基于Monte–Carlo模擬法的投資項目風(fēng)險分析

龔婭　雷健鋒　余蓉

[摘 要]本文對蒙特卡羅模擬法的分析步驟作了簡要介紹，并就其在風(fēng)險分析中的應(yīng)用進行了舉例說明。運用蒙特卡羅模擬技術(shù)分析評價了項目的主要風(fēng)險因素，通過對模擬結(jié)果的分析，對方案的抗風(fēng)險能力進行分析，為項目的決策提供有力的依據(jù)。最后，結(jié)合實例研究驗證了蒙特卡羅模擬在投資項目風(fēng)險評價中的可行性及有效性。

[關(guān)鍵詞]蒙特卡羅模擬；風(fēng)險分析；凈現(xiàn)值

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.43.033

1 引 言

項目風(fēng)險評估是項目評估的重要內(nèi)容，通過風(fēng)險評價，可以判定項目的風(fēng)險程度，決策者就能夠正確認識和面對風(fēng)險，做出取得合理風(fēng)險報酬的正確決策，是項目經(jīng)濟評價不可或缺的重要組成部分。項目風(fēng)險評估是微觀經(jīng)濟和宏觀經(jīng)濟理論在投資決策與管理領(lǐng)域的具體應(yīng)用，評估方法合理化和科學(xué)化是投資決策的前提條件。目前我國在風(fēng)險投資決策理論研究中，對風(fēng)險投資項目的風(fēng)險評價方法的局限性在于主觀性較強，難以保證結(jié)果的準確性。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)之上，利用蒙特卡羅模擬技術(shù)對某項目方案進行評價，能夠克服主觀因素的缺陷，通過結(jié)果分析，驗證了此技術(shù)在投資項目風(fēng)險評價應(yīng)用的有效性。

2 項目投資風(fēng)險的Monte-Carlo模型

利用蒙特卡羅模擬法對項目經(jīng)濟評價指標進行風(fēng)險分析的步驟和具體內(nèi)容如下。

2.1 建立評價指標模型并對風(fēng)險變量進行風(fēng)險分析

設(shè)經(jīng)濟評價指標為y，經(jīng)濟分析確定的風(fēng)險變量為x1，x2，…，xn，根據(jù)經(jīng)濟評價理論和投資方案的系統(tǒng)分析，不難確定：

y=f（x1，x2，…，xn）

或

φ（y，x1，x2，…，xn）=0

對風(fēng)險變量進行風(fēng)險分析給出每一風(fēng)險變量的概率分布及概率特征值，確定變量之間的相關(guān)程度。

2.2 確定隨機數(shù)與風(fēng)險變量取值的對應(yīng)關(guān)系，抽樣并產(chǎn)生樣本值

2.2.1 隨機數(shù)

隨機數(shù)有兩類，均勻分布的隨機數(shù)（一般簡稱隨機數(shù)）和隨機標準正態(tài)偏差。

如果所模擬的分布是正態(tài)分布（或者是分裂￣正態(tài)分布），因為標準正態(tài)分布能代表所有這樣的分布，所以可以利用標準正態(tài)偏差進行簡化計算。

2.2.2 確定隨機數(shù)的風(fēng)險變量取值對應(yīng)關(guān)系

（1）風(fēng)險變量是離散分布。當風(fēng)險變量為離散分布時，可按由離散分布、累計分布、累計概率標度、隨機數(shù)、變量樣本值的順序取得變量樣本值。

（2）風(fēng)險變量是連續(xù)分布。當變量為階梯矩形分布時，它的累計概率分布是由一系列線性部分組成的，從這種分布抽樣的方式和對離散分布抽樣的方式完全相同，因為結(jié)果是連續(xù)分布的，所以根據(jù)累積概率分布曲線可以確定結(jié)果的樣本值，為了得到樣本的準確值，可在相應(yīng)區(qū)間使用直線插值法求解。當變量為均勻分布時，顯然根據(jù)累積分布曲線可直接得到變量的樣本值。用數(shù)學(xué)方法表示如下：

