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      二元一次方程的整數(shù)解

      2015-05-30 10:48:04黃細把
      關(guān)鍵詞:中性筆容納足球隊

      黃細把

      學(xué)習了二元一次方程后,我們知道,二元一次方程的解有無數(shù)個.但是,我們在解決日常生活中的實際問題時,列出的二元一次方程,往往具有有限個整數(shù)解.

      例1 (2014年衡陽)某班組織活動,班委會準備把15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品,已知筆記本2元/本,中性筆1元/支,且每種獎品都要有.有多少種購買方案?請列舉所有可能的方案.

      分析:要確定有幾種購買方案,只需確定符合條件的購買筆記本和中性筆的情況有幾種.

      解:設(shè)應(yīng)購買筆記本x本,中性筆y支.依題意,得2x+y=15,即y=15-2x.

      由題意知x、y都是正整數(shù),所以x=1時,y=13;x=2時,y=ll;x=3時,y=9;x=4時,y=7;x=5時,y=5;x=6時,y=3;x=7日寸,y=l.

      故符合條件的購買方案有7種,它們分別是:購買筆記本1本,中性筆13支;購買筆記本2本,中性筆11支;購買筆記本3本,中性筆9支;購買筆記本4本,中性筆7支;購買筆記本5本,中性筆5支;購買筆記本6本,中性筆3支:購買筆記本7本,中性筆1支.

      說明:本題中購買的是筆記本和中性筆兩種獎品,x、y都是正整數(shù).

      例2(2013年黃石)四川雅安地震期間,為了緊急安置60名災(zāi)民,需要搭建可容納6人或4人的帳篷.若所搭建的帳篷恰好(即不多不少)能容納這60名災(zāi)民,則不同的搭建方案有().

      A.4種

      B.6種

      C.9種

      D.11種

      分析:要確定有幾種搭建方案,只需確定符合條件的搭建可容納6人或4人的帳篷的情況有幾種.

      解:設(shè)搭建容納6人的帳篷x頂,容納4人的帳篷y頂,依題意,得6x+4y=60.

      故符合要求的搭建方案有6種,一是搭建容納6人的帳篷O頂,容納4人的帳篷15頂:二是搭建容納6人的帳篷2頂,容納4人的帳篷12頂;三是搭建容納6人的帳篷4頂,容納4人的帳篷9頂:四是搭建容納6人的帳篷6頂,容納4人的帳篷6頂:五是搭建容納6人的帳篷8頂,容納4人的帳篷3頂:六是搭建容納6人的帳篷10頂,容納4人的帳篷0頂,應(yīng)選B.

      說明:本題中搭建的帳篷可以全是容納6人的帳篷,也可以全是容納4人的帳篷,還可以是既有容納6人的帳篷,又有容納4人的帳篷.

      例3(2014年龍東)學(xué)校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊均需參賽17場).記分辦法是:勝l場得3分,平1場得1分,負1場得0分,在這次足球比賽中,小虎所在足球隊得16分,且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍,則小虎所在足球隊所負場數(shù)的情況有().

      A.2種

      B.3種

      C.4種

      D.5種

      分析:要確定小虎所在足球隊所負場數(shù)的情況有幾種,只需確定小虎所在足球隊所負場數(shù)和踢平場數(shù)有幾種符合條件的情況.

      說明:本題中小虎所在足球隊不可能全勝,根據(jù)踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍,且x、y都是正整數(shù)即可得解.

      1.(2014年齊齊哈爾)將一張面值100元的人民幣,兌換成10元或20元的零錢,兌換方案有().

      A.6種 B.7種 C.8種 D.9種

      2.(2013年綏化)某班組織20名同學(xué)去春游,同時租用兩種型號的車輛,一種車每輛有8個座位,另一種車每輛有4個座位,要求租用的車輛不留空座,也不能超載,則有____種租車方案.

      參考答案

      1.A 2.2

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