要儲(chǔ)集類(lèi)型可分為：裂縫和孔隙。在開(kāi)采過(guò)程中，吸附在微孔隙內(nèi)表面的吸附氣發(fā)生解吸作用，變成游離氣。在壓差的作用下進(jìn)入裂縫系統(tǒng)，以層流形式流入井筒。根據(jù)頁(yè)巖氣滲流機(jī)理、吸附氣解吸特征和滲流理論建立雙孔介質(zhì)頁(yè)巖氣藏?cái)?shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解，分析了儲(chǔ)層模型、吸附氣、表皮系數(shù)、幾何因子等對(duì)氣井產(chǎn)能變化的影響。結(jié)果表明：開(kāi)發(fā)初期，地層壓力差較小，吸附氣解吸量較少，對(duì)氣井產(chǎn)能影響很弱；開(kāi)發(fā)后期，吸附氣的解吸量增加，保證了氣體的供應(yīng)量，延長(zhǎng)了氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間。

【關(guān)鍵詞】頁(yè)巖氣；孔隙結(jié)構(gòu)；吸附氣；數(shù)值模擬；產(chǎn)能預(yù)測(cè)

Performance Analysis on Production Decline Curves of Shale Gas Reservoir in Dual-porosity Media

Kong Fanjiu，Han Jianguo，He Yonghui，Miao Jiqing

（China Petroleum Pipeline Bureau Horizontal Directional Drilling Company， Langfang City， Hebei Province，065000）

[Abstract]As the pore structure of shale gas reservoir is complex， micropore is commonly developed， and reservoir type is mainly divided into cracks and pores. In the mining process， the adsorbed gas in the inner surface of micropore will be dissociated， then turned into free gas. Under the difference of pressure， free gas flows into fracture system， then into the wellbore as laminar flow. The mathematical model of dual porosity shale gas is established based on the shale gas percolation mechanism， the adsorbed gass desorptive characteristics and percolation theory.Then solve the model， make an analysis of the gas well productivity changes of double reservoir model， adsorbed gas， skin factor and geometrical factor and so on. The results show that in the early stage of development， the formation pressure difference is small， the amount of adsorbed gas desorption is less， and gas well productivity impact is weak； Later， the adsorbed gas desorption increased to ensure the supply of gas and extend a gas well stable time.

[Keywords]shale gas；pore structure；adsorbed gas；numerical simulation；production capacity forecast.

前言

頁(yè)巖氣是一種非常重要的能源，主要儲(chǔ)存在泥頁(yè)巖和高碳泥巖中。頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)具有開(kāi)采和生產(chǎn)周期長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)，大部分產(chǎn)氣頁(yè)巖分布范圍廣、厚度大，且普遍含氣，這使得頁(yè)巖氣井能夠長(zhǎng)期穩(wěn)定地產(chǎn)氣[1]。Daniel[2]對(duì)Appalachia盆地中的八塊泥盆系頁(yè)巖巖芯進(jìn)行分析，得出在氣藏壓力條件下，巖芯孔隙度小于0.2%，滲透率小于0.1毫達(dá)西；代平[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，分析了低滲透儲(chǔ)層中有效應(yīng)力對(duì)孔隙度和滲透率的影響；李治平[4]從微觀角度建立了滲透率動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并分析了吸附氣和分子擴(kuò)散流動(dòng)對(duì)滲透率的影響；錢(qián)旭瑞[5]從地質(zhì)角度分析了有機(jī)碳、有機(jī)質(zhì)成熟度、礦物組成等對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)能的影響；周登洪等[6]從地質(zhì)和開(kāi)發(fā)兩個(gè)方面綜述了頁(yè)巖氣井產(chǎn)能影響因素；段永剛[7]建立頁(yè)巖氣藏雙重介質(zhì)壓裂井產(chǎn)能評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，分析了裂縫長(zhǎng)度、竄流系數(shù)、邊界等因素對(duì)產(chǎn)能的影響；李建秋[8]建立了頁(yè)巖氣井滲流微分方程，并繪制了無(wú)因次產(chǎn)能遞減曲線。目前對(duì)頁(yè)巖氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方面的文獻(xiàn)較少，本文考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性、應(yīng)力敏感性、吸附氣解吸特征，建立了雙重介質(zhì)頁(yè)巖氣藏滲流數(shù)學(xué)方程，并應(yīng)用有限差分方法，求得數(shù)值模型，通過(guò)對(duì)數(shù)值模型求解，分析了儲(chǔ)層非均質(zhì)性、應(yīng)力敏感系數(shù)、吸附氣、表皮系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能變化的影響。

