【摘要】一次函數(shù)y（x）=kx（k>1）是最簡單而又最重要的函數(shù)，然而集A=B的含義表明世人幾百年來一直搞錯了此類y的值域——百年病態(tài)集論的癥結(jié).

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)重大錯誤；推翻百年集論；用而不知的“更無理”數(shù)；變數(shù)的變域

“科學(xué)”共識：數(shù)學(xué)尤其是“非常成熟”的初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域絕不可有顛覆性創(chuàng)新.中學(xué)幾百年函數(shù)“常識”：定義域=[0，1]的y=2x的值域=[0，2].推翻此“常識”的“反科學(xué)”的神話般發(fā)現(xiàn)來自于太淺顯的集合起碼常識c：所謂集A=B是說A的元x與B的元y可一一對應(yīng)相等即有xy=x.顯然在未證有xy=x之前是不能斷定A=B的.

P各元n=0，1，2保序變?yōu)?n組成{0，2，4}各元2n與P各元n不可一一對應(yīng)相等；各n=0，1，2只可與各2n=n+n中的n=0，1，2一一對應(yīng)相等.同樣，如[1]所述各元x≥0均有對應(yīng)數(shù)2x的無窮集A各元x≥0保序變?yōu)閥=2x組成B各元2x與A各元x也不可一一對應(yīng)相等：顯然A各元x只可與各2x=x+x∈B中的x一一對應(yīng)相等而不可與各（x+x）本身一一對應(yīng)相等；將各（x+x）中x都提取出來組成的集就是A，x+x變?yōu)閤+0.0001x≈x，B就≈A——說明A各x變?yōu)閗x（k>0）組成B，當(dāng)且僅當(dāng)k→1時B與A趨于重合相等，這變化趨勢說明k=1時才有B與A相等.

h定理：無窮集A=B的必要條件之一：A各元x到0的距離|x|=|y|（B各元y到0的距離）即y=±x.

證1：A（或B）各元x（或y）到0的距離是|x|（|y|），顯然若A與B是同一集則|x|與|y|必是同一變量.

證2：A（B）中任兩異元x與x+Δx之間（y與y+Δy之間）的距離是變量|Δx|（|Δy|），顯然若A與B是同一集則|Δx|與|Δy|必是同一變量即|Δy|=|Δx|，Δy=±Δx.而變量y=±x時才可有Δy=±△x.證畢.

L=[0，2]=D∪（1，2]的一部分D=[0，1]各元x保序變?yōu)閥=2x∈L組成Z～D，沒人能證明Z各元2x與L 各元x可一一對應(yīng)（配對），即如[2]所述沒一配對法能使L各元x都可有“配偶”y=2x∈Z（注：Z各元y=2x的對應(yīng)數(shù)x∈L的全體組成的集是DL而非L），從而更沒人能證明Z各2x與L 各x可一一對應(yīng)相等.凡能否定此事實者，作者酬謝萬元/每人.注：Z各元2x都有配偶x∈DL后，（1，2]L各元x都不可有配偶∈Z而成“單身”，若y=2x=2∈Z改與單身2∈L配對則y=2 的原配偶y/2=1∈L就成新單身，若y0=2x0∈Z改與單身x=y0=2x0∈L配對（Z中有元y=2x=單身x′∈L）則y0=2x0 的原配偶x0∈L就成新單身……改配對法不能改變L總有單身元的性質(zhì).所以常識c表明Z≠L即定義域是D的y=2x的值域Z≠L.L 各元x≥0到0的距離x-0=x≥0與Z各元2x≥0到0的距離2x≥0不是同一關(guān)于x的距離函數(shù)，據(jù)h定理Z≠L.

自有函數(shù)概念幾百年來數(shù)學(xué)一直認(rèn)定Z=L而將兩異集誤為同一集——使康脫誤以為D～LD.真正建立在此重大錯誤之上的理論必是錯上加錯的更重大錯誤，不及時糾正會使人在錯誤的泥坑里越陷越深以致無力自拔.

順便提一下：L內(nèi)滿足y=2x（x=y/2∈D）的元y的全體組成了Z.包含Z的L≠Z說明Z～D與D一樣均是L的真子集——表明L內(nèi)還有無窮多用而不知的不可納入Z的“更無理”數(shù)x無對應(yīng)數(shù)x/2∈D，詳論見[4]； 否定無理數(shù)使數(shù)學(xué)自相矛盾，否定“更無理”數(shù)使初等數(shù)學(xué)出現(xiàn)違反常識c的重大自相矛盾.一部數(shù)學(xué)發(fā)展史就是一部發(fā)現(xiàn)矛盾、解決矛盾的歷史.

（結(jié)束語）育人課本的重大錯誤能否及時糾正與每一人的切身利益息息相關(guān).真正站在前人肩膀上的人必能見前人所不能見.停留在“肉眼”階段的數(shù)學(xué)認(rèn)識就不能消除上述違反常識c的重大自相矛盾.學(xué)習(xí)前人知識是為了見前人所不能見以創(chuàng)造前所未有的知識（杰出人才的特征），而非為了簡單重復(fù)前人認(rèn)識和應(yīng)付考試.應(yīng)試教育摧殘人的智力與學(xué)力使人“真理碰到鼻尖上了還是不能認(rèn)識真理”.有過人科學(xué)洞察力的錢學(xué)森與眾不同地清醒認(rèn)為應(yīng)試教育和有關(guān)科研方面的思想路線（例“外國科學(xué)家（名人）都未能有此發(fā)現(xiàn)，中國人（非名人以及沒輝煌學(xué)歷和文憑的人）就更不能有此發(fā)現(xiàn)”）、方針政策上的問題使中國總“冒”不出杰出人才，錢老對此十分焦慮，熱切希望能盡早改變此現(xiàn)狀.

【參考文獻】

[1]黃小寧.發(fā)現(xiàn)最小正數(shù)推翻百年集論消除2500年芝諾悖論——中學(xué)重大錯誤：將無窮多各根本不同的點集誤為同一集[J].中國科技信息，2010（18）.

[2]黃小寧.再論真正常識否定五千年“常識”：沒最大自然數(shù)——數(shù)學(xué)課本極重大根本錯誤：將兩異集誤為同一集[J].科技視界，2012（4）.

[3]黃小寧.數(shù)學(xué)課本一系列重大錯誤使康脫誤入百年歧途——讓“深藏”五千年的最大自然數(shù)一下子暴露出來[J].科技視界，2013（31）.

[4]黃小寧.著名數(shù)學(xué)家朱梧槚的發(fā)現(xiàn)揭示課本有一系列重大錯誤——發(fā)現(xiàn)最小、大正數(shù)推翻百年集論破解2500年芝諾著名世界難題[J].科技視界，2014（10）.