唐曉霞

【摘要】本文主要講解了高考填空題常見(jiàn)的解題方法，用多種方法幫助考生在做填空題的時(shí)候盡量不丟分.

【關(guān)鍵詞】直接法；數(shù)形結(jié)合法；特殊化法；轉(zhuǎn)化法；分析法；歸納猜想法

填空題屬客觀性試題，它的特點(diǎn)是：形態(tài)短小精悍，考查目標(biāo)集中，答案簡(jiǎn)短、明確、具體，不必填寫解答過(guò)程.但它與選擇題又有質(zhì)的區(qū)別：一是表現(xiàn)為沒(méi)有備選項(xiàng)，因此解答時(shí)有不受誘誤之好處，但也有缺乏提示之不足；二是填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個(gè)正確命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容（既可以是條件，也可以是結(jié)論），留下空位，讓考生填上，考查方法比較靈活.由于填空題也屬小題，因此解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上下工夫，其解題的基本原則是“小題不可大做”，要達(dá)到既快速又準(zhǔn)確，則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，在“巧”字上下工?

下面從具體的例題講解填空題的常見(jiàn)解題方法.

1.直接法

就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，抓住命題的特征，利用有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、

公式等，經(jīng)過(guò)變形、推理、判斷、計(jì)算得到結(jié)論的方法.

例1 已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c>0）是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為此橢圓上一點(diǎn)，且PF1·PF2=c2，則此橢圓的離心率的最小值為.

解析 設(shè)P（x，y），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），PF1=（-c-x，-y），PF2=（c-x，-y），PF1·PF2

=（-c-x，-y）（c-x，-y）=-c2+x2+y2=c2，所以x2+y2=2c2，由橢圓方程得y2=1-x2a2b2，代入得（1-b2a2）x2=2c2-b2，解得：x2=2a2-a2b2c2，而0≤x2≤a2，所以0≤2a2-a2b2c2≤a2，解得13≤c2a2≤12，所以橢圓的離心率的最小值為33.

2.數(shù)形結(jié)合法

由于填空題不必寫出論證過(guò)程，因此對(duì)于有些幾何意義較明顯的問(wèn)題，

我們可以畫出輔助圖形，借助圖形的直觀性，迅速作出判斷.

例2 已知函數(shù)f（x）=x2+tx-t（t<0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z（Z為整數(shù)集）中恰有一個(gè)元素，則t的取值范圍為.

解析 由題意可以考慮：x2<-tx+t

在t<0的時(shí)候的交點(diǎn)問(wèn)題.

直線y=-t（x-1）過(guò)定點(diǎn)（1，0）.

所以當(dāng)x=1時(shí)，x2>-tx+t，

要使f（x）<0，且A∩Z（Z為整數(shù)集）

中恰有一個(gè)元素只要：

當(dāng)x=2時(shí)，x2<-tx+t.

當(dāng)x=3時(shí)，x2≥-tx+t.

即4<-t，9≥-2t， 所以-92≤t<-4.

例3 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log12（x+1），x∈[0，1）1-|x-3|，x∈[1，+∞），則關(guān)于

x的方程f（x）=a（-1解析 由圖像可得當(dāng)0

（2x+14y）2+1516y2=1，我們可以令2x+14y=cosθ，154y=sinθ，于是就有2x+14y=cosθ，34y=315sinθ，左右分別相加得到2x+y=cosθ+155sinθ，而cosθ+155sinθ的最大值為12+1552=2105.

點(diǎn)評(píng) 該類題目一般難度比較大，需要合理轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問(wèn)題，才能找到解決問(wèn)題的途徑.

5.特征分析法

有些問(wèn)題看似非常復(fù)雜，一旦挖掘出其隱含的數(shù)量或位置特征，此問(wèn)題即可迎刃而解.

例8 已知函數(shù)f（x）=32x3+32x，則f1101+f2101+…+f100101=.

解析 因?yàn)閒（x）=32x3+32x，而

f（x）+f（1-x）=32x3+32x+32-2x3+32-2x=32x+1+9+33-2x+99+33-2x+32x+1+9=1.

則f1101+f2101+…+f（100101）=50×1=50.

例9 定義在R上的函數(shù)f（x）=e|x|+lnx2+1，且不等式f（x+t）>f（x）當(dāng)x>-1時(shí)恒成立，則關(guān)于x的方程f（2x-1）=f（t）-e的實(shí)根有個(gè).

解析 仔細(xì)觀察可得函數(shù)f（x）=e|x|+lnx2+1為偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，并且f（0）=1.所以不等式f（x+t）>f（x）當(dāng)x>-1時(shí)恒成立可以轉(zhuǎn)化為f（|x+t|）>f（|x|）在x>-1時(shí)恒成立，即|x+t|>|x|在x>-1時(shí)恒成立，即2tx+t2>0在x>-1時(shí)恒成立.于是有t>0，-2t+t2>0.解得t>2.于是有f（t）>f（2）=e2+ln5>e+1，所以f（t）-e>1所以f（u）=f（t）-e的實(shí)根有2個(gè)，相對(duì)應(yīng)的u=2x-1，x也有2個(gè)解.

例10 若函數(shù)f（x）=1-sinx1+|x|（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=.

解析 f（x）-1=sinx1+|x|（x∈R），而y=sinx1+|x|是個(gè)奇函數(shù).所以f（x）-1=sinx1+|x|關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以M-1+（m-1）=0，所以M+m=2.

6.歸納猜想法

由于填空題不要求推證過(guò)程，因此我們可用歸納、猜想得到結(jié)論.

例11 設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n∈N+），則它的通項(xiàng)公式an=.

解析 當(dāng)n=1時(shí)，2a22-a21+a1a2=0，而a1=1，則2a22+a2-1=0，則（a2+1）（2a2-1）=0，{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以a2=12.

當(dāng)n=2時(shí)，3a23-2a22+a2a3=0，而a2=12，則6a23+a3-1=0，則（2a3+1）（3a3-1）=0，{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以a3=13.同理可得a4=14，所以可以猜測(cè)an=1n.

點(diǎn)評(píng) 為了能迅速得到一些題目的答案，我們只要?dú)w納猜想下而不需要具體的證明.這種方法特別適用于數(shù)列的題目.

由于填空題不像解答題能分步得分，稍有不慎就前功盡棄，為此平時(shí)要加強(qiáng)方法積累和經(jīng)驗(yàn)總結(jié).為減少填空題的失分也可作一些適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)，如

（1）回顧檢驗(yàn)：即再審題；

（2）賦值檢驗(yàn)：若答案是無(wú)限的、一般性結(jié)論時(shí)，可賦一個(gè)或幾個(gè)特殊值檢驗(yàn)；

（3）逆代檢驗(yàn)：若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入檢驗(yàn)；

（4）作圖檢驗(yàn)：當(dāng)問(wèn)題具有幾何背景時(shí)，可通過(guò)作圖檢驗(yàn)；

（5）多種檢驗(yàn)：一種方法解答之后，再用其他方法解之，看結(jié)果是否一致；

（6）靜態(tài)檢驗(yàn)：當(dāng)問(wèn)題處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)但結(jié)果是定值時(shí)，可取其特殊的靜止?fàn)顟B(tài)檢驗(yàn).