1、解吸擴(kuò)散方程和應(yīng)力敏感方程

頁(yè)巖氣藏中吸附氣主要吸附在粘土顆粒表面和干酪根中，氣井在開(kāi)采過(guò)程中，地層壓力不斷降低，吸附在基質(zhì)表面的吸附氣發(fā)生解吸，變成游離氣。為了測(cè)量吸附氣在氣藏中含量，Salman[9]對(duì)Fort Worth 盆地Barnett頁(yè)巖取芯做等溫吸附實(shí)驗(yàn)，求得吸附氣、游離氣和總氣體隨壓力變化關(guān)系圖，應(yīng)用Langmuir等溫吸附曲線對(duì)吸附氣進(jìn)行很好擬合。吸附氣體發(fā)生解吸作用后，基巖內(nèi)部和表面氣體存在濃度差，內(nèi)部氣體以擴(kuò)散方式向外運(yùn)移，符合擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散定律。Fick[10]在1855年提出擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散定律，表示擴(kuò)散量與吸附氣平均含量變化率成正比[12]。

式中，Ve為等溫吸附量，m3/m3；VL為飽和吸附氣含量，m3/m3；PL為吸附氣含量達(dá)到最大吸附量的50%壓力，MPa；Pg為氣體壓力，MPa；Vm為吸附氣平均含量，m3/m3；Dm為擴(kuò)散系數(shù)；Fs為形狀因子；τ為吸附時(shí)間，常數(shù)；qm為擴(kuò)散量，；FG為幾何因子。

2、非均質(zhì)頁(yè)巖氣藏?cái)?shù)學(xué)模型

2.1假設(shè)條件

本文將非均質(zhì)頁(yè)巖氣藏簡(jiǎn)化成雙重孔隙介質(zhì)模型[12]，建立考慮表皮系數(shù)和應(yīng)力敏感性的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)條件如下：

（1）氣井以定壓生產(chǎn)，裂縫系統(tǒng)中的游離氣以層流形式流向井筒，服從達(dá)西定律；地層壓力降低，基質(zhì)中的吸附氣開(kāi)始解吸變成游離氣，服從Langmuir等溫吸附方程和Fick擴(kuò)散定律；基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)在壓力差作用下發(fā)生竄流，視為擬穩(wěn)態(tài)。

（2）地層巖石微可壓縮，且壓縮系數(shù)為常數(shù)。

（3）地層流體為單相微可壓縮，壓縮系數(shù)為變值。

（4）考慮表皮系數(shù)，忽略重力作用。

（5）不考慮開(kāi)采過(guò)程中頁(yè)巖氣藏溫度變化，滲流為等溫過(guò)程。

（6）氣體粘度為常數(shù)。

2.2基本滲流方程

裂縫系統(tǒng)： （4）

基質(zhì)系統(tǒng)： （5）

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，綜合（1）～（5）可得頁(yè)巖氣滲流總方程：

（6）

內(nèi)邊界條件：（7）

（8）

外邊界條件： （9）

式中，r為滲流半徑，m；ρg為氣體密度，kg/m3；φf(shuō)為裂縫孔隙度；φm為基質(zhì)孔隙度；a為形狀因子，1/m2；Pm為基質(zhì)系統(tǒng)壓力，Mpa；Pf為裂縫系統(tǒng)壓力，Mpa；Pwf為井底壓力，Mpa；Pe為井底定壓生產(chǎn)壓力， Mpa；km為基質(zhì)滲透率，μm2；kf為裂縫滲透率，μm2；S為表皮系數(shù)； C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/Mpa。