樣本值=[SX（]a+b[]2[SX）]-[SX（]b-a[]2[SX）]+[SX（]R·N[]R·N·m[SX）]（b-a）

式中，R·N表示已知位數(shù)的任意隨機數(shù)；R·N·m表示已知位數(shù)的最大隨機數(shù)。

奇特連續(xù)分布可采用類似的方法建立對應(yīng)關(guān)系和抽取樣本。

（3）風(fēng)險變量是正態(tài)分布（或分裂正態(tài)分布）。當變量是正態(tài)分布時，可利用標準正態(tài)偏差求得每一變量的樣本值。

樣本值=期望值+隨機標準正態(tài)偏差×標準差

如果是分裂正態(tài)分布，利用最適值或眾數(shù)作分界線，把模擬樣本分為兩組，則可采用正態(tài)分布同樣的分析方法，確定隨機正態(tài)偏差對應(yīng)的樣本值。

（4）相關(guān)問題的處理。通常評價指標的風(fēng)險變量有多個，當變量相互獨立時，各變量分別進行隨機模擬抽樣，即取不同的隨機數(shù)確定樣本值。當兩個變量完全相關(guān)時，應(yīng)取相同的隨機數(shù)確定樣本值。當變量相關(guān)時（指0<[JB（|]ρ[JB）|]<1，ρ為相關(guān)系數(shù)），如果能通過相關(guān)分析，確定其中一個變量對于另一變量的條件概率分布，那么可以取同一隨機數(shù)確定一個變量的樣本值和根據(jù)條件概率分布確定另一變量的樣本值。

2.3 求解經(jīng)濟評價指標模擬值

將得到的各變量的樣本值輸入已建立的評價模型，借助現(xiàn)代計算工具，求解評價指標的模擬值。有多少組變量的樣本值，就可以得到同樣多數(shù)目的評價指標模擬值。

2.4 給出評價指標的概率分布、期望值和標準差

2.4.1 概率分布

匯總、整理n次模擬結(jié)果可得到評價指標的頻率分布表和頻率分布圖，累計概率分布表和累計概率分布圖。

2.4.2 期望值和標準差的計算

如果模擬結(jié)果未經(jīng)加工整理，則

E（y）=[AKy-]=[SX（][DD（]n[]i=1[DD）]yi[]n[SX）]

σy=[KF（][SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]（yi-[AKy-]）2[KF）]

式中，yi表示第i次模擬值（i=1，2，…，n）。

如果模擬結(jié)果經(jīng)過分組處理，組數(shù)為k，則

E（y）=[AKy-]=[DD（]k[]i=1[DD）]yi·pri

σy=[KF（][DD（]k[]i=1[DD）]（yi-[AKy-]））2·pri[KF）]

式中，yi、pri表示第i組的模擬值（組中值）和頻率（i=1，2，…，k）。

2.5 模擬結(jié)果的準確性檢驗

用蒙特卡羅法分析評價指標時，模擬次數(shù)越多，就能得到更客觀、更正確的結(jié)果。但模擬次數(shù)越多，成本也會相應(yīng)增加。因此，應(yīng)確定最適當?shù)哪M次數(shù)以期達到最好效果。

模擬實驗證明，當模擬進行一定次數(shù)后，得到的結(jié)果漸漸趨于穩(wěn)定，此時誤差很小。因此模擬次數(shù)的確定可考慮以下因素：①模擬結(jié)果與真實結(jié)果的誤差是否滿足評價結(jié)果的精度要求；②模擬特征值是否圍繞某一個值波動且趨于穩(wěn)定；③與其他方法的結(jié)果進行比較分析。

2.6 風(fēng)險評價

蒙特卡羅模擬給出了能代表評價指標真實分布的概率分布，因此能確定在任意置信區(qū)間下評價指標下的下限（或上限）或在一定臨界指標下經(jīng)濟虧損（或盈利）的概率。

3 案例分析

A企業(yè)是一家飲料企業(yè)，現(xiàn)準備投資一種新型果汁飲料開發(fā)的項目，該項目的初始投資額為500萬元。該項目如果投入運營，第一年產(chǎn)品的銷量將是一個服從均值為400萬件而標準差為80萬件的正態(tài)分布，根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律，第二年銷量將在第一年的基礎(chǔ)上增長30%，而第三年銷量將在第二年基礎(chǔ)上增長-20%。三年內(nèi)每年還需投入固定成本120萬元。新果汁產(chǎn)品的單位變動成本在1～3元均勻分布。委托咨詢機構(gòu)對產(chǎn)品銷價的市場調(diào)研結(jié)果如表1所示。將此投資項目的貼現(xiàn)率定為10%，分析此投資項目的風(fēng)險如下：

