從一道題的漏解談起

黃樂(lè)天 江海人

同學(xué)們?cè)谧鐾炅?xí)題后有沒(méi)有反思總結(jié)的習(xí)慣呢？下面看看黃樂(lè)天同學(xué)的經(jīng)歷吧.

在“平面直角坐標(biāo)系”綜合檢測(cè)卷中，由于解一道填空題時(shí)漏解，我與滿分失之交臂，遺憾之余，老師幫助我剖析了這類問(wèn)題的“前世今生”，請(qǐng)看考題.

考題1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，3），PQ //X軸，且PQ=3，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)____.

初始解答時(shí)，我只寫了（1，3）.

后來(lái)訂正時(shí)，我畫出平面直角坐標(biāo)系（如圖1），很快找到兩個(gè)符合要求的點(diǎn)，即點(diǎn)Q（1，3），點(diǎn)Q'（-5，3）.

我把訂正的答案交給老師后，老師并沒(méi)有立刻讓我回去，而是在圖中用紅筆畫出直線PQ，并問(wèn)我：“知道為什么漏解嗎？”

我回答：“考慮不全面.”

老師接著說(shuō)：“讓我們來(lái)看一個(gè)與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題吧，如圖2，在數(shù)軸上，求到點(diǎn)P的距離為3的點(diǎn)的坐標(biāo).這是剛上七年級(jí)時(shí)做過(guò)的一道考題，當(dāng)時(shí)你有沒(méi)有漏解？”

我說(shuō)：“有過(guò).”

老師說(shuō)：“在學(xué)習(xí)線段時(shí)，類似的題目你有沒(méi)有漏解呢？請(qǐng)看圖3.”

我答道：“是的，類似的錯(cuò)誤我也犯過(guò)！”

老師說(shuō)：“現(xiàn)在你該明白了，你不是第一次出現(xiàn)這類錯(cuò)誤，不要只滿足于訂正一道題曰，而應(yīng)該試著把這一系列的問(wèn)題整理出來(lái)，這樣才能達(dá)到深刻理解的目的.”

回到教室后，我仔細(xì)想想，這類問(wèn)題確實(shí)很多，在角的學(xué)習(xí)中也有類似需要分類討論的題目，比如上學(xué)期有次考試中我出錯(cuò)的一道題目.

考題2 已知∠AOB=a（30。

（1）當(dāng)a=40。，且射線OM在∠AOB的外部時(shí)，用直尺、量角器畫出射線OD、ON.

（2）根據(jù)（1）中所畫的圖形，求∠MON的大小。

思路：∠AOB的余角為∠AOC，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)角有一條公共邊，數(shù)學(xué)上對(duì)于余角的定義，只強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系，并沒(méi)有規(guī)定位置關(guān)系.同樣的思考可用于“∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD”.理解題意后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，需要分類討論.

小結(jié)：很多圖形問(wèn)題在求解時(shí)都需要分類討論，以后我還需要在這類問(wèn)題上多下功夫，爭(zhēng)取在后面的學(xué)習(xí)中能思考全面，少出錯(cuò).

指導(dǎo)老師點(diǎn)評(píng)：黃樂(lè)天同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)很優(yōu)秀，從他的這篇文章來(lái)看，他能在老師的引導(dǎo)下，從一道簡(jiǎn)單題的訂正出發(fā)，深入梳理這類問(wèn)題的“前世今生”，從而加深對(duì)這類問(wèn)題的理解，確實(shí)給我們帶來(lái)啟發(fā).