3、儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響分析

3.1儲(chǔ)層模型對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

如圖1所示，其它儲(chǔ)層參數(shù)不變，建立了均質(zhì)和非均質(zhì)頁(yè)巖氣藏?cái)?shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型求解，繪制生產(chǎn)時(shí)間的對(duì)數(shù)與產(chǎn)量的關(guān)系。從圖中可以看出單一介質(zhì)模型和雙孔介質(zhì)模型對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，更能表現(xiàn)出裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)對(duì)氣井產(chǎn)能的耦合作用，從而導(dǎo)致氣藏開(kāi)采時(shí)間延長(zhǎng)，氣井的產(chǎn)量增加。

3.2吸附氣對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

如圖2所示，頁(yè)巖氣藏中的吸附氣解吸擴(kuò)散特征是指儲(chǔ)層壓力下降到臨界解吸壓力以下后，基質(zhì)內(nèi)表面的吸附氣發(fā)生解吸，解吸氣進(jìn)入納米孔隙中，增大了裂縫孔隙和基質(zhì)孔隙中游離氣的濃度差。在濃度差的作用下，基質(zhì)孔隙中的游離氣開(kāi)始向裂縫中擴(kuò)散，然后進(jìn)入井筒中，從而提高氣井的產(chǎn)量。從圖中可以看出，在開(kāi)采初期，地層壓力降低緩慢，吸附氣對(duì)氣井產(chǎn)能表現(xiàn)得不明顯。在后期，壓力差較大，吸附氣的解吸量增多，減緩了氣井的產(chǎn)量降低，延長(zhǎng)了開(kāi)發(fā)時(shí)間，增大了氣井產(chǎn)能。

3.3表皮系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

如圖3所示，表皮系數(shù)是指在鉆井、完井及井下作業(yè)對(duì)地層的污染或改善，井筒附近地層的滲透率將發(fā)生變化，因此產(chǎn)生附加阻力。從圖中可以看出，隨著表皮系數(shù)增大，流體進(jìn)入井筒所需要克服的阻力增加，產(chǎn)生的附加壓力降變大，在開(kāi)采前期，對(duì)氣井的產(chǎn)能影響較大，后期影響減弱。

3.4幾何因子對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

如圖4所示，幾何因子表征雙孔介質(zhì)儲(chǔ)層中，基質(zhì)單元的幾何形狀，當(dāng)FG=2時(shí)，表示基質(zhì)單元為塊狀結(jié)構(gòu)；當(dāng)FG=4時(shí)，表示基質(zhì)單元為柱狀結(jié)構(gòu)；當(dāng)FG=6時(shí)，表示基質(zhì)單元為球狀結(jié)構(gòu)。幾何因子影響著儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)和滲透率的大小，在擴(kuò)散方程中解吸氣的擴(kuò)散量與幾何因子成線性關(guān)系，從圖中可以得知，當(dāng)基質(zhì)單元為球狀時(shí)，氣井產(chǎn)能下降最慢，延長(zhǎng)了氣井的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間。

4、結(jié)論

（1）頁(yè)巖氣藏的儲(chǔ)集類(lèi)型主要為裂縫和孔隙兩類(lèi)，建立雙孔介質(zhì)儲(chǔ)層模型，更符合實(shí)際儲(chǔ)層特征，能夠描述基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)之間的耦合作用對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，延長(zhǎng)了氣井的生產(chǎn)時(shí)間。

（2）考慮儲(chǔ)層的吸附氣解吸擴(kuò)散效應(yīng)，可以得出吸附氣對(duì)產(chǎn)能的影響，開(kāi)發(fā)初期，地層壓力差較小，吸附氣解吸量較少，對(duì)氣井產(chǎn)能影響很弱；開(kāi)發(fā)后期，吸附氣的解吸量增加，保證了氣體的供應(yīng)量，延長(zhǎng)了氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間。

（3）分析了表皮系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響作用，表皮系數(shù)越大，氣體進(jìn)入井筒所需要克服的阻力增加，氣井的產(chǎn)能越低。

（4）分析了基質(zhì)單元的塊狀結(jié)構(gòu)、柱狀結(jié)構(gòu)、球狀結(jié)構(gòu)對(duì)氣井產(chǎn)能遞減曲線的影響，得出球狀結(jié)構(gòu)的基質(zhì)巖塊使氣井的產(chǎn)能降低最慢，生產(chǎn)時(shí)間最長(zhǎng)。

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