（1）建立模型和評價指標。蒙特卡羅模擬法最常用的是通過模擬計算凈現(xiàn)值來評估項目的投資風(fēng)險，凈現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值與項目投資成本的差額。一般來說，凈現(xiàn)值越大越好，當NPV>0時，投資方案可接受；NPV<0時，投資方案不可接受。凈現(xiàn)值的表達式為：

NPV=[DD（]n[]t=1[DD）]（CI-CO）t（1+i）-t

式中，（CI-CO）t—第t年的凈現(xiàn)金流量；i—設(shè)定的折現(xiàn)率；n為項目計算期。

（2）對案例已知的數(shù)據(jù)進行簡單的整理。據(jù)分析有九個固定數(shù)值的輸入?yún)?shù)和三個不可控的輸入?yún)?shù)，如表2所示。

（3）按照構(gòu)建的模型，在Excel中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，并進行計算。根據(jù)需要運用蒙特卡羅模型，為了使所得數(shù)據(jù)更加精確，本文進行了10000次模擬，根據(jù)產(chǎn)生的一系列的隨機數(shù)據(jù)，得出項目NPV的概率分布情況。計算得到10000次模擬的凈現(xiàn)值分布情況是：凈現(xiàn)值均值為1286.26萬元，凈現(xiàn)值標準差為1321.59萬元，凈現(xiàn)值最大值為7770.81萬元，凈現(xiàn)值最小值為-3844.01萬元。凈現(xiàn)值的概率分布圖以及累計概率分布圖，分別如圖1和圖2所示。

如圖1所示，總的來看，圖形分布近似于正態(tài)分布，模擬效果較好，所得數(shù)據(jù)的可靠性較高，可以依此進行風(fēng)險分析。由圖2可以看出，在該飲料企業(yè)當前的運營情況和經(jīng)濟環(huán)境下，此項目投資的值大部分都落在（0，2400）區(qū)間內(nèi)，最有可能的值為1400萬元，均值為1286.26萬元。這表明投資項目的可行性比較高，項目投資經(jīng)濟上基本是安全的。從累計概率來看，在折現(xiàn)率為10%的情況下，NPV>0的概率為84.11%，即項目盈利的可能性為84.11%。本次項目模擬次數(shù)為10000次，模擬的可靠性高。綜上分析，證明項目可行性較高，抗風(fēng)險能力較強。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)項目投資風(fēng)險的特點，運用蒙特卡羅模擬方法對風(fēng)險項目進行風(fēng)險評價。文中模型采用簡化參數(shù)的概率假設(shè)，使整個模擬過程得到簡化。并且，它是一種處理多變量變化的方法，充分考慮了各因素各種取值或值域發(fā)生的概率，克服了傳統(tǒng)敏感性分析方法受單個變量單獨變化的局限性，又使結(jié)果不失可信度。因此，通過對模擬結(jié)果的分析，對方案的抗風(fēng)險能力進行判斷，可以辨識明顯不具備投資條件的項目，為項目投資者提供了有力的依據(jù)。

參考文獻：

[1]Fang C，Marle F，Zio E，et al.Network Theory-based Analysis of Risk Interactions in Large Engineering Projects[J].Reliability Engineering & Systm Safety，2012（106）：1-10.

[2]Chao Fang，F(xiàn)ranck Marle.Dealing with Project Complexity by Matrix-based Propagation Modelling for Project Risk Analysis[J].Journal of Engineering Design，2013，24（4）：239-256.

[3]Ghafari M，Safakish G，Sheikhahmadi F.Modeling and Risk Analysis of Virtual Project Team through Project Life Cycle with Fuzzy Approach[J].Computer & Industrial Engineering，2014，72（3）：98-105.

[4]Gingnell L，F(xiàn)ranke U，Lagerstrom R，et al.Quantifying Success Factors for IT Projects-an Expert-based Bayesian Model[J].Information Systems Management，2014，31（1）：21-36.

[5]肖建，譚勝，袁繼國.科技創(chuàng)業(yè)企業(yè)的風(fēng)險投資項目價值評估模型[J].財經(jīng)科學(xué)，2008（7）：79-85.

[6]吳金美，金治明，凌曉冬.風(fēng)險投資的多階段復(fù)合實物期權(quán)定價方法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2010（9）：31-36.