沈仙華

摘 要：通過對(duì)T.D.Burton提出的改進(jìn)的多尺度法進(jìn)行進(jìn)一步的修改，在無須先知系統(tǒng)解情況下就可以寫出新參數(shù)，并經(jīng)驗(yàn)證是可行的。進(jìn)而結(jié)合L—P方法，研究了參數(shù)激勵(lì)和強(qiáng)迫激勵(lì)聯(lián)合作用的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，從理論上分析了其不穩(wěn)定性，并作出圖形，為工程實(shí)際問題提供參考。

關(guān)鍵詞：多重尺度法 非線性振動(dòng) 參數(shù)振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng) 分岔 L—P方法 轉(zhuǎn)遷集

中圖分類號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）09（a）-0201-02

近年來，人們比較關(guān)注強(qiáng)非線性系統(tǒng)。在大多數(shù)分析方法中，都是假設(shè)參數(shù)足夠小，將解按小參數(shù)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開以得到精確近似解的前幾項(xiàng)；但是當(dāng)參數(shù)增大時(shí)，這些方法就失效了，這就使得人們考慮是否可以把用于弱非線性系統(tǒng)的攝動(dòng)法適當(dāng)修改后適用于某些強(qiáng)非線性系統(tǒng)，該文就是循著這一思路展開的，1986年[1]，T.D.Burton和Z.Rahman改進(jìn)了多尺度法，來研究象這種形式的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，其中不一定為小量，為的奇函數(shù)，或1均可，但該方法中所設(shè)參數(shù)必須在知其解的基礎(chǔ)上得出。而該文則進(jìn)一步改進(jìn)該多尺度法，無須先知系統(tǒng)解就可設(shè)出新參數(shù)，并經(jīng)驗(yàn)證是可行的，進(jìn)而結(jié)合L—P方法[2]將其應(yīng)用于參數(shù)激勵(lì)和強(qiáng)迫激勵(lì)聯(lián)合作用的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，得到其分岔轉(zhuǎn)遷集，從理論上分析了其不穩(wěn)定性，并作出圖形，為工程實(shí)際問題提供參考。

3 結(jié)語

該文利用改進(jìn)的多尺度法研究了參數(shù)激勵(lì)和強(qiáng)迫激勵(lì)聯(lián)合作用的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，得到其分岔轉(zhuǎn)遷集，從理論上分析了其不穩(wěn)定性，并作出圖形，為工程實(shí)際問題提供參考。但該修改后的方法也有其局限性：

（1）在計(jì)算中只將結(jié)果近似到一階，如要求更高的精度時(shí)，則需要進(jìn)一步精確其解。

（2）所設(shè)新參數(shù)不是對(duì)所有情況都適用，還要限定具體的范圍，有其局限性。

參考文獻(xiàn)

[1] T.D.Burton and Z.Rahman. On the multi-scale analysis of strongly non-linear forced oscillators [J]. Int.J.Non-linear Mech，1986，21（2）：135-146.

[2] 畢勤勝，陳予恕.Duffing系統(tǒng)解的轉(zhuǎn)遷集的解析表達(dá)式[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，1997，29（5）：573-581.

[3] Nayfeh AH，Mook DT.Nonlinear Oscillations.New York： John Wiley & Sons，1979.

[4] 畢勤勝，陳予恕，吳志強(qiáng).多頻激勵(lì)Duffing系統(tǒng)的分叉和混沌[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1998，19（2）：113-120.

[5] A.Y.T.Leung and T.C.Fung.Construction of chaotic regions [J].Journal of Sound and Vibration，1989，131（3）：445-455.